齒輪傳動的強度設(shè)計計算

1、1.齒面接觸疲勞強度的計算齒面接觸疲勞強度的計算中，由于赫茲應(yīng)力是齒面間應(yīng)力的主要指標(biāo)，故把赫茲應(yīng)力作為齒面接觸應(yīng)力的計算基礎(chǔ)，并用來評價接觸強度。齒 面接觸疲勞強度核算時，根據(jù)設(shè)計要求可以選擇不同的計算公式。用于總體設(shè)計和非重要齒輪計算時，可采用簡化計算方法；重要齒輪校核時 可采用精確計算方法。分析計算表明，大、小齒輪的接觸應(yīng)力總是相等的。齒面最大接觸應(yīng)力一般出現(xiàn)在小輪單對齒嚙合區(qū)內(nèi)界點、節(jié)點和大輪單對齒嚙合區(qū)內(nèi)界點 三個特征點之一。實際使用和實驗也證明了這一規(guī)律的正確。因此，在齒面接觸疲勞強度的計算中，常采用節(jié)點的接觸應(yīng)力分析齒輪的接觸強度。強度條件為：大、小齒輪在節(jié)點處的計算接觸應(yīng)力均不

2、大于其相應(yīng)的許用接觸應(yīng)力，即:圓柱齒輪的接觸疲勞強度計算1）兩圓柱體接觸時的接觸應(yīng)力在載荷作用下，兩曲面零件表面理論上為線接觸或點接觸，考慮到彈性變形，實際為很小的面接觸。 可按赫茲公式計算。兩圓柱體接觸時的接觸面尺寸和接觸應(yīng)力兩圓柱體接觸，接觸面為矩形（2axb），最大接觸應(yīng)力 bHmax位于接觸面寬中線處。計算公式為:接觸面半寬：最大接觸應(yīng)力1-十1 一如1_P 1P4F? F接觸面所受到的載荷P-合曲率半徑,（正號用于外接觸，負號用于內(nèi)接觸）12 / 8? E1、E2兩接觸體材料的彈性模量卩1、卩2接觸體材料的泊松比2 ）齒輪嚙合時的接觸應(yīng)力兩漸開線圓柱齒輪在任意一處嚙合點時接觸應(yīng)力狀況

3、，都可以轉(zhuǎn)化為以嚙合點處的曲率半徑p1 p2為半徑的兩圓柱體的接觸應(yīng)力。在整個嚙合過程中的最大接觸應(yīng)力即為各嚙合點接觸應(yīng)力的最大值。節(jié)點附近處的P雖然不是最小值，但節(jié)點處一般只有一對輪齒嚙合，點蝕也往往先在節(jié)點附近的齒根表面出現(xiàn)，因此，接觸疲勞強度計算通常以節(jié)點為最大接觸應(yīng)力計算點。參數(shù)直齒圓柱齒輪斜齒圓柱齒輪節(jié)點處的載荷為綜合曲率半徑為QCOSTtail a uP COE 礙 tan 礙 it接觸線的長度為3）圓柱齒輪的接觸疲勞強度將節(jié)點處的上述參數(shù)帶入兩圓柱體接觸應(yīng)力公式，并考慮各載荷系數(shù)的影響，得到:接觸疲勞強度的校核公式為:接觸疲勞強度的設(shè)計公式為:J2±1? KA使用系數(shù)?

4、 KV動載荷系數(shù)? KHB 接觸強度計算的齒向載荷分布系數(shù)? KHa 接觸強度計算的齒間載荷分配系數(shù)? Ft端面內(nèi)分度圓上的名義切向力，N;? T1端面內(nèi)分度圓上的名義轉(zhuǎn)矩，N.mm ;? d1小齒輪分度圓直徑，mm ;? b 工作齒寬，mm，指一對齒輪中的較小齒寬；? u 齒數(shù)比；?書d寬系數(shù)，指齒寬b和小齒輪分度圓直徑的比值（書d=b/d1 ）。在一定載荷作用下，齒寬增加可以減小齒輪傳動的結(jié)構(gòu) 尺寸，降低圓周速度，但齒寬過大，載荷分布不均勻程度增加，因此必須合理選擇齒寬系數(shù)。? ZH節(jié)點區(qū)域系數(shù)，用于考慮節(jié)點處齒廓曲率對接觸應(yīng)力的影響。? ZE彈性系數(shù)，用于修正材料的彈性模量和泊松比對接觸

5、應(yīng)力的影響。承載的接觸線總長度越大，單位接觸載荷越小。Z£? Ze合度系數(shù)，用于考慮重合度對單位齒寬載荷的影響，重合度越大, 可按下式計算：直齒輪:心于斜齒輪：當(dāng)£3J =時式中:r I端面重合度;縱向重合度? Z3-旋角系數(shù)，用于考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對接觸應(yīng)力的影響,其數(shù)值可以由計算。b Hp用接觸應(yīng)力，N/mm2，取相互嚙合兩齒輪中的較小值。(2)直齒錐齒輪的接觸疲勞強度計算公式將相互嚙合的一對直齒錐齒輪轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的當(dāng)量圓柱直齒輪，對圓柱齒輪進行設(shè)計，再將圓柱齒輪的設(shè)計參數(shù)轉(zhuǎn)化為錐齒輪的大端參數(shù)。對于軸交角為90。的直齒錐齒輪傳動，將齒寬中點處的當(dāng)量圓柱齒輪的參數(shù)

6、帶入圓柱齒輪接觸強度公式有:? Zk接觸強度計算的錐齒輪系數(shù)，一般情況取1，當(dāng)齒頂和齒根修形適當(dāng)時可取0.85 ;? Fmt齒寬中點分度圓上的名義圓周力， N;? dm1小輪齒寬中點分度圓直徑，mm ；? beH接觸強度計算的有效齒寬mm，般取為0.85b ;將當(dāng)量直齒輪的參數(shù)轉(zhuǎn)化為錐齒輪的大端參數(shù)，再進行整理直齒錐齒輪接觸強度校核公式:%=SSG 卜耳疋串E 麗二了益麗 -%4.77；Mpa設(shè)計公式:4.兀2/憶屆池（10 5%譏%/mm? d1小齒輪大端分度圓直徑，mm ；? KHB 接觸強度計算的齒向載荷分布系數(shù)2.齒根彎曲疲勞強度的計算齒根彎曲疲勞強度的計算中，作為判據(jù)的齒根應(yīng)力，原則

7、上可用任何適宜的方法（如有限元法、積分法等）或?qū)嶋H測量（如光彈測量、應(yīng)變測 量）來確定。國家標(biāo)準(zhǔn)中以載荷作用側(cè)的齒廓根部的最大拉應(yīng)力作為名義彎曲應(yīng)力，經(jīng)相應(yīng)的系數(shù)修正后作為計算齒根應(yīng)力，把此應(yīng)力作為齒 根彎曲應(yīng)力的計算基礎(chǔ)，并用來評價接觸強度。齒根彎曲疲勞強度核算時，根據(jù)設(shè)計要求可以選擇不同的計算公式。用于總體設(shè)計和非重要齒 輪計算時，可采用簡化計算方法；重要齒輪校核時可采用精確計算方法。齒根彎曲疲勞強度條件為：大、小齒輪在齒根處的計算彎曲應(yīng)力均不 大于其相應(yīng)的許用彎曲應(yīng)力，即.巧 色 %。（1）圓柱齒輪的齒根彎曲疲勞強度計算公式£aW2的齒輪傳動。對于斜齒圓柱齒輪，由于輪齒折斷時多

8、為局部采用國標(biāo)（GB/T3480-1997 ）中載荷作用于齒頂為基礎(chǔ)的計算方法，適用于 折斷，齒根應(yīng)力較復(fù)雜，通常按斜齒輪的法面當(dāng)量直齒輪進行計算和分析。1）名義齒根應(yīng)力計算載荷作用在齒頂時，輪齒可看作寬度為b的懸臂梁，齒根處的危險截面可由切的切線，通過兩切點且平行于齒輪軸線的截面，即齒根危險截面。30°截面法確定：作與輪齒對稱中線成30°角并與齒根過渡曲線相沿嚙合線方向作用于齒頂?shù)姆ㄏ蛄n分解后使齒根危險剖面產(chǎn)生彎曲應(yīng)力力修正系數(shù)Ysa轉(zhuǎn)換為彎曲應(yīng)力來考慮。理論上載荷由同時嚙合的多對輪齒分擔(dān), 進行分析，再用重合度系數(shù)bF、剪應(yīng)力T和壓縮應(yīng)力bb剪應(yīng)力和壓縮應(yīng)力較小，可

9、通過應(yīng) 為簡化計算，通常按全部載荷作用于一對輪齒嚙合時的齒頂Yz對齒根彎曲應(yīng)力進行修正。受拉側(cè)齒根的最大彎曲應(yīng)力為：6()cos abs-rn.()匚 osam2）圓柱齒輪的彎曲疲勞強度公式考慮應(yīng)力修正系數(shù)、重合度系數(shù)、螺旋角系數(shù)和各載荷系數(shù)的影響，可以得到:彎曲疲勞強度的校核公式為:彎曲疲勞強度的設(shè)計公式為:缶5 5? KFB曲強度計算的齒向載荷分布系數(shù);? KFa 曲強度計算的齒間載荷分配系數(shù)；? Z1小齒輪齒數(shù)；? mn法向模數(shù)，mm ；? YFa載荷作用于齒頂時的齒形系數(shù)，考慮載荷作用于齒頂時齒形對彎曲應(yīng)力的影響，它只與齒形有關(guān)(隨齒數(shù)和變位系數(shù)而異)，與模數(shù)無關(guān)。外齒輪齒形系數(shù)可按照

10、國標(biāo)(GB/T3480-1997 )計算公式確定。? Ysa應(yīng)力修正系數(shù)，用于綜合考慮齒根過渡曲線處的應(yīng)力集中效應(yīng)和彎曲應(yīng)力以外的其它應(yīng)力對齒根應(yīng)力的影響。? Yz重合度系數(shù)，可由計算確定：衣曲，其中一一當(dāng)量齒輪的端面重合度cos A? Y3-旋角系數(shù)，考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對齒根應(yīng)力產(chǎn)生的影響。? b PF用齒根應(yīng)力，N/mm2。大、小齒輪齒根彎曲應(yīng)力和許用彎曲應(yīng)力不同，進行齒輪彎曲強度計算時，應(yīng)分別對大、小齒輪進行校核。斜齒圓柱齒輪計算中，凡與齒數(shù)有 關(guān)的參數(shù)均按當(dāng)量齒數(shù)來確定。(2)直齒錐齒輪的齒根彎曲疲勞強度計算公式直齒錐齒輪的齒根彎曲疲勞強度按其當(dāng)量圓柱齒輪計算，其彎曲強度公式為

11、:F"5鈕0.85b ；? beF錐齒輪彎曲強度計算的有效齒寬，一般取? mmn 錐齒輪齒寬中點法向模數(shù)? YK彎曲強度計算的錐齒輪系數(shù)，正常齒形時取將當(dāng)量齒輪參數(shù)轉(zhuǎn)化為大端參數(shù)，整理。錐齒輪彎曲強度校核公式:4.77；沁一D.如)吃開的+ 1Mpa彎曲強度設(shè)計公式:沁J比皿十忖乩 丫加1 - Q.:5 曲彳mmGB10062-88 ）確定。? 一般計算時參數(shù)的確定參考圓柱齒輪，精確校核時按國標(biāo)(?直齒錐齒輪參數(shù)確定中，凡是與齒數(shù)有關(guān)的參數(shù)，均按照當(dāng)量齒數(shù)來查找。3.許用應(yīng)力許用接觸應(yīng)力計算大、小齒輪的許用接觸應(yīng)力分別計算，取其中的小值進行強度計算。"耳mina Hmin實

12、驗齒輪的接觸疲勞極限，極限應(yīng)力。其主要影響因素有：材料成分，力學(xué)性能，熱處理及硬化層深度，毛坯結(jié)構(gòu)，殘余應(yīng)力，材料純度和缺陷等。SHmin 接觸強度的最小安全系數(shù)。ZNT接觸強度計算的壽命系數(shù)?？紤]壽命小于或大于持久壽命條件循環(huán)次數(shù)NC時，其可承受的接觸應(yīng)力值與其相應(yīng)的條件循環(huán)次數(shù)NC時疲勞極限應(yīng)力的比例的系數(shù)。ZL、ZV、ZR潤滑油膜影響系數(shù)，考慮潤滑油膜對齒面承載能力的影響，主要因素有：潤滑區(qū)的油粘度來考慮；相嚙合間齒面的相對速度 一一用速度系數(shù)來考慮；齒面粗糙度 一一用粗糙度系數(shù)來考慮。ZW齒面工作硬化系數(shù)，用于考慮經(jīng)光整加工的硬齒面小齒輪在運轉(zhuǎn)過程中對調(diào)質(zhì)鋼大齒輪齒面產(chǎn)生冷作硬化， 齒

13、輪的許用接觸應(yīng)力得以提高的系數(shù)。N/mm2。指某種材料的齒輪經(jīng)長期持續(xù)的重復(fù)載荷作用后齒面不出現(xiàn)擴展性點蝕時的用潤滑劑系數(shù)從而使大大齒輪齒面硬度為 130470HB 時，1700 ；當(dāng)HBV130時，取ZW=1.2 ;當(dāng)HB>470時，取ZW=1。ZX接觸強度尺寸系數(shù)，考慮因尺寸增大使材料強度降低的尺寸效應(yīng)因素的影響。(2)許用齒根應(yīng)力計算大、小齒輪許用齒根應(yīng)力分別確定，分別進行各自的強度計算。a Flim 實驗齒輪的齒根彎曲疲勞極限，N/mm2。指某種材料的齒輪經(jīng)長期持續(xù)的重復(fù)載荷作用后齒根保持不破壞時的極限應(yīng)力。其主要影響因素同接觸疲勞極限應(yīng)力。? SFmin 彎曲強度最小安全系數(shù)?

14、 YNT彎曲強度計算的壽命系數(shù)? YST實驗齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)? YVrelT相對齒根圓角敏感系數(shù)，用于考慮所計算齒輪的材料、幾何尺寸等對齒根應(yīng)力的敏感度與實驗齒輪不同而引進的系 數(shù)。? YRrelT相對齒根表面狀況系數(shù)，主要考慮齒根圓角處的粗糙度對齒根彎曲應(yīng)力的影響。? YX彎曲強度尺寸系數(shù)，考慮因尺寸增大使材料強度降低的尺寸效應(yīng)因素的影響。4.輪齒靜強度核算NO值)的超過額定工況的大負荷，在運行中出現(xiàn)異常的重載荷或有重復(fù)性的當(dāng)齒輪工作可能出現(xiàn)短時間、少次數(shù)(應(yīng)力循環(huán)次數(shù)小于規(guī)定的 中等甚至嚴重沖擊時應(yīng)進行靜強度核算。載荷計算TMAX (如起動轉(zhuǎn)矩、堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩或其它最大過載轉(zhuǎn)應(yīng)取載荷譜中或?qū)崪y的最大載荷來確定名義圓周力。當(dāng)無上述數(shù)據(jù)時，可取預(yù)期的最大載荷 矩)為靜強度理論載荷。名義圓周力和最大轉(zhuǎn)矩關(guān)系為:修正載荷為:? KA使用系數(shù)，因已按最大載荷計算，取為1 ;? KV動載系數(shù)；