【KS5U解析】云南省石林彝族自治縣民族中學(xué)2019-2020學(xué)年高一6月月考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、高一年級(jí)六月月考數(shù)學(xué)試卷一選擇題(每小題5分，共60分)1. 已知數(shù)列滿足，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于a. b. c. d. 【答案】a【解析】【詳解】2. 若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】，則，a選項(xiàng)錯(cuò)誤；，則，b選項(xiàng)錯(cuò)誤；，c選項(xiàng)正確；取，則，不成立，d選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，考查利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立，除了利用不等式的性質(zhì)之外，也可以利用特殊值法來進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.3. 在等比數(shù)列中，則項(xiàng)數(shù)為 （ ）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】c【解析】試題分析：由已

2、知，解得，故選c考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式4. 不等式的解集為，那么（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式在上恒成立的條件判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于一元二次不等式的解集為，所以.故選：a【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式在上恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題.5. 在中，如果，那么等于（ ）a b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由正弦定理化角為邊得；設(shè)利用余弦定理得解.【詳解】由正弦定理可得 設(shè)由余弦定理可得，c，故選：d【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.6. 一個(gè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為48，前項(xiàng)和為60，則前項(xiàng)和為（ ）a. 63b. 108c.

3、 75d. 83【答案】a【解析】試題分析：因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中，連續(xù)相同項(xiàng)的和依然成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，題中，根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)有，則，故本題正確選項(xiàng)為a.考點(diǎn)：等比數(shù)列連續(xù)相同項(xiàng)和的性質(zhì)及等比中項(xiàng).7. 設(shè)滿足約束條件，則的最大值為 （ ）a. -8b. 3c. 5d. 7【答案】d【解析】試題分析：不等式表示的可行域?yàn)橹本€圍成的三角形及其內(nèi)部，三個(gè)頂點(diǎn)為，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值7考點(diǎn)：線性規(guī)劃8. 下列函數(shù)中，能取到最小值的是（ ）a. b. c. d. 【答案】cd【解析】【分析】利用基本不等式可驗(yàn)證各選項(xiàng)中函數(shù)的最值，同時(shí)在利用基本不等式時(shí)，要注意“一正、二定、三相等”條件的成立，由此可得

4、出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于a選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，a選項(xiàng)不合乎題意；對(duì)于b選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則，b選項(xiàng)不合乎題意；對(duì)于c選項(xiàng)，對(duì)任意的，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，函數(shù)的最小值為，c選項(xiàng)合乎題意；對(duì)于d選項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，函數(shù)的最小值為，d選項(xiàng)合乎題意.故選：cd.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解函數(shù)的最值，要注意“一正、二定、三相等”條件的成立，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 如圖長方體中，則二面角的大小為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)，易知為等腰三角形，可得，可證明，則，從而可得，即為二面角所成的平面角，進(jìn)而由，可求

5、出，即可得出答案.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，由，可知，即為等腰三角形，故，又因?yàn)?，所以，則，所以，所以為二面角所成的平面角，在中，所以，即.所以二面角的大小為.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查二面角的求法，考查學(xué)生計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 函數(shù)的周期為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由，結(jié)合周期公式，可求出答案.【詳解】，所以函數(shù)的周期為.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的余弦公式的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的周期，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11. 已知等差數(shù)列的公差為2，若，成等比數(shù)列，則（ ）a. -4b. -6c. -8d. -10【答案】b【解析】【分析】把，用

6、和公差2表示，根據(jù)，成等比數(shù)列，得到解得.【詳解】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為2，若，成等比數(shù)列，即解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，與等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12. 與正方體各面都相切的球，它的表面積與正方體的表面積之比為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】設(shè)正方體的棱長為，可知與該正方體各面都相切的球的半徑為，進(jìn)而求出球的表面積及正方體的表面積，從而可求出答案.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，則與該正方體各面都相切的球的半徑為，該球的表面積為，正方體的表面積為，所以球的表面積與正方體的表面積之比為.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查正方體的內(nèi)切球，考查球的表面積及正方體

7、的表面積，屬于基礎(chǔ)題.二填空題(每小題5分，共20分)13. 在中，已知，則的值是_.【答案】【解析】【分析】由余弦定理，可求出，再結(jié)合正弦定理，可求出.【詳解】中，已知，則由余弦定理可得，由正弦定理，可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦、余弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 某球的體積與表面積的數(shù)值相等，則球的半徑是 【答案】3【解析】試題分析：，解得.考點(diǎn)：球的體積和表面積15. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和 ，則=_【答案】100【解析】試題分析：考點(diǎn)：數(shù)列求和16. 如圖長方體中，ab=ad=2，cc1=，則二面角 c1bdc的大小為_【答案】300【解析】取的中點(diǎn)，連接，由已

8、知，易得，,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得，則即為二面角的平面角，在中，故，故二面角的大小為，故填.三計(jì)算題(共計(jì)70分)17. （1）求不等式的解集：；（2）求函數(shù)定義域：.【答案】解：（1）(2) 【解析】試題分析：(1)解一元二次不等式要結(jié)合與之對(duì)應(yīng)的二次方程的根與二次函數(shù)性質(zhì)求解；(2)函數(shù)定義域?yàn)槭购瘮?shù)有意義的自變量的取值范圍，本題中需滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)試題解析：(1) 或，所以解集為(2)要使函數(shù)有意義，需滿足或，所以函數(shù)定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)定義域及一元二次不等式解法18. 已知長方體中，mn分別是和bc的中點(diǎn)，ab=4，ad=2，求異面直線與mn所成角的余弦值.【答案】【

9、解析】【分析】如圖，連接，則，所以為異面直線與mn所成角，然后在直角三角形中求解即可【詳解】解：如圖，連接，因?yàn)閙n分別是和bc的中點(diǎn)，所以，所以為異面直線與mn所成角，因?yàn)殚L方體中，ab=4，ad=2，所以，平面，所以，所以，所以異面直線與mn所成角的余弦值為【點(diǎn)睛】此題考查求異面直線所成的角，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19. 已知一個(gè)圓錐的底面半徑為，高為，在其內(nèi)部有一個(gè)高為的內(nèi)接圓柱.（1）求此圓柱的側(cè)面積的表達(dá)式.（2）當(dāng)為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）過圓錐及其內(nèi)接圓柱的軸作截面，設(shè)所求圓柱的底面半徑為，它的側(cè)面積，由能求出

10、圓柱的側(cè)面積（2）圓柱側(cè)面積為關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)可知圓柱的高為圓錐高的一半時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大.【詳解】（1）過圓錐及其內(nèi)接圓柱的軸作截面，如圖所示，因?yàn)椋詮亩?）由（1），因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，最大，即圓柱的高為圓錐高的一半時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的側(cè)面積的求法，圓柱側(cè)面積最值的求法，解題時(shí)注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.20.圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊

11、墻的長度為x（單位：元）設(shè)修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y.（）將y表示為x的函數(shù)；（）試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用【答案】（）y=225x+（）當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元【解析】試題分析：（1）設(shè)矩形的另一邊長為am，則根據(jù)圍建的矩形場(chǎng)地的面積為360m2，易得，此時(shí)再根據(jù)舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，我們即可得到修建圍墻的總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)的解析式，利用基本不等式，我們易求出修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小值，及相應(yīng)的x值試題解析：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為a

12、 m則45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（2）當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用21. 已知為等差數(shù)列，且，（1）求的通項(xiàng)公式； （2）若等比數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式【答案】(1);(2).【解析】【詳解】本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和數(shù)列的前n項(xiàng)和的綜合運(yùn)用、（1）設(shè)公差為，由已知得解得,（2），等比數(shù)列公比利用公式得到和22. 如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：平面；（3）求二面角的大小.【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解；（3）【解析】【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證出平面，再利用線面垂直的性質(zhì)定理即可證明. （2）連接交與點(diǎn)，連接，證明，再利用線面平行的判定定理即可證明. （3）取的中點(diǎn)，連接，證明為的二面角，即可求解