【KS5U解析】北京師范大學第三附屬中學2019-2020學年高一上學期期中考試數(shù)學試題 Word版含解析

1、北京市北師大第三附屬中學2019-2020學年高一（上 ）數(shù)學期中考試一、選擇題（本大題共8小題，共32分）1. 設全集，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：由題意得，所以，故選c.考點：集合的運算.2. 函數(shù)的定義域為（）a. ，3）（3，+）b. （-，3）（3，+）c. ，+）d. （3，+）【答案】a【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.【詳解】因為函數(shù)，解得且；函數(shù)的定義域為, 故選a【點睛】定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構成的不

2、等式(組)求解；(3) 若已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域由不等式求出.3. 命題“”的否定是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】全稱命題的否定是特稱命題，運用全稱命題的否定方法即可求解結(jié)果.【詳解】因為全稱命題否定是特稱命題，只需要將全稱量詞改為存在量詞，然后否定結(jié)論.故命題“”的否定是故選：【點睛】本題主要考查了全稱命題的否定，解答方法分兩步：首先將全稱量詞改為存在量詞，其次是否定結(jié)論，即可求出結(jié)果，本題較為簡單.4. 若，則最小值為（ ）a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】c【解析】【分析】首先將轉(zhuǎn)化為，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】因為，所以，所以.當且

3、僅當，即時取等號.所以的最小值為.故選：c【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，同時考查學生分析問題的能力，屬于簡單題.5. 設，則“”是“”的（ ）a. 充分非必要條件b. 必要非充分條件c. 充要條件d. 既非充分葉非必要條件【答案】a【解析】【分析】首先根據(jù)得到或，從而得到答案.【詳解】由，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：a【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷，同時考查二次不等式的解法，屬于簡單題.6. 已知函數(shù)的圖象是兩條線段（如圖，不含端點），則（ ）a b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象先用分段函數(shù)的形式寫出的解析式，然后根據(jù)分段函數(shù)的解析式

4、計算出的值.【詳解】由圖象可知：，所以.故選b【點睛】本題考查分段函數(shù)求值問題，難度較易.對于給定圖象的函數(shù)，首先可考慮通過圖象求出函數(shù)的解析式，然后再考慮計算函數(shù)值.7. 下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】a. 利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；b. 利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；c. 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷；d. 由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；【詳解】a. 由一次函數(shù)的性質(zhì)知：在上為減函數(shù)，故錯誤；b. 由二次函數(shù)的性質(zhì)知：在遞減，在 上遞增，故錯誤；c. 由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：在 上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故正確；d. 由知：函數(shù)在上為減函數(shù)，

5、故錯誤；故選：c【點睛】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.8. 定義為中的最大值，設，則的最小值為（ ）a. b. 3c. d. 4【答案】c【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出的圖象，再根據(jù)圖象即可得到的最小值.【詳解】分別畫出，的圖象，則函數(shù)的圖象為圖中實線部分.由圖知：函數(shù)的最低點為，解得.所以的最小值為.故選：c.【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的圖象求函數(shù)的最值，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.二、填空題（本大題共6小題，共24分）9. 已知集合，若，則實數(shù)=_【答案】3【解析】因為，所以10. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，則 .【答案】【解析】試題分析：因

6、為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，則.考點：函數(shù)奇偶性的應用.11. 設函數(shù)為偶函數(shù)，則_【答案】【解析】注意到為偶函數(shù)，故，通過對比可知.12. 若函數(shù)，則_【答案】-1【解析】【分析】令再代入求解即可.【詳解】當時,故.故答案為：【點睛】本題主要考查了抽象函數(shù)求值的問題,屬于基礎題.13. 若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)得到，再根據(jù)題意得到，即可得到答案.【詳解】由解得，因為“”是“”的充分不必要條件，所以，即.故答案為：【點睛】本題主要考查根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)，同時考查絕對值不等式的解法，屬于簡單題.14. 定義在區(qū)間上的偶函數(shù),當時

7、單調(diào)遞減,若，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】不等式等價于：，求解關于實數(shù)m的不等式組可得實數(shù)的取值范圍是.點睛：關于奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合性問題，關鍵是利用奇偶性和周期性將未知區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的問題三、解答題（本大題共4小題，共44分）15. 設集合，.（1）若，求實數(shù)的值（2）是否存在實數(shù)使得.若存在，寫出的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）或；（2）不存在實數(shù)使得【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，再分類討論和即可得到答案.（2）首先假設存在實數(shù)使得，從而得到或，再解方程組即可得到答案.【詳解】（1）因為，所以.當時，.，滿足題意.當時，.，滿足題意.所以

8、或.（2）假設存在實數(shù)使得，則或.解得或，顯然不存在實數(shù)使得.【點睛】本題第一問考查集合的交集運算，第二問考查集合相等，屬于簡單題.16. 設集合，.（1）求集合（2）若不等式的解集為，求的值【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，或，再求即可.（2）首先求出或，從而得到和為方程的根，再利用韋達定理即可得到答案.【詳解】（1），或.則.（2）因為或，所以和為方程的根.所以，解得.【點睛】本題主要考查集合運算，同時考查了二次不等式，屬于簡單題.17. 已知函數(shù)圖象過點（1）求實數(shù)的值，并證明函數(shù)是奇函數(shù)；（2）利用單調(diào)性定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)【答案】（1），證明略 （2

9、）見證明【解析】【分析】（1）代入點，求得m，再由奇函數(shù)的定義，即可得證（2）根據(jù)單調(diào)性的定義，設值，作差，變形，定符號和下結(jié)論即可得證【詳解】（）的圖象過點，.，的定義域為，關于原點對稱，又，是奇函數(shù)（）證明：設任意，則又， 即在區(qū)間上是增函數(shù)【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解以及單調(diào)性的判斷和證明，屬于基礎題，難度不大，掌握相關基本方法是解決該類題目的關鍵18. 近年來，霧霾日趨嚴重，霧霾的工作、生活受到了嚴重的影響，如何改善空氣質(zhì)量已成為當今的熱點問題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律，每生產(chǎn)該型號空氣凈化器（百

10、臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品銷售平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）求利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時，可使利潤最多？【答案】（） ;（）12 .【解析】試題分析：（1）先求得，再由，由分段函數(shù)式可得所求；（2）分別求出各段的最大值，注意運用一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性求最值法，然后比較兩個最值即可得到結(jié)果.試題解析：（1）由題意得 . （2）當時， 函數(shù)遞減，萬元 當時，函數(shù)當時，有最大值60萬元 所以當工廠生產(chǎn)12百臺時，可使利潤最大為60萬元 . 【方法點睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數(shù)的解析式，屬于