2018-2019學年吉林省遼源市田家炳高級中學高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學(理)試題(解析版)

1、2018-2019學年吉林省遼源市田家炳高級中學高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學（理）試題、單選題1 .不等式x2 3x 2 0的解集為（A. （1,2）B.2, 1C.,1 U 2,D., 2 U 1,【答案】A【解析】因式分解求解即可.【詳解】2x 3x 2 0 x1x2 0，解得 x 1,2 .故選：A【點睛】本題主要考查了二次不等式的求解，屬于基礎題.C. 32 點1, 1到直線x y 1 0的距離是（）3<22【解析】根據(jù)點到直線的距離求解即可點1, 1到直線x y 111 10的距離是一,一、,12 1233x222第12頁共10頁故選：D本題主要考查了點到線的距離公式，屬于基礎題.3

2、 .已知一組數(shù)1,1,2, 3, 5, 8, x, 21, 34, 55,按這組數(shù)的規(guī)律，則x應為（）B. 12C. 13D. 14【答案】C【解析】 易得從第三項開始數(shù)列的每項都為前兩項之和，再求解x即可.易得從第三項開始數(shù)列的每項都為前兩項之和，故x 5 8 13.故選：C該數(shù)列為斐波那契數(shù)列”從第三項開始數(shù)列的每項都為前兩項之和，屬于基礎題.4.在 VABC 中,內(nèi)角A, B,C的對邊分別為a,b,c,若a b那么AA. 30°B. 60C. 120D. 150故 cosA故選：B化簡b23bc，再利用余弦定理求解即可3bca2 3bcb2 c2bc.2c2bc1一.又20,1

3、80，故 A 60 .本題主要考查了余弦定理求解三角形的問題，屬于基礎題.5.圓 x2 y2 4x0的圓心坐標和半徑分別為（B.(2,0),C.D. (2,0) , 4為（2,0）試題分析:和2,選B.圓標準方程y2 4x(x 2)2y2 4,所以圓心坐標和半徑分別6.在VABC中，已知a6, b8, C則VABC的面積為（A. 24 72B.12、2C.VABC根據(jù)三角形的面積公式求解即可1_1的面積S absinC 62212、2.故選：B7.已知A. 55B. 81C. 90D. 100試題分析：設等差數(shù)列的公差為a1 1d 2所以S1010ai10 9d 10 1 4522 100,故

4、答案為D.本題主要考查了三角形的面積公式，屬于基礎題.an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和.若a a9 18冏 7 ,則6。1、數(shù)列的通項公式；2、數(shù)列的前n項和.8.過點A(4,1)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是B.y 5或 x 4y 0D.5或x 4y 0設過點A(4, 1)的直線方程為y-1=k(x-4)(k W0),令 x=0，得 y=1-4k;令 y=0,得 x=4-.1由已知得 1-4k=4 - , k=-1 或 k=,C.，所求直線方程為x+y-5=0或x-4y=0.故選9.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為(A . 12 %B. 45 %C.57兀D. 81 兀【解析】由三視

5、圖可知，此組合體上部是一個母線長為5,底面圓半徑是3的圓錐，下部是一個高為5,底面半徑是3的圓柱故它的體積是5X 2賣2x兀3x252 = 32=57 兀故選C10 .設 m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面， 則下列敘述正確的是 （）若，則mP若若,n,m/ n ,則若,nA.B.C.D.【解析】可以線在平面內(nèi)，可以是兩相交平面內(nèi)與交線平行的直線,對對,故選D.11.點 M(4 , m)關于點 N (n,3）的對稱點為 P （6,-9）A . m = 3,n= 10B, m = 3,n = 10【解析】 因為點M, P關于點N對稱，所以由中點坐標公式可知12.4 6m 95, 3, m3

6、.數(shù)列an的通項公式 an= f=1' n+ . n+1，若an前n項和為24,則n為（）.25B. 576C. 624D. 625【解析】an=j + j +1 = ( VnJn+1 )，前 n 項和 Sn= (1 72)+(72-73)Jn+1) = Jn+1-1 = 24,故 n = 624.故選 C.二、填空題x y 113 .設變量x, y滿足條件 x y 1 ,則z 2x y的最小值為 x 0【答案】-1 【解析】根據(jù)線性規(guī)劃的基本方法求解即可【詳解】畫出可行域有:因為z 2x y y 2x z.根據(jù)當直線y 2x z縱截距最大時,z 2x y取得最小值.由圖易得在 A 0

7、,1處取得最小值1.故答案為：1【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的基本運用屬于基礎題.14 .若點P a,b與Q b 1,a 1關于直線l對稱，則l的傾斜角為 【答案】45°【解析】 根據(jù)兩點關于直線對稱，可知PQ與l垂直，利用斜率乘積為1可求得tan 1,根據(jù)直線傾斜角與斜率的關系可求得傾斜角【詳解】由題意知：PQ l a 1 bQ kpQ1ki 1,即：tan 1b 1 a又 0°180°45°本題正確結(jié)果：45°【點睛】本題考查直線傾斜角的求解，關鍵是能夠根據(jù)兩點關于直線對稱的性質(zhì)求得所求直線的斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關系求得結(jié)果.15

8、.如圖，在四面體 A-BCD中，已知棱AC的長為J2 ,其余各棱長都為1,則二 面角A-CD-B的平面角的余弦值為 .a c【答案】_f3如圖，取CD中點E , AC中點F ,連接BE, EF,FB ,由題可知，BCD邊長均為1,則BE CD,ACD 中，AC 72, AD CD 1 ,則 AD CD ,得 FE CD ,所以二面角 A CD B的平面角即 BFE ,在 BFE 中，BE ,EF -,FB 巨, 222貝 U BFE 900,所以 cos BFE FE .BE 3點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進行求解.利用二面角的定義：公共邊上任取一 點，在兩個面內(nèi)分別作公共邊的垂線，兩垂

9、線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角 的平面角 BFE ,再求出對應三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角 三角形）.16 .公比為2的等比數(shù)列 an的各項都是正數(shù)，且 a3 aii 16,則注的值為【答案】2【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)與基本量法求解即可.【詳解】由題，因為a3 aii 16 a2 16,又等比數(shù)列 an的各項都是正數(shù)，故a? 4.故 a6 a7 2.2故答案為：2【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的等積性與各項之間的關系.屬于基礎題.三、解答題17 .求傾斜角為135且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(-1,2)；(2)在x軸上的截距是-5.【答案】(1)x

10、y 1 0(2)xy5 0【解析】(1)利用傾斜角與斜率的關系與點斜式求解即可(2)利用點斜式求解即可.【詳解】解：(1)二所求直線的傾斜角為135，斜率K 1,又經(jīng)過 1,2，故方程為y 21 x 1.即方程為x y 1 0.(2)所求直線在x軸上的截距是-5,又有斜率K 1,故方程為y 01 x 5，所求方程為x y 5 0【點睛】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關系以及直線方程的點斜式運用.屬于基礎題.18 .在VABC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且bsinA V3acosB .(1)求角B ;(2)若 b 3, c 2a,求 a, c的值.【答案】(1) B (2

11、) a 73, c 2733【解析】(1)根據(jù)bsin A ，3a cos B與正弦定理化簡求解即可(2)利用余弦定理以及(1)中所得的B §化簡求解即可【詳解】解：(1) Q bsin A J3acosB ,由正弦定理可得 sin Bsin A J3sin AcosB,即得tanB J3,QB為三角形的內(nèi)角，B -. 3(2)Qc 2a,由余弦定理 b2 a2 c2 2accosB,即一22212_9a24a24a2-a23.2解得 a . 3, c 2- 3.【點睛】本題主要考查了正余弦定理求解三角形的問題.需要根據(jù)題意用正弦定理邊化角以及選用合適的余弦定理等.屬于基礎題.19

12、.等差數(shù)列 an 中，a? 4,ai9 2a9.求an的通項公式;(2)設 bn1，求數(shù)列 nanbn的前n項和Sn.(1)an2 2(一 -)L2 32(一n2nn 1(1)設等差數(shù)列an的公差為d,則an=a1+(n1)d.a7=4,a1 6d=4,因為 c 所以.c,7a192a9)a1 18d2( a1 8d)解得a1 = 1, d=.所以an的通項公式為 an=2(2)bn =2 _2nann( n 1)n n2222所以Sn= 1223(2-n n+120.已知圓C： KkT)內(nèi)有一點P (2, 2),過點P作直線l交圓C于A、(1)當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；(2)當弦AB

13、被點P平分時，寫出直線l的方程【答案】(1) 2x-y2 =0 ； (2)尤+2p-6 = 0【解析】(1)已知圓C：= g的圓心為C (1, 0),因直線過點p、C,所以直線 l斜率為2,直線l的方程為y=2(x-1),即2x-y-2=0.(2)當弦AB被點P平分時，UPC,直線l的方程為*一2 二 一/工，即x+2y-6=021 .己知數(shù)列的前n項和Sn 10n n2 ,求數(shù)列 an的通項.【答案】an 112n【解析】根據(jù)通項前n項和的關系求解即可.【詳解】解：當 n 1 時,a1 S1 10 1 9.22當 n 2時，an Sn Sn 1 10n n 10(n 1) (n 1)11 2

14、n.當n 1時，上式也成立.an 11 2n【點睛】本題主要考查了根據(jù)前 n項公式求解通項公式的方法.屬于基礎題.22 .在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF / DB .(I)已知 AB=BC , AE=EC ,求證：AC ± FB;(n)已知G,H分別是EC和FB的中點.求證：GH /平面ABC .【答案】(I )證明：見解析；(n )見解析.【解析】試題分析：(I )根據(jù)EF：班，知石產(chǎn)與RD確定一個平面，連接DE ,得 到BD - AC ,從而且C_平面豈QEF ,證得. ( n)設FC的 中點為I,連,在VCEF , VCFB中，由三角形中位線定理可得線線平行，證得平面 GHI V平面,進一步得到 GH 平面一鉆。.試題解析：(I )證明：因EFBD ,所以EF與的 確定平面艮D(zhuǎn)E產(chǎn).連接DE ,因為AE EC,D為的中點，所以DE±AC ,同理可得BD ±AC .又R辦,所以aC_L平面地EF ,因為FR匚平面BDEF ,所以AC_ FB .(n )設FC的中點為I,連G上印.在VCEF中，因為G是CE的中點，所以GI； EF ,又乏FDE ,