級(jí)數(shù)練習(xí)題答案(10)Word版

1、 10級(jí)級(jí)數(shù)練習(xí)題答案1 寫出下列級(jí)數(shù)的通項(xiàng)：（1） 解：，（2） 解： （3） 解： （4） 解： 2設(shè)級(jí)數(shù)的第次部分和，試寫出此級(jí)數(shù)，并求其和。解：而， 又，所以級(jí)數(shù)收斂，且3判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性。若級(jí)數(shù)收斂，求其和。（1） 解：，所以原級(jí)數(shù)發(fā)散。 （2） 解：公比，所以級(jí)數(shù)收斂，和為（3） 解： ，所以原級(jí)數(shù)發(fā)散。（4） 解： ，所以原級(jí)數(shù)發(fā)散。（5） 解： 對(duì)于，公比，所以級(jí)數(shù)收斂，和為 對(duì)于，公比，所以級(jí)數(shù)收斂，和為 所以收斂，和為 4用比較判別法判定下列級(jí)數(shù)的斂散性（1） 解： 因?yàn)榘l(fā)散，由比較判別法，發(fā)散。 （2） 解： 因?yàn)槭諗浚杀容^判別法，收斂。（3） 解： 因?yàn)槭諗?，由?/p>

2、較判別法，原級(jí)數(shù)收斂。（4） 解： 因?yàn)榘l(fā)散，由比較判別法，發(fā)散。（5） 解： 因?yàn)槭諗浚杀容^判別法，原級(jí)數(shù)收斂。（6） 解： 因?yàn)槭諗?，由比較判別法，原級(jí)數(shù)收斂。（7） 解： 因?yàn)槭諗?，由比較判別法，收斂。（8） 解： 因?yàn)榘l(fā)散，由比較判別法，發(fā)散。（9） 解： 因?yàn)槭諗?，由比較判別法，收斂。5 用比值判別法判定下列各級(jí)數(shù)的斂散性：（1） 解： 原級(jí)數(shù)收斂（2） 解： 原級(jí)數(shù)收斂（3） 解： 原級(jí)數(shù)收斂（4） 解： 原級(jí)數(shù)收斂（5） 解： 原級(jí)數(shù)發(fā)散。（6）解： 原級(jí)數(shù)收斂（7） 解： 原級(jí)數(shù)收斂（8） 解： 原級(jí)數(shù)發(fā)散（9） 解： 原級(jí)數(shù)收斂6判定下列交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性：（1） 解：， ，

3、且，由交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法知級(jí)數(shù)收斂。（2）解：， ，且，由交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法知級(jí)數(shù)收斂。（3）解：， ，由級(jí)數(shù)收斂的必要條件知級(jí)數(shù)發(fā)散。7判定下列級(jí)數(shù)哪些是絕對(duì)收斂，哪些是條件收斂？（1） 解：將級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)添加絕對(duì)值后，是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，由比值法：，比值法失效，改用比較法，因?yàn)槭諗?，由比較判別法，收斂，所以原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。（2）解：將級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)添加絕對(duì)值后，是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，由比值法：，所以收斂，原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。（3） 解：將級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)添加絕對(duì)值后，是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，由比較判別法，因?yàn)榘l(fā)散，所以發(fā)散，而原級(jí)數(shù)，且，由交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法知級(jí)數(shù)收斂。所以原級(jí)數(shù)是條件收斂。（4）解：將級(jí)數(shù)的每

4、一項(xiàng)添加絕對(duì)值后，是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，因?yàn)?，又因?yàn)槭諗?，由比較判別法，收斂，所以，收斂，原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。（5）解：將級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)添加絕對(duì)值后，是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，因?yàn)?，收斂?所以收斂，所以原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。（6） 解：將級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)添加絕對(duì)值后，是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，由比值法：，所以收斂，所以原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。8求下列冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域：（1） 解：，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，所以冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。（2）解：，所以冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。（3） 解： 當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，所以冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。（4）解：，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)

5、時(shí)，即時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，所以冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為（5） 解：，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，所以冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。（6）解：，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，所以冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。（7）解： 當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，所以冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。（8） 解：，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，級(jí)數(shù)，因?yàn)?，因?yàn)榘l(fā)散，所以發(fā)散，時(shí)，級(jí)數(shù)是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，由交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法知級(jí)數(shù)收斂，所以冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。（9） 解： 當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，級(jí)數(shù)，因?yàn)榘l(fā)散，收斂

6、，所以發(fā)散時(shí)，級(jí)數(shù)，因?yàn)槭諗?，收斂，所以收斂所以冪?jí)數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。另解：的收斂區(qū)間為的收斂區(qū)間為所以原冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。（10） 解： 對(duì)于，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，收斂半徑為。對(duì)于，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，收斂半徑為。當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，所以原級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為（11） 解：，當(dāng)，即時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，所以冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。（12） 解：，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，所以冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。（13）解：，當(dāng)，即時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，所以冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。（14）解：，當(dāng)，即時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，所以冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為，收斂半徑為。9求下列冪級(jí)數(shù)的收斂域，并求和函數(shù)（1） 解：設(shè)兩邊積分，而 所以，（）（2）解：設(shè)兩邊積分兩邊求導(dǎo) （3） 解：設(shè) 兩邊積分兩邊再積分：兩邊求導(dǎo)：兩邊再求導(dǎo) （4）解：令兩邊求導(dǎo)： 兩邊積分：，而，收斂，發(fā)散， 10利用已知展開式把下列函數(shù)展開為的冪級(jí)數(shù)，并確定收斂域（1） 解：（2）解：（3） 解：（4） 解：（5） 解：將上式