2020屆數(shù)學(xué)文科高考模擬卷(一)

1、2020屆數(shù)學(xué)文科高考模擬匯編卷（一）1、已知集合 A 1,2,3 ,B x| x 1 x 2A.1 B.1,2 C. 0,1,2,3D. 1,0,1232、已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是1,i為虛數(shù)單位,A.B. 1 iC.1 3i2D.1 2i23、命題”R, x30的否定是（A.不存在R,Xo32XoB.x0R,Xo32Xo3C. XoR,Xo2XoD.R,x3x2 1r4、已知向量a(4,r 1),b5,2),且(a b)/(marb）,則實(shí)數(shù)A.B. -1C. 7D. 70.85、已知a22210g 52,則a,b,c的大小關(guān)系為（A.a B. cC. b a c D. b c a6、

2、數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于松竹并生”的問(wèn)題:松長(zhǎng)四尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖，是源于其思想的一個(gè)程序框圖.若輸入的a,?b分別為8,2 ,則輸出的n （）ff tf J*/箱入Ab/IJI。褊太b=2b *+1/檢出內(nèi)/ TA.2B.3C.4D.57、在 4ABC 中，角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 a,b,c,若 A 30 ,b2 2ac ,則 bsin B () cA. 1B. 2C. -D.228、在區(qū)間二上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) 4 4x,Usin2x的值介于0到，3之間的概率為()2A. 3B.9、已知直線y kx(k0)與雙曲線2yr 1(a 0,b 0)交于A,B兩

3、點(diǎn)，以AB為直 b2徑的圓恰好經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F ,若4ABF的面積為4a2,則雙曲線的離心率為()B. .3C. 2D. .510、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域D ,如果存在正實(shí)數(shù) m ,使得對(duì)任意x D ,都有f(x m) f(x),則稱f(x)為D上的“ m型增函數(shù)”，已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x 0時(shí)，f(x) x a a (a R).若f(x)為R上的“20型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. a 0B. a 5C, a 10D. a 2011、已知過(guò)球面上三點(diǎn) A,B,C的截面到球心距離等于球半徑的一半，且AC BC 6, AB 4,則球面面積為()A. 42B.

4、48C. 54D. 602212、已知直線l : y 2x m(m 0)與圓C:x y 2x 2y 23 0 ,直線l與圓C相 uuiuuuuu uuur交于不同兩點(diǎn)M,N.若|MN| 2|CM CN |,則m的取值范圍是()A.卜 5,5) B. 2,5 .5 3) C. (5,5 .5) D. ( , 3,2)13、函數(shù)y 叱 的圖像在x 1處的切線方程是 . xx 114、已知x,y滿足不等式組x 2y 3 0,則z x y的最小值等于 .1g x, x 015、若 f(x) x， f(0) 2, f( 1) 4,則 f(f(2) a b,x 016、如圖所示，平面 BCCiBi平面AB

5、C, ABC 120 ,四邊形BCCBi為正方形，且AB BC 2,則異面直線BG與AC所成角的余弦值為A B17、已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b2 2 , b5 16, a1 2“，83 b4.(1)求bn的通項(xiàng)公式；設(shè)Cn an bn ,求數(shù)列品的前n項(xiàng)和.18、已知某單位全體員工年齡頻率分布表為年齡(歲)25,3030.3535,4040,4545,5050,55合計(jì)人數(shù)(人)6185031191640經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該單位 35歲以下的青年職工中，男職工和女職工人數(shù)相等，且男職工的年齡頻率分布直方圖和如下:蝎奉(1)求 a;(2)求該單位男女職工的比例；(3)若從年齡在25, 30)

6、歲的職工中隨機(jī)抽取兩人參加某項(xiàng)活動(dòng)，求恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率.19、三柱ABC A1B1cl被平面A B1c截去一部分后得到如圖所示幾何體，BB1平面ABC,ABC 90 , BC BB1 , E為棱B1C上的動(dòng)點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，平面 ABE! A1C于點(diǎn)F .4 V7C(1)求證：AB，平面B1 BC ;(2)求證：EF/AB；(3)試問(wèn)是否存在點(diǎn) E,使得平面 人8日平面AB1C ?并說(shuō)明理由.x2?20、已知點(diǎn)M(Xo,yo)為橢圓C:一 y2 1上任意一點(diǎn)，直線l：xoX 2y0y 2與圓2 22(x 1) y 6交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓C的左焦點(diǎn).(1)求橢圓C的離心

7、率及左焦點(diǎn) F的坐標(biāo)；(2)求證：直線l與橢圓C相切；(3)判斷 AFB是否為定值，并說(shuō)明理由.1-21、已知函數(shù) f(x) 2xln x x - 2. x(1)求曲線y f (x)在點(diǎn)(1,f (1)處的切線方程；(2)求證：(x 1)f(x) 0.22、選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 2 3在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為2(t為參數(shù)).曲線C的方程為y 2.3 工 t2x2 2x y2 0 .以坐標(biāo)原點(diǎn) 。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線l的普通方程與曲線 C的極坐標(biāo)方程；(2)直線m:x y 2 73 2 0與直線l交于點(diǎn)A,點(diǎn)B是曲線C上一點(diǎn)，求zAOB面 積

8、的最大值.23、已知函數(shù) f(x) x 2 x a , a R.(1)若a 1 ,解不等式f (x) x 0；(2)對(duì)任意x R, f (x) 3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：.集合 A 1,2,3 ,B xx1x2 0 x1x2,A B 1,2 .故選 B.2答案及解析：答案：D解析：=3_2l 1 3i ,故選D. z 1 2i 23答案及解析：答案：C解析：由全稱命題的否定是特稱命題可得命題 x R,x3 x2 1 0的否定是一 _32“x R,xoxo1 0，故選 C.4答案及解析：答案：Br rr r解析：易知 a b ( 1,1),ma b m(

9、4, 1) ( 5,2) (4m 5, m 2),因?yàn)閞 r r r(a b)/(ma b),所以(1) ( m 2) 1 (4m 5) 0,解得：m 1,故選B.5答案及解析：答案：A0.8解析：. a 21.2 2 b 220.8 21 2, c 10g 5410g5 5 1,C b a .故選A.6答案及解析:答案：D 解析：輸入的a, ?d分別為82 n 1第一次執(zhí)行循環(huán)體后 a 12,b 4,不滿足退出循環(huán)的條件,第二次執(zhí)行循環(huán)體后n2,a第三次執(zhí)行循環(huán)體后n3,a第四次執(zhí)行循環(huán)體后n4,a第五次執(zhí)行循環(huán)體后n5,a故輸出的n 5,故選D.18,b 8,不滿足退出循環(huán)的條件，27,b

10、 16,不滿足退出循環(huán)的條件，81-,.一 ，一一萬(wàn)232 ,不滿足退出循環(huán)的條件,243“，. 一 ，,b 64 ,滿足退出循環(huán)的條件，47答案及解析:解析：因?yàn)?2_b 2ac,由正弦定理，得. 2 ） sin B2sinAsinC 2sin30osinC sin C ,所凹 bsin B以sin2 B /1 ，sin C故選A.8答案及解析：答案：D解析：所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度為無(wú)無(wú) Tt ,_,_3 3 4Tt一（一）一，由 0 sin 2x ,解得:44220 2x冗 一-正 一 . .一，則0 x -,所以由幾何概型的概率公式得36sin 2x的值介于0到之間的2兀 C一 0

11、概率為P6冗2故選:D.答案：A答案：D解析：由題意可得圖像如圖所示：K,為雙曲線的左焦點(diǎn)AB為圓的直徑 AFB 90根據(jù)雙曲線、圓的對(duì)稱性可知：四邊形AFBF為矩形S*A ABF 2 SAFBF SA FBF 又5FBF b- b2 4a2,可得：c2 5a2tan 45e25 e 5 .故選 D.10答案及解析：答案：B解析：若 a 0 ：當(dāng) x 0時(shí)，f (x) | x a| a |x| x ,又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，. f (x) x,符合題意；x, 0 x a若 a 0 ：當(dāng) x 0 時(shí)，f (x) | x a | a,x 2a, x ax R恒成20)圖象恒在,5),故選B

12、.又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，根據(jù)題意可知f (x 20) f (x)對(duì)于任意立，問(wèn)題等價(jià)于將 f(x)的圖象向左平移 20個(gè)單位后得到的新的函數(shù)f (xf(x)圖象上方，可知4a 20,即0 a 5,綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是(11答案及解析:答案：C9答案及解析:解析：如圖，設(shè)球的半徑為 R,O是 ABC的外心，外接圓半徑為 r,則OO 面ABC.在RtAACD 中,COSA-,則 sinA 3在“BC中，由正弦定理得r2A6 gABC外接圓的半徑呼斗r R2 27, S=4 R2 54 .故選 C12答案及解析:答案：B解析：圓C方程可化為:(x 1)2 (y 1)2 25C(1,1),

13、圓 C 半徑 r 5uuuiuuuu|MN | 2|CMuuur uuuu _ uuuu uur . CN | | MN |2 4|CM CN |2uuur 2 uuuu 2 uuur 2 即 |MN | 4|CM | 4|CN |uuuu uuur8CM CNuuurr 2| MN | 100 100uuuu uuur8|CM | |CN |cos MCNuuuu 2|MN | 100100200uuuu 225 25 | MN |50uuuu -| MN | 4、5設(shè)圓心C到直線y 2x m的距離為d則 2r2 d22, 25(丫)24 后,15又直線y 2x m與圓C相交，可得d r|3

14、 m|綜上所述：m 2,5、5 3)故選B.13答案及解析：答案：x y 1 0解析：y所以y|xi 1,又當(dāng)x 1時(shí)，y 0,所以切線方程為y x 1,x故答案為：x y 1 014答案及解析：答案：2解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖由 z x y,得 y x z,平移直線y x z,由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A時(shí)，直線y x z的截距最小,此時(shí)z最小，x 1x 1由 ，得 ，即A 1,1 ,y xy 1此時(shí)z 1 1 2 ,故答案為:2.15答案及解析:答案：11 a -3b 1Ml一 ，1 V當(dāng) x 0 時(shí)，f (x) ()x 1 31 2. f ( 2) (-) 2 1 10 f( f

15、 ( 2) f (10) lg10 1本題正確結(jié)果:116答案及解析:答案：-64解析：由題目中的位置關(guān)系，可將原圖補(bǔ)為如圖所示的直四棱柱:v BG /AD異面直線BC1與AC所成角即為直線 AD與AC所成角 DAC由余弦定理可得:AC2 AB2 BC2 2AB BC cos ABC 4 4 8cos120 12 AC 2向，又 AD CD _4 272cos DACAD2 AC2 CD22AD AC_8_12_8_ 四2 2 2 2 34本題正確結(jié)果:17答案及解析：答案：（1）設(shè)bn的公比為q.3 b516 c因?yàn)?b2 2 , b5 16,所以 q 一 8, b22所以 q 2.b1 b

16、2 1, q所以 bn biqn 1 2n1(n 1,2,3,L).n 1由(1)知bn2 ，所以n 1,b4 8.設(shè)等差數(shù)列 an的公差為d.因?yàn)?&24, a3 b4所以 a1 2, a3 a1 2d 8所以d 3.所以an 3n 1.因此 cn an bn 3n 1 2n1 .從而數(shù)列g(shù)的前項(xiàng)和Sn 2 5 L (3n 1) 1 2 L 2n 1n(2 3n 1) 1 2n21 21n 2n 218答案及解析：答案：(1)由男職工的年齡頻率分布直方圖可得：(a 0.01 0.04 0.08 0.025 0.025) 5 1 .所以a 0.02 .(2)該單位25, 35歲職工共24人，由

17、于25, 35歲男女職工人數(shù)相等，所以 25, 35歲 的男職工共12人.由(1)知，男職工年齡在 25, 35歲的頻率為0.15,所以男職工共有 衛(wèi) 80人，0.15所以女職工有140- 80=60所以男女比例為4:3.(3)由男職工的年齡頻率分布直方圖可得：男職工年齡在25, 30歲的頻率為0.05.由(2)知，男職工共有 80人，所以男職工年齡在25, 30歲的有4人，分別記為A, A2, A3 , A4 -又全體員工年齡在 25, 30歲的有6人，所以女職工年齡在 25, 30歲的有2人，分別記為從年齡在2530歲的職工中隨機(jī)抽取兩人的結(jié)果共有 (A1 , A2) , (A , A3)

18、, (A1 , A4),(A ,R),(A ,B2),(A2 ,A3),(A2 A),(A2 ,Bi),(A2,B2),(A3 , A4) , (A3 , R), (A3 , B2),A,B),(A4,B2),(B，民)15種情況，其中一男一女的有(Ai,),(A,B2),(A2,),(A2, B2) , (A3 , Bi) , (A3 ,民),(A ,B),(A4,B2) 8種情況，所以恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率為.1519答案及解析：答案：(1)因?yàn)?BB 平面ABC , AB 平面ABC ,所以BB1 AB.因?yàn)?ABC 90 ,所以BC AB.因?yàn)?BB1I BC B, B1

19、B 平面 B1BC , BC 平面 B,BC ,所以ABL平面BBC.(2)在三棱柱 ABC AB1C1 中，AB/A1B1.因?yàn)?AB 平面A1BC, A1B1 平面A1B1C, 所以AB/平面AB1c因?yàn)锳B 平面ABEF ,平面ABEF I平面A1B1c EF所以 EF / /AB .(3) AB BE.因?yàn)?AB/ AB1,所以BE AB.因?yàn)?A1B1 I BC B,所以BE，平面ABC .因?yàn)锽E 平面ABE,所以平面ABE，平面AB1c.20答案及解析：答案：(1)由題意 a V2, b 1 , c 4ab2 1所以離心率e -,左焦點(diǎn)F ( 1,0).a 22(2)由題知，x_

20、 y2 1,即 X2 2y2 2.2當(dāng)yo 0時(shí)直線l方程為x 夜或xJ2 ,直線1與橢圓c相切.2王y2 1一o當(dāng) yo 0 時(shí)，由 2 y倚(2y0 Xo)x 4X0X 4 4y0 0 ,XoX 2y0y 2即 x2 2x0x 2 2y2 0所以 (2X0)2 4(2 2y(2) 4x2+8yo 8 0故直線l與橢圓C相切.設(shè) A(x1,y1), B(x2,y2),當(dāng) y00 時(shí)，xiX2,y1y2 ,X1 J2,uun uuu22222FA FB (Xi1)y1(xi1)6(xi 1)2xi 4 0 ,uuu uuuo所以 FA FB ,即 AFB 90o.當(dāng)Vo0時(shí)，由22(x 1)2

21、V2 6,Xox 2yoy 2得(yo21)X22(2yo2Xo)x 2 1Oyo0,則 XiX222, *X21 y22 10y2 ，1 yoyiy22Xo2X2 4y2Xo /27(X1X2)yo25Xo 4Xo 4I I22 2y2uur uuu因?yàn)?FA FB (k 1,y1)(X2 1,y2)X1X2X1X21 y1y2一 2c 2224 2oyo8yo4Xo2 2yo5x04xo4222 2y222y2225(xo 2yo) 1o o2U ,2 2youur uun所以 FA FB ,即 AFB 9。0.故 AFB為定值9oo21答案及解析：答案：(1) f(x)定義域?yàn)?o,), f(1) o.11f (x) 2(1 lnx) 1 1 21nx.f(1) 2.x x所以曲線y f (x)在(1,f(1)處的切線方程為y o 2(x 1).即 y 2x 2.，、，1(2)記 g(x) 1 2ln x.x2 22(x 1)(x 1)g (x)33.X X X由g (x) o解得x 1 .g(x)與g(x)在區(qū)間(0,)上的情況如下:x(0,1)1(1,)g