5.3.1展開與折疊

1、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計課題531 展開與折疊課型新授課備課人袁錢梅教學(xué)目標(biāo)1. 學(xué)生通過動手實驗、展開討論等方 法，認(rèn)識多面體與它們展開圖的關(guān)系；2. 讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體的展開與折疊等實驗活動，豐富空間觀念，發(fā)展空間想象能力，養(yǎng)成研究性學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣；獲得研究問 題的方法和經(jīng)驗；3. 在展開與折疊、展示交流與匯報活動中滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化、對應(yīng)、分類思想。4. 通過克服困難的經(jīng)歷和獲得成功的體驗，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點能將正方體展開后得到11種展開圖并能正確判斷一個展開圖來是否能夠折疊成正方體。教學(xué)難點通過展開與折疊，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力。教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動設(shè)計思路情景引入：小壁虎的難題：如圖：一只圓桶

2、的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想沿著圓桶的側(cè)面爬 行，以最近的距離盡快吃到蚊子，應(yīng)該走哪條 路徑？壁從生活實例出 發(fā)，用學(xué)生生活中常 見的實物不顯空洞， 學(xué)生有這些實物的形 象概念，學(xué)習(xí)過程容 易深入.課堂新知：展示圓柱和圓錐頭物，想一想，圓柱和圓錐的平面展開圖？積極思考并動手實踐.圓柱的表面展開圖是：圓錐的表面展開圖是：兩個圓（作底面）和一個長方形（作側(cè)面）. 一個圓（作底面）和一個扇 形（作側(cè)面）.回顧小學(xué)內(nèi)容，學(xué)生更易接受，與本節(jié)內(nèi)容銜接恰當(dāng)試一試：1 如圖，哪一個是棱錐側(cè)面展開圖？回答：圖（3）.通過練習(xí)1使學(xué) 生能不借助模型，把 相關(guān)知識運用到新的 情境中，能正確判斷 因為

3、圖（1）是四棱柱的側(cè)面展開圖，圖（2）是圓錐側(cè)面展開圖.展開圖是哪個幾何體 的展開圖，訓(xùn)練學(xué)生 由立體圖到平面圖的 空間想象能力.活動一：如何把一個正方體的表面沿棱剪開，展成 一個平面圖形？分組討論并嘗試剪一剪注意：剪開正方體棱的過程中，正方體的 6個面中每個面至少有一條棱與其他面相連.1. 展示一個正方體，演示怎么沿著棱剪開2. 巡視，要求盡量剪得與別人不同.3. 秀一秀學(xué)生所得平面圖，標(biāo)號將相同的 展開圖剔除1. 小組拿出課前準(zhǔn)備好的正方體展開討論.2. 拿出小剪刀，每人沿正方體的棱按照自己的想法剪，把正方 體展開成平面圖.3. 小組成員相互對照比較展開圖的形狀，將剪好的展開圖在黑板 上展

4、示.4. 學(xué)生動手剔除重復(fù)的展開圖.5.積極思考，踴躍回答.分組便于討論、 合作.學(xué)生自己動手實 踐操作，可以發(fā)揮自 己的想象，實現(xiàn)自己 的想法.同時，學(xué)生 還可以培養(yǎng)動手能 力，感受知識來源于 實踐.相互討論培養(yǎng)學(xué) 生團(tuán)體精神，通過小4根據(jù)情況補充全11種圖形,并用幾何畫板展示5 要求學(xué)生操作后相互討論并思考：怎樣去記住正方體的11種展開圖？6.設(shè)問：能否將得到的平面圖形分類？你是按什么規(guī)律來分類的？學(xué)生討論得出:中間四個面，上下各一面; 中間三個面，一二隔河見； 中間兩個面，樓梯天天見； 中間沒有面，三三連一線。 （口訣）練一練：1.下面這些圖形中，都是正方體的展開圖嗎？2.對其中不能圍成

5、正方體的圖形，如何移 動其中一個小正方形到新的位置使它能折疊成正方體?活動二:1.下面是一個正方體的展開圖，圖中已將 每個面分別標(biāo)上1, 2, 3, 4, 5, 6,你能判斷 出 2, 3,第一類，一四一型，共六種第四類：三三型，共一種1. 回答：（1）不是，（2）不是，（3）是2. 先想象再回答： 然后折疊驗證.想象有困難的可以動手折疊來驗證自己的想法.思考后回答：引導(dǎo)學(xué)生歸納：1.共頂點的三個正方形折疊起來是相鄰的；2.三個連續(xù)的成一字型的正方形折疊起來兩端是相對的組的合作，鍛煉與人 合作交流的能力.作品成果的展示 讓學(xué)生獲得成功的體 驗.同時培養(yǎng)學(xué)生的 分類思想，并能總結(jié) 規(guī)律。思考問題

6、，拓展 學(xué)生思維的深度.定向操作，進(jìn)一 步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀 念.練習(xí)1不用模型， 展開想象，由展開圖 怎樣疊成幾何體，訓(xùn) 練學(xué)生由平面圖到立 體圖的空間想象能 力.練習(xí)2的追問拓展學(xué)生思維，豐富空 間觀念.讓學(xué)生嘗試解決 展開圖中，多個面在 幾何體中的對應(yīng)位置 的問題，發(fā)展學(xué)生的 空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生 動手操作能力并驗證 答案正確與否.請一位同學(xué)按照投影樣式標(biāo)上字后到講 臺上用透明膠粘貼成正方體展示給同學(xué)看，驗 證答案.練一練：1 .如果將正方體的展開圖每個面上分別 標(biāo)上數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6,你能找出相對面?4 I36J2 _請一位同學(xué)按照投影樣式標(biāo)上數(shù)字后到 講臺上用透明膠粘貼

7、成正方體展示給同學(xué)看， 驗證答案.解決留白問題：小壁虎的難題：如圖：一只圓桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想沿著圓桶的側(cè)面爬 行，以最近的距離盡快吃到蚊子，應(yīng)該走哪條 路徑？一位學(xué)生按照要求驗證答案，從 而得出正確答案.思考后回答:進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生 探求的欲望，學(xué)生應(yīng) 用從研究簡單問題獲 得的經(jīng)驗解決較為復(fù) 雜的問題，學(xué)習(xí)處理 復(fù)雜問題的研究方法 和手段，通過知識的 遷移作用進(jìn)一步發(fā)展 學(xué)生的空間觀念.觀看學(xué)生折疊的實物幾何體驗證剛才的答案.總結(jié)：這節(jié)課你最大的收獲是什么？可以引導(dǎo)學(xué)生自我完成課后作業(yè)：I .請你將一個長方體紙盒沿棱剪開展開通過實際操作、思考、想象、交流，得出結(jié)論.成平面圖形，試畫出展開后的平面圖形并與同 學(xué)交流.要求學(xué)生課后用研究正方體的