§38課復(fù)數(shù)的概念及其運算

1、第42課復(fù)數(shù)的概念及其運算【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1. 理解復(fù)數(shù)的基本概念.2. 掌握復(fù)數(shù)的四則運算法則【重點難點】1. 理解復(fù)數(shù)的基本概念；理解復(fù)數(shù)相等的充要條件；了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾 何意義.2. 了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.【自主學(xué)習(xí)】一、知識梳理1復(fù)數(shù)的概念及分類：(1) 概念：形如a+bi(a,b R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a,b分別為它的 和。(2) 分類：實數(shù)：若a+bi為實數(shù)，則 虛數(shù)：若a+bi為虛數(shù)，則 純虛數(shù)：若a+bi為純虛數(shù)，則 (3) 相等復(fù)數(shù)：a+bi=c+di 二 (a,b,c,d R)注意：兩個復(fù)數(shù)中若有一個是虛數(shù)，則它們不能比較大小。.2復(fù)數(shù)的四則運算法則：

2、設(shè) Z1=a+bi,Z2=c+di, (a,b,c,d R)，則(1 ) Z1+Z2=,(2)Z 1 Z2=(3) Z1Z2=(4) -Z1 =Z23共軛復(fù)數(shù)：(1)叫共軛復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用 Z表示，若Z=a+bi,(a,b R),則z =, zz =22(3)性質(zhì)： | Z| =|z| =zz若復(fù)數(shù)Z豐0,貝y Z R= zz = 0,z為純虛數(shù)二Z Z = 0 表示共軛復(fù)數(shù)的兩個點在復(fù)平面上關(guān)于實軸對稱。 |Z 1+Z2|2+|Z1-Z2|2=2(|Z1|2+|Z2|2)1 |z|=1：= zz =1 二 z = Z4.常見結(jié)論:(1 _i)2= _2i, 1 -i 若 n N,則

3、i4n1 丸嚴 2 =_1,i4n =_i,i4n =11 3322 設(shè)i,則 =1/ = ,1丄心丄心 =02 2二、課前預(yù)習(xí)：1. a =0是復(fù)數(shù)a bi (a,bR)為純虛數(shù)的 條件.21-V3i2.(.3 i)22. 復(fù)數(shù)z滿足1 2i Z =4 3i，那么Z =2 bi3. 如果復(fù)數(shù) 一b-的實部與虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù)b等于1+2i4. 設(shè) zC,且(1i)z = 2i (i 為虛數(shù)單位)，則 z=； |z|=.25. 復(fù)數(shù)的實部為，虛部為。1 +i6. 已知復(fù)數(shù)z與(z +2)2-8i均是純虛數(shù)，則z =【共同探究】例1.已知復(fù)數(shù)z=(2+ i ) m-6m 一2(1 - i)

4、.當(dāng)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：1 -i(1)零；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng) 的復(fù)數(shù)。例2.若復(fù)數(shù)Z =1 i，求實數(shù)a,b使az 2b (a 2z)2。(其中z為z的共軛復(fù) 數(shù)).2例3.已知關(guān)于x的方程x (k 2i)x 2 k 0有實根，求這個實根以及實數(shù)k的值.例4計算:(1)(1 2i)2(2 i)23 4i 4 3i2010 ,；二.匸.、8 . V2 50 +(2 2i)F例5.已知復(fù)數(shù) z = (心嚴1 3i), = z ai當(dāng)|v 2,求a的取值范圍,(a R)2 1例6.已知|z|=1,z22z 是負數(shù)，求復(fù)數(shù) 乙z【鞏固練習(xí)】1

5、. (1-i)(1+2i) _2342. 復(fù)數(shù)z = i + i + i + i的值是3. 設(shè)非零復(fù)數(shù)x，y滿足x2 xy y0，則代數(shù)式(走)1990 (走)1990的值是4. 若復(fù)數(shù) z=a2 1+(a+1)i(a R)是純虛數(shù)，則 |z|= 5. 若 z仁. 3 (1+z)I,則 z=z|6. 已知復(fù)數(shù)z,為復(fù)數(shù)，(1+3i)z為實數(shù)，且p |= 5 2 ,則=7. 若復(fù)數(shù)乙與復(fù)數(shù)Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，且|z 1|= . 2 ,z 1(3-i)=z 2(1+3i),則 Z1=a + 3i8. 若為實數(shù)，則實數(shù)a=2 9i9. 已知關(guān)于t的一元二次方程12+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0 (x,y R),(1)當(dāng)方程有實根 時，求點(x,y)的軌跡方程;(2)