結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)-12結(jié)構(gòu)的極限荷載課件

1、Dec. 2013東南大學(xué)土木工程學(xué)院東南大學(xué)土木工程學(xué)院第第1212章章 結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)的極限荷載 0101主講教師: 郭彤 孫澤陽結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)-12結(jié)構(gòu)的極限荷載第12章 結(jié)構(gòu)的極限荷載概述概述極限彎矩和塑性鉸極限彎矩和塑性鉸靜定梁的極限荷載；靜定梁的極限荷載；超靜定梁的極限荷載；超靜定梁的極限荷載；比例加載的一般定理及應(yīng)用比例加載的一般定理及應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)-12結(jié)構(gòu)的極限荷載彈彈性設(shè)計(jì)方法性設(shè)計(jì)方法：荷荷載卸去后，結(jié)構(gòu)會(huì)恢復(fù)到原來形狀載卸去后，結(jié)構(gòu)會(huì)恢復(fù)到原來形狀無任何殘余變形無任何殘余變形。（不能充分估計(jì)結(jié)構(gòu)屈服后承載力，。（不能充分估計(jì)結(jié)構(gòu)屈服后承載力，偏于保守和不經(jīng)濟(jì)）偏于保

2、守和不經(jīng)濟(jì)）塑性設(shè)塑性設(shè)計(jì)方計(jì)方法法：以結(jié)構(gòu)破壞時(shí)的荷載作為標(biāo)準(zhǔn)（承載：以結(jié)構(gòu)破壞時(shí)的荷載作為標(biāo)準(zhǔn)（承載力不再增加）力不再增加）第12章 結(jié)構(gòu)的極限荷載12.1 12.1 概述概述uPuPPkFFF容許荷載極限荷載結(jié)構(gòu)塑性分析結(jié)構(gòu)塑性分析的主要任務(wù)的主要任務(wù) yykmax結(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的兩種基本方法：構(gòu)設(shè)計(jì)的兩種基本方法：彈彈性性設(shè)計(jì)方法；設(shè)計(jì)方法；塑性塑性設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法yACByDoE)OA(彈性階段Eyyy/)AB(塑性階段()CD卸載時(shí)模量與彈性階段相同，存在殘余應(yīng)變理想彈塑性材料結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)-12結(jié)構(gòu)的極限荷載極限荷載分析假定極限荷載分析假定 理想彈塑性材料假定； 小變形位移假定； 所有

3、荷載均為單調(diào)增加，不出現(xiàn)卸載 加載過程中，所有荷載保持固定比例比例加載MMhb12.2 極限彎矩、塑性鉸和破壞機(jī)構(gòu)極限彎矩、塑性鉸和破壞機(jī)構(gòu)MMhb1.1.彈性階段彈性階段ymaxE-應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系yIMy/-應(yīng)力與彎矩關(guān)系應(yīng)力與彎矩關(guān)系yy線性關(guān)系線性關(guān)系中性軸通過中性軸通過形心形心，橫截面上的橫截面上的正應(yīng)力正應(yīng)力沿沿高度高度按按直線分布直線分布。MMhb2.2.彈塑性階段彈塑性階段中性軸附近處于彈性狀態(tài)中性軸附近處于彈性狀態(tài)，處于彈性的部分稱為處于彈性的部分稱為彈性核彈性核. .yyyy0y0y3.3.塑性流動(dòng)（極限狀態(tài)）階段塑性流動(dòng)（極限狀態(tài)）階段yy2=1.54uyybhM

4、M-塑性極限彎矩塑性極限彎矩( (簡稱為極限彎矩簡稱為極限彎矩) )ymaxyyyWyIMmax-最大彈性彎矩最大彈性彎矩( (屈服彎矩屈服彎矩) )yybhM62極限彎矩極限彎矩與外力無關(guān)與外力無關(guān), ,只與材料的只與材料的物理性質(zhì)物理性質(zhì)和和截面幾何形狀截面幾何形狀、尺寸尺寸有關(guān)。有關(guān)。021AAyy2/21AAA中性軸亦為等分截面軸。中性軸亦為等分截面軸。)(212211SSaAaAMyyyu由此可得由此可得極限彎矩極限彎矩的計(jì)算方法：的計(jì)算方法：式中式中: :距離，的形心到等分截面軸的、為、2121AAaa對(duì)該軸的靜矩。、為、2121AASS截面的形式系數(shù)）(5 . 1WWMMsyus

5、Wyymm80mm20100mm20mm解解: :2m0036. 0A122/ 20.0018mAAA令A(yù) A1 1形心距下端形心距下端0.045m,0.045m,A A2 2形心距上端形心距上端0.01167m,0.01167m,A A1 1與與A A2 2的形心距為的形心距為0.0633m0.0633m. .)(21SSMyukN.m36.270633. 02AyA A1 1A A2 2塑性鉸塑性鉸極限狀態(tài)下：截面上正應(yīng)力達(dá)到屈服極限，極限狀態(tài)下：截面上正應(yīng)力達(dá)到屈服極限，應(yīng)力應(yīng)力不再增大不再增大 正正應(yīng)變可繼續(xù)增加應(yīng)變可繼續(xù)增加，截面發(fā)生有限轉(zhuǎn)動(dòng)，截面發(fā)生有限轉(zhuǎn)動(dòng)形如一個(gè)鉸鏈，稱為形如一

6、個(gè)鉸鏈，稱為塑性鉸塑性鉸。塑性鉸塑性鉸與與普通鉸普通鉸的區(qū)別：的區(qū)別：1.1.塑性鉸可承受極限塑性鉸可承受極限彎矩彎矩; ;2.2.塑性鉸是塑性鉸是單向的單向的; ;3.3.卸載時(shí)消失卸載時(shí)消失; ;4.4.隨荷載分布隨荷載分布而而出現(xiàn)于不同截面出現(xiàn)于不同截面。uMuMMM結(jié)構(gòu)由于出現(xiàn)結(jié)構(gòu)由于出現(xiàn)塑性鉸塑性鉸而形成的機(jī)構(gòu)稱為而形成的機(jī)構(gòu)稱為破壞機(jī)構(gòu)破壞機(jī)構(gòu)。破壞機(jī)構(gòu)破壞機(jī)構(gòu)可以是整體性可以是整體性的，的，也可能是局部的也可能是局部的。破壞機(jī)構(gòu)破壞機(jī)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)無多余約束，出現(xiàn)無多余約束，出現(xiàn)一個(gè)塑性鉸一個(gè)塑性鉸即成為破即成為破壞機(jī)構(gòu)。這時(shí)結(jié)構(gòu)上的荷載即為極限荷載。壞機(jī)構(gòu)。這時(shí)結(jié)構(gòu)上的荷載

7、即為極限荷載。1. 1. 塑性鉸出現(xiàn)的位置：塑性鉸出現(xiàn)的位置：截面彎矩截面彎矩與與所所在截面在截面極極限彎限彎矩矩比值比值絕對(duì)值最大絕對(duì)值最大的截面。的截面。2. 2. 找出塑性鉸發(fā)生的截面后，令該截面的彎矩等找出塑性鉸發(fā)生的截面后，令該截面的彎矩等于極限彎矩，利用于極限彎矩，利用平衡條件平衡條件即可即可求出極限荷載求出極限荷載。12.3 靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)-12結(jié)構(gòu)的極限荷載F FP PAl/2l/2Bmm80mm2010020極限彎矩極限彎矩：12()19.646kM.muyMSS梁中最大彎矩梁中最大彎矩：max/ 4PMF l令令 ，得，得uMMmax44/

8、19.64619.646kN4PuuFMl解：解：212/ 20.0018mAAA令2m0036. 0AA A1 1形心距下端形心距下端0.045m,0.045m,A A2 2形心距上端形心距上端0.01167m,0.01167m,A A1 1與與A A2 2的形心距為的形心距為0.0633m0.0633m. .A A1 1A A2 2例：已知屈服應(yīng)力為例：已知屈服應(yīng)力為 。求極限荷載。求極限荷載。m4,cm/kN5 .232lyAl/2l/2Bmm80mm2010020解：解：極限彎矩為極限彎矩為kM.m646.19uM梁中最大彎矩為梁中最大彎矩為max/ 4PMF l令令 ，得，得uMMm

9、ax44/19.64619.646kN4PuuFMl若能判斷出若能判斷出塑性鉸的位置塑性鉸的位置，利用，利用極限狀態(tài)的平衡極限狀態(tài)的平衡可直接求出極限荷載?？芍苯忧蟪鰳O限荷載。ABuMC 0CM也可列也可列虛功方程虛功方程: :uMuMC本例中，截面上有剪力，本例中，截面上有剪力，剪力剪力會(huì)使極限彎矩值會(huì)使極限彎矩值降低降低，但一般，但一般影響較小，可略去不計(jì)。影響較小，可略去不計(jì)。24PuuBF llMR202PuulFM取取BCBC桿為脫離體桿為脫離體: :結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)-12結(jié)構(gòu)的極限荷載( )(10.5/ )uuMxMx lq例：變截面簡支梁的極限彎矩為梁承受全跨均布荷載作用，求荷載集度

10、的極限值。1( )()2M xqx lx解：梁的各截面的彎矩 得令, 0)(/ )(xMxMdxdu22420620.4495xlxlxll2063262622lqMMMuu2020990. 8611276lMlMquuu塑性鉸出現(xiàn)的位置：塑性鉸出現(xiàn)的位置：截面截面彎矩彎矩與與所所在截面在截面極限彎極限彎矩矩比值比值絕對(duì)值絕對(duì)值最大的截面。最大的截面。結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)-12結(jié)構(gòu)的極限荷載超靜定梁有多余約束，出現(xiàn)一個(gè)塑性鉸后仍是幾何不變體系。超靜定梁有多余約束，出現(xiàn)一個(gè)塑性鉸后仍是幾何不變體系。F FP PAl/2l/2BCF FP PABC3/16PF l5/32PF l3/16APuMF lMA

11、截面先出現(xiàn)塑性鉸，這時(shí)16/3PuFMlABPFC/ 4PFl5/32/ 4CPPMF lF l再增加荷再增加荷載（載（“簡支梁簡支梁”）令uCMM5/32/ 4uPPMF lF l將將F FP P代入，得代入，得516/ 4323uuPMM lF ll2/3PuFMl逐漸加載法逐漸加載法（增量法）（增量法）12.4.1 單單跨超靜跨超靜定梁的極限荷載定梁的極限荷載6/PuPPuFFFMl 從受力情況，可判斷出塑性鉸發(fā)生的位置應(yīng)為從受力情況，可判斷出塑性鉸發(fā)生的位置應(yīng)為A A、C C。利用。利用極限狀態(tài)的極限狀態(tài)的平衡平衡可直接求出極限荷載?？芍苯忧蟪鰳O限荷載。2ABuMF FPuPuCuM

12、0AM1()2BPuulRFMl416()2PuuuuFMMMll或列虛功方程或列虛功方程202PuuulFMM6PuuFMl極限平衡法極限平衡法F FP PAl/2l/2BCF FP PABC3/16PF l5/32PF lABPFC/ 4PFl2/3PuFMl6/PuPPuFFFMl 0CM242PuuuBF lMlMR結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)-12結(jié)構(gòu)的極限荷載 例例: :求圖示等截面梁的極限荷載求圖示等截面梁的極限荷載. .已知梁的極限彎矩為已知梁的極限彎矩為Mu。 0AM221xqxRMuBC 0CM)2(1uuBMllqlR221)2(xqxlMlquuu因?yàn)?是最大彎矩，CMAlBq 解解:

13、 : 梁中出現(xiàn)兩個(gè)塑性鉸即為破壞機(jī)構(gòu)，根據(jù)彈性梁中出現(xiàn)兩個(gè)塑性鉸即為破壞機(jī)構(gòu)，根據(jù)彈性分析，一個(gè)在分析，一個(gè)在A截面，設(shè)另一個(gè)在截面，設(shè)另一個(gè)在C截面。截面。RBABuMCuMxuq0dxdMC02xqlMlquuu)2(2xllMquu0222llxxlx)21(llx4142. 0) 12(uuMlq266.11而而最大彎矩亦等于最大彎矩亦等于Mu228uuqxM 由前面例題可見由前面例題可見: :若分析出若分析出塑性鉸的位置塑性鉸的位置，由結(jié)構(gòu)的，由結(jié)構(gòu)的極限狀極限狀態(tài)的平衡態(tài)的平衡即可求出極限荷載即可求出極限荷載。 同時(shí)也可推知超靜定結(jié)構(gòu)的同時(shí)也可推知超靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載極限荷載與結(jié)構(gòu)

14、的與結(jié)構(gòu)的溫度變化溫度變化、支座移動(dòng)支座移動(dòng)等因素等因素?zé)o關(guān)無關(guān)。1PF2PF1q2q11PPFF22PPFF22PqF11PqF求極限荷載相當(dāng)于求求極限荷載相當(dāng)于求F FP P的極限值。的極限值。比例加載比例加載-作用于結(jié)構(gòu)上的所有荷載按作用于結(jié)構(gòu)上的所有荷載按同一比例同一比例增加，增加， 且且不出現(xiàn)卸載不出現(xiàn)卸載的加載方式。的加載方式。12.5 比例加載時(shí)判定極限荷載的定理比例加載時(shí)判定極限荷載的定理結(jié)構(gòu)處于結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)極限狀態(tài)時(shí)，應(yīng)同時(shí)滿足下面三個(gè)條件：時(shí)，應(yīng)同時(shí)滿足下面三個(gè)條件：1.1.單向機(jī)構(gòu)條件；單向機(jī)構(gòu)條件；2. 2. 彎矩極限彎矩極限( ( 內(nèi)力局限）條件；內(nèi)力局限）條件；

15、3.3.平衡條件。平衡條件?？善茐暮奢d可破壞荷載-同時(shí)滿足單向機(jī)構(gòu)條件和平衡條件的荷載。同時(shí)滿足單向機(jī)構(gòu)條件和平衡條件的荷載?？山邮芎奢d可接受荷載-同時(shí)滿足彎矩極限條件和平衡條件的荷載。同時(shí)滿足彎矩極限條件和平衡條件的荷載。PFPF極限荷載極限荷載既是既是可破壞荷載可破壞荷載又是又是可接受荷載?？山邮芎奢d。1.1.基本定理：基本定理：可破壞荷載可破壞荷載恒不小于恒不小于可接受荷載?？山邮芎奢d。比例加載時(shí)關(guān)于極限荷載的定理：比例加載時(shí)關(guān)于極限荷載的定理：PPFF證明：證明： 取任一可破壞荷載PF，給與其相應(yīng)的破壞機(jī)構(gòu)虛位移，列虛功方程，給與其相應(yīng)的破壞機(jī)構(gòu)虛位移，列虛功方程1nPuiiiFM 取

16、任一可接受荷載PF，在與上面相同虛位移上列虛功方程，在與上面相同虛位移上列虛功方程1nPiiiFM uiiMMPPFF2.2.唯一性定理：唯一性定理：極限荷載是極限荷載是唯一的。唯一的。12PuPuFF12PuPuFF3.3.上限定理（極小定理）：上限定理（極小定理）：極限荷載極限荷載是所有是所有可破壞可破壞荷載荷載中中最小的。最小的。證明：證明： 由于極限荷載 是可接受荷載，由基本定理PuFPuPFF4.4.下限定理（極大定理）：下限定理（極大定理）：極限荷載極限荷載是所有是所有可接受可接受荷載荷載中中最大的。最大的。證明：證明： 由于極限荷載 是可破壞荷載，由基本定理PuFPuPFF定理的

17、應(yīng)用（定理的應(yīng)用（1 1）：確定極限荷載的上下限PPuPFFF定理的應(yīng)用（定理的應(yīng)用（2 2）：確定極限荷載的近似值2PPPuFFF極小定理和極大極小定理和極大定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用（定理的應(yīng)用（3 3）：求極限荷載的精確值列出所有可能所有可能的破壞機(jī)構(gòu)破壞機(jī)構(gòu)，用平衡條件求出這些破壞機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的可破壞荷載，其中最小者最小者既是極限荷載。窮舉法窮舉法：每次任選一種破壞機(jī)構(gòu)，由平衡條件求出相應(yīng)的可破壞荷載，再檢驗(yàn)是否滿足內(nèi)力局限性條件檢驗(yàn)是否滿足內(nèi)力局限性條件；若滿足，該可破壞荷載既為極限荷載；若不滿足，另選一個(gè)破壞機(jī)構(gòu)繼續(xù)運(yùn)算。試算法試算法：極小定理的應(yīng)用極小定理的應(yīng)用唯一性定理的應(yīng)用唯

18、一性定理的應(yīng)用lFP2MullMuABCD某些截面超過某些截面超過了極限荷載了極限荷載Mu2Mu4Mu152uPuMFlF FP P 滿滿足的三個(gè)條件，足的三個(gè)條件，是極限荷載是極限荷載BCAD32ABCD23試算法試算法任選破壞機(jī)構(gòu)，由平衡條件或虛功原理求出相應(yīng)荷任選破壞機(jī)構(gòu)，由平衡條件或虛功原理求出相應(yīng)荷載，作出彎矩圖，若滿足內(nèi)力局限條件，即為極限荷載載，作出彎矩圖，若滿足內(nèi)力局限條件，即為極限荷載Mu2Mu23PF lFPAl/3l/3BCFPl/3D例：求圖示等截面梁的極限荷載。極限彎矩為例：求圖示等截面梁的極限荷載。極限彎矩為Mu 。解：解：1.1.用用窮舉法窮舉法求解求解共有三種可能的破壞機(jī)構(gòu)：共有三種可能的破壞機(jī)構(gòu)：（1 1）A A、B B出現(xiàn)塑性鉸出現(xiàn)塑性鉸323/2l3/l223033PPuullFFMM5PuFMl（2 2）A A、C C出現(xiàn)塑性鉸出現(xiàn)塑性鉸23033PPuullFFMM4PuFMl323/2l3/l23/l（3 3）B B、C C出現(xiàn)塑性鉸出現(xiàn)塑性鉸203P