高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)等比數(shù)列的前n項(xiàng)與ppt課件

1、更多資源更多資源xiti123.taobao 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí),11nnqaa).0, 0(1qa的通項(xiàng)公式：的通項(xiàng)公式：2.等比數(shù)列等比數(shù)列 na1.等比數(shù)列等比數(shù)列 na的定義：的定義：成等比數(shù)列成等比數(shù)列3.bGa,)0( ,2ababG,1qaann(n2). 傳說(shuō)在古代印度，國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者傳說(shuō)在古代印度，國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者,發(fā)發(fā)明者說(shuō)：明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第1個(gè)格子里放上個(gè)格子里放上1顆麥粒，在第顆麥粒，在第2個(gè)個(gè)格子里放上格子里放上2顆麥粒，在第顆麥粒，在第3個(gè)格子里放上個(gè)格子里放上4顆麥粒，在第顆麥粒，在第4個(gè)格子里放上個(gè)格子里放上8顆麥粒，依此類(lèi)推，每個(gè)

2、格子里放的麥粒顆麥粒，依此類(lèi)推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第倍，直到第64個(gè)格子。個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求。國(guó)王覺(jué)得并不難，請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求。國(guó)王覺(jué)得并不難，就悵然贊同了他的要求。他以為國(guó)王有才干滿足發(fā)明者的就悵然贊同了他的要求。他以為國(guó)王有才干滿足發(fā)明者的要求嗎？要求嗎？分析：由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒分析：由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的數(shù)的2倍，且共有倍，且共有64個(gè)格子，各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是個(gè)格子，各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是,2,2,2,2,16332于是發(fā)明者

3、要求的麥?？倲?shù)就是于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)就是.222221636232問(wèn)題：求以問(wèn)題：求以1為首項(xiàng)為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列的前為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和項(xiàng)的和.228421636264S兩邊同乘公比，兩邊同乘公比，得得.22168422646364S將上面兩式列在一同，進(jìn)展比較將上面兩式列在一同，進(jìn)展比較,284216364S.228426463642S ，得，得126464S闡明：超越了闡明：超越了1 .84 ,假定千粒麥子的質(zhì)量為假定千粒麥子的質(zhì)量為40g,那么麥粒的總質(zhì)量超越了那么麥粒的總質(zhì)量超越了7000億噸。所以國(guó)王億噸。所以國(guó)王是不能夠贊同發(fā)明者的要求。是不能夠贊同發(fā)明者的

4、要求。 12641910q, 得nqS.11121211nnnqaqaqaqaqa，得,111nnqaaSq由此得q1時(shí)，qqaSnn111等比數(shù)列的前n項(xiàng)和nnaaaaS321設(shè)等比數(shù)列,321naaaa它的前n項(xiàng)和是.11212111nnnqaqaqaqaaS即闡明：這種求和方法稱為錯(cuò)位相減法當(dāng)q1時(shí)，qqaSnn111,111qaqqaqannnqqaaSnn11顯然，當(dāng)q=1時(shí)，1naSn,11111qqaaqqannnS,1na( q=1).(q1).等比數(shù)列的前n項(xiàng)和表述為：證法一：證法一：Sn=a1+a2+ an=a1+a1q+a1q2+a1qn-2 +a1qn-1 qSn=a1

5、q+a1q2+a1qn-1 +a1qn - 得得Sn-qSn=a1-a1qn qqasnn 111證法二：證法二：Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2 +a1qn-1 Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2 +a1qn-1 =a1+q(a1+a1q+a1qn-2)=a1+q(Sn-an)qqaasnn 11證法三：證法三：qaaaaaann 12312qaaaaaann 12132qaSaSnnn1qqaasnn 1102431272,81,41,2118191qaa，）（）（項(xiàng)的和、求下列等比數(shù)列的前例解: (1)由,211a,212141qn=8，得2112112188S2121

6、12182562552118 891272431,2431,272qaa可得由31, 0qq可得又由81164031131127888Sn時(shí)，于是當(dāng)練習(xí)1根據(jù)以下條件，只需列出等比數(shù)列 na的nS的式子5 . 115 . 1214 . 221212121410410SS212136;21, 5 . 1, 4 . 21naqa; 6, 2, 31nqanSnS等比數(shù)列, 4 , 2 , 1從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為S21212116465qqaS或例2某商場(chǎng)今年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，假設(shè)平均每年的銷(xiāo)售量比上一年的銷(xiāo)售量添加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷(xiāo)售量到達(dá)30000臺(tái)(結(jié)果保管到個(gè)位)？

7、分析：第1年產(chǎn)量為 5000臺(tái)第2年產(chǎn)量為 5000(1+10%)=50001.1臺(tái)第3年產(chǎn)量為5000(1+10%) (1+10%)臺(tái)21 . 15000第n年產(chǎn)量為臺(tái)11 . 15000n那么n年內(nèi)的總產(chǎn)量為：121 . 151 . 151 . 155n 解：由題意,從第1年起,每年的銷(xiāo)售量組成一個(gè)等比數(shù)列 ,na其中,30000, 1 .1%101,50001nSqa.300001 . 111 . 115000n即.6 .11 .1n兩邊取常用對(duì)數(shù)，得 6 . 1lg1 . 1lgn5041.020.01.1lg6.1lgn(年)答：約5年可以使總銷(xiāo)售量量到達(dá)30000臺(tái)例2某商場(chǎng)今年銷(xiāo)

8、售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，假設(shè)平均每年的銷(xiāo)售量比上一年的銷(xiāo)售量添加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷(xiāo)售量到達(dá)30000臺(tái)(結(jié)果保管到個(gè)位)？小結(jié),111qqannS,1na( q=1).(q1).1.知那么qna,1,11qqaannS,1na( q=1).(q1).知那么qaan,12.對(duì)含字母的標(biāo)題普通要分別思索q=1和q1兩種情況。填填 表表數(shù)數(shù) 列列 等等 差差 數(shù)數(shù) 列列 等等 比比 數(shù)數(shù) 列列 前前 n 項(xiàng)項(xiàng) 和和 公公 式式推導(dǎo)方法推導(dǎo)方法 21nnaan S dnnna211 qqann 111Sqqaan 11 1 q【留意】在運(yùn)用等比數(shù)列的前【留意】在運(yùn)用等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和

9、公式時(shí)思索項(xiàng)和公式時(shí)思索 . .倒序相加倒序相加錯(cuò)位相減錯(cuò)位相減公比能否為公比能否為11.知數(shù)列前知數(shù)列前n項(xiàng)和項(xiàng)和sn=2n-1，那么此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的前，那么此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的前n 項(xiàng)的和是項(xiàng)的和是 . 2.設(shè)設(shè)an為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，為等比數(shù)列， a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分別求出分別求出an及及bn的前的前10項(xiàng)的和項(xiàng)的和S10及及T10。3.設(shè)設(shè)an為等比數(shù)列，為等比數(shù)列，Tnna1+(n一一1)a2+2an-1+an， 知知T11，T24(1)求數(shù)列求數(shù)列an的首項(xiàng)和公比；的首項(xiàng)和公比；(2)求數(shù)列求數(shù)列Tn的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式求和：).0()1()