八年級數(shù)學知識點歸納

1、八年級數(shù)學知識點歸納八年級數(shù)學知識點歸納1 1.某工廠生產(chǎn)了一批零件共1600件，從中任意抽取了80件進行檢查，其中合格產(chǎn)品78件，其余不合格，則可估計這批零件中有_件不合格. 2.下列調(diào)查工作需采用普查方式的是() A.環(huán)保部門對淮河某段水域的水污染情況的調(diào)查 B.電視臺對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查 C.質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查 D.企業(yè)在給職工做工作服前進行的尺寸大小的調(diào)查 3.為了解某校九年級學生每天的睡眠時間情況，隨機調(diào)查了該校九年級20名學生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成下表： 據(jù)此估計該校九年級學生每天的平均睡眠時間大約是_小時. 4.一養(yǎng)魚專業(yè)戶從魚塘捕得同時放養(yǎng)的

2、草魚100條，他從中任選5條，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：kg)：1.3，1.6，1.3，1.5，1.3.則這100條魚的總質(zhì)量約為_kg. 【考點歸納】 1.總體是指_，個體是指_，樣本是指_，樣本的個數(shù)叫做_. 2.樣本方差與標準差是衡量_的量，其值越大，_越大. 3.頻數(shù)是指_;頻率是_. 4.得到頻數(shù)分布直方圖的步驟_. 5.數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法有_. 八年級數(shù)學知識點歸納2 1、二元一次方程 二元一次方程 含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。 二元一次方程的解 適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。 2、二元一次方程組 含有

3、兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。 二元一次方程組的解 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。 二元一次方程組的解法 代入（消元）法 加減（消元）法 一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系： 一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系： 直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應(yīng)的二元一次方程kx- y+b=0的解 一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系： 二元一次方程組 的解可看作兩個一次函數(shù) 和 的圖象的交點。 當函數(shù)圖象有交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解； 當函數(shù)圖象（直線）平行即無交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。 八年級數(shù)學知識點歸納3 一 1全等

4、三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 4推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 5邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 7定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 8定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 9角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 10等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角) 11推論1等腰三角形頂角

5、的平分線平分底邊并且垂直于底邊 12等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 13推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 14等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊) 15推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形 16推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 17在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 18直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 19定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 20逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這

6、條線段的垂直平分線上 21線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 22定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 23定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線 24定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 25逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 26勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 27勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形 28定理四邊形的內(nèi)角和等于360

7、76; 29四邊形的外角和等于360° 30多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180° 31推論任意多邊的外角和等于360° 32平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等 33平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等 34推論夾在兩條平行線間的平行線段相等 35平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分 36平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 37平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 38平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 39平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平

8、行四邊形 40矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角 41矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等 42矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形 43矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形 44菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等 45菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 46菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2 47菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形 48菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 49正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 50正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對

9、角 51定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 52定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 53逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 54等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等 55等腰梯形的兩條對角線相等 56等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 57對角線相等的梯形是等腰梯形 58平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 59推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 60推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線

10、，必平分第三邊 61三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 62梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h 二 一、軸對稱圖形 1.把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱。 2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做對稱點 3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 4.軸對稱的性質(zhì) 關(guān)于某直線對

11、稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。 二、線段的垂直平分線 1.經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。 2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等 3.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上 三、用坐標表示軸對稱小結(jié)： 1.在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相

12、等. 2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等 四、(等腰三角形)知識點回顧 1.等腰三角形的性質(zhì) .等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角) .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一) 2、等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊) 五、(等邊三角形)知識點回顧 1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。 2、等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。 3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那

13、么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 、等腰三角形的性質(zhì) 定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角) 推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。 推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。 、等腰三角形的其他性質(zhì)： (1)等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45° (2)等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。 (3)等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則 (4)等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為A，底角為B、C，則A=180°2B，

14、B=C= 、等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推論： 定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。 推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形 推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。 推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 、三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 (1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。 (2)要會區(qū)別三角形中線與中位線。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，

15、并且等于它的一半。 三角形中位線定理的作用： 位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。 常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有： 結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。 結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。 結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。 結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。 結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。 三 1.提公共因式法 1.如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因

16、式的方法叫做提公因式法. 如: 2.概念內(nèi)涵: (1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當是“積”; (2)公因式可能是單項式,也可能是多項式; (3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即: 3.易錯點點評: (1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯; (2)公因式是否提“干凈”; (3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉. 2.運用公式法 1.如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法. 2.主要公式: (1)平方差公式: (2)完全平方公式: ¤3.易錯點點評: 因式分解要分解到底.如就沒有分解到底. 4.運用公式法: (

17、1)平方差公式: 應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式; 二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方; 二項是異號. (2)完全平方公式: 應(yīng)是三項式; 其中兩項同號,且各為一整式的平方; 還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍. 3.因式分解的思路與解題步驟: (1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的; (4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解; (5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止. 4.分組分解法: 1.分組

18、分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法. 如: 2.概念內(nèi)涵: 分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式. 3.注意:分組時要注意符號的變化. 5.十字相乘法: 1.對于二次三項式,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積,且滿足,往往寫成的形式,將二次三項式進行分解. 如: 2.二次三項式的分解: 3.規(guī)律內(nèi)涵: (1)理解:把分解因式時,如果常數(shù)項q是正數(shù),那么把它分解成兩個同號因數(shù),它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同. (2)如果常數(shù)項q是負數(shù),那么把它分解成兩個異號因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同

19、,對于分解的兩個因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)p. 4.易錯點點評: (1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯; (2)分解的結(jié)果與原式不等,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確. 八年級數(shù)學學習方法 1.做好準備，提出問題，多次閱讀課本，查閱相關(guān)材料，回答自己提出的問題，并在老師談?wù)撔抡n之前努力掌握盡可能多的.知識。如果你不能回答問題，你可以在老師的講座中解答。 2。學會聽課。在初中教學中，教師經(jīng)常反復講解一個知識點，讓學生通過大量的練習掌握它。但是高中畢業(yè)后，老師不會讓學生通過大量的練習掌握知識點，而是通過一些相關(guān)的知識來引導學生去理解。這些知識是如何產(chǎn)生的，以及如何利用這

20、些知識來解決一些相關(guān)的疑問?如果學生能夠理解，他們可以通過課外練習鞏固自己的知識。同時，學生可以根據(jù)教師的指導擴大知識。 八年級數(shù)學學習技巧 敢于表達自己的想法。在高中數(shù)學學習中，學生會遇到很多解決問題的技巧。也許這個方法對別人來說不是很熟悉，你知道。那么你需要學生敢于表達自己的想法，這樣你才能掌握更多的技能。它也可以激發(fā)學生的學習興趣，如果一個班是滿的。是老師在說話，課堂氣氛很沉悶，學生的學習效率也很低。 學會看題 高中比初中有更多的相關(guān)材料。高考是全社會關(guān)注的問題。因此，在高中的實踐尤其多，一些學生購買更多的材料。因此，如何利用主題來掌握我們學習的知識，擴大我們所學的知識是學習的關(guān)鍵。我認

21、為我們應(yīng)該看更多的話題，更多的思考，看看解決材料中問題的方法，思考方法中的原因，這樣我們就可以從更多的方法中學習。 有很多方法來消化它們。因此，我們將不得不選擇去做這個問題，用一半的努力達到兩倍的結(jié)果。我建議每天練習一次，每周做一組完整的試題，看2到3組試題，從中找出這段時間數(shù)學學習的關(guān)鍵知識，這些是我們常用來解決問題的方法，以及可以用來優(yōu)化解題的方法。 八年級數(shù)學知識點歸納4 1、函數(shù) 一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。 2、自變量取值范圍 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值

22、范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。 3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點 關(guān)系式（解析）法 兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。 列表法 把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。 圖象法 用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。 4、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟 列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值。 描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點。 連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起

23、來。 5、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地，若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b （k，b為常數(shù)，k不等于 0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。 特別地，當一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時（k為常數(shù)，k 不等于0），稱y是x的正比例函數(shù)。 一次函數(shù)的圖像: 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。 一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征 一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線； 正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。 正比例函數(shù)的性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù) 有下列性質(zhì)： 當k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而

24、增大； 當k0時，y隨x的增大而增大； 當k0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k0時,y隨x的增大而增大;當kn)。 在應(yīng)用時需要注意以下幾點: 法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0。 任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2。50=1),則00無意義。 任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即(a0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如, 運算要注意運算順序。 7。整式的除法 單項式除法單項式:單項式

25、相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式; 多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。 8。分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式。 分解因式的一般方法：1。提公共因式法2。運用公式法3。十字相乘法 分解因式的步驟： (1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的; (4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解; (5)因

26、式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。 整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內(nèi)容時，應(yīng)多準備些小組合作與交流活動，培養(yǎng)學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數(shù)學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。 八年級數(shù)學知識點歸納6 1、實數(shù)的概念及分類 實數(shù)的分類 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。 在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類： 開方開不盡的數(shù)，如 7 ,3 2等； 有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如 /?+8等； 有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等;

27、 某些三角函數(shù)值，如sin60°等 2、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 相反數(shù) 實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。 絕對值 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。|a|0。0的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。 倒數(shù) 如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。0沒有倒數(shù)。 數(shù)軸 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。 解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理