第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) - 長(zhǎng)安大學(xué)

1、第五章 熱力學(xué)本章前言 本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握熱力學(xué)第一定律的內(nèi)容、意義和數(shù)學(xué)表達(dá)式。2、掌握運(yùn)用熱力學(xué)第一定律計(jì)算等容、等壓、等溫以及絕熱過(guò)程中功、熱量、內(nèi)能改變的方法。3、了解宏觀過(guò)程的方向性和不可逆過(guò)程的概念。4、熟悉熱力學(xué)第二定律的兩種表達(dá)法，了解熱力學(xué)第二定律的微觀實(shí)質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義。 本章教學(xué)內(nèi)容1、功、熱量。2、熱力學(xué)第一定律、熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能。3、平衡過(guò)程，平衡過(guò)程中功、熱量和內(nèi)能增量的計(jì)算。4、熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體等值過(guò)程(等容、等壓、等溫)的應(yīng)用。5、理想氣體的摩爾熱容量。6、絕熱過(guò)程。7、循環(huán)過(guò)程，熱機(jī)循環(huán)和致冷機(jī)循環(huán)。8、宏觀過(guò)程的方向性，可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程。9、熱力學(xué)

2、第二定律。10、熱力學(xué)第二定律的微觀實(shí)質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義。11、熵、熵增加原理。 本章重點(diǎn)熱力學(xué)第一定律和第二定律的應(yīng)用。絕熱過(guò)程與絕熱方程。循環(huán)過(guò)程，熱機(jī)效率、制冷系數(shù)計(jì)算。 本章難點(diǎn)功、能、熱的計(jì)算；熱機(jī)效率計(jì)算。§5.1 平衡過(guò)程一、什么是熱力學(xué)?熱力學(xué)是關(guān)于熱現(xiàn)象的宏觀理論，主要討論熱力學(xué)系統(tǒng)在狀態(tài)變化過(guò)程中有關(guān)功、熱和能量轉(zhuǎn)化的規(guī)律。在大學(xué)物理中討論的狀態(tài)變化過(guò)程都是平衡過(guò)程，包括理想氣體的等值過(guò)程、絕熱過(guò)程以及循環(huán)過(guò)程等。熱力學(xué)還要討論自發(fā)過(guò)程的特點(diǎn)。二、平衡過(guò)程前面一章我們主要討論了熱力學(xué)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)的性質(zhì)與規(guī)律?，F(xiàn)在我們來(lái)研究熱力學(xué)系統(tǒng)從一個(gè)平衡態(tài)到另一個(gè)平衡態(tài)的變化過(guò)

3、程。當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間變化時(shí)，我們稱(chēng)系統(tǒng)經(jīng)歷了一個(gè)熱力學(xué)過(guò)程。此處所說(shuō)的過(guò)程意味著系統(tǒng)狀態(tài)的變化。設(shè)系統(tǒng)從某一個(gè)平衡態(tài)開(kāi)始發(fā)生變化，狀態(tài)的變化必然要打破原有的平衡，必須經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)才能達(dá)到新的平衡，這段時(shí)間稱(chēng)為弛豫時(shí)間。如果過(guò)程進(jìn)行得較快，弛豫時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，系統(tǒng)狀態(tài)在還未來(lái)得及實(shí)現(xiàn)平衡之前，又繼續(xù)了下一步的變化，在這種情況下系統(tǒng)必然要經(jīng)歷一系列非平衡的中間狀態(tài)，這種過(guò)程稱(chēng)為非平衡過(guò)程。由于中間狀態(tài)是一系列非平衡態(tài)，因此就不能用統(tǒng)一確定的狀態(tài)參量來(lái)描述，這樣整個(gè)非靜態(tài)過(guò)程的描述是比較困難和復(fù)雜的，是當(dāng)前物理學(xué)前沿課題之一。如果過(guò)程進(jìn)行得非常緩慢，過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于弛豫時(shí)間，

4、以至于過(guò)程的一系列的中間狀態(tài)都無(wú)限接近于平衡態(tài)，因而過(guò)程的進(jìn)行可以用系統(tǒng)的一組狀態(tài)參量的變化來(lái)描述，這樣的過(guò)程稱(chēng)為平衡過(guò)程（也叫做準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程）。平衡過(guò)程顯然是一種理想過(guò)程，它的優(yōu)點(diǎn)在于描述和討論都比較方便。在實(shí)際熱力學(xué)過(guò)程中，只要弛豫時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于狀態(tài)變化的時(shí)間，那么這樣的實(shí)際過(guò)程就可以近似看成是平衡過(guò)程，所以平衡過(guò)程依然有很強(qiáng)的實(shí)際意義。例如發(fā)動(dòng)機(jī)中汽缸壓縮氣體的時(shí)間約為10-2s，汽缸中氣體壓強(qiáng)的弛豫時(shí)間約為10-3s，只有過(guò)程進(jìn)行時(shí)間的十分之一，如果要求不是非常精確，在討論氣體做功時(shí)把發(fā)動(dòng)機(jī)中氣體壓縮的過(guò)程作為平衡過(guò)程，依然是合理的。為了說(shuō)明實(shí)際熱力學(xué)過(guò)程和平衡過(guò)程的區(qū)別，我們來(lái)考慮如下圖

5、所示的那樣一個(gè)裝置。這是一個(gè)帶活塞的容器，里面貯有氣體，氣體系統(tǒng)與外界處于熱平衡，溫度為T(mén)0，氣體狀態(tài)用態(tài)參量P0、T0表示?，F(xiàn)將活塞快速下壓，氣體體積壓縮，從而打破了原有的平衡態(tài)。當(dāng)活塞停止運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)充分長(zhǎng)的時(shí)間后，系統(tǒng)將達(dá)到新的平衡態(tài)，用態(tài)參量P1、T0表示。很顯然，在活塞快速下壓的過(guò)程中，嚴(yán)格地說(shuō)，氣體內(nèi)各處的溫度和壓強(qiáng)都是不均勻的。比如，靠近活塞的部分壓強(qiáng)較大，而遠(yuǎn)離活塞的部分壓強(qiáng)較小，也就是系統(tǒng)每一時(shí)刻都是處于非平衡狀態(tài)。因此，活塞快速下壓的過(guò)程是一種非靜態(tài)過(guò)程。仍采用如上圖所示的系統(tǒng)，初始平衡態(tài)是P0、T0，增設(shè)活塞與器壁之間無(wú)摩擦的條件，控制外界壓強(qiáng)，讓活塞緩慢地壓縮容器內(nèi)的氣

6、體。每壓縮一步，氣體體積就相應(yīng)地減少一個(gè)微小量，這種狀態(tài)的變化時(shí)間長(zhǎng)于相應(yīng)的弛豫時(shí)間。那么就可以在壓縮過(guò)程中，基本實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)隨時(shí)處于平衡態(tài)。所謂平衡過(guò)程就是這種無(wú)摩擦的緩慢進(jìn)行的過(guò)程的理想極限。過(guò)程中每一中間狀態(tài)，系統(tǒng)內(nèi)部的壓強(qiáng)都等于外部的壓強(qiáng)。如果活塞與容器之間有摩擦存在時(shí)，雖然仍能實(shí)現(xiàn)平衡過(guò)程，但系統(tǒng)內(nèi)部的壓強(qiáng)顯然不再與外界壓強(qiáng)隨時(shí)相等了。如不特別聲明，這里討論的都是無(wú)摩擦的平衡過(guò)程。熱力學(xué)的過(guò)程三、平衡過(guò)程的描述1、曲線描述對(duì)于一定量的理想氣體來(lái)說(shuō)，按理想氣體物態(tài)方程，它的狀態(tài)參量P、V、T中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，給定任意兩個(gè)參量的數(shù)值，就確定了第三個(gè)參量，即確定了一個(gè)平衡態(tài)。我們常用PV圖上

7、的一個(gè)點(diǎn)，來(lái)描述相應(yīng)的一個(gè)平衡態(tài)。而PV圖上的一條曲線則代表一個(gè)平衡過(guò)程，因?yàn)榍€上的每一點(diǎn)都代表一個(gè)平衡態(tài)，也就是平衡過(guò)程的一個(gè)中間狀態(tài)。理想氣體的平衡過(guò)程（等值）注意：由于非平衡態(tài)沒(méi)有統(tǒng)一確定的參量，所以不能在PV圖上表示出來(lái)。2、方程描述：在PV圖中，曲線的方程即為描述平衡過(guò)程的方程，稱(chēng)為過(guò)程方程，不同的曲線代表著不同的平衡過(guò)程。把過(guò)程方程 和理想氣體的物態(tài)方程 聯(lián)立，可得到過(guò)程方程的另外兩個(gè)形式 和。上圖中（a）是用PV圖描述的等體、等壓、等溫三條過(guò)程曲線，而（b）、（c）則分別用PT圖、VT圖來(lái)表示的等體、等壓和等溫過(guò)程曲線。除了上述三種等值過(guò)程外，熱力學(xué)中常見(jiàn)的還有絕熱過(guò)程以及更一

8、般的過(guò)程等。體積功一、體積功的定義及計(jì)算式如下圖所示，氣缸中的氣體在膨脹過(guò)程，為了使過(guò)程是一個(gè)平衡過(guò)程，外界必須提供受力物體讓活塞無(wú)限緩慢地移動(dòng)。體積功設(shè)活塞面積為S，氣體壓強(qiáng)為P，則當(dāng)活塞向外移動(dòng)dx距離時(shí)，氣體推動(dòng)活塞對(duì)外界所做的功為式中，為氣體膨脹時(shí)體積的微小增量。由上式可以看到，系統(tǒng)對(duì)外做功一定與氣體體積變化有關(guān)，所以我們將平衡過(guò)程中系統(tǒng)所做功叫做體積功。顯然，dV0，即氣體膨脹時(shí)系統(tǒng)對(duì)外界做正功；dV0，氣體被壓縮時(shí)系統(tǒng)對(duì)外界做負(fù)功，或外界對(duì)系統(tǒng)做正功。如果系統(tǒng)的體積，經(jīng)過(guò)一個(gè)平衡過(guò)程由v1變?yōu)関2，則該過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)外界做的功為上述結(jié)果雖然是從汽缸中活塞運(yùn)動(dòng)推導(dǎo)出來(lái)的，但對(duì)于任何形

9、狀的容器，系統(tǒng)在平衡過(guò)程中對(duì)外界所做的功，都可用上式計(jì)算。二、體積功的幾何意義在PV圖上，積分式表示之間過(guò)程曲線下的面積，即體積功等于對(duì)應(yīng)過(guò)程曲線下的面積，見(jiàn)下圖。體積功的圖示根據(jù)上述幾何解釋?zhuān)瑢?duì)一些特殊的過(guò)程體積功的計(jì)算可以不用積分，而直接由計(jì)算面積的大小得到。必須強(qiáng)調(diào)指出，系統(tǒng)從狀態(tài)1經(jīng)平衡過(guò)程到達(dá)狀態(tài)2，可以沿著不同的過(guò)程曲線（如圖中的虛線），也就是經(jīng)歷不同的平衡過(guò)程，所做的體積功（即過(guò)程曲線下的面積）也就不同。即體積功是一個(gè)過(guò)程量（與過(guò)程相關(guān)的物理量）。一、什么是熱量？在系統(tǒng)與外界之間，或系統(tǒng)的不同部分之間轉(zhuǎn)移的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)能量叫做熱量。常用Q表示。這種傳熱過(guò)程大多是與系統(tǒng)和外界之間，

10、或系統(tǒng)的不同部分之間溫度的不同相聯(lián)系的。熱量是大家應(yīng)該注意與內(nèi)能區(qū)分的一個(gè)概念，在一定情況下可以認(rèn)為熱量是系統(tǒng)與外界交換內(nèi)能的凈值。比如，系統(tǒng)的溫度比外界的溫度高并與外界有熱接觸，系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)分子的熱運(yùn)動(dòng)能量通過(guò)頻繁的碰撞傳遞給外界，但同時(shí)外界分子的熱運(yùn)動(dòng)能量同樣也可以通過(guò)碰撞轉(zhuǎn)移給系統(tǒng)，由于溫度不同，系統(tǒng)轉(zhuǎn)移給外界與外界轉(zhuǎn)移給系統(tǒng)的熱運(yùn)動(dòng)能量是不同的，這個(gè)差值就成為熱量。大學(xué)物理規(guī)定，系統(tǒng)從外界吸收熱量，Q取正；系統(tǒng)對(duì)外界放出熱量，Q取負(fù)。有特別規(guī)定的情況除外。二、熱量的計(jì)算方法一個(gè)系統(tǒng)在變化過(guò)程中的熱量可以有三種計(jì)算方法。一是使用熱力學(xué)第一定律來(lái)計(jì)算（見(jiàn)熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)）；二是使用

11、比熱來(lái)計(jì)算；三是使用摩爾熱容來(lái)計(jì)算（見(jiàn)摩爾熱容知識(shí)點(diǎn)）。中學(xué)學(xué)過(guò)物質(zhì)的比熱c定義為：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的物體溫度每升高或降低一度所吸收或放出的熱量。按它的定義很容易得到熱量的計(jì)算公式：式中m為氣體質(zhì)量，T為過(guò)程的溫度差。T1和T2分別是過(guò)程的初狀態(tài)和末狀態(tài)的溫度。按比熱計(jì)算熱量時(shí)應(yīng)該注意，熱量多少是與過(guò)程有關(guān)的。不同的過(guò)程雖然溫度差相同，熱量是完全可能不同的。這體現(xiàn)在比熱c對(duì)不同過(guò)程取值不同。在很多過(guò)程中，c還與溫度有關(guān)，這時(shí)上面計(jì)算熱量的公式應(yīng)該改為積分。系統(tǒng)經(jīng)歷平衡過(guò)程后，溫度有可能發(fā)生變化。由內(nèi)能公式可知：過(guò)程初狀態(tài)和末狀態(tài)的內(nèi)能是不同的，其增加量叫內(nèi)能增量，用E表示。 式中i表示氣體分子的自由度

12、，是氣體的摩爾數(shù)，T=T2-T1是溫度增量。顯然，T大于零表示該平衡過(guò)程使系統(tǒng)溫度升高，系統(tǒng)內(nèi)能增大，E大于零；反之亦然。對(duì)無(wú)限小過(guò)程而言，內(nèi)能增量可以表示為：特別需要指出的是，內(nèi)能增量是與過(guò)程無(wú)關(guān)的狀態(tài)量。它只與系統(tǒng)在過(guò)程始末狀態(tài)的溫度差有關(guān)。無(wú)論經(jīng)歷什么樣的過(guò)程，只要始末狀態(tài)的溫度差相等，內(nèi)能增量都是相同的。在PV圖中，只要過(guò)程曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)相同，曲線形狀不同，內(nèi)能增量也是相同的。在平衡過(guò)程的熱量知識(shí)點(diǎn)中我們介紹了使用比熱計(jì)算熱量的方法。比熱是單位質(zhì)量的物體溫度每升高或降低一度所吸收或放出的熱量。這里我們定義一個(gè)新的物理量叫摩爾熱容（也叫摩爾比熱），它定義為：1摩爾物質(zhì)溫度升高（或降低）

13、一度所吸收（或放出）的熱量稱(chēng)為摩爾熱容，用Cm表示，其定義式式中dQ為一個(gè)無(wú)限小的熱力學(xué)過(guò)程中系統(tǒng)吸收的熱量，dT為溫度的變化，為系統(tǒng)的摩爾數(shù)。由于熱量Q與過(guò)程相關(guān)，所以摩爾熱容也與過(guò)程相關(guān)，對(duì)不同的過(guò)程摩爾熱容也不同。而且對(duì)于一般的過(guò)程，摩爾熱容也不是常量。若已知過(guò)程的摩爾熱容Cm，溫度的變化，系統(tǒng)的摩爾數(shù)，要計(jì)算該過(guò)程吸收的熱量應(yīng)是積分如果摩爾熱容Cm不是常量，Cm是不能從積分號(hào)內(nèi)提出的。如果摩爾熱容是一個(gè)常量，系統(tǒng)在過(guò)程吸收的熱量可表示為：摩爾熱容Cm中下標(biāo)m通常指示過(guò)程。比如，m=v表示等體過(guò)程。根據(jù)比熱和摩爾熱容的定義，它們之間有如下關(guān)系：式中M為氣體的摩爾質(zhì)量。§5.2

14、熱力學(xué)第一定律一、熱力學(xué)第一定律通過(guò)能量交換方式改變系統(tǒng)熱力學(xué)狀態(tài)的方式有兩種。一是做功，如活塞壓縮汽缸內(nèi)的氣體使其溫度升高；二是傳熱，如對(duì)容器中的氣體加熱，使之升溫和升壓。做功與傳熱的微觀過(guò)程不同，但都能通過(guò)能量交換改變系統(tǒng)的狀態(tài)，在這一點(diǎn)上二者是等效的。實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，功、熱量和系統(tǒng)內(nèi)能之間存在著確定的當(dāng)量關(guān)系。當(dāng)系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)，無(wú)論經(jīng)歷的是什么樣的具體過(guò)程，過(guò)程中外界做功和吸入熱量一旦確定，系統(tǒng)內(nèi)能的變化也是一定的。根據(jù)普遍的能量守恒定律，外界對(duì)系統(tǒng)做的功與傳熱過(guò)程中系統(tǒng)吸入熱量Q的總和，應(yīng)該等于系統(tǒng)能量的增量。由于熱力學(xué)中系統(tǒng)能量的增量即為內(nèi)能的增量，故有因外界對(duì)系統(tǒng)所做

15、的功等于系統(tǒng)對(duì)外界所做功A的負(fù)值，即A，所以上式可進(jìn)一步寫(xiě)成對(duì)于無(wú)限小的熱力學(xué)過(guò)程，則有上面兩個(gè)式子稱(chēng)為熱力學(xué)第一定律，它是普遍的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在熱力學(xué)范圍內(nèi)的具體表達(dá)。二、熱力學(xué)第一定律的討論1、物理量符號(hào)規(guī)定。系統(tǒng)從外界吸入熱量為正，系統(tǒng)向外界放出熱量為負(fù)；系統(tǒng)的內(nèi)能增加為正，系統(tǒng)的內(nèi)能減少為負(fù)；系統(tǒng)對(duì)外界做功為正，外界對(duì)系統(tǒng)做功為負(fù)。2、熱力學(xué)第一定律適用于任何系統(tǒng)的任何熱力學(xué)過(guò)程。包括氣、液、固態(tài)變化的平衡過(guò)程和非平衡過(guò)程，可見(jiàn)熱力學(xué)第一定律具有極大的普遍性。熱力學(xué)第一定律表明，從熱機(jī)的角度來(lái)看，要讓系統(tǒng)對(duì)外做功，要么從外界吸入熱量，要么消耗系統(tǒng)自身的內(nèi)能，或者二者兼而有之。3、第

16、一類(lèi)永動(dòng)機(jī)不可能制成。歷史上，有人曾想設(shè)計(jì)制造一種熱機(jī)，這是一種能使系統(tǒng)不斷循環(huán)，不需要消耗任何的動(dòng)力或燃料，卻能源源不斷地對(duì)外做功的所謂永動(dòng)機(jī)，結(jié)果理所當(dāng)然地失敗了。這種違反熱力學(xué)第一定律，也就是違反能量守恒定律的永動(dòng)機(jī)，稱(chēng)為第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)。因此，熱力學(xué)第一定律的另一種表達(dá)是：第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)是不可能制成的。三、熱力學(xué)第一定律的應(yīng)該熱力學(xué)第一定律常常用于計(jì)算系統(tǒng)在平衡過(guò)程中的熱量及其摩爾熱容。四、摩爾熱容的另一種表達(dá)方式根據(jù)熱力學(xué)第一定律，以dQ=dE+dA，代入摩爾熱容的定義，可得其中第一項(xiàng)代表系統(tǒng)內(nèi)能改變所需要的熱量，第二項(xiàng)代表系統(tǒng)做功需要的熱量。由于系統(tǒng)的內(nèi)能是狀態(tài)量，功是過(guò)程量，故上式等號(hào)

17、右端第一項(xiàng)應(yīng)與具體過(guò)程無(wú)關(guān)；第二項(xiàng)才反映具體過(guò)程的特征。例如，對(duì)于理想氣體的平衡過(guò)程，由于理想氣體的內(nèi)能，故 ；而 ，代入上式有此式即為理想氣體的摩爾熱容的計(jì)算公式。在根據(jù)上式計(jì)算理想氣體的摩爾熱容時(shí)，第一項(xiàng)是與具體過(guò)程無(wú)關(guān)的確定表達(dá)；第二項(xiàng)只要把反映具體過(guò)程特征的過(guò)程方程引入即可算出。有時(shí)，摩爾熱容也可以通過(guò)熱量表達(dá)式求解出來(lái)。一、定義與方程等容過(guò)程（也叫等體過(guò)程）的狀態(tài)參量為常量，過(guò)程方程V=C或 ，過(guò)程曲線叫等容線，在P-V圖中等容線是一些與P軸平行的直線。二、等容過(guò)程的功、能和熱量顯然，等容過(guò)程的體積功為零，即A0由熱力學(xué)第一定律可知，在等容過(guò)程中，氣體吸熱全部用于增加內(nèi)能（或放出的熱

18、量等于內(nèi)能的減少量），即 三、等容摩爾熱容按理想氣體摩爾熱容的計(jì)算公式，等容摩爾熱容 由于等容過(guò)程氣體不做功，所以等容摩爾熱容CV只包含氣體內(nèi)能變化所需要的熱量。對(duì)于剛性分子模型，單原子分子i3，雙原子分子i=5，多原子分子i=6，可得到 ， ，3R。四、用等容摩爾熱容表達(dá)的相關(guān)公式用等體摩爾熱容可以把理想氣體的內(nèi)能公式記為： 內(nèi)能的變化記為： 平衡過(guò)程的摩爾熱容的計(jì)算公式記為： 一、等壓過(guò)程的定義與方程等壓過(guò)程（也叫定壓過(guò)程）的狀態(tài)參量P為常量，過(guò)程方程為P=C或常量，過(guò)程曲線為等壓線。二、等壓過(guò)程的功、內(nèi)能改變和熱量等壓過(guò)程中氣體對(duì)外做功為氣體內(nèi)能增量計(jì)算式，可得內(nèi)能增量由熱力學(xué)第一定律可

19、知，也可以記作由上面的式子可以看出，在等壓過(guò)程中氣體的吸熱一部分用于增加內(nèi)能，一部分用于對(duì)外做功。對(duì)于無(wú)限小的等壓過(guò)程有三、等壓摩爾熱容按摩爾熱容的定義式，等壓摩爾熱容為：其中稱(chēng)為邁耶公式，表示等壓摩爾熱容和等體摩爾熱容的關(guān)系。CP比CV,大一個(gè)R是因?yàn)橄到y(tǒng)在等壓過(guò)程中，要多吸收一部分熱量用來(lái)對(duì)外做功。這個(gè)關(guān)系也可以用比熱容比表示，比熱容比定義為等壓摩爾熱容和等容摩爾熱容之比對(duì)于剛性分子模型，等壓摩爾熱容，4R，比熱容比，。用等壓摩爾熱容可以將等壓過(guò)程的氣體吸熱量表示為大家注意到，等壓摩爾熱容與等容摩爾熱容雖然不同，但它們?cè)诟髯缘淖兓^(guò)程中都是一個(gè)常數(shù)。在一般的過(guò)程中，摩爾熱容不僅與過(guò)程有關(guān)而

20、且在過(guò)程中也是變化的。一、等溫過(guò)程的定義與方程等溫過(guò)程就是系統(tǒng)在變化過(guò)程中溫度為一個(gè)常量。過(guò)程方程為T(mén)=C或PVC，過(guò)程曲線成為等溫線。二、等溫過(guò)程的功、內(nèi)能增量和熱量對(duì)于等溫過(guò)程，由于溫度不發(fā)生變化，所以按熱力學(xué)第一定律可知，等溫過(guò)程中氣體吸熱完全用于做功或根據(jù)物態(tài)方程表達(dá)為：。等溫過(guò)程中，溫度T是不變的，dT=0。該過(guò)程的摩爾熱容沒(méi)有實(shí)際意義，也可以認(rèn)為。在前面幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，我們通過(guò)幾個(gè)特殊的等值過(guò)程使用了熱力學(xué)第一定律，這里我們通過(guò)一些例題給大家介紹它更廣泛的應(yīng)用?！纠?】一定量的雙原子分子理想氣體，經(jīng)常量的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，從狀態(tài)（，）變到體積為的狀態(tài)，試求氣體在該過(guò)程中對(duì)外所做的功A，內(nèi)能

21、增量，吸入的熱量Q和摩爾熱容C?！窘狻繉⑦^(guò)程方程常量改寫(xiě)成（常量）可得末態(tài)氣體的壓強(qiáng) 以及壓強(qiáng)P隨體積V變化的函數(shù)關(guān)系將此式代入體積功公式，可得氣體在該過(guò)程中對(duì)外所做的功其中P2已經(jīng)在前面計(jì)算出了。雙原子理想氣體分子的自由度=5，故內(nèi)能增量由熱力學(xué)第一定律，可得氣體吸入的熱量為了求出該過(guò)程的摩爾熱容，可由 ，得到過(guò)程中的溫度變?yōu)?則過(guò)程的摩爾熱容為：摩爾熱容也可以用其基本公式計(jì)算 【例2】2mol的氧氣，分別經(jīng)圖中的1m2和12過(guò)程由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2。試分別求該兩過(guò)程中氣體對(duì)外所做的功A、內(nèi)能增量E2E1和吸收的熱量Q。設(shè)氧氣為剛性雙原子分子理想氣體?！窘狻吭?m2過(guò)程中

22、，1m等體變化，氣體不做功，m2為等壓壓縮，氣體對(duì)外做負(fù)功，故1m2過(guò)程中氣體對(duì)外做功氧為雙原子分子，自由度=5，內(nèi)能增量由熱力學(xué)第一定律，該過(guò)程吸收熱量在12過(guò)程中，氣體對(duì)外所做的功，可以由p-V圖上過(guò)程曲線V1V2間直線段下面的梯形面積計(jì)算。因氣體被壓縮，功為負(fù)值，故內(nèi)能是狀態(tài)量，內(nèi)能增量與過(guò)程無(wú)關(guān)，仍為故 【例3】雙原子分子的理想氣體，經(jīng)歷（為常量）的熱力學(xué)過(guò)程。（1）求摩爾熱容；（2）若2mol的該氣體溫度從T1升至T2，問(wèn)該過(guò)程中氣體吸收的熱量和對(duì)外做功各是多少？【解】（1）按平衡過(guò)程的摩爾熱容計(jì)算公式，。為了計(jì)算，可以將過(guò)程方程代入物態(tài)方程，得到它表示該過(guò)程的V、T關(guān)系。

23、對(duì)上式求微分，可得即或?qū)⑺肽枱崛莸挠?jì)算公式，注意到對(duì)雙原子分子的理想氣體i=5，即得（2）Cm3R表明在過(guò)程的摩爾熱容為常量。由此可得氣體在該升溫過(guò)程中吸收的熱量因內(nèi)能增量由熱力學(xué)第一定律，即得該過(guò)程中氣體對(duì)外做功§5.3 絕熱過(guò)程一、絕熱過(guò)程的定義所謂絕熱過(guò)程是系統(tǒng)在與外界完全沒(méi)有熱量交換情況下發(fā)生的狀態(tài)變化過(guò)程，當(dāng)然這是一種理想過(guò)程。對(duì)于實(shí)際發(fā)生的過(guò)程，只要滿足一定的條件，可以近似看成絕熱過(guò)程，例如：用絕熱性能良好的絕熱材料將系統(tǒng)與外界分開(kāi)，或者讓過(guò)程進(jìn)行得非?？?，以致系統(tǒng)來(lái)不及與外界進(jìn)行明顯的熱交換等等。二、絕熱過(guò)程的特點(diǎn)絕熱過(guò)程的特征是Q0因而有即在絕熱過(guò)程中，如果系統(tǒng)

24、對(duì)外界做正功，就必須以消耗系統(tǒng)的內(nèi)能為代價(jià)，即系統(tǒng)的內(nèi)能減少；反之，如果系統(tǒng)對(duì)外界做負(fù)功（也叫做外界對(duì)系統(tǒng)做正功），則系統(tǒng)的內(nèi)能就增加。按照內(nèi)能增量的計(jì)算公式，我們有：最后一步用到了，式中是比熱容比。絕熱過(guò)程沒(méi)有熱量交換，摩爾熱容為零。一、絕熱過(guò)程方程的推導(dǎo)絕熱過(guò)程不是等值過(guò)程，系統(tǒng)的狀態(tài)參量P、V、T在過(guò)程中均為變量，它和其它過(guò)程一樣會(huì)有一個(gè)描寫(xiě)過(guò)程曲線的方程，這個(gè)方程叫做絕熱方程。絕熱過(guò)程的曲線叫做絕熱線。下面推導(dǎo)理想氣體的絕熱過(guò)程方程。對(duì)于理想氣體，將物態(tài)方程全微分，有對(duì)于平衡態(tài)絕熱過(guò)程，由dA=dE和dA=PdV以及，可得將上面兩式相除消去dT，得到或?yàn)楸葻崛荼?。把上式分離變量為：兩端

25、積分得到或最后得到絕熱方程常量上式稱(chēng)為絕熱過(guò)程的泊松方程。再使用物態(tài)方程，上式可以替換成：常量常量上面三個(gè)式子統(tǒng)稱(chēng)為絕熱方程。二、絕熱方程的討論下圖是PV圖上的絕熱過(guò)程曲線（1），以及它和等溫過(guò)程曲線（2）的比較。從圖中可以看出，一定量的理想氣體從同一狀態(tài)A出發(fā)，絕熱線要比等溫線變化陡一些，亦即發(fā)生相同的體積變化時(shí)，絕熱過(guò)程的壓強(qiáng)變化絕對(duì)值要比等溫過(guò)程大一些。絕熱過(guò)程與等溫過(guò)程的比較由絕熱過(guò)程的泊松方程可得絕熱線的斜率為：即可看出，在PV圖上同一點(diǎn)，絕熱線斜率的絕對(duì)值大于等溫線斜率的絕對(duì)值。即另外，絕熱過(guò)程的壓強(qiáng)變化大于等溫過(guò)程的壓強(qiáng)變化，也可用氣體動(dòng)理論來(lái)加以解釋。以氣體膨脹為例，在等溫過(guò)程

26、中，分子的熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能不變，引起壓強(qiáng)減少的因素僅是因體積增大引起的分子數(shù)密度的減小。而在絕熱過(guò)程中，除了分子數(shù)密度有同樣的減小外，還由于氣體膨脹對(duì)外做功時(shí)降低了溫度，從而使分子的平均平動(dòng)動(dòng)能也隨之減小。因此，絕熱過(guò)程壓強(qiáng)的減小要比等溫過(guò)程來(lái)得多。三、絕熱方程的應(yīng)用【例1】一理想氣體系統(tǒng)經(jīng)歷如圖所示的各過(guò)程，其中III過(guò)程為絕熱過(guò)程，試討論過(guò)程III和過(guò)程II氣體吸熱是正值還是負(fù)值？ 【解】在過(guò)程III、II、II中系統(tǒng)溫度的升高相同，而理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，故系統(tǒng)內(nèi)能的增量相同。但在這三個(gè)過(guò)程中過(guò)程曲線下的面積不同，III下的面積大于II下的面積大于II下的面積，故在這三個(gè)過(guò)程中

27、外界對(duì)系統(tǒng)做的功A（外）不同（因壓縮過(guò)程中外界對(duì)系統(tǒng)做的功等于PV圖上過(guò)程曲線下的面積），（外）（外）（外）。由熱力學(xué)第一定律知系統(tǒng)吸的熱為 因過(guò)程II（絕熱過(guò)程）中吸的熱，故（外）。又因，故過(guò)程III中吸的熱，即放熱。同理，因，故過(guò)程II中吸的熱。 通過(guò)此題的討論使我們看到，在PV圖上有兩條重要的曲線可以作為我們分析問(wèn)題的依據(jù)：一條是絕熱線，絕熱過(guò)程中Q0，E=-A；另一條是理想氣體的等溫線，等溫過(guò)程中E=0。此外，PV圖上過(guò)程曲線下的面積在數(shù)值上等于過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外做的功或壓縮過(guò)程中外界對(duì)系統(tǒng)做的功，這一點(diǎn)也常常是我們分析過(guò)程的重要依據(jù)?！纠?】1mol理想氣體氦，經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)的絕熱過(guò)程，由溫度

28、t127，體積V18.0L的初態(tài)壓縮至V21.0L的末態(tài)。求該過(guò)程中氣體對(duì)外所做的功?！窘狻吭诮^熱過(guò)程中，Q0，由熱力學(xué)第一定律，可得，對(duì)外所做的功等于氣體內(nèi)能的減少。因氦是單原子分子理想氣體，其自由度是3，等容摩爾熱容，比熱容比。故式中T1、T2為絕熱過(guò)程的初、末狀態(tài)溫度，由絕熱方程常量，可得將其代入上面功A的表達(dá)式中，即得【例3】一個(gè)用絕熱材料做成的氣缸，被固定的良導(dǎo)熱板分成A、B兩部分，分別盛有1mol氦和1mol氮的平衡態(tài)氣體，活塞D亦由絕熱材料制成，如下圖所示。若活塞在外力作用下緩慢移動(dòng)，壓縮A中的氦氣，對(duì)它做功為，求B中氮?dú)鈨?nèi)能的變化?！窘狻緼中氦氣因外界做功被壓縮，同時(shí)向B中的氮

29、氣放熱，B中的氮?dú)鈩t在等體過(guò)程中吸熱改變內(nèi)能。分別討論A、B中的氣體，再由兩者的聯(lián)系求氮?dú)鈨?nèi)能的變化比較困難。簡(jiǎn)便的方法是，取A、B兩部分中的氣體整體為研究對(duì)象，因系統(tǒng)與外界絕熱，由熱力學(xué)第一定律 可知，總內(nèi)能變化因A、B由良導(dǎo)熱板隔開(kāi)，發(fā)生的是平衡過(guò)程，兩邊氣體的溫度應(yīng)該始終相等，升溫應(yīng)該相同。如果忽略良導(dǎo)熱板吸收熱量引起的內(nèi)能變化，就有He為單原子分子理想氣體，N2為雙原子分子理想氣體，故由此可得氮?dú)獾膬?nèi)能增量§5.4 循環(huán)過(guò)程一、循環(huán)過(guò)程的定義系統(tǒng)由最初狀態(tài)經(jīng)歷一系列的變化后又回到最初狀態(tài)的整個(gè)過(guò)程稱(chēng)為循環(huán)過(guò)程，也可簡(jiǎn)稱(chēng)循環(huán)。準(zhǔn)靜態(tài)(平衡)的循環(huán)過(guò)程，可用PV圖上的一條閉合曲線

30、來(lái)表示，如下圖中的abcda所示。循環(huán)過(guò)程二、循環(huán)過(guò)程的特點(diǎn)循環(huán)過(guò)程的一個(gè)重要特征是，每完成一次循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)能保持不變，即。根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知系統(tǒng)從外界吸收的凈熱量一定等于系統(tǒng)對(duì)外界所做的凈功，或外界在系統(tǒng)的一次循環(huán)過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)對(duì)外界放出的凈熱量，即Q=A。這里所用的“凈”字請(qǐng)注意它的含意，它是循環(huán)過(guò)程中吸熱與放熱之差。三、循環(huán)的分類(lèi)循環(huán)分為兩類(lèi)，分別是正循環(huán)和逆循環(huán)。正循環(huán)：在PV圖上，若循環(huán)進(jìn)行的過(guò)程曲線沿順時(shí)針?lè)较虻姆Q(chēng)為正循環(huán)，也叫順時(shí)針循環(huán)、熱機(jī)循環(huán)。逆循環(huán)：在PV圖上，若循環(huán)進(jìn)行的過(guò)程曲線是沿逆時(shí)針?lè)较虻姆Q(chēng)為逆循環(huán)。也叫逆時(shí)針循環(huán)、制冷循環(huán)。一、系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)正循環(huán)的外部條

31、件為了對(duì)循環(huán)過(guò)程的特點(diǎn)進(jìn)行深入分析，我們可以認(rèn)為循環(huán)是由多個(gè)分過(guò)程組成。為了滿足準(zhǔn)靜態(tài)的狀態(tài)變化要求，外界的溫度必須始終隨系統(tǒng)溫度的變化而僅保持一個(gè)微小的差別。因此，在一次循環(huán)中，系統(tǒng)通常要和一些溫度不同，甚至是一系列只有微小溫度差的恒溫?zé)釒?kù)（也叫熱源）發(fā)生熱接觸，與它們進(jìn)行熱量的交換，從一些熱庫(kù)吸收熱量，而向另外一些熱庫(kù)放出熱量。這里所說(shuō)的恒溫?zé)釒?kù)是指無(wú)論怎樣進(jìn)行熱交換，都不會(huì)改變溫度的熱運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。對(duì)于正循環(huán)，見(jiàn)下圖，系統(tǒng)在abc過(guò)程中所接觸的熱庫(kù)溫度較高，這些熱庫(kù)稱(chēng)為高溫?zé)釒?kù)，在cda過(guò)程中所接觸的熱庫(kù)溫度較低，稱(chēng)為低溫?zé)釒?kù)。系統(tǒng)要完成循環(huán)外界必須提高這樣兩個(gè)熱庫(kù)供系統(tǒng)吸熱和放熱。需要說(shuō)明

32、的是：這里所說(shuō)的高溫或低溫?zé)釒?kù)往往不是單一溫度的熱源，而是一系列恒溫?zé)嵩唇M成的系統(tǒng)。因?yàn)橄到y(tǒng)循環(huán)到不同的階段所需要的熱庫(kù)的溫度是不同的。二、熱機(jī)工作原理系統(tǒng)在abc過(guò)程中內(nèi)能在增加，同時(shí)對(duì)外做功A1（上圖圖中曲線abc與V1V2段之間的面積），因而將從高溫?zé)釒?kù)吸熱，熱量用Q1表示其絕對(duì)值；而系統(tǒng)在cda過(guò)程中內(nèi)能在減少，同時(shí)外界對(duì)系統(tǒng)做功A2（上圖圖中曲線cda與V1V2段之間的面積），因而將向低溫?zé)釒?kù)放熱，用Q2表示其絕對(duì)值。系統(tǒng)對(duì)外界所做的凈功AA1A20，等于PV圖中循環(huán)曲線abcda所包圍的面積（上圖圖中的斜線部分）。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，我們有AQ=Q1Q2顯然，當(dāng)系統(tǒng)經(jīng)歷一次正循環(huán)后

33、，系統(tǒng)從高溫?zé)釒?kù)吸入熱量Q1，將其一部分用于對(duì)外做凈功A，剩下一部分熱量Q2向低溫?zé)釒?kù)放出。這正是熱機(jī)的工作原理。下圖表明了熱機(jī)工作過(guò)程中能量的流動(dòng)與轉(zhuǎn)移。熱循環(huán)的能流圖所謂熱機(jī)就是能利用系統(tǒng)（在工程上也成為工質(zhì)）通過(guò)正循環(huán)，不斷地把從外界吸收熱量的一部分轉(zhuǎn)化為有用功，能夠完成熱功轉(zhuǎn)換的機(jī)器，如蒸汽機(jī)、內(nèi)燃機(jī)等等，統(tǒng)稱(chēng)為熱機(jī)。因此，正循環(huán)也稱(chēng)為熱機(jī)循環(huán)。三、熱機(jī)的效率反映熱機(jī)最重要性能的物理量就是熱機(jī)的效率。熱機(jī)效率在理論和實(shí)踐上都是很重要的，熱機(jī)效率定義為，在一次循環(huán)中工質(zhì)對(duì)外做的凈功與它從高溫?zé)釒?kù)吸收熱量的比率，即因凈功AQ1Q2，上式還可表示為在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)已知條件可以選擇上面兩個(gè)式

34、子中的一個(gè)進(jìn)行計(jì)算。一、實(shí)現(xiàn)逆循環(huán)的外部條件如下圖所示，對(duì)于逆循環(huán)，系統(tǒng)在adc過(guò)程中內(nèi)能在增加，同時(shí)對(duì)外做功，因而將從低溫?zé)釒?kù)吸熱Q2；系統(tǒng)在cba過(guò)程中內(nèi)能在減少，同時(shí)外界對(duì)系統(tǒng)做功，因而將向高溫?zé)釒?kù)放熱Q1。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，可得外界對(duì)系統(tǒng)所做的功為：A=QQ1Q2因此，系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)逆循環(huán)外界必須提高一個(gè)低溫?zé)釒?kù)和一個(gè)高溫?zé)釒?kù)供系統(tǒng)吸熱與放熱。同時(shí)外界要對(duì)系統(tǒng)做正功。二、制冷機(jī)的工作原理和正循環(huán)相反，系統(tǒng)（或工質(zhì)）作逆循環(huán)時(shí)，系統(tǒng)對(duì)外界做的凈功AA1A2為負(fù)，也就是外界對(duì)系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)從外界吸收的凈熱量Q為負(fù)，也就是系統(tǒng)向外界放熱。在逆循環(huán)的過(guò)程中，系統(tǒng)從低溫?zé)釒?kù)吸入熱量Q2，并以外界

35、做功A為代價(jià)，以熱量Q1Q2A向高溫?zé)釒?kù)放出。這正是制冷機(jī)的工作原理。所謂制冷機(jī)就是利用外界對(duì)系統(tǒng)（工質(zhì)）做功，使部分外界（低溫?zé)釒?kù)）通過(guò)放熱得到冷卻或維持較低的溫度機(jī)器。因此，逆循環(huán)也稱(chēng)制冷循環(huán)。按制冷循環(huán)工作的機(jī)器有冰箱、冷空調(diào)等。下圖表明了制冷機(jī)工作過(guò)程中能量的流動(dòng)與轉(zhuǎn)移。制冷循環(huán)的能流圖三、制冷系數(shù)反映制冷機(jī)性能的最重要物理量是其制冷系數(shù)。制冷系數(shù)定義為：在一次循環(huán)中系統(tǒng)從低溫?zé)釒?kù)吸收的熱量與外界對(duì)系統(tǒng)做的凈功的比率，用表示。因外界做功AQ1Q2，上式還可表示為：在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)已知條件可以選擇上面兩個(gè)式子中的一個(gè)進(jìn)行計(jì)算。需要注意的是，熱機(jī)的效率總是小于1的，而制冷機(jī)的制冷系數(shù)則往

36、往是大于1的。在掌握效率和制冷系數(shù)的公式時(shí)，應(yīng)該注意二者在定義時(shí)有一個(gè)共同點(diǎn)，那就是都把人所獲取的效益放在分子上，而付出的代價(jià)則放在分母上。四、熱泵熱泵是制冷機(jī)的一種巧妙的應(yīng)用。我們注意到，制冷機(jī)的制冷系數(shù)是完全可以大于1的。假設(shè)制冷系數(shù)為5，則外界對(duì)系統(tǒng)做1焦耳的功就可以從低溫?zé)釒?kù)吸收5焦耳的熱量，在高溫?zé)釒?kù)放出的熱量就是6焦耳。因此，如果我們將制冷機(jī)反過(guò)來(lái)應(yīng)用于制熱（如取暖），使用1焦耳的電能就可以在其高溫?zé)釒?kù)獲得6焦耳的熱能。這時(shí)的制冷機(jī)就成為熱泵。單冷空調(diào)在夏天使用是制冷，它是制冷機(jī)；在冬天我們可以將空調(diào)調(diào)換安裝（即將散熱裝置安室內(nèi)），它就是一個(gè)熱泵了。從19世紀(jì)起，蒸汽機(jī)在工業(yè)、交通

37、運(yùn)輸中起著越來(lái)越重要的作用。但是蒸汽機(jī)的效率很低，一般不到5，也就是有95以上的熱量沒(méi)有被利用。在生產(chǎn)需求的推動(dòng)下，許多科學(xué)家和工程師開(kāi)始從理論上來(lái)研究熱機(jī)的效率問(wèn)題?？ㄖZ循環(huán)就是在這樣的情況下，由法國(guó)工程師卡諾提出來(lái)的。雖然卡諾循環(huán)是一種理想循環(huán)，但是它對(duì)實(shí)際熱機(jī)的研制具有重要的指導(dǎo)意義，也為熱力學(xué)第二定律的建立奠定了基礎(chǔ)。一、卡諾循環(huán)的構(gòu)成卡諾循環(huán)由兩個(gè)等溫和兩個(gè)絕熱的平衡過(guò)程組成，見(jiàn)下圖。在循環(huán)過(guò)程中，工作物質(zhì)（系統(tǒng)或工質(zhì)）只和溫度為T(mén)1的高溫?zé)釒?kù)和溫度為T(mén)2的低溫?zé)釒?kù)交換熱量，按卡諾循環(huán)運(yùn)行的熱機(jī)和制冷機(jī)，分別稱(chēng)為卡諾熱機(jī)和卡諾制冷機(jī)?？ㄖZ熱循環(huán)二、卡諾熱機(jī)的效率上圖表示的是卡諾正循環(huán)

38、（熱機(jī)循環(huán)），在12等溫膨脹過(guò)程中，系統(tǒng)從溫度為T(mén)1的高溫?zé)釒?kù)吸入熱量Q12，在34等溫壓縮過(guò)程中，系統(tǒng)向溫度為T(mén)2的低溫?zé)釒?kù)放出熱量，23和41均為絕熱過(guò)程，Q23Q410，如果參與循環(huán)的是理想氣體，由等溫過(guò)程的熱量公式于是卡諾熱機(jī)的效率因系統(tǒng)的狀態(tài)2、3和狀態(tài)4、1分別是兩個(gè)絕熱過(guò)程的初末態(tài)，所以可用絕熱過(guò)程方程常量來(lái)聯(lián)系，即兩式相除可得代入的表達(dá)式，可得卡諾熱機(jī)的效率公式后來(lái)被證明是在相同溫度差的高低溫?zé)釒?kù)之間工作的熱機(jī)的最大效率。它為我們指明了提高熱機(jī)效率的基本方法：或者提高高溫?zé)釒?kù)的溫度，或者降低低溫?zé)釒?kù)的溫度。顯然，實(shí)用的方法只有提高高溫?zé)釒?kù)溫度一種。在蒸汽機(jī)后發(fā)明的內(nèi)燃機(jī)就是在上

39、面這個(gè)公式的指導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)的。三、卡諾制冷機(jī)的制冷系數(shù)如果理想氣體進(jìn)行卡諾制冷循環(huán)時(shí)，只要把上圖中的箭頭全部反向即可示意。從低溫?zé)釒?kù)吸熱向高溫?zé)釒?kù)放熱 故卡諾制冷機(jī)的制冷系數(shù)上式提示我們，低溫?zé)釒?kù)的溫度越低，制冷系數(shù)就越小，要進(jìn)一步制冷就越困難。因此，制冷機(jī)的制冷系數(shù)，不是由機(jī)器性能唯一決定的，它還與外界條件有關(guān)。高低溫?zé)釒?kù)的溫差越大，制冷系數(shù)就越小，制冷的能耗就大。循環(huán)過(guò)程的理論闡述了熱機(jī)和制冷機(jī)的工作原理，同時(shí)也為我們指明了計(jì)算熱機(jī)效率和制冷機(jī)制冷系數(shù)的方法。通過(guò)大學(xué)物理的學(xué)習(xí)，要求大家掌握這兩個(gè)物理量的計(jì)算方法。下面我們通過(guò)一些例題的介紹來(lái)幫助大家掌握這些方法?！纠?】一定量的某單原子理想氣

40、體，經(jīng)歷如下圖所示的循環(huán)，其中AB為等溫線。已知，求熱機(jī)效率?！窘狻繄D示循環(huán)由3個(gè)分過(guò)程組成：AB為等溫膨脹過(guò)程，A0，吸收熱量 BC為等壓壓縮降溫過(guò)程，A0，且有，放出熱量：因單原子分子理想氣體的定壓摩爾熱容，故CA為等容增壓升溫過(guò)程，A0，吸收熱量：因單原子分子理想氣體的定體摩爾熱容，故在所討論的熱循環(huán)中，系統(tǒng)從高溫?zé)釒?kù)吸熱：向低溫?zé)釒?kù)放熱：故熱機(jī)效率為： 【例2】一定量的理想氣體氦，經(jīng)歷下圖所示的循環(huán)，求熱機(jī)效率?！窘狻款}中的熱機(jī)循環(huán)由兩個(gè)等壓過(guò)程和兩個(gè)等體過(guò)程組成。其中，AB等壓膨脹和DA等體增壓為吸熱過(guò)程，BC等體降壓和CD等壓壓縮為放熱過(guò)程。由于循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外所做的凈

41、功A，在本題中很容易由p-V圖中循環(huán)曲線所包圍的矩形面積計(jì)算，故在計(jì)算熱機(jī)效率時(shí)，采用的定義式。由上圖，一次循環(huán)過(guò)程的凈功單位從高溫?zé)釒?kù)吸入的總熱量 單位故熱機(jī)效率為： 【例3】一定量的理想氣體，經(jīng)歷如下圖所示的循環(huán)過(guò)程，AB、CD是等壓過(guò)程，BC、DA為絕熱過(guò)程。已知，求熱機(jī)效率和致冷系數(shù)?！窘狻吭撗h(huán)中只有AB等壓膨脹過(guò)程吸熱和CD等壓壓縮過(guò)程放熱。故熱機(jī)效率因A、D和B、C分別由兩條絕熱線連接，由絕熱方程常量，有兩式相除，并注意到，可得將它代入熱機(jī)效率的表達(dá)式，即得當(dāng)上述各分過(guò)程反向進(jìn)行，形成致冷機(jī)循環(huán)時(shí)，致冷系數(shù)將代入上式，可得§5.5 熱力學(xué)第二定律一、熱力學(xué)第二

42、定律及其兩種常用表述任何熱力學(xué)過(guò)程都必須遵守?zé)崃W(xué)第一定律，即包含熱量在內(nèi)的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，違反熱力學(xué)第一定律的熱力學(xué)過(guò)程是絕對(duì)不可能發(fā)生的。然而遵守?zé)崃W(xué)第一定律的熱力學(xué)過(guò)程是不是就一定能實(shí)現(xiàn)呢？例如，熱量可以由高溫物體自發(fā)地傳向低溫物體，卻不能自發(fā)地由低溫物體傳向高溫物體；運(yùn)動(dòng)物體的機(jī)械能可以通過(guò)克服摩擦力做功而轉(zhuǎn)化為熱能，卻從未見(jiàn)到過(guò)靜止物體吸收熱量并將其自動(dòng)地轉(zhuǎn)化成機(jī)械能而運(yùn)動(dòng)起來(lái)；在容器中被隔在一半空間內(nèi)的氣體，當(dāng)抽開(kāi)隔板向另一半空間擴(kuò)散后，也未發(fā)現(xiàn)全部氣體會(huì)自動(dòng)收縮回到原來(lái)的一半空間。上述未能發(fā)生的幾個(gè)例子，都沒(méi)有違反熱力學(xué)第一定律。事實(shí)說(shuō)明，自然界中自發(fā)發(fā)生的熱力學(xué)過(guò)程都具有

43、方向性，通過(guò)實(shí)踐人們總結(jié)出了表達(dá)熱力學(xué)自發(fā)過(guò)程進(jìn)行方向的熱力學(xué)第二定律。熱力學(xué)第二定律的表述可以有多種方式，但其中最有代表性的是開(kāi)爾文表述和克勞修斯表述兩種。1、熱力學(xué)第二定律的開(kāi)爾文表述系統(tǒng)不可能從單一熱庫(kù)吸收熱量并全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣Χ划a(chǎn)生其它影響。這里所謂“不產(chǎn)生其它影響”是指除了吸熱做功，即有熱運(yùn)動(dòng)的能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能外，不再有任何其它的變化，或者說(shuō)熱轉(zhuǎn)變?yōu)楣κ俏ㄒ坏男Ч１M管準(zhǔn)靜態(tài)的等溫膨脹過(guò)程，有QA，實(shí)現(xiàn)了完全的熱功轉(zhuǎn)換，也就是將吸入的熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣?，但該過(guò)程使系統(tǒng)的體積發(fā)生了變化，也就是產(chǎn)生了其它影響。因此，這并不違反熱力學(xué)第二定律。在上一節(jié)中討論的熱循環(huán)過(guò)程中，高溫?zé)釒?kù)中流出的熱量

44、Q1，其中Q1Q2對(duì)外做凈功A，經(jīng)過(guò)一次循環(huán)后系統(tǒng)恢復(fù)了原狀，但另有Q2的熱量從高溫?zé)釒?kù)傳給低溫?zé)釒?kù)，引起了外界的變化，因此，也沒(méi)有違反熱力學(xué)第二定律。歷史上曾有人試圖制造效率的熱機(jī)，即只吸熱做功而不放熱（Q2=0）的熱機(jī)，這種熱機(jī)在一次循環(huán)后，除了高溫?zé)釒?kù)放出的熱量Q1全部對(duì)外做了功AQ1外，系統(tǒng)恢復(fù)了原狀，而對(duì)外界沒(méi)有產(chǎn)生任何其它的影響。顯然，這是違反熱力學(xué)第二定律的開(kāi)爾文表述的。因此，我們把這種效率使用單一熱庫(kù)的熱機(jī)稱(chēng)為第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)。所以，熱力學(xué)第二定律的開(kāi)爾文表述，也可以說(shuō)成是單一熱庫(kù)的熱機(jī)或第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)是不可能制成的。2、熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述熱量不可能自動(dòng)地從低溫物體傳向高溫

45、物體。這里需要強(qiáng)調(diào)的是“自動(dòng)”二字，它的含義是除了有熱量從低溫物體傳到高溫物體之外，不會(huì)產(chǎn)生其它的影響。我們?nèi)粘Ｊ褂玫谋?，它能將熱量從冷凍室不斷地傳向溫度較高的周?chē)h(huán)境，從而達(dá)到致冷的目的。但這不是自動(dòng)進(jìn)行的，必須以消耗電能，外界對(duì)其做功為代價(jià)，產(chǎn)生了其它的影響，因而并不違反熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述。二、開(kāi)爾文表述與克勞修斯表述的等效性開(kāi)爾文表述主要針對(duì)熱功轉(zhuǎn)換的方向性問(wèn)題，而克勞修斯表述則主要針對(duì)熱傳導(dǎo)的方向性問(wèn)題。事實(shí)上，自然界的熱力學(xué)過(guò)程是多種多樣的，因此，原則上可以針對(duì)每一個(gè)具體的熱力學(xué)過(guò)程進(jìn)行的方向性問(wèn)題，提出一種相應(yīng)的表述來(lái)。各種表述之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，由一個(gè)熱力學(xué)過(guò)程的方

46、向性，可以推斷出另一個(gè)熱力學(xué)過(guò)程的方向性。為了說(shuō)明開(kāi)爾文表述和克勞修斯表述的等效性，我們可以作如下的證明：（1）違背克勞修斯表述的，也必定違背開(kāi)爾文表述；（2）違背開(kāi)爾文表述的，也必定違背克勞修斯表述。設(shè)有一臺(tái)工作在高溫?zé)釒?kù)T1與低溫?zé)釒?kù)T2之間的卡諾熱機(jī)，在一次循環(huán)過(guò)程中，從高溫?zé)釒?kù)吸熱Q1向低溫?zé)釒?kù)放熱Q2，同時(shí)對(duì)外做功AQ1Q2，如下圖(a)所示。(a) 違背克勞修斯表述造成違背開(kāi)爾文表述(b)違背開(kāi)爾文表述造成違背克勞修斯表述假定克勞修斯表述不成立，則可以將熱量Q2自動(dòng)地從低溫?zé)釒?kù)傳向高溫?zé)釒?kù)，而不產(chǎn)生其它影響。那么在一次循環(huán)結(jié)束時(shí)，把上述兩個(gè)過(guò)程綜合起來(lái)的唯一效果將是從高溫?zé)釒?kù)放出的

47、熱量Q1Q2全部變成了對(duì)外做功AQ1Q2，導(dǎo)致了開(kāi)爾文表述的不成立。設(shè)有一臺(tái)工作在高溫?zé)釒?kù)T1與低溫?zé)釒?kù)T2之間的卡諾致冷機(jī)，在一次循環(huán)過(guò)程中，通過(guò)外界對(duì)其做功A使Q2的熱量從低溫?zé)釒?kù)放出，而高溫?zé)釒?kù)吸收的熱量為Q1Q2A，如上圖（b）所示。假定開(kāi)爾文表述不成立，則可以在不產(chǎn)生其它影響的情況下將從高溫?zé)釒?kù)放出的熱量Q全部轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)外做功AQ，那么在一次循環(huán)結(jié)束時(shí)，把上述兩個(gè)過(guò)程綜合起來(lái)的唯一效果將是從低溫?zé)釒?kù)放出的熱量Q2自動(dòng)傳給了高溫?zé)釒?kù)，而不產(chǎn)生其它影響，導(dǎo)致克勞修斯表述也不成立。另外，我們還可利用開(kāi)爾文表述來(lái)說(shuō)明氣體是不可自動(dòng)壓縮的。所謂氣體的自動(dòng)壓縮，是指在沒(méi)有外界影響的情況下，氣體自行

48、減小原有的活動(dòng)空間，或者說(shuō)當(dāng)體積減小后不引起外界的任何變化。由于沒(méi)有外界影響，也就沒(méi)有系統(tǒng)與外界之間的做功或傳熱等能量交換，壓縮后達(dá)到平衡的氣體應(yīng)有內(nèi)能不變，對(duì)于理想氣體還應(yīng)溫度保持不變。因此，氣體的自動(dòng)壓縮是始末平衡態(tài)溫度相同的自發(fā)壓縮。與氣體的自動(dòng)壓縮相反的過(guò)程是氣體的自由膨脹過(guò)程。如下圖所示，裝在絕熱氣缸A室中的平衡態(tài)理想氣體，在抽掉隔板而向真空B室的擴(kuò)散過(guò)程，就是自由膨脹過(guò)程。這個(gè)過(guò)程是在絕熱Q0，和對(duì)外不做功A0條件下自發(fā)進(jìn)行的，所以氣體的內(nèi)能不變，始、末平衡態(tài)溫度相同，故又稱(chēng)為絕熱自由膨脹過(guò)程。絕熱自由膨脹后的氣體不會(huì)自己回到原來(lái)的狀態(tài)，但可以在氣缸導(dǎo)熱的情況下，通過(guò)等溫壓縮回到初

49、始狀態(tài)。但此過(guò)程需要外界對(duì)氣體系統(tǒng)做功，并有等量的熱量傳給外界。也就是系統(tǒng)恢復(fù)原狀的同時(shí)，對(duì)外界伴隨產(chǎn)生了功熱轉(zhuǎn)換的其它影響。根據(jù)開(kāi)爾文表述，該傳給外界的熱量不可能完全轉(zhuǎn)變?yōu)楣?，從而使先前做功的外界也恢?fù)原狀。因此，氣體的自發(fā)膨脹與自發(fā)的壓縮也有方向性，即可以自發(fā)膨脹而不可以自發(fā)壓縮。氣體絕熱自由膨脹三、能量的退化與能源熱力學(xué)第一定律告訴我們，在一切熱力學(xué)過(guò)程中，能量的傳遞和轉(zhuǎn)換必須遵守能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，也就是在能量的數(shù)量上要保持不變，至于這些能量的品質(zhì)如何是并不重要的。而熱力學(xué)第二定律則告訴我們，在不違反熱力學(xué)第一定律的前提下，不同品質(zhì)的能量之間的傳遞和轉(zhuǎn)換是有限制的。例如，在熱機(jī)中，從高

50、溫?zé)釒?kù)吸收的熱量Q1，不可能全部轉(zhuǎn)化為對(duì)外做的凈功A，而必須乘以一個(gè)效率，其余的部分Q2即，必須向低溫?zé)釒?kù)放出，變成一種不好利用的能量，通常稱(chēng)這種情況為能量的退化。退化到一定程度的能量是不能再轉(zhuǎn)化成有用功的。因此，人們把可以用來(lái)轉(zhuǎn)化成有用功的能量叫做能源。提高熱機(jī)的效率就是提高能量品質(zhì)的一種有效手段。應(yīng)該看到提高熱機(jī)的效率也是有限制的，所以人們?cè)谥铝τ谔岣邿釞C(jī)效率的同時(shí)，也應(yīng)當(dāng)盡量減少能源的無(wú)謂消耗。一、自發(fā)過(guò)程的單向性是自然規(guī)律熱力學(xué)第二定律告訴大家，自然界中自發(fā)發(fā)生的熱力學(xué)過(guò)程都具有方向性，都只能單向進(jìn)行。例如，由于功熱轉(zhuǎn)換（機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱運(yùn)動(dòng)的能量）是可以自發(fā)進(jìn)行的（例如通過(guò)摩擦），功熱

51、轉(zhuǎn)換過(guò)程是自發(fā)過(guò)程。熱力學(xué)第二定律的開(kāi)爾文表述表明在這個(gè)自發(fā)的功熱轉(zhuǎn)換過(guò)程中過(guò)程進(jìn)行的方向：是功轉(zhuǎn)換成熱，而熱不可能自發(fā)轉(zhuǎn)換成功。熱從高溫物體傳到低溫物體是可以自發(fā)進(jìn)行的，也是一個(gè)自發(fā)過(guò)程。熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述表明這個(gè)自發(fā)的熱傳導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行的方向只能是熱從高溫物體傳到低溫物體，而熱量從低溫物體自發(fā)地傳到高溫物體是不可能的。二、自發(fā)熱力學(xué)過(guò)程方向性的微觀意義為什么宏觀熱力學(xué)過(guò)程都沿著確定的方向進(jìn)行？這和熱力學(xué)研究的對(duì)象是大量無(wú)規(guī)熱運(yùn)動(dòng)粒子組成的系統(tǒng)有關(guān)。從微觀角度來(lái)看，任何熱力學(xué)過(guò)程都伴隨著大量粒子無(wú)序運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化。自發(fā)過(guò)程的方向性則說(shuō)明大量粒子運(yùn)動(dòng)無(wú)序程度變化的規(guī)律性。下面就幾種典型的

52、自發(fā)熱力學(xué)過(guò)程實(shí)例定性加以說(shuō)明。1、熱功轉(zhuǎn)換  功轉(zhuǎn)變?yōu)闊崾菣C(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能的過(guò)程。從微觀角度看，功相當(dāng)于粒子作有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)（疊加在無(wú)規(guī)熱運(yùn)動(dòng)之上），而內(nèi)能相當(dāng)于粒子作無(wú)規(guī)熱運(yùn)動(dòng)。因此，功轉(zhuǎn)變?yōu)闊岬倪^(guò)程是大量粒子的有序運(yùn)動(dòng)向無(wú)序運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，這是可能的；從宏觀角度看是自發(fā)進(jìn)行的，而相反的過(guò)程則是不可能的。因此，功熱轉(zhuǎn)換的自發(fā)過(guò)程是向著無(wú)序度增大的方向進(jìn)行的。2、熱傳導(dǎo)  兩個(gè)溫度不同的物體放在一起，熱量將自動(dòng)地由高溫物體傳向低溫物體，最后使它們處于熱平衡，具有相同的溫度。溫度是粒子無(wú)規(guī)熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度即平均平動(dòng)動(dòng)能大小的宏觀標(biāo)志。初態(tài)溫度較高的物體，粒子的平均平動(dòng)動(dòng)能較

53、大，粒子無(wú)規(guī)熱運(yùn)動(dòng)比較劇烈，而溫度較低的物體，粒子的平均平動(dòng)動(dòng)能較小，粒子無(wú)規(guī)熱運(yùn)動(dòng)不太劇烈。顯然，這兩個(gè)物體的無(wú)規(guī)熱運(yùn)動(dòng)都是無(wú)序的，而無(wú)序的程度是不同的，但是我們還是可以按平均平動(dòng)動(dòng)能的大小來(lái)區(qū)分它們的。到了末態(tài)，兩個(gè)物體具有相同的溫度，粒子無(wú)規(guī)熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序度是完全相同的。因此，若用粒子平均平動(dòng)動(dòng)能的大小來(lái)區(qū)分它們是不可能了，也就是說(shuō)末態(tài)與初態(tài)比較，兩個(gè)物體的系統(tǒng)的無(wú)序度增大了，這種自發(fā)的熱傳導(dǎo)過(guò)程是向著無(wú)規(guī)熱運(yùn)動(dòng)更加無(wú)序的方向進(jìn)行的。3、氣體絕熱自由膨脹  自由膨脹過(guò)程是粒子系統(tǒng)從占有較小空間的初態(tài)轉(zhuǎn)變到占有較大空間的末態(tài)。在初態(tài)粒子系統(tǒng)占有較小的空間，粒子空間位置的不確定性較小

54、，無(wú)序度也較??；在末態(tài)，粒子系統(tǒng)占有較大的空間，粒子空間位置的不確定性較大，無(wú)序度也較大。因此，氣體絕熱自由膨脹過(guò)程自發(fā)地沿大量粒子的無(wú)規(guī)熱運(yùn)動(dòng)更加無(wú)序的方向進(jìn)行。通過(guò)上面的分析可知，一切自發(fā)的熱力學(xué)過(guò)程總是沿著無(wú)序度增大的方向進(jìn)行，這是過(guò)程不可逆性的微觀本質(zhì)。一、可逆過(guò)程和不可逆過(guò)程的定義若一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程，從狀態(tài)A變到狀態(tài)B，如果能使系統(tǒng)進(jìn)行逆向變化，從狀態(tài)B又回到狀態(tài)A，且外界也同時(shí)恢復(fù)原狀，我們稱(chēng)狀態(tài)A到狀態(tài)B的過(guò)程為可逆過(guò)程。如果系統(tǒng)和外界不能完全恢復(fù)原狀，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)不能恢復(fù)原狀，那么狀態(tài)A到狀態(tài)B的過(guò)程稱(chēng)為不可逆過(guò)程?？梢?jiàn)可逆過(guò)程的要求是非常苛刻的，只是一種理想過(guò)程。

55、一切實(shí)際的熱力學(xué)過(guò)程都是不可逆過(guò)程。單純的無(wú)摩擦的機(jī)械運(yùn)動(dòng)過(guò)程都是可逆過(guò)程。例如，單擺作無(wú)阻力（無(wú)摩擦）的來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從任一位置出發(fā)后，經(jīng)一個(gè)周期又回到原來(lái)的位置，且對(duì)外界沒(méi)有產(chǎn)生任何影響，因此單擺的無(wú)阻力擺動(dòng)是可逆過(guò)程。又例如，無(wú)摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)熱力學(xué)過(guò)程也是可逆過(guò)程。因?yàn)樵跍?zhǔn)靜態(tài)的正過(guò)程與逆過(guò)程中，對(duì)于每一個(gè)微小的中間過(guò)程，系統(tǒng)與外界交換的熱量和做的功都正好相反，當(dāng)通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)的逆過(guò)程使系統(tǒng)的末態(tài)返回初態(tài)時(shí)，正過(guò)程中給外界留下的痕跡在逆過(guò)程中正好被一一消除，使外界也完全恢復(fù)了原狀。二、熱力學(xué)第二定律的解釋熱力學(xué)第二定律所表明的熱力學(xué)自發(fā)過(guò)程的單向性，可以用過(guò)程的可逆與不可逆作進(jìn)一步的說(shuō)明。根據(jù)前面的分析討論很容易看出，在熱力學(xué)中，比較典型的如自發(fā)的功熱轉(zhuǎn)換、熱傳導(dǎo)以及氣體的絕熱自由膨脹等，都是不可逆過(guò)程。因此，自發(fā)熱力學(xué)過(guò)程的不可逆性，這與我們前面強(qiáng)調(diào)的自發(fā)過(guò)程的單向性是一致的。我們可以說(shuō)，熱力學(xué)第二定律表明任何與熱運(yùn)動(dòng)相關(guān)的自發(fā)過(guò)程都是不可逆的。三、卡諾定理在前面討論的卡諾循環(huán)中每個(gè)過(guò)程不僅都是平衡過(guò)程，而且都是可逆過(guò)程。因此，卡諾循環(huán)是理想的可逆循環(huán)。由熱力學(xué)第二定律可以證明（此處從略）在熱機(jī)理論中非常重要的卡諾定理，其要點(diǎn)