電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系典型例題

1、電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)·典型例題解析 【例1】如圖1466所示，A、B兩點(diǎn)相距10cm，E100V/m，AB與電場(chǎng)線方向夾角120°，求AB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差解析：A、B兩點(diǎn)在場(chǎng)強(qiáng)方向上的距離由于UAUB，則根據(jù)UEd得：UABEd100×5×10-25(V)點(diǎn)撥：在使用公式UEd時(shí)，注意d是沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離，在求兩點(diǎn)電勢(shì)差時(shí)，要判明兩點(diǎn)電勢(shì)的高低【例2】平行的帶電金屬板A、B間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖1467所示，兩板間距離是5cm，兩板間的電壓是60V試問：(1)兩板間的場(chǎng)強(qiáng)是多大？(2)電場(chǎng)中有P1和P2兩點(diǎn)，P1點(diǎn)離A板0.5cm，P2點(diǎn)離B

2、板也是0.5cm，P1和P2兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為多大？(3)若B板接地，P1和P2兩點(diǎn)的電勢(shì)各是多少伏？解析：(1)兩板間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，可應(yīng)用EU/d和UEd求解(2)P1、P2兩點(diǎn)間沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離：d4cmUP1P2Ed1.2×103×4×10-248(V)(3)B板接地，即選B板電勢(shì)為零，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)就等于這點(diǎn)與B板的電勢(shì)差UP1Ed11.2×103×4.5×10-254(V)UP2Ed21.2×103×0.5×10-26(V)點(diǎn)撥：求某點(diǎn)的電勢(shì)，可通過求這點(diǎn)與零電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)差來實(shí)現(xiàn)【例3】如圖146

3、8所示，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一正點(diǎn)撥：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩條長度相等的線段AD和BC，與場(chǎng)強(qiáng)方參考答案：9V【例4】如圖1469所示，平行直線表示電場(chǎng)線，但未標(biāo)方向，帶電量為10-2C的微粒在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，動(dòng)能損失0.1J，若A點(diǎn)電勢(shì)為10V，則 AB點(diǎn)的電勢(shì)為0VB電場(chǎng)線方向從右向左C微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是軌跡1D微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是軌跡2點(diǎn)撥：由帶電微粒的動(dòng)能變化確定在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能的大小關(guān)系，判斷出A、B兩點(diǎn)電勢(shì)的高低根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)是降低的，得出電場(chǎng)線的方向由運(yùn)動(dòng)方向和所受電場(chǎng)力的方向判斷微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡參考答案：ABC 跟蹤反饋 1如圖1470所示是勻強(qiáng)

4、電場(chǎng)中的一族等勢(shì)面，若A、B、C、D相鄰兩點(diǎn)間距離都是2cm，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)是_V/m，到A點(diǎn)距離為1.5cm的P點(diǎn)電勢(shì)為_V2在相距為d的A、B兩板之間有a、b、c三點(diǎn)，a點(diǎn)距A板d/3，b、c兩點(diǎn)距B板也是d/3，A板接地，A、B間電壓為U，如圖1471所示，則b點(diǎn)的電勢(shì)為_，q從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做功為_，q在a點(diǎn)具有的電勢(shì)能為_3某電場(chǎng)電場(chǎng)線和等勢(shì)面如圖1472所示，圖中實(shí)線表示電場(chǎng)線， 4兩個(gè)帶電小球，電量分別為q、q，固定在一根長度L絕緣桿兩端，置于場(chǎng)強(qiáng)E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，桿與場(chǎng)強(qiáng)方向平行如圖1473所示，若桿繞O軸轉(zhuǎn)過180°，電場(chǎng)力做功為 _參考答案電勢(shì)差與電

5、場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(2)·典型例題解析 【例1】如圖1483是一個(gè)帶負(fù)電的空心金屬球殼，A點(diǎn)在球內(nèi)，B點(diǎn)在球外表面，比較圖中A、B、C、D四點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)最大的是_點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)最小的是_點(diǎn)，電勢(shì)最高的是_點(diǎn)，一個(gè)負(fù)電荷在A、B、C、D四點(diǎn)中的_點(diǎn)具有的電勢(shì)能最大解析：A點(diǎn)在帶電金屬球殼內(nèi)部，由導(dǎo)體靜電平衡條件知A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，所以A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最小由于B點(diǎn)在球殼外表面，該處電場(chǎng)線最密，場(chǎng)強(qiáng)最大球殼帶負(fù)電，離球殼越近，電勢(shì)越低，所以D點(diǎn)電勢(shì)最高負(fù)電荷在低電勢(shì)處電勢(shì)最大，A、B兩點(diǎn)電勢(shì)相等且最低，因此負(fù)電荷在A、B兩點(diǎn)電勢(shì)能最大點(diǎn)撥：孤立均勻帶電球產(chǎn)生的電場(chǎng)，球外空間的電場(chǎng)分布情況與球心處等量同種

6、點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)一樣【例2】如圖1484所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與以正點(diǎn)電荷Q為圓心的某一圓周交于B、C點(diǎn)，質(zhì)量為m，帶電量為q的有求：(1)小球由A到B過程中電場(chǎng)力做的功(2)A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差解析：(1)對(duì)于小球由AB的過程，重力對(duì)其做正功，由正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布及方向可知，電場(chǎng)力對(duì)其做功，小球由靜止下滑，則據(jù)動(dòng)能定理即有：(2)由圖可知，B、C在同一等勢(shì)面上，所以A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差則：點(diǎn)撥：在小球運(yùn)動(dòng)過程中，所受電場(chǎng)力是變力，求變力作功常用動(dòng)能定理求解正確判斷B、C在同一等勢(shì)面上，是求UAC的關(guān)鍵【例3】半徑為R的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m

7、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)如圖1485所示，珠子所受電場(chǎng)力是其重力的3/4倍將珠子從環(huán)上最低位置A點(diǎn)由靜止釋放，則珠子所能獲得的最大的動(dòng)能Ek_點(diǎn)撥：首先分析出珠子在環(huán)上能處于平衡的位置，此位置相當(dāng)于球只受重力作用在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的最低位置，即是動(dòng)能最大的位置，再由動(dòng)能定理求得最大動(dòng)能參考答案：EKmmgR【例4】如圖1486所示，在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有相距為L的A、B兩點(diǎn)，連線AB與電場(chǎng)線的夾角為，將一電量為q的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)若沿直線AB移動(dòng)該電荷，電場(chǎng)力做的功W1_；若沿路經(jīng)ACD移動(dòng)該電荷，電場(chǎng)力做的功W2_；若沿曲線ADB移動(dòng)該電荷，電場(chǎng)力做的功W3_由此可知

8、，電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)是_點(diǎn)撥：電場(chǎng)力做功的大小與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)參考答案W1qELcos，W2qELcos，W3qELcos，電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān) 跟蹤反饋 1把一個(gè)半徑為r帶有電量為q庫侖的絕緣金屬小球A移到一個(gè)半徑為R不帶電的有孔金屬球殼的中心，如圖1487所示，靜電平衡后，2兩個(gè)帶同種電荷的小球A、B，其質(zhì)量關(guān)系為mAmB/2，電量關(guān)系qA2qB若將它們固定在光滑的絕緣平面上，使A、B相距r1，此時(shí)它們具有電勢(shì)能，再將它們釋放，經(jīng)過較長時(shí)間，它們相距為r2，且r2r1，這段時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)A球做功為_3在某電場(chǎng)中的A、B兩點(diǎn)間移動(dòng)電量為q的電荷時(shí)，電荷的電勢(shì)能變

9、化跟電荷電量q的比值為5.0V如在A、B間移動(dòng)電量為2q的電荷時(shí)，A、B兩點(diǎn)間電勢(shì)差為多少？如果沒有在A、B間移動(dòng)電荷，這時(shí)A、B間電勢(shì)差為多少？4如圖1488所示，在光滑絕緣平面上有A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷相距無窮遠(yuǎn)A的質(zhì)量為m，且靜止；B的質(zhì)量為4m，且以速度v正對(duì)著A運(yùn)動(dòng)問：A、B所組成的系統(tǒng)具有最大電勢(shì)能時(shí)A、B的速度分別是多大？系統(tǒng)的最大電勢(shì)能是多少？參考答案 1(1)AB0 (2)B0 2 35.0V 5.0V 4速度均為V，最大電勢(shì)mV2電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系典型例題【例1】 一個(gè)點(diǎn)電荷，從靜電場(chǎng)中的a點(diǎn)移到b點(diǎn)，其電勢(shì)能的變化為零，則 Aa、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定相等B該點(diǎn)電荷一定

10、沿等勢(shì)面移動(dòng)C作用于該點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力與其移動(dòng)方向總是垂直的Da、b兩點(diǎn)的電勢(shì)一定相等分析 在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)，電勢(shì)能的變化ab=qUaqUb=qUab當(dāng)ab=0時(shí)，則Uab=0，即a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)一定相等D正確在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)電勢(shì)能的變化，只跟電荷的始末位置有關(guān)，跟它的具體路徑無關(guān)只要電荷的始、末位置在同一個(gè)等勢(shì)面上，電勢(shì)能的變化一定等于零，電場(chǎng)力一定不作功（W=ab），因此電荷不一定沿等勢(shì)面移動(dòng)因等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向必與等勢(shì)面垂直，即電荷在等勢(shì)面上受到的電場(chǎng)力與等勢(shì)面垂直，可見電荷所受的電場(chǎng)力也不一定與移動(dòng)方向垂直，所以B、C都錯(cuò)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)是兩個(gè)不同的物理量，它們分別從力的屬性和能的屬性

11、上描述電場(chǎng)在電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)大的地方電勢(shì)不一定高，電勢(shì)高的地方場(chǎng)強(qiáng)不一定大；場(chǎng)強(qiáng)相等的地方電勢(shì)不一定相等，電勢(shì)相等的地方場(chǎng)強(qiáng)不一定相等所以，A錯(cuò)答 D【例2】 圖1中實(shí)線條是一個(gè)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，虛線是一個(gè)負(fù)試驗(yàn)電荷在這個(gè)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡。如果電荷是從圖中a處運(yùn)動(dòng)到b處，則以下判斷中正確的是 A電荷從a到b，運(yùn)動(dòng)的加速度變小B電荷在b處的電勢(shì)能大Cb處的電勢(shì)高D電荷在b處的速度小誤解一 選（A）。誤解二 選（C）。正確解答 選（B），（D）。錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo) 本題是識(shí)別電場(chǎng)圖示方法的常見題，這類題型雖無復(fù)雜運(yùn)算，但涉及基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念較多，因而差錯(cuò)較多。思考方法大致可從以下幾方面入手：（1）確定電

12、荷的受力方向。例如，由本題運(yùn)動(dòng)軌跡易知電荷受圖2中電場(chǎng)力F才改變運(yùn)動(dòng)方向。（2）由電場(chǎng)力方向確定電場(chǎng)線指向。本題當(dāng)如圖2中箭頭所示。（3）利用結(jié)論“電場(chǎng)方向即電勢(shì)降低的方向”來判定各處電力作用下負(fù)電荷從電勢(shì)高處移向電勢(shì)低處”）。（4）根據(jù)電場(chǎng)力做功的正、負(fù)，判斷電荷電勢(shì)能的變化，從而知道電荷動(dòng)能的變化。本題是電場(chǎng)力對(duì)電荷做負(fù)功，則電荷的電勢(shì)能增加，因能量守恒，則其動(dòng)能減在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，所以從 ab時(shí)電荷的電勢(shì)能增加）；（5）凡電場(chǎng)線密處場(chǎng)強(qiáng)一定大。本題中b處場(chǎng)強(qiáng)大，電荷受電場(chǎng)力大因而加速度也大。誤解一 通常出自一種思維習(xí)慣，即一開始就認(rèn)定靠a端有正電荷作為場(chǎng)源；誤解二則認(rèn)為電場(chǎng)線密處場(chǎng)強(qiáng)大

13、，電勢(shì)也就高。這些想法均不符合“電場(chǎng)”的一些基本知識(shí)，所以，對(duì)電場(chǎng)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，是解好同類習(xí)題的基礎(chǔ)?！纠?】 如圖1所示，q1和q2為兩靜止的等量異號(hào)電荷，MN是電荷連線的中垂線。一帶電粒子在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)到MN上一點(diǎn)P時(shí)的速度為v0，方向指向兩電荷連線的中點(diǎn)O。經(jīng)很短的時(shí)間，粒子速度為v，則有 Avv0Bv=v0Cvv0D無法確定誤解一 選（B）。誤解二 選（D）。正確解答 選（C）。錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo) 這是涉及等量異號(hào)電荷電場(chǎng)的習(xí)題，要求對(duì)這個(gè)電場(chǎng)有一定了解。圖2中虛線是在學(xué)生實(shí)驗(yàn)中已認(rèn)識(shí)的等勢(shì)線，其中的電荷連線中垂線MN比較特殊它的電勢(shì)值為零。帶箭頭的實(shí)線是電場(chǎng)的電場(chǎng)線，注意電場(chǎng)線

14、處處與等勢(shì)線互相垂直誤解一 之選（B），是認(rèn)為帶電粒子沿等勢(shì)線MN運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力不做功，故速度不變。但實(shí)際上在帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，因P處場(chǎng)強(qiáng) E的方向垂直MN，則粒子受的 電場(chǎng)力必與v0夾成角度，故帶電粒子將作曲線運(yùn)動(dòng)而偏離等勢(shì)線MN。于是電場(chǎng)力要對(duì)粒子做功。且不管粒子帶什么電，它總是朝電場(chǎng)力那個(gè)方向偏移，所以電場(chǎng)力總是作正功。這樣，帶電粒子的電勢(shì)能減小因而動(dòng)能增加。誤解二 顯然是沒有能夠分析到這個(gè)層次，覺得題中電場(chǎng)方向未定，帶電粒子的電性也未定，電場(chǎng)力作正功還是負(fù)功無法確定，所以速度變化無法確定?！纠?】 圖中AB、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知ACBC，ABC=60°，BC=20cm

15、把一個(gè)電量q=10-5C的正電荷從A移到B，電場(chǎng)力做功為零；從B移到C，電場(chǎng)力做功為1.73×10-3J，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向是 A865Vm，垂直AC向左B865Vm，垂直 AC向右C1000Vm，垂直 AB斜向上D1000Vm，垂直 AB斜向下分析 把電荷從A移到B，電場(chǎng)力不做功，說明A 、B兩點(diǎn)必位于同一個(gè)等勢(shì)面上題中指明勻強(qiáng)電場(chǎng)，等勢(shì)面應(yīng)為平面且場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)垂直等勢(shì)面，可見，A、B不正確，可先排除根據(jù)電荷從B移到C的做功情況，得B、C兩點(diǎn)電勢(shì)差即B點(diǎn)電勢(shì)比C點(diǎn)低173V，因此，場(chǎng)強(qiáng)方向必垂直AB斜向下，其大小答 D【例5】 如圖1所示，地面上方有勻強(qiáng)電場(chǎng)，取場(chǎng)中一點(diǎn)O為

16、圓心在豎直面內(nèi)作半徑R=0.1m的圓，圓平面與電場(chǎng)方向平行。在O點(diǎn)固定電量Q=5×10-4C的負(fù)點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m=3g，電量q=2×10-10C的帶電小球放在圓周上的a點(diǎn)時(shí)，它恰好靜止。若讓帶電小球從a點(diǎn)緩慢移至圓周最高點(diǎn)b時(shí)，外力需做多少功？誤解 由題意可知，小球在a點(diǎn)時(shí)受重力mg、庫侖力F、勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力qE而平衡（圖2）。從ab緩慢移動(dòng)含義是Ek= 0。設(shè)所加外力做的功是W外，由W=Ek，得W外=mgRFRqEcoRqEsinR=0qEcos=mg，qEsin=FW外=0正確解答 小球受mg、F、 qE三力而平衡時(shí)（參看圖2），應(yīng)有a、b都在點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)的等勢(shì)線上，小球從ab時(shí)庫侖力F做功為零。設(shè)所加外力做的功為W外，由W=Ek 得W外mgR+qEcosRqEsinR=0代入數(shù)據(jù)得W外=9×10-3J錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo) 在本題中，加在小球上的外力及小球移動(dòng)的路徑均屬不明，不能從 W=FS去求外力做的