2019版理數(shù)練習(xí)數(shù)列求和

1、你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云課時(shí)作業(yè)A 組一一基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1數(shù)列1 + 2n1的前 n 項(xiàng)和為()A. 1 + 2nB. 2 + 2nC. n+ 2n 1D. n + 2 + 2n解析：由題意得 an= 1+ 2n1,答案：C2.(2018 長沙模擬)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 an= ( 1)n(3n 2),則 a1+ a2+ a10等于()A. 15C. 12解析：tan= ( 1)n(3n2),：a1+ a2+ a10= 1 + 4 7 + 10-一 25 + 28= (1+4)+(7+10)+ +(25+28)=3X5=15.答案：A3.

2、在數(shù)列an中，an+1 an= 2, Sn為an的前 n 項(xiàng)和.若 $0= 50,則數(shù)列an+ an+1的前 10 項(xiàng)和為( )A. 100B. 110C. 120解析：an+ an+1的前 10 項(xiàng)和為 a1+ a2+ a2+ a3+ ae+ ao+ an = 2(a+ a + + a10) + an a1= 2S10+ 10X2= 120,故選C.答案：C4.已知函數(shù) y = loga(x 1) + 3(a0, a 1)的圖像所過定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是1等差數(shù)列an的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)，若 bn= ，數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和為 Tn,則anan+1T10=()所以 Sn= n+1 2n1 2n

3、+ 2n 1.B. 12D. 130你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云A._911B.1011C. 1D.1211你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云解析：對(duì)數(shù)函數(shù) y= logax 的圖像過定點(diǎn)（1,0）,二函數(shù) y= loga（x1） + 3 的圖像過1 定點(diǎn)(2,3),則 a2= 2, a3= 3,故 an= n,bn=-3+箱-帚 1-帚君故選 B.310111111答案：B5.2+ 2+ #+扌的值為123n解析：設(shè) Sn= 2+ J2+ 2+ 21，得2+ 2+ 1+ 2+1，一得,11111

4、 nqSn=2+ 2+ 2+ 2- 2*+1n2*+1,n+12 n 2n + 2Sn=2= 2 答案：2 呀n*,a1= 1, an+1an = 2(n N ),貝US2 016A A1= 2n1，電得一=2,數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列,an1&016=吉 + 七工=3X21 008 3.答案：3X21 008 37數(shù)列an滿足 an+1+ ( 1)nan= 2n 1,則an的前 60 項(xiàng)和為_解析：當(dāng) n = 2k(k N )時(shí)，a2k+1+ a2k= 4k 1,當(dāng) n = 2k 1(k N )時(shí)，a2k a2k-1= 4k 3,a2k+1+ a2k1= 2,- =-

5、T10= 1 +anan+1n n+ 12+26. （2018 山西四校聯(lián)考）已知數(shù)列an滿足解析：數(shù)列an滿足 ai= 1, an+1an= 2n，n= 1 時(shí)，a2= 2, n2 時(shí)，anan你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云a2k+3+ a2k+1= 2,二 a2k-1= a2k+3,ai= a5= a6i.ai+ a2+ a3+ + a60= 2+ 出)+ (a4+ a5)+ + (a6o+ a6i) = 3 + 7 + 11+(2X60-1)=3 4X3+119=30X61=1 830.答案：1 8308 .已知數(shù)列an滿足 a1+ 2a

6、2+ + nan= (n 1)2“ 1+ 2, n N .(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；31 11；342(n+ 1+n+ 2)4所以，對(duì)任意的 n N*, TnV4.9. (2018 河南八市質(zhì)檢)已知遞增的等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn, a6= 64,且 a4,as的等差中項(xiàng)為 3a3.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；設(shè) bn= 0，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Tn.若 bn=1lOg2anlOg2an+2Tn= b1+ b2+ bn,求證：對(duì)任意的n N*, Tn 1 時(shí)，a1+ 2a2+ + n an= (n 1)2n+1+ 2, a1+ 2a2+ + (n 1)an-1= (n 2)2

7、n+ 2,一得 nan=(n 1)2n+1 (n 2)2n= n 2n, 所以 an= 2n, n 1.當(dāng) n= 1 時(shí)，a1= 2,所以 an= 2n, n N ._ 1 1 111 111 1 1 1 1 1 1 因此Tn= 2(13)+2(24)+無-5)+2(百不)+2(nn)1 12(1+2n+ 1n+ 2)(2)證明：因?yàn)?an= 2n,所以 bn=1log2anlog2an+21 =n(n + 2)你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云C. 5n 1 1，將各選項(xiàng)中的值代入驗(yàn)證得n= 6.答案：D2.已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,

8、a1= 1,當(dāng) n2 時(shí)，an+ 2Sn-1= n,則 S2 017的值為（）A. 2 017C. 1 009解析：因?yàn)?an+ 2Sn1= n, n2,所以 an+1+ 2Sn= n+ 1, n1,兩式相減得 an+1+ an=1, n2.又 a1= 1,所以S017= a1+ (a2+ a3)+ + (a2 016+ a2 017) = 1 009,解析：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q(q0),a1q5= 643 |4 c 21q + a1q = 6aq ,由題意，得J解得*a1=2X 2所以 an= 2n.,n n因?yàn)?bn=鮎=尹,1234n所以 Tn= 2+ 23+ 25+ 才+

9、2 ,1123n1 n4Tn= 23+25+尹 + 22n1+ ?2n+1,所以 3 匚=2+寺 + 25+27+ + *n22n+1=1 彳 121 4n_n11 2144+3n3X22n+1,8 16+12n 84+3n故Tn=99X22n+1=99X22n1.B 組一一能力提升練1. （2018 皖西七校聯(lián)考）在數(shù)列an中，an=2n321,若an的前 n 項(xiàng)和 Sn= 64，B.解析：由2n 11/口11an=2= 1 尹得 Sn= n 2+2丄、（丄、 +歹=n 1 戸，則 Sn=詈=B. 2 016你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云故選

10、 C.答案：C3對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列an+1 an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若 a 仔 2,an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為 2n,則數(shù)列an的前 2 016 項(xiàng)和Soi6二()2 0172 017A. 22 2B. 22 1解析： 由題意知 an+1 an 2，貝 U an an1 2III, an1 an-2= 22,，a3a2n122，a2 a1 2，累加求和得 an a1 2n 1+ 2n 2+ 22+ 2 2n1 22, n2,又 a1 2,所以 an 2n,則數(shù)列 an的前 2 016 項(xiàng)和 SIIIa3 a11舍去；當(dāng) a1 2 時(shí)，公差 d 2 1,所以 an + (n 1)x(

11、1)一 nC.2? 017D. 22 01722 0172.你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云答案：A4.設(shè) Sn是公差不為 0 的等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，S1,，&成等比數(shù)列，且a3 a35解析：設(shè)an的公差為 d,因?yàn)?S1 a1, S2 2a1+ d 2a1+ 2 尹1一 4 S425154a1+ 12a1+ 5 0,所以刁或 a1= 3.當(dāng) a1= Q 時(shí)，公差 d 0 不符合題意,其前 n 項(xiàng)和 Tn1111112n13+35+2n - 12n+ 11一 2n+ 1 2+1，答案：C5a3= 2，則數(shù)列話二的前n項(xiàng)和 Tn=(

12、C.n2n+ 1B.n2n+ 12n2n+ 1D.2n2n+ 13a3+ a1 a1乎，S1, S2, S 成等比數(shù)列，所以陽_4)=a1-號(hào)氏，整理得+ 2=-*2 n 1),所以12n+ 1 an2(2n 1 J2 n+ 1 廠一 2n 1 一 2n+ 1，所以故選 C.你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云A_ 15._ 已知數(shù)列an滿足 an+1=2+ an On,且 ai= 2，則該數(shù)列的前 2 016項(xiàng)的和 等于_ .1 1 _ 1解析：因?yàn)?a1= 2，又 an+1=2+ an an,所以 a2= 1,從而 a3=，a4= 1,即得1*,

13、n = 2k 1 k N ,1an=2*故數(shù)列的前 2 016 項(xiàng)的和等于 016= 1 008X1+21, n = 2kk N*,=1 512.答案：1 5126. 數(shù)列an滿足 a1= 1, nan+1= (n+ 1)an+ n(n+1),且 bn= ancos弓,記 Sn為數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和，則 Si20=_.解析：由 nan+1= (n+ 1)an+ n(n+ 1)得門十=+ 1,所以數(shù)列是以 1 為公差 的等差數(shù)列，且y=1,所以罟=n,即 an= n2,所以 bn= n2cos手，所以S120= 1X122X22+ 322X421X52+ 62-+ 120212 2 2 2 2

14、 2 2=2(12+222X32+42+522X62+2X1202)=2 (12+22+32+1202)3X32+62+92+1202)=|X3X9X(12+22+ +402)2X(12+22+32+ +1202)答案：7 2807.等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,數(shù)列bn是等比數(shù)列，滿足 a1= 3, b1= 1, b2+ S2= 10, a5 2b2= a3.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；=|X3X9X40X41X81 16 2X120X121X2416=7 280.(2)若 6= t，bn,n 為奇數(shù),設(shè)數(shù)列Cn的前 n 項(xiàng)和為 Tn,求 T2n.你是我心中的一片彩云你是我心中的

15、一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d,等比數(shù)列bn的公比為 q.你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云Tai=3,bi=1,b2+S2=10,a52b2=a3,q + 3 + 3 + d 10,3 + 4d 2q 3 + 2d,二 d 2, q 2.n1an 2n+ 1, bn 2 .由(1)知，Sn 3+嚴(yán)1 n(n + 2),n出，n為奇數(shù),2n1, n 為偶數(shù).二 T2n (1 1+1 5 +)+(21+ 23+ 25+ + 22n1) 2+1 +335 2n 1 2n+112n+12(4 1 )3.8.已知數(shù)列an滿足號(hào) +12+ 2p+.+ |n n2+ n.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；若 bn2an，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 sn.a1a2a3an 2 .解析：(1)2 + 2+ J3+ 尹一 n + n ,當(dāng) n2 時(shí)，y+器+ !+ (n 1)2+ n1 , 得，器2n(n2),ann 2n+1(n2).當(dāng) n