數(shù)軸上動點問題

1、點八、教學(xué)目標(biāo)】1、學(xué)會用動態(tài)思維、方程的思想去分析問題和解決問題 2、學(xué)會抓住動中含靜的思路（動時兩變量間的關(guān)系，靜時兩個變量間的等量關(guān)系）教學(xué)重難點】 重點： 學(xué)會用動態(tài)思維、方程的思想去分析問題和解決問題；學(xué)會抓住動中含靜的思路（動時兩變量 間的關(guān)系，靜時兩個變量間的等量關(guān)系）難點：會抓住動中含靜的思路（動時兩變量間的關(guān)系，靜時兩個變量間的等量關(guān)系）教學(xué)過程】知識精講：數(shù)軸上的動點問題離不開數(shù)軸上兩點之間的距離。1數(shù)軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的 差。即數(shù)軸上兩點間的距離 =右邊點表示的數(shù)左邊點表示的數(shù)。2點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸向右的

2、方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向作 運動的速度看作負速度。這樣在起點的基礎(chǔ)上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標(biāo)。即a+b。A、C一個點表示的數(shù)為 a向左運動b個單位后表示的數(shù)為a b ；向右運動b個單位后所表示的數(shù)為3數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結(jié)合圖形進行分析，點在數(shù)軸上運動形成的路 徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。典型例題： ?例1.已知數(shù)軸上有 A、B、C三點，分別代表一24, 10 , 10 ,兩只電子螞蟻甲、乙分別從兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒。問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位?若乙的速度為6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲、

3、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數(shù) 軸上的哪個點相遇？在的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎?若能，求出相遇點；若不能，請說明理由。例2.如圖，已知 A、B分別為數(shù)軸上兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為一20, B點對應(yīng)的數(shù)為100。求AB中點M對應(yīng)的數(shù);Q恰好現(xiàn)有一只電子螞蟻 P從B點岀發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻從A點岀發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，求點對應(yīng)的數(shù);Q恰好從若當(dāng)電子螞蟻 P從B點岀發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻A點岀發(fā)，以4個單位/秒的速度也向

4、左運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇，求點對應(yīng)的數(shù)。例3 .已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為一1，3,點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為若點P到點A、點B的距離相等，求點 P對應(yīng)的數(shù);數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點A、點B的距離之和為5?若存在，請求岀 x的值。若不存在,請說明理由?當(dāng)點P以每分鐘一個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度向左運動,點B 一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時岀發(fā)，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等?例 4.點 A1 > A2、A3、An ( n為正整數(shù))都在數(shù)軸上，點Ai在原點0的左邊，且AiO=1，點A2在點 A1的右邊，且A

5、2A 1=2，點 A3在點 A2的左邊，且A3A2=3，點 A4在點 Ag的右邊，且A4A3=4 ,，依照上述規(guī)律點A 2008' A2009所表示的數(shù)分別為(?）。A. 2008，2009? B. 2008，2OO9?C. 1004，1005 ?D . 1004， 1004例5.數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，點A在負半軸，且|a|=3，b是最小的正整數(shù)。(I )求線段AB的長;(n )若點c在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 X,且x是方程2x+1=3x?4的根，在數(shù)軸上是否存在點P使說明理由。PA+PBBC+AB若存在，求岀點 P對應(yīng)的數(shù)，若不存在,2(m )如圖，若Q是B點右側(cè)一點，

6、QA的中點為M,N為QB的四等分點且靠近于Q點，當(dāng)Q在B的右側(cè)1 32運動時，有兩個結(jié)論： 一QM+BN的值不變，QMJBN的值不變，其中只有一個結(jié)論正確，請你判2 43斷正確的結(jié)論，并求岀其值。例6.已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a ,點B對應(yīng)的數(shù)為b，且|2b - 6|+(a+1) 2 =0，A、B之間的距離記作 AB，定義：AB=|a - b| .(1)求線段AB的長.(2)設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù) X，當(dāng)PA - PB=2時，求X的值.x的取值范圍，并說(3) M、N分別是PA、PB的中點，當(dāng)P移動時，指岀當(dāng)下列結(jié)論分別成立時, 明理由：PgPN的值不變，|PM- PN|的值不變.練習(xí)題：1

7、.已知數(shù)軸上 A、B兩點對應(yīng)數(shù)分別為一2，4，P為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)數(shù)為若P為線段AB的三等分點，求 P點對應(yīng)的數(shù)。數(shù)軸上是否存在 P點，使P點到A、B距離和為10 ?若存在，求岀 X的值;若不存在，請說明理由。若點A、點B和P點(P點在原點)同時向左運動。它們的速度分別為1、2、1個單位長度/分鐘，則第幾分鐘時 P為AB的中點?2.電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點K0,第一步從 K0向左跳一個單位到K1,第二步由K1向右跳2個單位到K2,第三步由K2向左跳3個單位到K3,第四步由K3向右跳4個單位到K4按以上規(guī)律跳了100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的Ki00所表示的數(shù)恰是19.94。試求電子跳蚤的初始

8、位置Ko點表示的數(shù)。3. 動點A從原點岀發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時，動點B也從原點岀發(fā)向數(shù)軸正方向運動，3秒后，兩點相距15個單位長度.已知動點A、B的速度比是1:4 (速度單位：單位長度 /秒).(1)求岀兩個動點運動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)岀A、B兩點從原點岀發(fā)運動 3秒時的位置；(2)若A、B兩點從(1)中的位置同時向數(shù)軸負方向運動，幾秒時，原點恰好處在兩個動點的正中間?(3)在 中A、B兩點同時向數(shù)軸負方向運動時，另一動點C和點B同時從B點位置岀發(fā)向 A運動,當(dāng)遇到A后，立即返回向 B點運動，遇到 B點后又立即返回向 A點運動，如此往返，直到 B追上A時,C立即停止運動.若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度?4、已知數(shù)軸上 A、B兩點對應(yīng)數(shù)為2、4， P為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)的數(shù)為2 101234(1)若P為AB線段的三等分點，求 P對應(yīng)的數(shù);(2)數(shù)軸上是否存在 P,使P到A點、B點距離和為10,若存在，求岀 X；若不存在，說明理由。A點、B點和P點(P在原點)分別以速度比 1 : 10 : 2 (長度：單位/分)，向右運動幾分鐘 時，P為AB的中點。5.如圖1，直線AB上有一點P,點M、N分別為線段PA、PB的中點,AB=14.(1)若點P在線段AB