2021年高考數(shù)學(xué)全真模擬預(yù)測試卷含解析

1、第一卷一.選擇題：本大題共12小題，每題5分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。(1)設(shè)集合P = 1,2,3,4,Q = x|-2GW2”/?，那么樣。等于(A) -1 -2,03,23,4(B) 4C 0 或 4。，22雙曲線 = i的焦距為A3。2有CD設(shè)z = i+i 口是虛數(shù)單位，那么(A) -1-/1+i©ICD-i+z4AA8C中，a = V7, = 3,c = 2,則4=A 30°45°C 60°D 90°(5在等比數(shù)歹1q中/取設(shè)“。且4M =64，刃B么處的值為C 6A 26函數(shù)/(x) = sin

2、|x + cosgx的圖象中相鄰的兩條對稱軸間距離為 ( )(A) % +©3萬D7一乃6(7)流程圖如右圖所示,該程序運(yùn)行后，為使輸出的人值為16 ,那么循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填A(yù) a>3?(B «>3?C «<3?D "3?8向量3=(1, 2)、5= (1,3),以下結(jié)論中，正確的選項是()A a HbB a ± bC a H(a -b)D a ,L(a -b)9如右圖是一個四棱錐的三視圖，那么該幾何體 的體積為A手 ?C ?(D g(10)函數(shù)/(x)= :/" 且/)= 1 ,那么/=Og3(X-l)，X&g

3、t; 1A0D 1或 3(11)過拋物線)，2= 4x的焦點尸作直線交拋物線于A區(qū)小)、8區(qū),為)兩 點，如果占+=6 ,為陷叫=A68(C910(12)對函數(shù)/5),在使/(x)NM成立的所有常數(shù)"中，我們把知的最 大值叫做函數(shù)/的下確界.現(xiàn)定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足/(17) = /(l + x), 當(dāng)x e 0,1時，f(x) = -3x2 + 2 ,那么 /(A-)的下確界為(A) 2 I。0D第二卷本卷須知：第II卷須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，假設(shè)在試題卷上作本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每 個試題考生都必須做答。第22題第24題為選

4、考題，考生根據(jù)要求做答。二.填空題：本大題共4小題，每題5分。13假設(shè) sin(g + a) = | ,那么 cos 2a = .14方程/+x + =0 (/? e0J)有實根的概率為x+y <4,15點P(x, y)的坐標(biāo)滿足條件y > x,點O為坐標(biāo)原點，那么凹的最 x> 1,大值等于.16函數(shù)/(x) = ar + l ，(£R,e為自然對數(shù)的底數(shù))，假設(shè)函數(shù)/在點(1J)處的切線平行于X軸，那么。= .=.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17本小題總分值12分叫為等差數(shù)列，且滿足“+。3 = 8必 +4 = 12 . 求數(shù)列應(yīng)的通項公式；

5、記“的前項和為S一假設(shè)的,生同成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的 值.18本小題總分值12分某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽, 他們?nèi)〉玫某煽儩M分100分的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生的平均命片8E .乙 計算甲班7位學(xué)生成績的方差$2 ;8 9 7 6(II)從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩茗茅生產(chǎn)1 1 36 2 91 1 6求甲班至少有一名學(xué)生的概率.參考公式:方 差 =：(%一,+伍一%)-+A-1 +X, +'- + Xnn19本小題總分值12分如圖，矩形A8CO中，對角線AC、8。的交點為G, AO_L平面AE.LEB, AE=EB=BC=2,歹為CE上的點，

6、S.BFA.CE .上,軸求證：AE_L平面8CE ； II求三棱錐C-G3b的體積.20本小題總分值12分在平面直角坐標(biāo)系.vQv中，圓心在x軸 半徑為4的圓C位于y軸右側(cè),且與yI求圓c的方程;(II)假設(shè)橢圓: + = 1的離心率為且左右焦點為小尼.試探究在圓C上是否存在點。，使得X耳尼為直角三角形？假設(shè)存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由不必具體求出這些點的坐標(biāo).(21)本小題總分值12分函數(shù)/*)=心+3(。-1)之 一 3ar + l, awR .4(I)討論函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間；II當(dāng)4 = 3時，假設(shè)函數(shù)/(x)在區(qū)間加,2上的最大值為28，求團(tuán)的請考生在第22、23、2

7、4題中任選一題做答。如果多做，那么按所 做的第一題計分.做答時請寫清題號。22本小題總分值10分選修41 ：幾何證明選講如圖，48為。0的直徑，直線8與0。相切于點石，">垂直。于 D證明：IZFEB = ZCEB ；點。，8C垂直C。于點C , EF垂直A8于點尸，：II EF?=AD BC .23本小題總分值10分選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系入g中，直線G的參數(shù)方程為卜二十 %為參數(shù)，以 1)' = 2 + /該直角坐標(biāo)系的原點。為極點.軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓G的方程為 0 =-2cos。+ 2>/Jsin 6 .(I)求直線G的普通方

8、程和圓d的圓心的極坐標(biāo)；in設(shè)直線G和圓g的交點為A、B ,求弦AB的長.24本小題總分值10分選修45 :不等式選講m> ,且關(guān)于X的不等式?-lx-2泛1的解集為0,4.(I)求，的值；(nj假設(shè)，,b均為正實數(shù)，且滿足+=機(jī),求+因的最小值.參考答案【一】選擇題每題5分，共60分題123456789101112答案DCBCDACDAcBD4 【解析】由余弦定演接得34 = *=捺1,且叱(。, 得4 = 60。，應(yīng)選C.5 .【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)易知="； =64 ,且“>0 ,那么% =8 ,應(yīng)選D.6 .【解析】函數(shù)解析式化簡得/") =應(yīng)sin(，

9、+ f),函數(shù)的周期為 347 =等=3乃，由正弦函數(shù)圖像可知相鄰的兩條對稱軸間距離為半個周期，那么J ,應(yīng)選A.7 .【解析】人的值由2A16變化，”也由1,2 , 3遞變，由題意易知選C.8 【解析】由"=(-2,-1),那么易得:a3) = 0 ,應(yīng)選D .9 .【解析】由三視圖得到其直觀圖右上圖所示，那么體積為 Ixi(l + 4)x4x4 = ,應(yīng)選 A.3 2310 .【解析】當(dāng)時，由/(%) = 2% =1得%=0 ；當(dāng)X>1時，由 Xo)= log3(Xo-l) = l 彳導(dǎo)/-1 = 3 ,那么X。=4 ,且兩者都成立,應(yīng)選C.11 【解析】由拋物線方程可知2

10、P = 4，得p = 2 ；又由拋物線定義可知, 點A到焦點的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，那么網(wǎng)=四|+|網(wǎng)=%+馬+ = 6+2 = 8 ,應(yīng)選B.12 【解析】如右圖所示,函數(shù)在R上的部分圖象,易得下確界為7 ,應(yīng)選D、15、 M二】螃題5分，共20分13、2514、716、e13【解析】S sin(y + a) = coscr =- 25、37cos2a = 2cos2= 2x(-)2 -1 =-52514【解析】方程有實根時,滿足 = 1-4之0 ,得“，由幾何概型知。=構(gòu)成事件A的區(qū)域測度試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域測度15【解析】如右圖所示，lOPlnOBl=yJl2+32=y/10.1

11、6【解析】直線平彳丁于入軸時斜率為0,由r（x） = a e'得左=八1） = 一6 = 0 ,=1解答題：本大題共6小題，總分i 80分.解答須舄出文字說明、證明過程和演算步驟.17 ,本小題總分值12分【解析】I設(shè)數(shù)列以的公差為“，由題意知2%+2d = 82 八2.+44 = 12刀解得a =2,d = 24分所 以=4+5-1川=2 + 2(-1) = 2， 得an = 2n6 分 n 由 I 可 得8分_(al+an)n _ (2 +2n)n-22.a3 =2x3 = 6 r ak = 2k +1) r Sk = k2 +k 因 %，%/ 成等比數(shù)列，所以，必,從而(2女+

12、2尸=6(攵2 +攵)，10分即 k2-k-2 = 0 , keN',解得k = 2 或攵=一1舍去12分18 ,本小題總分值12分【解析】二.甲班學(xué)生的平均分是85, .92 + 96 + 80 + 80 + X + 85 + 79 + 78 = o5 .x = 5 .3分那么甲班7位學(xué)生成績的方差為1=；(-6了 + (-7)' + (-5)- + 02 + 02 + 72 + 1 12 = 40 6分n甲班成績在90分以上的學(xué)生有兩名，分另記為A,B， 7 分乙班成績在90分以上的學(xué)生有三名，分別記為C*D、E 8分從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況： (A8),

13、(A0,(A0,(A,E),(B,C),(B,D),(E),(C,D),(C,£),(D,E) 9分其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況： (A8),(AC),(A0, (4E),(民C),(比0,(氏£).10分記 ''甲班至少有一名學(xué)生為事件M ,那么P(M)=, 即從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲校至少有一名學(xué)生的概率為5 . . 12分19 ,本小題總分值12分【解析】(I)證明：vA£)±®AB£ , AD/BC fs.BClABE , AEu 平面越上又: AELEB , S.BCCEB = B

14、 , . .AELBCE .卬.在 ABCE中，EB = BC = 2 , BF LCE ,，點廠是EC的中點，且點G是AC的中點，.fg/aeS,fg = -ae = .2vAE±®BCE f /.FG±®BCE GF 是 三 棱 錐 G-BFC 的在用MCE中，EB = BC = 2 t且尸是EC的中點， S'BCF =.n分L.Lbe bc = .2 2e VjBFG = G-BCF = - SCF ' FG =-12分20 ,本小題總分值12分【解析】I依題意，設(shè)圓的方程為 （x - a+），2 =16（。0） 1 分圓與丁軸相切

15、，. ”=4 . 圓的方程為 （x-4）2 + y2 =16 4分n.橢圓1 + 4 = 1的離心率為：，" = £ = " 且/=25 ,得-5 JF3c = 4.耳（T,0）,5（4,0）.6分 瑪（4，。） 恰 為 圓 心C 7分 過鳥作X軸的垂線，交圓月上，那么4砧=4瑪耳=第，符合題意；9分ii過”可作圓的兩條切線，分別與圓相切于點44 , 連接C4CA ,那么4舄瑪二/群丁第，符合題 意意分綜上，圓C上存在4個點p ,使得APKK為直角三角開312分21 ,本小題總分值12分【解 析】 I fr(x)=3x2+3(a l)x3t/=3(x1分令r

16、71;=o得%=1，工2 =a 2分（i）當(dāng)-。=1 ,即 4 = -1 時，/'（x）=3（x-l）- NO , /在（f,f）單調(diào)遞增3分（ii）當(dāng)-"1 ,即"-1 時，當(dāng) XV.或時/'。）0 , /（X）在（YO,%2）和（如 + °°）內(nèi)單調(diào) 遞增；當(dāng)x2xx.時,m0 , f（x）在（4?。﹥?nèi)單調(diào)遞減4分iii當(dāng)-"1 ,即"-1時，當(dāng)XV玉或¥勺時/'（x）0 , /（X）在（YO,xJ和（孫+ °°）內(nèi)單調(diào) 遞增；當(dāng)內(nèi)時/。）0 , /（X）在（小士）內(nèi)單調(diào)遞減5

17、分綜上,當(dāng)1時,73在（一，內(nèi)）和（和+8）內(nèi)單調(diào)遞增，/在 （再用）內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)當(dāng) =-1時，/（外在（-%）單調(diào)遞增；當(dāng)心-1時，/（X）在（f，4）和（斗+s）內(nèi)單調(diào)遞增,f*)在(&小)內(nèi)單調(diào)遞減.其中%=1，/=一6分II 當(dāng) ” =3 時 ,f(x) = x3+3x2-9x + ,xem,2,ff(x = 3x2 +6x-9 = 3(x + 3)(x-l)令/V) = o,得% =l,.q =-3 7分將x,八外，/（X）變化情況列表如下：A(-oo,-3)-3(-3,1)1(1,2r（x）+00+fw/極大X極小/8分由 此 表 可 得/極大="-3） = 2

18、8,/（外極小="1）= T 9分又/（2） = 3 < 28 ,10分故區(qū)間麻2內(nèi)必須含有-3 ,即的取值范圍是（一孫一刃12分考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，那么按所做的第一題計分，評卷時請注意看清題號。22 ,本小題總分值10分選修41 :幾何證明選講【證明】I由直線8與。相切，得N = NEAB. 1 分由為O O的直徑，得AEv EB,從而lEBF=TT-；3 分又 EFlAB,得乙FEB+ tEBFq i頻/FEB= 4EAB.故tFEB=tCEB. 5 分II由 BClCE, EFlAB ,/FEB= / CEB, BE 是公共邊，得；於點&BFE6分所以BC= BF.類似可證，Rf/Of合RtM/T，得 /。=AF. 8分又在Rt/用 中，EFvAB,故EPAFBF,所以爐二ADBC. 10分23 ,本小題總分值10分選修44 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程【解】i 由a的參數(shù)方程消去參數(shù)，得普通方程為 x - y +1 = 02 分圓 G 的 直 角 坐 標(biāo) 方