2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之尺規(guī)作圖補(bǔ)充練習(xí)解析版

1、2020年 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之尺規(guī)作圖補(bǔ)充練習(xí)解析版24、選擇題1.通過如下尺規(guī)作圖，能確定點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)的是（）?好百 ? J 八、)2.如圖，在 ？?？?？沖，？?= 2 , ?= 3 .以點(diǎn)？為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交1交？?時(shí)點(diǎn)？，再分別以點(diǎn) ？， ？為圓心，大于 萬？?的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)？，射線 ?交？?的延長線于點(diǎn) ？，則？?淵長是（）163A. zB. 1z C.D.2523 .如圖，下面是利用尺規(guī)作 /AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全 等的判定方法是（）作法： 以。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交 OA, OB于點(diǎn)D, E；1分

2、別以D, E為圓心，大于 2 DE的長為半徑畫弧，兩弧在 /AOB內(nèi)交于一點(diǎn)C;畫射線OC,射線OC就是/AOB的角平分線.A. ASAB. SASC. SSSD. AAS4 .如圖，小紅在作線段 AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn) A, B為圓心，大于線段 AB長度- 半的長為半徑畫弧，相交于點(diǎn) C, D,則直線CD即為所求.連結(jié) AC, BC, AD, BD,根據(jù)她的作圖方法可 知，四邊形ADBC-一定是（）A. PQ為/ APB的平分線 B. PA=PB 族A、B到PQ的距離不相等D./APQ=/ BPQ7.如圖，在4ABC中，/ACB=90°,分別以點(diǎn) A和B為圓心，

3、以相同的長（大于1,一 一一，3AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線MN交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接CD,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.矩形嘍形CE方形可腰梯形5 .如圖，已知在 RtABC中，/ABC=90。，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以 B、C為圓心，大于線段 BC長度半的長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P,直線PD交AC于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論：_ 一 ._1.、，一 一EB平分/AED;ED= 2 AB中，一定正確的是（CD6 .觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A. AD=BDB. BD=CD8.如圖，在 ABC中，AD平分/BAC,按如下步驟作圖:zCA=Z

4、BEDD/ ECD=Z EDC1第一步，分別以點(diǎn) A、D為圓心，以大于AD的長為半徑在 AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn) M、N;第二步，連接 MN分別交AR AC于點(diǎn)E、F； 第三步，連接DE、DF.若 BD=6, AF=4, CD=3,貝U BE 的長是（）A. 2B. 4C. 6D. 89.如圖，在？ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/BAD的平分線 AG交BC于點(diǎn)E,若BF=6, AB=5,則AE的長為A. 4B. 6C. 8D. 1010 .如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，以點(diǎn) A為圓心、AB的長為半徑畫弧交 AD于點(diǎn)F,再分另以點(diǎn)B, F1為圓心、大于 2 BF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M,作射

5、線AM交BC于點(diǎn)E,連接EF.下列結(jié)論中不一定成立的是（）A. BE= EFB. EFCDC. AE分 / BEFD. ABAE11 .如圖，在ABC中，AB=AC,以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，交 AB于點(diǎn)B和點(diǎn)D,再分另以點(diǎn) B,1D為圓心，大于 2 BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,作射線CM交AB于點(diǎn)E若AE= 2, BE= 1,則EC通.D512 .如圖，4ABC中，AB> AC, / CAD為 ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. / DAE=Z BB/ EAC=Z CC. AEBCD/ DAE=Z EACvD.AB于M、AC于N,再分別113

6、.如圖，在 ABC中，/C=90； /B=15； AC=1,分別以點(diǎn) A, B為圓心，大于 -AB的長為半徑畫弧, 兩弧相交于點(diǎn) M, N,作直線MN交BC于點(diǎn)D,連接AD,則AD的長為（）14 .如圖，在4ABC中，ZC=90°, /B=30；以A為圓心，任意長為半徑畫弧交1 一 .、一一以M、N為圓心，大于 2 MN的長為半徑回弧，兩弧交于點(diǎn) P,連接AP并延長交BC于D,下列四個(gè)結(jié)論: AD是/BAC的平分線；/ADC=60° 點(diǎn)D在AB的中垂線上； S aacd： Saacb=1 ： 3,其中正確的 有（）A.只有B只有C只有D15 .如圖，已知銳角三角形 ABC,

7、以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧與 BC交于點(diǎn)E,分別以點(diǎn)E、C為圓心,1 .3.以大于2EC的長為半徑回弧相交于點(diǎn)P,作射線AP,交BC于點(diǎn)D,若BC=5,AD=4,tan/BAD=-,則VC.D.獲.一.一 .一.一 .116 .如圖，?，?> ?,按下列步驟作圖： 分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于 ?的長為半 徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G；過點(diǎn)F、G作直線FG,交邊AD于點(diǎn)E,若 ?勺周長為11,則？?周長為.17 .如圖，在4ABC中，AB=5, AC= 4, BC= 3,按以下步驟作圖： 以A為圓心，任意長為半徑作弧，1分別交AB、AC于點(diǎn)M、N;分別以點(diǎn) M、N為圓心，以大于 金？

8、?？的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E;作射線AE;以同樣的方法作射線BF,AE交BF于點(diǎn)O,連接OC,則OC=.118 .如圖，在R9ABC中，ZB= 90°,分別以點(diǎn) A、C為圓心，大于 2 AC長為半徑回弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N,作直線 MN分別交 AC BC于點(diǎn)D、E,連結(jié)AE,若AB=3, AC= 5,則BE的長為.19 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=6,若AD=4,由作圖痕跡可得 GF=20 .如圖，在 RtABC中，ZACB=90°, BC=9, AC=12,分別以點(diǎn) A和點(diǎn)B為圓心、大于 AB 一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn) E和點(diǎn)F,作直線EF交AB于點(diǎn)

9、D,連結(jié)CD.則CD的長為21 .如圖，已知在 RtABC中，/ABC=90。，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以 B、C為圓心，大于線段 BC長度一半的長為半徑作弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P,直線PD交AC于點(diǎn)E,連接BE.若AB=6, BC=8,則 ABE的周長為22.如圖，？提矩形 ？?對(duì)角線，在?密口 ？?上分別截取 ？?？?，使 ？?？?；分別以兩弧在/?內(nèi)交于點(diǎn) ？，作射線？?狡？?T點(diǎn).一 ,，一1?為圓心，以大于 2?勺長為半徑作弧,?,若?= 3 ,貝U點(diǎn)？至1 ?的距離為23 .如圖，在？?？ /?= 900 ,以頂點(diǎn)？為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交？?困?F1點(diǎn)？,？，再

10、分別以點(diǎn) ？,？為圓心，大于 5?的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) ？，作射線？?狡?行點(diǎn)？.若 /?= 30?124 .如圖，在矩形 ？?，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)？和？為圓心，以大于 2?的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) ？和？；作直線？?？交？?時(shí)點(diǎn)？.若？= 2 , ?= 3 ,則矩形的對(duì)角線？?淅長為ON25 .如圖，OP平分/MON, A是邊OM上一點(diǎn)，以點(diǎn) A為圓心、大于點(diǎn) A到ON的距離為半徑作弧，交1于點(diǎn)B、C,再分另以點(diǎn)B、C為圓心，大于2 BC的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) D、作直線AD分別交OP、ON 于點(diǎn) E、F.若/ MON=60 , EF=1,貝U OA=三、解答題26 .求

11、證：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.要求： 根據(jù)給出的4ABC及線段A'B ； /A' (/A' g A),以線段 A' B一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出 A'B '，預(yù)得AB 'q匕ABC,不寫作法，保留作圖痕跡； 在已有的圖形上畫出一組對(duì)應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程. 一. . 一,-, 一一一、. 一 ,一. . ,一 ,127 .如圖，在？ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑回弧交 AD于點(diǎn)F,再分另以點(diǎn) B、F為圓心，大于BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)巳 連接AP并延長交BC于點(diǎn)E,連接EF,則所得四邊形

12、 ABEF是菱形.(I )根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證：四邊形ABEF是菱形;(II )若菱形ABEF的周長為16, AE=4苜，求/C的大小.28 .如圖，？提菱形 ？?？對(duì)角線，/? 75 ° ,(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作？?相垂直平分線 ？?，垂足為？，交？?于？；(不要求寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)條件下，連接 ？?，求 /?酌度數(shù).29 .如圖，。的直徑AB=10,弦AC=8,連接BC。30.如圖，在 ？?？ /?磔0(1)尺規(guī)作圖：作弦 CD,使CD=BC (點(diǎn)D不與B重合)，連接 AD;(保留作圖痕跡，不寫作法)在(1)所作的圖中，求四邊形 ABCD的周長。?2

13、?3) ) (1)尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡. 作/?的平分線，交斜邊 AB于點(diǎn)D；過點(diǎn)D作BC的垂線，垂足為點(diǎn) E.(2)在(1)作出的圖形中，求 DE的長.31.如圖，四邊形 ？?？矩形.Dr(1)用尺規(guī)作線段 ？?相垂直平分線，交？?行點(diǎn)？，交？?行點(diǎn)？(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)若 ?= 4 , Z ? 30 °,求 ？?的長.32.實(shí)踐操作如圖，4ABC是直角三角形，/ACB=90,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字 母.(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)作/BAC的平分線，交BC于點(diǎn)O；(2)以。為圓心，OC為半徑作圓.(3)在你所作的圖中， AB

14、與OO的位置關(guān)系是 ；(直接寫出答案)(4)若 AC=5, BC=12,求。的半徑.(1)作出/ABC的平分線(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)若(1)中所作的角平分線交 AD于點(diǎn)E, AU BE,垂足為點(diǎn)0,交BC于點(diǎn)F,連接EF.求證：四邊形ABFE為菱形.作線段AC的垂直平分線1,交34.如圖，已知 ABC 中，/ABC=90°(1)尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖(保留作圖痕跡，請(qǐng)標(biāo)明字母)AC于點(diǎn)0; 連接B0并延長，在B0的延長線上截取 0D,使得0D=0B;連接DA、DC(2)判斷四邊形 ABCD的形狀，并說明理由.35.已知等腰4ABC的頂角/A=36°

15、; (如圖).(1)作底角/ ABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)D (用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水筆 加墨)；(2)通過計(jì)算說明 4ABD和4BDC都是等腰三角形.答案、選擇題1 .解：A.A圖所作的是BC的垂直平分線，則 D是BC的中點(diǎn)，故A符合題意；B.B圖所作的是AB的垂直平分線，則 BD=AD, BD和CD不一定相等，故 D不是BC的中點(diǎn)，故B不符合題 意；C.所作的是/BAC的角平分線，故 D不一定是BC的中點(diǎn)，故C不符合題意；D.所作白是BC邊的垂線，故 D不符合題意。故答案為：A2 .解：由射線 CN的尺規(guī)作圖的方法可知 CN是/BCD的平分線，則 /BCN=/

16、DCN.在 ABC砰,AB / CD,/ E=/ DCN=Z BCN,BE=BC=3AE=BE-AB=3-2=1.故答案為：B.3 .解：如圖，連接 EG DC.根據(jù)作圖的過程知，在EOC與ADOC中，? ? ? ?, ?= ? EOCDOC (SSS .-一 .一 ，一 1一 一一.、一4 .解：二分別以A和B為圓心，大于 2 AB的長為半徑回弧，兩弧相交于C、D,AC=AD=BD=BC四邊形ADBC一定是菱形，故選：B.5 .解：根據(jù)作圖過程可知：PB=CPD為BC的中點(diǎn)， PD垂直平分BC, .EDLBC正確; / ABC=90 ；PD/ AB,.E為AC的中點(diǎn), EC=EA EB=EC

17、1/ A=/EBA正確；EB平分/AED錯(cuò)誤；ED= 2 AB正確,故正確的有 ，故選：B.6.解：二.由圖可知，PQ是/APB的平分線，A, B, D 正確；. PQ是/ APB的平分線，PA=PB點(diǎn)A、B到PQ的距離相等，故 C錯(cuò)誤.故選C.7.解： MN為AB的垂直平分線，AD=BD, /BDE=90;° / ACB=90 ；CD=BD； / A+Z B=Z B+Z BED=90 ,°/ A=/ BED； / Aw 60 °ACw AD ECw ED / ECDN EDC故選：D.8.解：二根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，AE=DE AF=DF,/

18、 EAD=Z EDA,. AD 平分 ZBAC,Z BAD=Z CAD,/ EDA=Z CAD,DE/ AC,同理 DF/ AE,四邊形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF AF=4,AE=DE=DF=AF=4 DE/ AC,? . BD=6, AE=4, CD=36?BE=8,故選D.9 .連結(jié)EF, AE與BF交于點(diǎn)O,如圖, AB=AF, AO 平分 / BAD,1AO± BF, BO=FOBF=3, 四邊形ABCD為平行四邊形,AF/ BE,/ 1 = / 3,.1. / 2=/ 3AB=EB而 BOX AE,AO=OE,在 RtAOB 中，AO=v/?2?2 ?= V52

19、 - 32=4,AE=2AO=8.10 .解：由尺規(guī)作圖可知：AF= AB, AE平分/BAD,/ BAE= / DAE, 四邊形ABCD是平行四邊形， .AD/ BC,/ DAE= / BEA./ BAE= / BEA,AB= BE, AF= AB,AF= BE, AF/ BE,四邊形ABEF是平行四邊形，-AF= AB,四邊形ABEF是菱形，C正確, . AE平分 /BEF, BE= EF, EF/ AB,故答案為：A、 CD/ AB,.EF/ CD,故答案為：B正確；故答案為：D.11 .解：由作法得 CE! AB,則 /AEC= 90°,AC= AB= BE+AE= 2+1

20、= 3,在 RtMCE 中，CE=，¥-22 = A故答案為：Do12 .解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得/DAE=/ B,故A選項(xiàng)正確，AE/ BC,故C選項(xiàng)正確,/ EAC=Z C,故B選項(xiàng)正確， AB> AC,/ C> / B, / CAE> / DAE,故 D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D.13.解：由作圖可知， MN垂直平分 ABAD=BD/ DAB=Z B=15° / ADC=Z DAB+Z B=15°+15 =30O在 RtA ADC 中,/ ADC=30°AD=2AC=2X 1=2故答案為：C14.解：根據(jù)作圖過程可知 AD是/BA

21、C的角平分線， 正確；如圖，在4ABC中，1/C= 90 °, /B=30；，/CAB= 60 °,又AD 是 / BAC 的平分線， ，/1 = /2= , Z CAB= 30°,/ 3= 90 -72=60°,即 /ADC= 60°, 正確；/1=/B= 30°,，AD=BD, .點(diǎn) D 在 AB 的中垂線上, 正確；如圖，;在直角ACD中/2=30 ;1CD= 2 AD,1311BC= CD+ BD=萬 AD+ AD= 5 AD, &dac= 5 AC?CD= - AC?AD._1133Saabc= £ AC?

22、BC AC? 2 AD= 4 AC?AD-13_.Sa dac： S abc= 4 AC?AD 4 AC?AD= 1:3, 正確.故答案為：D.?15.解：由作圖知， ADXBCT D,在 RABD 中，AD=4, tan / BAD二 赤?二 丁BD=3,BC=5, CD二BC- BD=2,在 RtADC 中，AC= '? ? =2 v5 , 故選D.二、填空題 16. . AE=CE ,.CDE的周長為11 ,CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=11 則？ ABCD的周長是 2X11=22 故答案為：22.17.過點(diǎn)O作ODBC, OG± AC,垂足分別為 D

23、, G,BDL由題意可得：O是AACB的內(nèi)心,AB=5, AC=4, BC=3,BC2+AC2=AB2 ABC是直角三角形,/ ACB=90 ,°，四邊形OGCD是正方形,DO=OG= 3+425二1,18.解:AB= 3,CB= V52 - 32根據(jù)作圖方法可得AC= 5, Z B= 90°,=4,EM是AC的垂直平分線,AE= EC,設(shè) BE= x,貝U AE= 4- x,. AB2+BE2 = A田，32+X2= ( 4 x) 2解得：x= 7 , 8故答案為：7 .819 .解：由作圖可知： AH是/DAB的平分線，EF是CB的垂直平分線. ABCD是矩形，DC/

24、AB, DC=AR . / DHA=/HAB. .AH 是/DAB 的平分線，. / DAH=/HAB, . / DAH=/DHA, . DH=AD=4. EF 是 CB1的垂直平分線，EF/ DC, ED=AE .-.AG=GH, . EG是 DAG 的中位線，. . EG= 2DH=2, . . EF/ DC,DE/ CF,DEFC是平行四邊形，EF=DC=AB=6，GF=6 2=4.故答案為：4.20 .解：由作圖可知，EF垂直平分AB,即DC是直角三角形 ABC斜邊上的中線，故 DC= 2 AB= 2 , ?*? ? = 2 X 15=12-.15故答案為：2 .21 .解：.在 Rt

25、ABC中，ZABC=90°, AB=6, BC=&，AC="券 + 82 =10.由作法可知，PD是線段BC的垂直平分線，PD± BC,AB/ DE,DE是 ABC的中位線，E是AC的中點(diǎn)，1 一一. BE= 2 AC=5, ABE 的周長=AE+BE+AB=5+5+6=16故答案為：16.22.解：結(jié)合作圖的過程知：？?評(píng)分Z ?. /?= 90° , ?3,點(diǎn)？到？?的距離等于 ？勺長，為 3 。故答案為：3。23.解：由作法得 ？?平分Z ?/ ?= 90 ,/?= 30 ,/? 60,/ ? / ? 30,. ? ?在？?？?？ ?= 2

26、?,. ? 2?, ? 1 二= 9 。 ? 2故答案為：2。24.連接AE,根據(jù)題意可知AE=CE=3 在 RtADE 中，AD2=aE2-DE?AD2=9-4=5 AC2=AD2+DC2AC2=5+25=30 AC= 25.解：由作法得 AD，ON于F,/ AOF=90 ,° OP平分 / MON ,/ EOF=萬 / MON= 2 X 60=30 °.在 RtOEF 中，OF=苕 EF= v3 .在 RtA AOF 中,/ AOF=60 ,OA=2OF=2 v3 .故答案為：2苕.?L2! = ?2L =k, d 是 ab 的中點(diǎn), ?三、解答題D'是A

27、9;B'的中點(diǎn),1 2 A'B',/ A'= / A,/ A'=/A.證明：是AB的中點(diǎn)，D'是A'B'的中點(diǎn),1AD= 2 AB, A'D'=,2? ? ? ? 1 - 2? AABCAA'B'C',.? ? ?. .=，? ? _ ? ? - - ,?A'C'D'sMCD,.? ? ?,=k.?27.解：(I )在 4AEB和 AEF中，?= ? ?= ?, ?= ?AAEBAAEF,Z EAB=Z EAF,1. AD/ BC,/ EAF=Z AEB=Z EAB,

28、BE=AB=AF AF/ BE, 四邊形ABEF是平行四邊形， AB=BE 四邊形ABEF是菱形；(n )如圖，連結(jié)BF,交AE于G. 菱形ABEF的周長為16, AE=4為,1 . AB=BE=EF=AF=4 AG= 2 AE=2 v3 , / BAF=2/ BAE, AE± BF.在直角 ABG 中， Z AGB=90 ,/cs ?2 v3"2"， c0sBAG=說?= 7/ BAG=30 ；/ BAF=2/ BAE=60 :四邊形ABCD是平行四邊形,/ C=Z BAF=60 ,°28. (1)解：如圖所示，直線 EF即為所求;(2)解：二四邊形A

29、BCD是菱形,一 1, 一 _ . / ABD=/DBC = 2 Z ABC= 75 , DC/ AB ./ABC= 150； /ABC+/C= 180；/ C= / A= 30 . EF垂直平分線段AB ,AF= FB ,/ A= / FBA= 30 °,/ DBF= / ABD- / FBE= 45 °29. (1)解：如圖，線段 CD即為所求.(2)解：連接 BD, OC交于點(diǎn)E,設(shè)OE=x.?提直徑，/? 90 °,. ? /?+ ?= 41召-82 = 6 ,? ?,恭?？恭?？,?L?, BE=DEBE2=BC2-EC2=OB2-OE262 - (5 - ?2 = 52- ?,解得：？?= 5 ,. BO=OA, BE=DE?然 ？中位線，?2? 2?=145-四邊形？?？?？