全等三角形中的常見輔助線的添加

1、全等三角形中的常見輔助線的添加一 、連接已知點，構造全等三角形。例1已知：AC 、BD 相交于O 點，且AB=DC，AC=BD，求證：A=D 二、連接四邊形的對角線，把四邊形的問題轉化成為三角形來解決。例2如圖：AB CD ，AD BC 求證：AB=CD 三、延長已知邊構造三角形。例3如圖已知AC=BD，AD 與BC 不平行，CAD=CBD ，求證：AD=BC 四、有以線段中點為端點的線段時，常延長加倍此線段，構造全等三角形。例4如圖AD 為ABC 的中線，且1=2，3=4，求證：BE+CFEF 五、有三角形中線時，常延長加倍中線，構造全等三角形。例5如圖AD 為ABC 的中線，求證：AB+A

2、C2AD DD B練習：1、已知，如圖ABC 中，AB=5，AC=3，則中線AD 取值 2、已知ABC ，AD 是BC 邊上的中線，分別以AB 邊上的中線，分別以AB 邊，AC 邊為直角邊各向形外作等腰三角形，求證：EF=2AD 六、過線段的兩端點向中點處的線段作垂線段構造全等三角形。例6如圖，D 為CE 的中點，F(xiàn) 為AD 上的一點，且EF=AC，求證：DEF=DAC 練習1、AD 是ABC 的中線，E 是AD 上的一點，BE=AC,BE延長線交AC 于F ，F(xiàn)G AD 于G, 求證：AG=EG AFC2、C=900,BE AB, 且BE=AB,BDBC, 且BD=BC,CB的延長線交DE

3、于F,求證：S ABC=2SBEF 七取線段中點構造全等三角形。例7：如圖AB=DC,A=D 求證：ABC= DCB 八、有角平分線時，常在角的兩邊截取相等的線段，構造全等三角形。例8:如圖:已知AD 為ABC 的中線，且1=2，3=4，求證：BE+CF>EF 練習1：如圖，在ABC 中，AB>AC，AD 平分BAC 交BD 于D, 求證：AB-AC>BD-CD B2、如圖，已知在ABC 中，B=600，ABC 的角平分線AD ，CE 相交于點O ，求證：（1）AE+CD=AC (2OE=OD 九、有和角平分線垂直的線段時，通常把該線段延長。例9：如圖在Rt ABC 中，AB

4、=AC,BAC=900, 1=2，CE BD 的延長線于E, 求證：BD=2CE 十、利用角平分線作垂線構造直角三角形全等例10：如圖，點P 為AEF 外一點，PA 平分EAF,PD EF 于D, 且DF=DE,PBAE 于B, 求證:AF-AB=BE DFE P練習：如圖CA=CB,CD=CE,ACB=DCE=,AD 、BE 交于點H ，連CH求證：(1ACD 全等于BCE (2求證：CH 平分AHE （3）求CHE 的度數(shù) 十一、截長補短作輔助線例11：在ABC 中，AB>AC,1=2，P 為AD 上任一點求證：AB-AC>PB-PC 練習1：如圖，在四邊形ABCD 中,BC&

5、gt;BA,AD=CD,BD平分ABC, 求證：A+C=1800 ECC B全等三角形中的常見輔助線的添加 2、如圖，CAB=CBA=450，CA=CB,點 E 為 BC 的中點，CNAE 交 AB 于，連 EN， 求證：AE=CN+EN C E A N B 3、如圖，AB/CD,BE 平分ABC,交 AD 于點 E,若 AB+CD=BC 求證：CE 平分BCD 若（1）中的 AB/CD 改為A=D=900 其他條件不變，上述結論成立嗎？ E A D B C 4、如圖已知在ABC 中，ABC 的角平分線 AD、CE 相交于 O,且 AE+CD=AC,求ABC 的度數(shù) A E O B C D 6

6、 全等三角形中的常見輔助線的添加 十二、旋轉 例 12:正方形 ABCD 中，E 為 BC 上的一點，F(xiàn) 為 CD 上的一點，BE+DF=EF,求EAF 的度 數(shù) A D B C E 例 13： 如圖， ABC 是邊長為 3 的等邊三角形， DBC 是等腰三角形， DB=DC,且BDC=1200 以 D 為頂點做一個角使其兩邊分別交 AB、AC 于 M、N,連 MN，求AMN 的周長 A ， M N C B D 7 全等三角形中的常見輔助線的添加 練習：已知四邊形 ABCD 中，ABAD,AB=BC,ABC=1200，MBN=600,MBN 繞 B 點旋 轉，它的兩邊分別交 AD、DC(或它們的延長線）于 E、F,當MBN 繞 B 點旋轉到 AE=CF 時（如圖 1） ，易證 AE+CF=EF；當MBN 繞 B 點旋轉到不等于 CF 時，在圖 2 和圖 3 這兩 種情況下，上