2020-2021學(xué)年高考押題金卷(全國(guó)卷ⅰ)數(shù)學(xué)(文)試卷及答案解析

1、絕密啟封前高考押題金卷（全國(guó)卷I ）文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第 n卷（非選擇題）兩部分。滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的 準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第n卷必須用0.5毫米黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)作答.若在試題卷上作答，答案無(wú)效。3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第I卷一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)

2、選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的。）八 ，-x ，i 一 , 21.已知集合 A y|y 2 1,x R, B x|x x 2 0，則（）A.1 AB. ,3 BC. AI (CRB) AD. AU B A2.已知復(fù)數(shù)的共軻復(fù)數(shù)為z,若|z| = 4,則z=()(A) 4(B) 2(C) 16(D) ±23.已知數(shù)列an是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，點(diǎn)M (2,log 2a2) . N(5,10g 2 a5)都在直線y x 1上，則數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為()A. 2n 2 B. 2n 1 2C. 2n 1 D. 2n 1 14齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬

3、，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬， 劣于齊王的中等馬， 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌馬獲勝的概率為()1(A) (B)3(C)(D)5.已知函數(shù) f(x) lg x .x2 1 2x sinx, f(x1)f(X2) 0,則下列不等式中正確的是()A.Xix2B. x1x2C. x1x20 D. x1x206 .執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，如果輸入t = 0.1,則輸出的n=()A. 2B. 3C. 4 D. 57 .如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中ABCD為正方形，E, F分別為PA, PD的中點(diǎn),在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論： 直線BE與直線C

4、F異面；直線 BE與直線AF異面;直線 EF/平面 PBC;平面 BCE1平面 PAD.其中正確的選項(xiàng)是(A.B.C.Dx y 1,8 .設(shè)變量x, y滿足x 0,則點(diǎn)P（x y，x y）所在區(qū)域的面積為（） y 0,A. 2B. 1C. -D.-249 .銳角 ABC中，內(nèi)角A, B , C的對(duì)邊分別為a, b , c ,且滿足a b sin A sin Bc b sin C ,若 aJ3 ,則 b2c2的取值范圍是（）A. 3,6B.3,5C. 5,6D. 5,6M , N分別是圓（x 5）2210 . P為雙曲線 二 匕 1的右支上一點(diǎn),91622,（X 5） y 1上的點(diǎn)，則PM PN

5、的最大值為（）A. 6B. 7C. 8D. 911 .設(shè)數(shù)列a。的前n項(xiàng)和為Sn,且a1 1 , & nan為常數(shù)列，則anA.B. L2nc.3(n 1)(n 2)D. 2n(n 1)12.已知函數(shù)f （x） = ex ax有兩個(gè)零點(diǎn)xkx2,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A. a> eB. Xi + X2 > 2C. xix2> 1D.有極小值點(diǎn)x0 , 且 xi + X2< 2xo第fl卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題一23題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分

6、，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）一 r.13 已知 |a| 2 , (2r 一, r . r），a,則b在a方向上的投影為14.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器 一一商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若兀取3,其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為215已知拋物線C: x 8y的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)Q在C上,圓Q的半徑為1，過(guò)點(diǎn)F的直線 uuu uur與圓Q切于點(diǎn)P，則FP FQ 的最小值為.316設(shè)直線l與曲線f (x) x2x 1有三個(gè)不同的交點(diǎn) A、B、C,且|AB|=|BC|=/i0，則直線l的方程為三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明

7、過(guò)程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)在右圖所示的四邊形 ABCD中，/ BAD=90°,/BCD=120°, / BAC=60 ,AC=2,記/ ABC=。(I)求用含0的代數(shù)式表示DC;(II)求ABCD面積S的最小值.18.(本小題滿分12分)某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有 300名教師，為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況，通過(guò)分層抽樣獲得了 20名教師一周的備課時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時(shí))高一年級(jí)77.588.59高二年級(jí)78910111213高三年級(jí)66.578.51113.51718.5(1)試估計(jì)該校高三年級(jí)的教師人數(shù)；(2)從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的教師中

8、，各隨機(jī)選取一人，高一年級(jí)選出的人記為甲，高二年級(jí)班選出的人記為乙， 假設(shè)所有教師的備課時(shí)間相對(duì)獨(dú)立，求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率；(3)再?gòu)母咭?、高二、高三三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名教師，他們?cè)撝艿膫湔n時(shí)間分別是8,9,10 （單位：小時(shí)），這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為 表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 X0,試判斷X0與X1的大小（結(jié)論不要求證明）19 .（本小題滿分12分）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E , F在圓。上，AB/ZEF,矩形ABC所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且 AB 2 , AD EF 1 , BAF 60 .（1）求證：AF 平面CBF；設(shè)FC

9、的中點(diǎn)為N，求三棱錐M DAF的體積V1與多面體CD AFEB的體積V2之比的值.20 . （本小題滿分12 分）已知橢圓Ci和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F（1，0）, Ci的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)M （4,0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn) A在第四象限內(nèi)）.（ 1）若 | MB | 4 | AM |，求直線l 的方程；（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)。關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點(diǎn),求橢圓Ci的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值.21.（本小題滿分12分）函數(shù)f a 1nx,若曲線f （x）在點(diǎn)（e,f）處的切線與直線e2x y e 0垂 x直（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

10、.（1）若f（x）在（m，m 1）上存在極值，求實(shí)數(shù) m的取值范圍； 求證：當(dāng)x 1時(shí)，f（x） 2e.e 1 （x 1）（xex 1）請(qǐng)考生在（22）、（23）題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22.（本小題滿分10分）選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程2922已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極cos 9sin軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求曲線C的普通方程；1122(2) A、B為曲線C上兩個(gè)點(diǎn)，若 OA，OB,求10A| |OB|的值.23.(本小題滿分10分

11、)選彳45:不等式選講已知a 0,b 0,函數(shù)f(x)|x a| I2x bl的最小值為1.(1)求證：2ab 2；(2)若a 2b tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值.高考押題金卷（全國(guó)卷I ）文科數(shù)學(xué)題號(hào)123456789101112答案DACADCBBCBDC部分題目解析及命題分析3 .解析：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.log2 a2 1, log2 a5 4a2 2,a5 16, - a1 1,q 2,數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和為 2n 1,選 C.4 .設(shè)田忌的上，中，下三個(gè)等次馬分別為A , B , C ,齊王田忌的上，中，下三個(gè)等次馬分別為a,b,c,從雙方的馬匹中隨機(jī)的

12、選一匹比賽的所有可能有Aa, Ab, Ac,Ba, Bb,Bc,Ca,Cb,Cc 共 9 種，田忌馬獲勝有 Ab,Ac,Bc3 種，田忌馬 1獲勝的概率為一.35解析：函數(shù)y lg(x尿1), y2x sin x為奇函數(shù),又在R上遞增，所以f(x)為奇函數(shù)，又是遞增函數(shù)，由f(X1) f(X2)。得 f(Xi)f(X2) f( X2),x1x2,從而 x1 x2 0 選 D.6.由題意得，根據(jù)給定的程序框圖可知：11S 一 , m , n 1 第一次循環(huán)：24；第二次循環(huán):1 ,m16c 11cS , m , n 3第三次循環(huán)： 816；第三次循環(huán):此時(shí)跳出循環(huán)，所以輸出的結(jié)果為n=4,故選C

13、.7.蟀析令寧三工4”又一了，則點(diǎn).Ax+pjc-y)為網(wǎng)冷，日$=工+山=工一產(chǎn)，得*二彳， £十。主。，又因?yàn)楣ど螼.vAO旦戈使用r皂也畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)坡如圉，可得總1,1),超1,-1L可得三角形的面積為故選b.8.將幾何體展開(kāi)圖還原為幾何體 (如圖)，因?yàn)镋, F分別為PA, PD的中點(diǎn)，所以 EF /AD/BC,即直線 BE與CF共面，錯(cuò)；因?yàn)?B?平面PAD, EC平面PAD, E?AF,所 以BE與AF是異面直線，正確；因?yàn)?EF/ AD/ BC, EF?平面PBC, BC?平面PBC,所 以EF/平面PBC,正確；平面 PAD與平面BCE不一定垂直，錯(cuò).1

14、0. 解：設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F ( 5, 0)與F2 (5, 0),則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) P與M、Fi三點(diǎn)共線以及P與N、F2三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大，此時(shí)=101 = 9,故選 B。|PM|PN|= (|PFi| 2) ( |PE| 1)11. D 由題意知，Sn nan 2,當(dāng) n 2時(shí)，(n 1)an (n 1)縱 1 ,從而里曳 l'12l =，有an2，當(dāng)n 1時(shí)上式成立,a1a2 a3 an 13 4 n 1n(n 1)所以an 二.n(n 1)12. f (x) ex a當(dāng)a 0時(shí)f (x) 0恒成立f(x)R上單增，不符題意當(dāng) a 0時(shí)由 f (x0

15、) 0得 x0 1na 當(dāng) x 1na 時(shí)，f (x) 0當(dāng) x 1na 時(shí)，f (x) 0 f(x) (,1na) (1na,)f (x)極小值=f (1na) =a a1na 0得a e故A正確2.又Qf(2) e 2a 0 f (0) 1 0 0 x1 1 x22Xi x22故B正確x,1 XixXi x922x0由 eax得 eax1 e ax2 e1 2a x1x2e 0x1x2xxx1x2e"x2 2"C,D兩項(xiàng)互斥。由 exax 得 a 令 g (x)xx得圖:一一 1,1不妨取X1 ，只需比較g(z)與g( 一 )的大小22-1又Qg叱)g(2)1町)g(X

16、2) g(xjX1X2 1故 C不正確,r r r r r r r 2 r rr . ,° r r13 .由 2ab a 知(2a b) a0 即 2aa b 0,又 |a|2,所以 2|a|2 |a|b|r r r _ r r r _r,r8 2 |b | cos a,b 0,得|b|cos a,b 4,即b在a萬(wàn)向上的投影為 4。14 .由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成.由題意得:(5.4x)X3X1 + 兀( ；)2x= 12.6, x=1.615. FP FQ一 2 2FP FQ r2 2FQ 1.由拋物線的定義知:到準(zhǔn)線的距離，易知拋物線的頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離最

17、短,FQmin2,FQ d,d為點(diǎn)Q(FP FQ)min 3.16.提示：曲線f(x) X3 2x 1關(guān)于(0,1)中心對(duì)稱.y 3x 1(17)解：(I )在 4ADC 中，/ ADC= 360 90 120 0= 150 - 0,DC ACDC2由正弦7H理可得 sin/ DAC= sin/ADC 即 sin30°= sin(150 - 0)'1于是DC=；.sin (150 0)(n )在 ABC中，由正弦定理得AC BC'3=；,即 BC=3-, sin 0 sin 60sin 0由(I )知：DC=1sin (150 - 0)那么 S=7= -,4sin 0

18、 sin(150 0) 2sin Qcos 0 + 23sin 0 3+2sin(2 0-60°)故。=75°時(shí)，S取得最小值6 343.12分18. (1)抽出的20位教師中，來(lái)自高三年級(jí)的有8名，根據(jù)分層抽樣方法，高三年級(jí)的教師共有300 120 (人)20(2)設(shè)事件為 A 甲是現(xiàn)有樣本中高一年級(jí)中的第i個(gè)教師”，i 1,2,3,4,5 ,事件Cj匕是現(xiàn)有樣本中高二年級(jí)中的第j個(gè)教師”，j 1,2,3, 4,5,6,7 ,111 11由題意知：P(A) -, P(Ci) P(ACi) P(A)P(Cj)- 57j 5 735設(shè)事件M為 該周甲的備課時(shí)間比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)

19、”，由題意知，MA2C1UA3C1UA4C1UA5C1UA4c2UA5C2P(M) P(A2Ci) P(AG) P(A4Ci) P(A5Ci) P(A4c2) P(A5c2)135635故 P(M ) 1 P(M )2935x高一7 7.5 8 8.5 958，x 高二7 8 9 10 11 12 1310 ，x高三6 6.5 7 8.5 11 13.5 17 18.5811uu三組總平均值x040 70 88209.9 ，新加入的三個(gè)數(shù)8,9,10的平均數(shù)為9,比x0小,故拉低了平均值，x1 x0 .19. (1)證明：矩形 ABCD5在的平面和平面 ABE®相垂直，且 CB AB

20、,CB 平面ABEF ,又AF平面ABEF,所以CB AF,又AB為圓O的直徑，得AF BF, BFI CB B, . AF 平面 CBF. 4分11(2)解：設(shè) DF 的中點(diǎn)為 H ,連接 MH,則，MH /CD ,又 OA/ CD，.二2=2MH&OA,OAHM為平行四邊形， OM / AH ,又 OM 平面DAF ,OM II 平面 DAF .顯然，四邊形ABEF1等腰梯形,BAF因此4OAF為邊長(zhǎng)是1的正三角形.三棱錐MDAF的體積V1VO DAF.1 cVD OAFDAS>A OAF3費(fèi).?12多面體CDAFEB的體積可分成三棱錐BEF與四棱錐F ABCD的體積之和,計(jì)

21、算得兩底間的距離EE亙所以2VC BEF1 1頁(yè)1五, 2212VF ABCD3 S形 ABCDEEi所以V2VC BEFVFABCD5 3121: 5 .12分20.解:(1)解法曲題意得拋物線方程為2/y 4x.設(shè)直線l的方程為xmy 4.令A(yù)(2小1),4B(2小2),其中y10.由 | MB |4|AM|得y24y聯(lián)立y2 4xx myyy2可得 y2 4my 16 0, y2164% ，解得 y12* 8,y y2 4m直線l的方程為2x 3y 8 0 .設(shè)P(xo, yo),直線l : x my 4 , Q點(diǎn)P在拋物線C?上,直線l的斜率存在，m 0xm近4v8O,P關(guān)于直線I，一

22、 2:x my 4對(duì)稱，所以 2.解得x021 m1Vo1y。8mmx/21 m故P( 8 2, 8m2)代入拋物線C2: y2 4x ,可得3 1, m211 m 1 m直線l的方程為x y 4或x y 4.22 x 設(shè)橢圓為二 一-1(1).聯(lián)立直線和橢圓，消去x整理得一2 一2一(21)y8(1)y1716 0Q 0_2 一64(1)4(22一 一 “一1)(1716) 0,解得172則a2即a皆橢圓a的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為 J3421.解：(1) f (x)1 a In x2x2分1a 1由已知 f (e)22得 a 1f(x)1 In xxe e e,In x ,f (x)7(x 0)x

23、當(dāng)x (0,1)時(shí)，f (x)0, f(x)為增函數(shù);當(dāng)x (1,)時(shí)，f (x)0, f (x)為減函數(shù)。x 1是函數(shù)f (x)的極大值點(diǎn)又f(x)在(m, m 1)上存在極值 m 1 m 1即 0 m 1故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(Q1)f (x) 2ex1e 1(x 1)(xex 1)1 (x 1)(ln x 1) 2ex 2x x 1再令 (x) x In x 則 (x)1 x xx 1(x) 0(x)在(1,)上是增函數(shù) (x)(1)10 g (x)0g(x)在(1,)上是增函數(shù)x 1 時(shí)，g(x) g(1)2 故g(x) 2e 1 e 1即為e 1 x xe 1令 g(x) (x 1)(1nx D則 g (x)x In x(x 1)(1n x 1) x (x 1)(1n x 1)令 h(x)2ex1xex 1則 h (x) 2x 1 xxx 1e (xe 1) (xe 1) e(xex 1)22ex 1 (1 ex)(xex 1)20 h (x) 0 即 h(x) (1,)上是減函數(shù)x 1時(shí),h(x)h(1) e