【KS5U解析】山東省平邑縣第一中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第八次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、平邑一中高三二輪復(fù)習(xí)第八次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合u1，2，3，4，5，6，7，a2，3，4，5，b2，3，6，7，則aub（）a. 1，4b. 1，4，5c. 4，5d. 6，7【答案】c【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，計(jì)算即可【詳解】集合u1，2，3，4，5，6，7，b2，3，6，7，所以u(píng)b1，4，5，又a2，3，4，5，所以aub4，5故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，基礎(chǔ)題2.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的值可以是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，根據(jù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限列不等式組，

2、解不等式組求得的取值范圍，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，由于在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，解得，故的值可以是.故選：b【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.3.甲、乙、丙三人中，一人是律師，一人是醫(yī)生，一人是記者已知丙的年齡比醫(yī)生大；甲的年齡和記者不同；記者的年齡比乙小，根據(jù)以上情況，下列判斷正確的是（）a. 甲是律師，乙是醫(yī)生，丙是記者b. 甲是醫(yī)生，乙是記者，丙是律師c. 甲是醫(yī)生，乙是律師，丙是記者d. 甲是記者，乙是醫(yī)生，丙是律師【答案】c【解析】【分析】由題意易得丙是記者，由丙的年齡比醫(yī)生大，得到乙不是醫(yī)生，從而乙是律師，甲是醫(yī)生.【詳解】由

3、甲的年齡和記者不同，記者的年齡比乙小，得到丙是記者，從而排除b和d；由丙的年齡比醫(yī)生大，得到乙不是醫(yī)生（若乙是醫(yī)生的話與記者的年齡比乙小相矛盾），從而乙是律師，甲是醫(yī)生故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，考查推理論證能力、總結(jié)歸納能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題.4.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與e的準(zhǔn)線相切的圓的方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線得到圓心和半徑，進(jìn)一步到圓的方程.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，圓與e的準(zhǔn)線相切，則，故圓方程為：.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，圓方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.

4、5.設(shè)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）excosx，則不等式f（2x1）+f（x2）0的解集為( )a. （，1）b. （，）c. （，+）d. （1，+）【答案】d【解析】【分析】由函數(shù)的解析式求出其導(dǎo)數(shù)，分析可得f（x）在0，+）上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得f（x）在r上為增函數(shù)，據(jù)此可得原不等式等價(jià)于2x12x，解出x的取值范圍，即可得答案【詳解】由題知，當(dāng)x0時(shí)，f（x）excosx，此時(shí)有ex+sinx0，則f（x）在0，+）上為增函數(shù)，又由f（x）為奇函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（，0上也為增函數(shù)，故f（x）在r上為增函數(shù).由f（2x1）+f（x2）0，可得f（2x1）

5、f（x2），而函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得到f（2x1）f（2x），又f（x）在r上為增函數(shù)，有2x12x，解得x1，即不等式的解集為（1，+）.故選：d【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題6.周髀算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其記載的“日月歷法”曰：“陰陽(yáng)之?dāng)?shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，生數(shù)皆終，萬(wàn)物復(fù)蘇，天以更元作紀(jì)歷”，某老年公寓住有20位老人，他們的年齡（都為正整數(shù)）之和恰好為一遂，其中年長(zhǎng)者已是奔百之齡（年齡介于90至100），其余19人的年齡依次相差一歲，則年長(zhǎng)者的年齡為( )a.

6、 94b. 95c. 96d. 98【答案】b【解析】【分析】設(shè)年紀(jì)最小者年齡為n，年紀(jì)最大者為m，m90，100，由題可得n+（n+1）+（n+2）+（n+18）+m19n+171+m1520，解出n的取值范圍，根據(jù)年齡為整數(shù)可得n的取值范圍，再代入可得m的值【詳解】根據(jù)題意可知，這20個(gè)老人年齡之和為1520，設(shè)年紀(jì)最小者年齡為n，年紀(jì)最大者為m，m90,100，則有n+（n+1）+（n+2）+（n+18）+m19n+171+m1520，則有19n+m1349，則m134919n，所以90134919n100，解得，因?yàn)槟挲g為整數(shù)，所以n66，則m1349196695.故選：b【點(diǎn)晴】本題

7、考查閱讀理解能力，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題7.在四面體abcd中，abc和bcd均是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，已知四面體abcd的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，且ad是該球的直徑，則四面體abcd的體積為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】易得出abacbcbdcd1，abdacd90，設(shè)球心為o，則obocod，boad，booc，從而bo平面acd，由此能求出四面體abcd的體積【詳解】在四面體abcd中，abc和bcd均是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，四面體abcd的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，且ad是該球的直徑，設(shè)球心為o，則o為ad的中點(diǎn)，abacbcbdcd1，abdacd90

8、，obocod，boad，booc，bo平面acd，四面體abcd的體積為：vbacd故選：b【點(diǎn)晴】本題考查四面體的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬中檔題8.已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線c：的右焦點(diǎn)為f，過(guò)點(diǎn)f且與x軸垂直的直線與雙曲線c的一條漸近線交于點(diǎn)a（點(diǎn)a在第一象限），點(diǎn)b在雙曲線c的漸近線上，且bfoa，若，則雙曲線c的離心率為（）a. b. c. d. 2【答案】a【解析】【分析】設(shè)雙曲線的半焦距為c，利用題設(shè)條件分別求出a、b的坐標(biāo)，再利用得到a與c的關(guān)系式，即可求出離心率【詳解】如圖所示，設(shè)雙曲線的半焦距為c，漸近線方程為：y，則

9、點(diǎn)f（c，0），a（c，），設(shè)點(diǎn)b（x0，），bfoa，即，解得：x0，所以，又，0，即a23b2c2a2+b2，a23（c2a2），即3c24a2，所以離心率e故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，考查了求雙曲線的離心率，考查了平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題二、多項(xiàng)選擇題9.我國(guó)是世界第一產(chǎn)糧大國(guó)，我國(guó)糧食產(chǎn)量很高，整體很安全按照14億人口計(jì)算，中國(guó)人均糧食產(chǎn)量約為950斤比全球人均糧食產(chǎn)量高了約250斤如圖是中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站中20102019年，我國(guó)糧食產(chǎn)量（千萬(wàn)噸）與年末總?cè)丝冢ㄇf(wàn)人）的條形圖，根據(jù)如圖可知在20102019年中（ ）a. 我國(guó)糧食年產(chǎn)量與年末總?cè)丝诰?/p>

10、逐年遞增b. 2011年我國(guó)糧食年產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率最大c. 2015年2019年我國(guó)糧食年產(chǎn)量相對(duì)穩(wěn)定d. 2015年我國(guó)人均糧食年產(chǎn)量達(dá)到了最高峰【答案】bcd【解析】【分析】仔細(xì)觀察20102019年，我國(guó)糧食產(chǎn)量（千萬(wàn)噸）與年末總?cè)丝冢ㄇf(wàn)人）的條形圖，利用條形圖中的數(shù)據(jù)直接求解【詳解】由中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站中20102019年，我國(guó)糧食產(chǎn)量（千萬(wàn)噸）與年末總?cè)丝冢ㄇf(wàn)人）的條形圖，知：對(duì)于a，我國(guó)糧食年產(chǎn)量在2010年至2015年逐年遞增，在2015年至2019年基本穩(wěn)定在66千萬(wàn)噸左右，2016年，2018年略低；而我國(guó)年末總?cè)丝诰鹉赀f增，故a錯(cuò)誤；對(duì)于b，由糧食產(chǎn)量條形圖得2011年

11、我國(guó)糧食年產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率最大，約為5%，故b正確；對(duì)于c，在2015年至2019年基本穩(wěn)定在66千萬(wàn)噸以上，故c正確；對(duì)于d，2015年我國(guó)人均糧食年產(chǎn)量達(dá)到了最高峰，約為0.48噸/人，故d正確故選：bcd【點(diǎn)睛】本題主要考查條形圖，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題10.若，則下列不等式中一定成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】bd【解析】【分析】由函數(shù)在上為增函數(shù)可判斷選項(xiàng)a錯(cuò)誤；由函數(shù)在上為增函數(shù)可判斷選項(xiàng)b正確；由與1的大小關(guān)系不確定可判斷選項(xiàng)c錯(cuò)誤；由，而可判斷選項(xiàng)d正確【詳解】由函數(shù)在上為增函數(shù)可知，當(dāng)時(shí)，故選項(xiàng)a錯(cuò)誤；由函數(shù)在上為增函數(shù)可知，當(dāng)時(shí)，即，故選項(xiàng)b

12、正確；由于，則，但不確定與1的大小關(guān)系，故與0的大小關(guān)系不確定，故選項(xiàng)c錯(cuò)誤；由可知，而，則，故選項(xiàng)d正確故選：bd【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11.在單位圓上任取一點(diǎn)，圓與軸正向的交點(diǎn)是，設(shè)將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到所成的角為，記關(guān)于的表達(dá)式分別為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）a. 是偶函數(shù)，是奇函數(shù)b. 在為增函數(shù)，在為減函數(shù)c. 對(duì)于恒成立d. 函數(shù)對(duì)于恒成立【答案】ac【解析】【分析】根據(jù)題意求得和的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和值域，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】依題意.所以：是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，a選項(xiàng)正確在先增后減，在為

13、增函數(shù)，所以b選項(xiàng)錯(cuò)誤.，所以c選項(xiàng)正確.，所以d選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：ac【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義、奇偶性、單調(diào)性和值域，屬于中檔題.12.如圖，平面平面l，a，c是內(nèi)不同的兩點(diǎn)，b，d是內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且a，b，c，d直線l，m，n分別是線段ab，cd的中點(diǎn)下列判斷正確的是（）a. 若abcd，則mnlb. 若m，n重合，則aclc. 若ab與cd相交，且acl，則bd可以與l相交d. 若ab與cd是異面直線，則mn不可能與l平行【答案】bd【解析】【分析】由若兩兩相交的平面有三條交線，交線要么相交于一點(diǎn)，要么互相平行判定、；用反證法證明【詳解】解：若，則、四點(diǎn)共面，當(dāng)時(shí)，平面、兩兩相交

14、有三條交線，分別為、，則三條交線交于一點(diǎn)，則與平面交于點(diǎn)，與不平行，故錯(cuò)誤；若，兩點(diǎn)重合，則，、四點(diǎn)共面，平面、兩兩相交有三條交線，分別為、，由，得，故正確；若與相交，確定平面，平面、兩兩相交有三條交線，分別為、，由，得，故錯(cuò)誤；當(dāng)，是異面直線時(shí)，如圖，連接，取中點(diǎn)，連接，則，則，假設(shè)，又，平面，同理可得，平面，則，與平面平面矛盾假設(shè)錯(cuò)誤，不可能與平行，故正確故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系的判定，考查空間想象能力與思維能力，屬于中檔題三、填空題13.如圖所示，一個(gè)物體被兩根輕質(zhì)細(xì)繩拉住，且處于平衡狀態(tài).已知兩條繩上的拉力分別是，且與水平夾角均為，則物體的重力大小為_

15、n.【答案】20【解析】【分析】根據(jù)力的平衡有,兩邊平方后可求出.【詳解】由題意知.的夾角為.所以.所以.所以.故答案為:20.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積的兩個(gè)應(yīng)用：(1)計(jì)算長(zhǎng)度或模長(zhǎng)，通常用 ；(2)計(jì)算夾角，.特別地，兩非零向量 垂直的充要條件時(shí).14.已知，則tan_【答案】3【解析】分析】由題可知，所以，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求得其值，再采用拼湊角的方法，并結(jié)合正弦的兩角和公式求出其值，再一次利用平方關(guān)系，求出的值，最后利用商數(shù)關(guān)系即可得解【詳解】解：，且，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換的混合運(yùn)算，觀察角之間的聯(lián)系，使用拼、湊角是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題1

16、5.植樹造林，綠化祖國(guó)某班級(jí)義務(wù)勞動(dòng)志愿者小組參加植樹活動(dòng)，準(zhǔn)備在一拋物線形地塊上的abcdgfe七點(diǎn)處各種植一棵樹苗，且關(guān)于拋物線的如圖所示，其中a、b、c分別與e、f、g關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，現(xiàn)有三種樹苗，要求每種樹苗至少種植一棵，且關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)處必須種植同一種樹苗，則共有不同的種植方法數(shù)是_（用數(shù)字作答）【答案】36【解析】【分析】先選四個(gè)位置上的重復(fù)樹苗有種方法，再利用相同元素的排列問(wèn)題（除序法）即可解決問(wèn)題【詳解】解：由題意對(duì)稱相當(dāng)于3種樹苗種，四個(gè)位置，有且僅有一種樹苗重復(fù)，有種選法；在四個(gè)位置上種植有種方法，則由乘法原理得種方法故答案為：36【點(diǎn)睛】本題考查排列

17、組合，計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題運(yùn)用除序法，可以避免討論，簡(jiǎn)化計(jì)算屬于中檔題16.已知函數(shù)則x1，e時(shí)，f（x）的最小值為_；設(shè)g（x）f（x）2f（x）+a若函數(shù)g（x）有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】 (1). 4 (2). （0，）【解析】【分析】根據(jù)各段函數(shù)單調(diào)性分別求出各段的最小值或者下確界，即可求出，時(shí)，的最小值；令，根據(jù)題意再結(jié)合函數(shù)的圖象，以及的圖象即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故此時(shí)函數(shù)最小值為，當(dāng)，時(shí)，則時(shí)，（舍或0，且有在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，故函?shù)在，上的最小值為；令，即，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：直線與函數(shù)的圖象最多

18、只有三個(gè)交點(diǎn)，所以，即說(shuō)明方程有兩個(gè)內(nèi)的不等根，亦即函數(shù)在內(nèi)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，根?jù)的圖象可知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值求法，以及根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合能力，屬于較難題四、解答題17.在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，（1）若，求b；（2）求abc面積的最大值【答案】（1）2；（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用正弦定理可求b的值；（2）由余弦定理和基本不等式可求bc的最大值，進(jìn)而可求abc面積的最大值【詳解】解：（1），由正弦定理，可得（2），由余弦定理知，當(dāng)且僅當(dāng)取“”；面積的

19、最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了基本不等式與三角形面積的計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題18.已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，；數(shù)列滿足.（1）求；（2）求的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先令和求出，從而得到公比，再求通項(xiàng)公式即可.（2）首先根據(jù)已知求出，再利用裂項(xiàng)求和即可得到答案.【詳解】（1）令，得，所以，令，得，所以，又，所以，設(shè)數(shù)列的公比為，則，所以；（2）當(dāng)時(shí)，又，因?yàn)?，所以，時(shí)也成立，所以.，所以.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，第二問(wèn)考查由前項(xiàng)和求通項(xiàng)，同時(shí)考查了裂項(xiàng)求和，屬于中檔題.19.請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，

20、并作答abbc，fc與平面abcd所成的角為，abc如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是菱形，pa平面abcd，且paab2，pd的中點(diǎn)為f（1）在線段ab上是否存在一點(diǎn)g，使得af平面pcg？若存在，指出g在ab上的位置并給以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若_，求二面角facd的余弦值【答案】（1）存在，g是線段ab的中點(diǎn)，證明見解析；（2）詳見解析【解析】【分析】（1）設(shè)pc的中點(diǎn)為h，連結(jié)fh，由題意得aghf為平行四邊形，則afgh，由此能證明在線段ab上存在中點(diǎn)g，使得af平面pcg（2）選擇abbc，推導(dǎo)出ab，ad，ap彼此兩兩垂直，以ab，ad，ap分別為x，y，z軸

21、，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角facd的余弦值選擇fc與平面abcd所成的角為，取bc中點(diǎn)e，連結(jié)ae，取ad的中點(diǎn)m，連結(jié)fm，cm，則fmpa，且fm1，fm平面abcd，fc與平面abcd所成角為fcm，推導(dǎo)出ae，ad，ap彼此兩兩垂直，以ae、ad、ap分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角facd的余弦值選擇abc，推導(dǎo)出pabc，取bc中點(diǎn)e，連結(jié)ae，推導(dǎo)出 ae，ad，ap彼此兩兩垂直，以ae、ad、ap分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角facd的余弦值【詳解】（1）在線段ab上存在中點(diǎn)g，使得af平面pcg證

22、明如下：如圖所示：設(shè)pc的中點(diǎn)為h，連結(jié)fh，因?yàn)?，所以所以四邊形aghf為平行四邊形，則afgh，又gh平面pgc，af平面pgc，af平面pgc（2）選擇abbc：pa平面abcd，pabc，由題意知ab，ad，ap彼此兩兩垂直，以ab，ad，ap分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，paab2，則a（0，0，0），b（2，0，0），c（2，2，0），d（0，2，0），f（0，1，1），p（0，0，2），（0，1，1），（2，1，1），設(shè)平面fac的一個(gè)法向量為（x，y，z），取y1，得（1，1，1），平面acd的一個(gè)法向量為（0，0，1），設(shè)二面角facd的平面角為，則cos，二面角f

23、acd的余弦值為選擇fc與平面abcd所成的角為：pa平面abcd，取bc中點(diǎn)e，連結(jié)ae，取ad的中點(diǎn)m，連結(jié)fm，cm，則fmpa，且fm1，fm平面abcd，fc與平面abcd所成角為fcm，在rtfcm中，cm，又cmae，ae2+be2ab2，bcae，ae，ad，ap彼此兩兩垂直，以ae、ad、ap分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，paab2，a（ 0，0，0），b（ ，1，0），c（，1，0），d（0，2，0），e（，0，0），f（0，1，1），p（0，0，2），（0，1，1），（，0，1），設(shè)平面eac的一個(gè)法向量為（x，y，z），則，取x，得（，3，3），平面acd的一

24、個(gè)法向量為：（0，0，1），設(shè)二面角facd的平面角為，則cos二面角facd的余弦值為選擇abc：pa平面abcd，pabc，取bc中點(diǎn)e，連結(jié)ae，底面abcd是菱形，abc60，abc是正三角形，e是bc的中點(diǎn)，bcae，ae，ad，ap彼此兩兩垂直，以ae、ad、ap分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，paab2，a（ 0，0，0），b（ ，1，0），c（，1，0），d（0，2，0），e（，0，0），f（0，1，1），p（0，0，2），（0，1，1），（，0，1），設(shè)平面eac的一個(gè)法向量為（x，y，z），則，取x，得（，3，3），平面acd的法向量（0，0，1），設(shè)二面角facd

25、的平面角為，則cos二面角facd的余弦值為【點(diǎn)睛】本題主要考查滿足線面平行的點(diǎn)是否存在的判斷與求法，二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等，還考查了運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力，屬于中檔題20.已知函數(shù)f（x），（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）證明：a1時(shí)，f（x）+g（x）（1）lnxe【答案】（1）詳見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)后，再對(duì)a分類討論即可得出函數(shù)的單調(diào)性（2）a1時(shí)，將所證不等式轉(zhuǎn)化為exex+1，令f（x）exex+1，g（x），分別根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出的最小值和的最大值即可證明不等式成立.【詳解】（1）f（x）alnx，（x（0

26、，+）當(dāng)a0時(shí)，0，函數(shù)f（x）在x（0，+）上單調(diào)遞減a0時(shí)，由，得，由，得所以函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增（2）證明：a1時(shí)，要證f（x）+g（x）（1）lnxe即要證：lnxe0exex+1x（0，+）令f（x）exex+1，f（x）exe，當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增可得x1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，f（1）1令g（x），g（x），當(dāng)時(shí)，此時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)。，此時(shí)為減函數(shù)所以xe時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值，g（e）1x1與xe不同時(shí)取得，因此f（x）g（x），即exex+1x（0，+）

27、故原不等式成立【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性與最值、分類討論方法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于中檔題21.區(qū)塊鏈技術(shù)被認(rèn)為是繼蒸汽機(jī)、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后，下一代顛覆性的核心技術(shù)區(qū)塊鏈作為構(gòu)造信任的機(jī)器，將可能徹底改變整個(gè)人類社會(huì)價(jià)值傳遞的方式，2015年至2019年五年期間，中國(guó)的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長(zhǎng)，居世界前列現(xiàn)收集我國(guó)近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如表 年份20152016201720182019編號(hào)12345企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個(gè)）2.1563.7278.30524.27936.224注：參考數(shù)據(jù)（其中zlny）附：樣本（xi，yi）（i1，2，n）的最小二

28、乘法估計(jì)公式為（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，ya+bx與ycedx（其中e2.71828，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），哪一個(gè)回歸方程類型適宜預(yù)測(cè)未來(lái)幾年我國(guó)區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結(jié)果即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求y關(guān)于x的回歸方程（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位）；（3）為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請(qǐng)甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下：每場(chǎng)比賽有兩個(gè)公司參加，并決出勝負(fù)；每場(chǎng)比賽獲勝的公司與未參加此場(chǎng)比賽的公司進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；在比賽中，若有一個(gè)公司首先獲勝兩場(chǎng)，則本次比賽結(jié)束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”，已知在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙的

29、概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪兩個(gè)公司進(jìn)行首場(chǎng)比賽時(shí)，甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率最大？【答案】（1）選ycedx；（2）；（3）甲與丙兩公司進(jìn)行首場(chǎng)比賽時(shí)，甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率大【解析】【分析】（1）直接由表中數(shù)據(jù)可得選擇回歸方程ycedx，適宜預(yù)測(cè)未來(lái)幾年我國(guó)區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量；（2）對(duì)ycedx兩邊取自然對(duì)數(shù)，得lnylnc+dx，轉(zhuǎn)化為線性回歸方程求解；（3）對(duì)于首場(chǎng)比賽的選擇有以下三種情況：a、甲與乙先賽；b、甲與丙先賽；c、丙與乙先賽，由已知結(jié)合互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式分別求得甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率得結(jié)論【詳解】（1）選擇回歸方程ycedx，適宜預(yù)測(cè)未來(lái)幾年我國(guó)區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量；（2）對(duì)ycedx兩邊取自然對(duì)數(shù)，得lnylnc+dx，令zlny，alnc，bd，得