教育體系、收入分布與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)

1、教育體系、收入分布與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)     一、 引 言 長(zhǎng)期以來(lái)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與收入差異之間的關(guān)系一直受到經(jīng)濟(jì)學(xué)家的關(guān)注。Kuznets假說認(rèn)為，收入差距隨著一國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展先上升后下降。在隨后的數(shù)十年里，盡管對(duì)于Kuznets假說的實(shí)證研究沒有得出經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與收入差異之間的任何確定性關(guān)系，卻使人們意識(shí)到收入差異對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的反方向影響機(jī)制也是存在的。早期增長(zhǎng)理論對(duì)有關(guān)收入差距與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的研究?jī)H從消費(fèi)、儲(chǔ)蓄及投資等角度著眼。直到Romer(1986)1(1002-1037)和Lucas（1988）2(3-42)提出基于人力資本積累的內(nèi)生增長(zhǎng)理論之后，這種狀況才發(fā)生了轉(zhuǎn)

2、變。經(jīng)濟(jì)學(xué)家于是更清楚地認(rèn)識(shí)到人力資本對(duì)長(zhǎng)期增長(zhǎng)的重要性。收入差距不僅影響物質(zhì)資本積累，更會(huì)影響到人力資本積累。在收入分布相對(duì)不平等的社會(huì)，低收入家庭用于教育投資的資源十分有限，這必然會(huì)影響到整個(gè)社會(huì)的人力資本積累與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度。由于人力資本積累的代際傳遞性，收入不平等的狀況將會(huì)持續(xù)下去，并進(jìn)一步影響未來(lái)的人力資本積累與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。 教育對(duì)人力資本的形成與積累至關(guān)重要，因此，它在一國(guó)經(jīng)濟(jì)中的重要性不言而喻。Barro(1991)3(5-32)的實(shí)證研究表明，一國(guó)的教育水平與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是正相關(guān)的。Gregorio和Lee(2002)4(395-416)則通過對(duì)100多個(gè)國(guó)家的面板數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)教

3、育因素（如平均受教育程度、教育分布及公共教育支出）在縮小收入差距方面發(fā)揮了重要作用。大多數(shù)國(guó)家私立教育與公立教育并存，為了分析方便，本文將把這兩種體系區(qū)分開來(lái)進(jìn)行研究。在私立教育體系下，孩子的教育投資完全由其所在的家庭提供，這樣每個(gè)孩子接受的教育投資會(huì)因其所在家庭的收入不同而產(chǎn)生差異；在公立教育體系下，政府通過統(tǒng)一征收公共教育稅為公共教育融資，這樣，每個(gè)孩子接受的教育投資就是相同的。這一差別對(duì)收入不平等的演化有重要的影響。本文試圖研究不同教育體系（私立教育還是公立教育）對(duì)收入分布與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響。已有文獻(xiàn)(如Glomm和Ravikumar(1992)、5(818-834)Eckstein和Zi

4、lcha(1994)、6(339-359)Zhang(1996)7(387-404)在研究教育對(duì)資本積累與收入分布的影響時(shí)，只考慮了人力資本積累，沒有考慮物質(zhì)資本積累。然而，物質(zhì)資本與人力資本積累是相互作用的，而且這一相互作用對(duì)政府最優(yōu)公共教育稅的選擇也是有影響的。因此，在已有文獻(xiàn)( Zhang(2005)、8(547-566)Chen(2005)9(325-353)的基礎(chǔ)上，本文將建立一個(gè)同時(shí)含有物質(zhì)資本積累與人力資本積累的二維世代交疊模型，對(duì)私立教育與公立教育體系下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與收入分布的動(dòng)態(tài)演化進(jìn)行比較，并在模型中考慮人力資本積累對(duì)物質(zhì)資本回報(bào)率的影響，這是對(duì)一維人力資本增長(zhǎng)模型的一種改進(jìn)

5、。 本文第一部分為引言，第二部分建立基本模型，第三部分是對(duì)該模型的求解，第四部分對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值模擬，第五部分為本文的結(jié)論。 二、基本模型 我們建立一個(gè)世代交疊模型來(lái)研究私立教育與公立教育體系下人力資本積累與收入差異的演化，及其對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響。模型中的所有家庭在單位區(qū)間0，1上連續(xù)分布。家庭之間的收入差異來(lái)源于：(1)每個(gè)家庭擁有的人力資本不同；(2)每個(gè)家庭中孩子的學(xué)習(xí)能力a也是有差異的。該經(jīng)濟(jì)體中每個(gè)家庭的家庭成員都只生活3個(gè)時(shí)期（即童年期，成年期與老年期），每一個(gè)時(shí)期持續(xù)的時(shí)間大約為20年。出于簡(jiǎn)化的目的，假定每個(gè)家庭都是單親家庭，每個(gè)人都由她的單親母親撫養(yǎng)長(zhǎng)大，成年后生育一個(gè)孩子，然后

6、安度晚年離開人世。這樣每個(gè)家庭在任何時(shí)期都只有3個(gè)家庭成員（即孩子母親祖母），整個(gè)社會(huì)的總?cè)丝诒３植蛔?。每個(gè)t期的成年人在t-1期出生，作為一個(gè)孩子只是接受教育；在t期時(shí)作為一個(gè)成年人決定家庭的消費(fèi)、儲(chǔ)蓄與教育投資水平(在公立教育體系下，教育投資水平由政府決定)；在t+1期時(shí)，變?yōu)橐粋€(gè)老年人，動(dòng)用其在期的儲(chǔ)蓄以安度晚年。 (一)社會(huì)生產(chǎn)函數(shù)與要素價(jià)格 假定整個(gè)社會(huì)的生產(chǎn)由一個(gè)代表性的新古典生產(chǎn)廠商來(lái)進(jìn)行。該廠商吸收所有家庭的儲(chǔ)蓄作為資本(K)，并雇傭所有家庭中成年人的人力資本(H)。社會(huì)生產(chǎn)函數(shù)為 社會(huì)的資本與有效勞動(dòng)比記為：k?t=K?t/H?t 市場(chǎng)出清決定了每個(gè)時(shí)期的要素價(jià)格分別為： 工

7、資率： 資本回報(bào)率： (二)人力資本積累函數(shù)及其分布函數(shù) t+1期人力資本積累由一個(gè)Cobb-Douglas型的學(xué)習(xí)函數(shù)給出，即孩子的人力資本依賴于其自生的學(xué)習(xí)能力a?t、私人教育投資e?t或政府公共教育投資e?唱?t、母親的人力資本h?t以及整個(gè)社會(huì)的人均人力資本水平H?t。 在完全的私立教育體系下，私人教育投資e?t=?e,t?w?th?t，故人力資本積累方程為： 在完全的公立教育體系下，公共教育投資e?唱?t=?*?ew?tH?t，故人力資本積累方程為： 假定孩子學(xué)習(xí)能力a?t的分布隨時(shí)間不變，并服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布（a?tLN(?a,?2?a)）。t期的人力資本h?t也服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布（h

8、?tLN(?t,?2?t)），并且學(xué)習(xí)能力的分布?(a?t)與人力資本的分布(h?t)是相互獨(dú)立的。 (三)家庭效用函數(shù) 假定每個(gè)家庭的成年人出于利他主義的原因?yàn)楹⒆拥娜肆Y本形成進(jìn)行教育投資，因此孩子將來(lái)的人力資本將進(jìn)入每個(gè)家庭成年人的效用函數(shù)。t期成年人的效用函數(shù)由下式給出： 在私立教育體系下，t期每個(gè)家庭的成年人決定家庭收入中用于孩子教育投資的比例?e,t?、用于儲(chǔ)蓄的比例?s,t?和當(dāng)期的消費(fèi)比例1-?e,t?s,t?。假定每個(gè)成年人有一個(gè)單位勞動(dòng)時(shí)間，其有效勞動(dòng)供給為h?t，該家庭的收入則為w?th?t。因此 t期成年人的當(dāng)期消費(fèi)c?t,t?=(1-?e,t?)-?s,t?w?th?

9、t(6) t期成年人在其老年期t+1期時(shí)的消費(fèi)c?t,t+1?=(1+r?t+1?)?s,t?w?th?t(7) 在公立教育體系下，?唱?e,t?為政府征收的公共教育稅稅率，因此 t期成年人的當(dāng)期消費(fèi)c?t,t?=(1-?*?e,t?)-?*?s,t?w?th?t(8) t期成年人在其老年期時(shí)的消費(fèi)c?t,t?=(1+r?唱?t+1?)?s,t?w?th?t (9) 三、模型的均衡解 在私立教育體系下，成年人進(jìn)行的家庭儲(chǔ)蓄與教育投資決策時(shí)將1+r?t+1?視為給定，故其面臨的效用函數(shù)最大化問題為： 在公立教育體系下，假定政府是一個(gè)代表公眾的社會(huì)優(yōu)化者，它的目標(biāo)是通過公共政策最大化公眾的個(gè)人效用

10、函數(shù)。因?yàn)檎贫ǘ惵试谙?，所以成年人進(jìn)行家庭儲(chǔ)蓄決策時(shí)將公共教育稅?唱?e,t?、t+1期的資本回報(bào)率1+r?唱?t+1?視為給定，故其面臨的效用函數(shù)最大化問題為： 由于政府是一個(gè)代表公眾的社會(huì)優(yōu)化者，故政府在選擇最優(yōu)公共教育稅?唱?e,t?時(shí)將考慮公共教育稅對(duì)t+1期的物質(zhì)資本與人力資本比回報(bào)率k?唱?t+1?的影響。 由(2)、(4)、(5)、(8)、(9)與(12)可知政府面臨的效用函數(shù)最大化問題為： (一)私人教育體系 在私人教育體系下，最優(yōu)的教育投資、儲(chǔ)蓄占收入的比例由(10)決定，即 maxln(1-?e,t?-?s,t?)+ln?s,t?+vln?e,t? 其一階條件為： ?e

11、,t?:-1/(1-?e,t?-?s,t?)+v/?e,t?=0 ?e,t?:-1/(1-?e,t?-?s,t?)+v/?e,t?=0 均衡解為： ?e,t?、?s,t?為常數(shù)，每個(gè)家庭最優(yōu)的儲(chǔ)蓄和教育投資占家庭收入的比例在整個(gè)增長(zhǎng)路徑上都是靜態(tài)的，因此每個(gè)家庭人力資本的演化方程服從： 由?tLN(?a,?2?a、h?tLN(?t,?2?t)及對(duì)數(shù)正態(tài)分布的平均值H?t=?t+?2?t/2，可以推出在t+1期時(shí)的人力資本分布h?t+1?LN(?t+1?2?t+1?)滿足 (二)公立教育體系 (三)私立教育與公立教育體系的比較 四、數(shù)值模擬 (一)參數(shù)設(shè)定 首先對(duì)人力資本積累函數(shù)(4)的參數(shù)v、

12、進(jìn)行設(shè)定。根據(jù)Card和Krueger(1992)10(1-40)的研究，我們?cè)O(shè)定v=0.12。Leibowitz(1974)11(111-131)的研究發(fā)現(xiàn)在不同年齡階段，父母收入對(duì)子女收入的影響是變化的，子女收入對(duì)父母收入的彈性在當(dāng)孩子的年齡為39歲時(shí)達(dá)到最大值0.655，因此設(shè)定=0.66。家庭效用函數(shù)中，未來(lái)消費(fèi)的貼現(xiàn)因子設(shè)定為=0.8(099)?20?，反映家庭中成年人利他主義傾向強(qiáng)弱的因子設(shè)定為=0.8。 社會(huì)生產(chǎn)函數(shù)中資本收入占總產(chǎn)出的比例在大多數(shù)文獻(xiàn)中被設(shè)定為=1/3，本文也采用這一通用值。從（18）、（21）可以看到，通過假定私人教育體系下最終穩(wěn)態(tài)的人力資本對(duì)數(shù)正態(tài)分布方差?

13、、物質(zhì)資本人力資本比k?經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率g?，就可以求出參數(shù)A、E(a)和?a。世界上各個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度差別很大，從各國(guó)的數(shù)據(jù)來(lái)看穩(wěn)定的增長(zhǎng)速度大約為每年2%，所以我們將私人教育體系下最終穩(wěn)態(tài)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率設(shè)為2%。World Income Inequality Database的數(shù)據(jù)顯示福利國(guó)家的Gini系數(shù)一般小于0.3、多數(shù)發(fā)展中國(guó)家的Gini系數(shù)大于0.4，大多數(shù)成熟的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)國(guó)家的Gini系數(shù)在0.35左右。所以我們將最終穩(wěn)態(tài)時(shí)的Gini系數(shù)為0.35。最后假定在穩(wěn)態(tài)時(shí)，利率為3%。根據(jù)假設(shè)可以求出參數(shù)A=5.17636、E(a)=1.90558及?a=0.4174。 (二)模擬結(jié)果 將

14、諸參數(shù)的取值代入第三部分的理論計(jì)算結(jié)果中，就可以比較私立教育與公立教育體系對(duì)經(jīng)濟(jì)績(jī)效的影響。 從表1首先可以看到，在公立教育體系下國(guó)民收入中用于教育投資的比例要高于私立教育體系。人力資本投資具有正的外部性，即提高人力資本水平能夠增加物質(zhì)資本的回報(bào)率，從而提高老年期的效用水平。在私立教育體系下，家庭中的成年人僅是出于利他主義的原因?qū)⒆舆M(jìn)行教育投資，所以不可能考慮人力資本投資的外部性。政府作為一個(gè)代表公眾的社會(huì)優(yōu)化者在決定公共教育稅率時(shí)，可以預(yù)見到人力資本投資具有正的外部性。因而在公立教育體系下，最優(yōu)的教育投資水平要高于私立教育體系，個(gè)人也能達(dá)到比私立教育體系下更高的效用水平。由于公立教育體系使

15、得整個(gè)經(jīng)濟(jì)具有更高的教育投資水平，加快了人力資本的積累，因而在公立教育體系下整個(gè)經(jīng)濟(jì)具有更高的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)速度。并且在公立教育體系下每個(gè)人獲得相同的教育投資，減少了因教育投資產(chǎn)生的不平等，所以公立教育體系之下的收入分布會(huì)更為平等。 表2與表3比較了一個(gè)國(guó)家在私立教育與公立教育體系下的經(jīng)濟(jì)績(jī)效。如下圖所示，公立教育體系下的人力資本增長(zhǎng)率與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率均高于私立教育體系下的人力資本增長(zhǎng)率與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率，并隨著時(shí)間的推移收斂于各自的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)率。從第1期的模擬數(shù)據(jù)看，私立教育與公立教育體系下的人力資本增長(zhǎng)率有很大差別，但經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率差別很小。但第2期以后的模擬數(shù)據(jù)顯示，由于人力資本增長(zhǎng)率的不同，私立教育與公立教

16、育體系下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率開始具有明顯的差異。在公立教育體系下，收入不平等的狀況比在私立教育體系下會(huì)得到更大的改善。? 表3的模擬數(shù)據(jù)顯示，由于在私立教育體系下的儲(chǔ)蓄率高于公立教育體系，在第1期和第2期私立教育體系下的物質(zhì)資本存量要高于公立體系之下。從長(zhǎng)期來(lái)看，這種領(lǐng)先只是暫時(shí)的，第3期之后公立教育體系下的物質(zhì)資本存量將反超私立教育體系下的物質(zhì)資本存量。隨著時(shí)間的推移，私立教育與公立教育體系下的總產(chǎn)出差距也將越來(lái)越大。 五、結(jié) 論 本文在一個(gè)同時(shí)含有物質(zhì)資本積累與人力資本積累的二維世代交疊模型中，比較了私立教育與公立教育體系下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與收入分布的動(dòng)態(tài)演化。與一維的人力資本增長(zhǎng)模型相比，本文所建立的

17、二維模型能夠考慮人力資本積累對(duì)物質(zhì)資本回報(bào)率的影響。由于在私人教育體系下，個(gè)人進(jìn)行教育投資決策時(shí)將未來(lái)的資本回報(bào)率視為給定，而在公共教育體系下政府可以通過公共教育決策過程考慮到人力資本積累能夠提高物質(zhì)資本回報(bào)率，故在公共教育體系下，整個(gè)社會(huì)具有更高的教育投資水平，因而經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度更高。此外由于公共教育體系為每個(gè)人提供了相同的教育投資，這將減弱家庭收入差異對(duì)人力資本積累的影響，所以與私人教育體系相比，公共教育體系下的收入分布將更為平等。 ? 注 釋：? 關(guān)于模型改進(jìn)的詳細(xì)論述請(qǐng)參見Zhang (2005)。 證明省略，有興趣的讀者可通過編輯部與作者取得聯(lián)系。 本文使用Mathematica軟件進(jìn)

18、行數(shù)值模擬。 數(shù)值模擬結(jié)果中的gini系數(shù)系筆者通過數(shù)值算法從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的方差計(jì)算而來(lái)。筆者計(jì)算所得的數(shù)值公式為gini=0.0386887+0.466728。 主要參考文獻(xiàn)：? 1Romer , P. M, 1986, Increasing Returns and Long Run Growth, Journal of Political Economy, 94. 2 Lucas, R. Jr., 1988, On the mechanics of economic development, Journal of Monetary Economics, 22. 3Barro, R., 20

19、00, Inequality and Growth in a Panel of Countries, Journal of Economic Growth, 65. 4De Gregorio, J. and Lee, J., 2002, Education and Income Inequality: New Evidence from Cross-Country Data, Review of Income and Wealth, 48. 5 Glomm, G. and Ravikumar, B., 1992, Public versus private investment in human capital: endogenous growth and income inequality, Journal of Political Economy, 100. 6 Eckstein, Z. and Zilcha, I., 1994, The effect of compulsory schooling on growth income distribution and welfare, Journal of Public Economics, 54. 7 Zhang, J., 1996,