總體分布的估計二 人教版

1、總體分布的估計二【基礎(chǔ)知識導引】1了解當總體中的個體取不同數(shù)值很少時，可用頻率分布表或頻率分布條形圖估計總體分布，并會用這兩種方式估計總體分布。2了解當總體中的個體取不同值較多，甚至無限時，可用頻率分布表或頻率分布直方圖去估計總體分布，并會用這兩種方式估計總體分布?！窘滩膬?nèi)容全解】1本節(jié)主要研究如何用樣本估計總體。用樣本估計總體主要方法是用樣本的頻率分布來估計總體分布。具體來說可以分為兩種情況。第一種情況，當總體中的個體取不同數(shù)值很少時，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及其相應的頻率來表示，其幾何表示就是相應的條形圖。對于這種情況，我們應從以下三個方面來理解：（1）當總體中的個體取不同數(shù)值很少

2、時，課本中介紹了用樣本的頻率分布表與頻率分布條形圖這兩種方式來估計總體分布。前者在數(shù)量表示上比較確切，后者比較直觀形象，兩者放在一起，可相互補充。（2）“總體中的個體取不同數(shù)值很少”并不是指“總體中的個體數(shù)很少”。（3）課本第23頁拋擲硬幣的試驗中，隨著試驗次數(shù)的不斷增加，即當樣本容量無限增大時，頻率分布就變成相應的總體概率分布。它排除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規(guī)律，這種總體取值的概率分布規(guī)律稱為總體分布。對于這個概念，只要能從本例出發(fā)去理解它即可。第二種情況，當總體中的個體取不同數(shù)值較多，甚至無限時，如何用樣本的頻率分布估計總體分布，對樣本的頻率分布的研究要用到初中學過

3、的整理樣本數(shù)據(jù)的知識。下面對課本中第24頁例子詳細說明怎樣進行數(shù)據(jù)處理，并得出其頻率分布的步驟：（1）計算最大值與最小值的差在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是25.56，最小值是25.24，它們的差是：25.56-25.24=0.32(mm)（2）決定組距與組數(shù)取組距為0.03mm，由于故要分11組，組數(shù)才較合適，于是可取定組距為0.03mm，組數(shù)為11。（3）決定分點使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第1組的起點稍微減小一點，那么所分的11個小組可以是25.235，25.265），25.265，25.295），25.535，25.565。（4）列出頻率分布表（見課本）（5）畫出頻率分布直方圖（見課本）。2第

4、一種情況的頻率分布表中列出的是幾個不同數(shù)值的頻率，相應的條形圖是用其高度來表示取各個值的頻率；第二種情況的頻率分布表列出的是在各個不同區(qū)間內(nèi)取各值的頻率，相應的直方圖是用圖形面積的大小來表示在各個區(qū)間取值的頻率。3課本圖1-3直觀地給出了樣本的一組數(shù)據(jù)的頻率分布與相應的總體分布的關(guān)系。即頻率分布將隨著樣本容量的增大而更接近總體分布，當樣本容量無限增大且分組距無限縮小時，頻率分布直方圖就會演變成一條光滑曲線總體分布的概率密度曲線?；跇颖镜念l率分布與相應的總體分布的關(guān)系，我們往往從總體中抽取一個樣本，用樣本的頻率分布來估計相應的總體分布?！倦y題巧解點撥】例1 為檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量

5、為30的樣本，檢測結(jié)果為一級品5件，二級品8件，三級品13件，次品4件。（1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出表示樣本頻率分布的條形圖；（3）根據(jù)上述結(jié)果，估計此種產(chǎn)品為二級品或三級品的概率約是多少？分析 由已知求出各級產(chǎn)品的概率，列出樣本的頻率分布表，是解決這類問題的必要手段。解 （1）樣本的頻率分布表如下：產(chǎn)品頻數(shù)頻率一級品50.17二級品80.27三級品130.43次品40.13（2）樣品頻率分布的條形圖如圖1-1：（3）此種產(chǎn)品為二級品或三級品的概率為0.27+0.43=0.7例2 考查某校高三年級男生的身高，隨機抽取40名高三男生，實測身高數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：1711631631

6、66166168168160168165171169167169151168170160168174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161（1）作出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖。分析 確定組距與組數(shù)是解決“總體中的個體取不同值較多”這類問題的出發(fā)點。解 （1）最低身高為151，最高身高180，它們的差為180-151=29。確定組距為3，組數(shù)為10，列表如下：（2）頻率分布直方圖如下：點撥 合理、科學地確定組距和組數(shù)，才能準確地制表及繪圖，這是用樣本的頻率分布估計總體分布的基本功。例3 對某電子元件進行壽

7、命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命（h）100200200300300400400500500600個數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計元件壽命在100h400h以內(nèi)的概率；（4）估計電子元件壽命在400h以上的概率；（5）估計總體的數(shù)學期望。分析 由于樣本的取得具有代表性，因此，可以利用樣本的期望近似地估計總體的期望。解 （1）樣本頻率分布表如下：壽命（h）頻數(shù)頻率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合計2001（2）頻率分布直方圖如下：（3）從頻率分布表可知，壽命在10

8、0h400h的元件出現(xiàn)的概率為0.65；（4）由頻率分布表可知，壽命在400h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35，故我們估計電子元件壽命在400h以上的概率為0.35。（5）樣本的期望為：。所以，我們估計生產(chǎn)的電子元件壽命的總體期望值（總體均值）為365h?！菊n本習題解答】練習（P26）1略。2（1）樣本頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率12.5，15.5）30.0615.5，18.5）80.1618.5，21.5）90.1821.5，24.5）110.2224.5，27.5）100.2027.5，30.5）50.1030.5，33.5）40.08合計501.00（2）頻率分布直

9、方圖如下：（3）約占56%。習題14（P27）1略。2（1）頻率分布表如下：射中環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率5或5以下20.04630.06790.188210.429110.221040.08合計501.00（2）略。（3）0.82分組頻數(shù)頻率1.2651.29510.011.2951.32540.041.3251.35570.071.3551.385220.221.3851.415230.231.4151.445250.251.4451.475101.101.4571.50560.061.5051.53510.011.5351.56510.01合計501.00（2）頻率分布直方圖如下：（3）略?！就竭_綱

10、練習】一、選擇題1在用樣本頻率分布估計總體分布的過程中，下列說法正確的是（ ）A總體容量越大，估計越精確。 B總體容量越小，估計越精確。C樣本容量越大，估計越精確。 D樣本容量越小，估計越精確。2在10人中，有4個學生，1個干部，2個工人，3個農(nóng)民，數(shù)是工人占總體的（ ）A頻數(shù) B概率 C頻率 D累積頻率3將容量為50的數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為6組，如下表：組號123456頻數(shù)68101097第3組的頻率和前3組的累積頻率是（ ）4一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下：組距10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70頻數(shù)234542則樣本在區(qū)間（-，50）

11、上的頻率為（ ）A0.5 B0.25 C0.6 D0.75從一群學生中抽取一個一定容量的樣本對他們的學習成績進行分析，已知不超過70分的人數(shù)為8人，其累積頻率為0.4，則這樣的樣本容量是（ ）A20人 B40人 C70人 D80人6200輛汽經(jīng)過某一段公路的時速記錄如下表：時速（km）2529303435394044454950545059606465697074車輛數(shù)114134065521851則汽車經(jīng)過這一段公路的時速的期望值為（ ）A45 B50 C52.5 D60二、填空題7將100個數(shù)據(jù)分成8個組，其中有一組是9個數(shù)據(jù)，那么該組的頻數(shù)是_，頻率是_。8某類人壽保險中，入保人保險費a

12、元，在保險期內(nèi)出現(xiàn)非意外死亡，則賠b元，經(jīng)統(tǒng)計，這類人正常死亡率為p，要使保險公司盈利，則b應滿足條件_。9已知連續(xù)型隨機變量x的概率密度曲線如圖，則總體在上的概率為_。10從某校2100名學生隨機抽取一個30名學生的樣本，樣本中每個學生用于課外作業(yè)的時間（單位為分鐘）依次為75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80。該校的學生中作業(yè)時間超過一個半小時（含一個半小時）的學生有_人。三、解答題11100名學生分4個小組參加課外活動，其中參加足球小組有30人

13、，參加籃球小組有27人，參加排球小組有23人，參加乒乓球小組有20人。（1）列出學生參加運動小組的頻率分布表；（2）畫出表示頻率分布的條形圖。12有一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：12.5，15.5），6；15.5，18.5），16；18.5，21.5），18；21.5，24.5），22；24.5，27.5），20；27.5，30.5），10；30.5，33.5），8。（1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計數(shù)據(jù)小于30.5的概率。參考答案【同步達綱練習】一、選擇題1C 2C 3B 4D 5A 6C二、填空題79，0.09 8 9 1063011（1）學生參加各種運動