![【KS5U解析】江蘇省蘇北地區(qū)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題 Word版含解析_第1頁](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-1/20/d57e09bf-2e0e-4651-8b7d-2d57ef747c75/d57e09bf-2e0e-4651-8b7d-2d57ef747c751.gif)
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文檔簡介
1、20192020學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研高二數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁,22小題,滿分150分,考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2b鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.3.回答非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答,將答案必須寫在答題卡指定區(qū)域的位置上,寫在本試卷上無效.4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后,請將答題卡交回一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè),則“”是“”的( )條
2、件a. 必要不充分b. 充分不必要c. 既不充分也不必要d. 充要【答案】b【解析】【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念,可直接得出結(jié)果.【詳解】若,則,所以“”是“”的充分條件;若,則或,所以“”不是“”的必要條件;因此,“”是“”的充分不必要條件.故選:b【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判定,熟記概念即可,屬于基礎(chǔ)題型.2.若數(shù)列的前項(xiàng)分別是、,則此數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】設(shè)所求數(shù)列為,可得出,由此可得出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.【詳解】設(shè)所求數(shù)列為,可得出,因此,該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為.故選:a.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納數(shù)列的通
3、項(xiàng)公式,考查推理能力,屬于基礎(chǔ)題.3.在等差數(shù)列中,若,則等差數(shù)列的公差( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由可解出的值.【詳解】由題意可得,即,解得.故選:c.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列公差的計(jì)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.4.已知等比數(shù)列中,公比,則( )a. 1b. c. 3d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得結(jié)果【詳解】由數(shù)列是等比數(shù)列,所以則,又,所以故選:b【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬基礎(chǔ)題.5.已知,則最小值是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】將函數(shù)解析式變形為,利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】,則
4、,由基本不等式得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立,因此,的最小值是.故選:c.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值,同時(shí)要注意“一正、二定、三相等”條件的成立,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6.已知命題,如果命題是命題的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】解出命題q中的不等式,根據(jù)題中條件得出兩集合的包含關(guān)系,可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式,解出即可.【詳解】解不等式,即,解得或.命題是命題的充分不必要條件,或,.因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:d.【點(diǎn)睛】本題考查利用充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍,一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來求解,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于基
5、礎(chǔ)題.7.在等比數(shù)列中,則( )a. 或b. c. 或d. 【答案】a【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,根據(jù)題意建立和的方程組,即可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,由題意可得,解得或,因此,或.故選:a.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中基本量的計(jì)算,根據(jù)題意建立有關(guān)首項(xiàng)和公比的方程組是解答的關(guān)鍵,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),且a>b>0,則下列不等式正確的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由,可判斷選項(xiàng)的對錯【詳解】選項(xiàng)中,若,錯;選項(xiàng)中,因?yàn)?,所以,即,正確;選項(xiàng)中,錯;選項(xiàng)中,錯;故選:【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì),屬于
6、基礎(chǔ)題.9.我國古代用詩歌的形式提出一個(gè)數(shù)列問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅燈向下成倍增,共有三百八十一,試問塔頂幾盞燈?”,請問塔頂一共( )盞燈.a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】設(shè)塔頂有盞燈,由等比數(shù)列的求和公式可得,解方程即可.【詳解】由題設(shè)知七層塔中,各層塔上燈的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,且公比為,設(shè)塔頂有盞燈,則,解得.故選:b.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和的應(yīng)用,從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列問題是解決本題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題10.觀察下列一組數(shù)據(jù)則從左到右第一個(gè)數(shù)是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先計(jì)算前行數(shù)字的個(gè)數(shù),進(jìn)而可得從左到右第一個(gè)數(shù)【詳解】由題意可知,
7、可表示為個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加,從到共有個(gè)奇數(shù),所以從左到右第一個(gè)數(shù)是第個(gè)奇數(shù),第個(gè)奇數(shù)為,所以第個(gè)奇數(shù)為故選:c【點(diǎn)睛】本小題主要考查歸納推理、等差數(shù)列求和公式等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題11.等差數(shù)列中,為它的前項(xiàng)和,若,則當(dāng)( )時(shí),最大.a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式與項(xiàng)的性質(zhì),得出且,由此求出數(shù)列的前項(xiàng)和最大時(shí)的值【詳解】等差數(shù)列中,前項(xiàng)和為,且,即,所以,則,因此,當(dāng)時(shí),最大.故選:c.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和最值問題,考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用,是中等題12.設(shè)函數(shù),利用課本(蘇教版必修)中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和的方法
8、,求得的值為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先計(jì)算出的值,然后利用倒序相加法即可計(jì)算出所求代數(shù)式的值.詳解】,設(shè),則,兩式相加得,因此,.故選:b.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的和的求法,注意運(yùn)用倒序相加法,求得是解題的關(guān)鍵,考查化簡運(yùn)算能力,屬于中檔題二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.命題“,.”的否定是_.【答案】,【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定:改變量詞,否定結(jié)論,可得出結(jié)果.【詳解】命題為特稱命題,則命題的否定為“,”.故答案為:,.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定,比較基礎(chǔ)14.不等式對于任意的實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案
9、】【解析】【分析】由題意得出,即可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由于不等式對于任意的實(shí)數(shù)恒成立,則,解得.因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題是二次不等式恒成立問題,一般結(jié)合首項(xiàng)系數(shù)和判別式來分析,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15.數(shù)列滿足,且,則數(shù)列的前項(xiàng)和為_ .【答案】【解析】,累加可得:,故,故數(shù)列的前項(xiàng)和為,故答案為.點(diǎn)睛:本題主要考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及數(shù)列的求和,屬于高考中??贾R點(diǎn),難度不大;常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式,分組求和類似于,其中和分別為特殊數(shù)列,裂項(xiàng)相消法類似于,錯位相減法類似于,其中為等差數(shù)列,為等比數(shù)列等.1
10、6.已知正數(shù)、滿足,則的最大值為_.【答案】【解析】【分析】由題意得出,將所求代數(shù)式變形為,利用基本不等式求出的最小值,即可得出的最大值.【詳解】正數(shù)、滿足,.,由基本不等式得,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立,因此,的最大值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值,考查基本不等式的性質(zhì)、變形方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題三、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解下列不等式:(1);(2).【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)原不等式可化為,然后按一元二次不等式的解法解出即可;(2)原不等式可化為,等價(jià)變形為,解此不等式組即
11、可.【詳解】(1)原不等式可化為,解得,所以原不等式的解集;(2)原不等式可化為,等價(jià)于,解得或.所以原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式和分式不等式的解法,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.18.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為,且,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.【答案】(1);(2)見解析.【解析】【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,利用已知條件列出方程組求解數(shù)列的首項(xiàng)與公差,即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求出等差數(shù)列的前項(xiàng)和,化簡,然后利用定義可證明出數(shù)列是等差數(shù)列.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,解得,;(2),從而(常數(shù)),所以數(shù)列是等差數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題
12、考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解,同時(shí)也考查了利用定義證明等差數(shù)列,考查計(jì)算能力與推理能力,屬于基礎(chǔ)題.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,.(1)求的通項(xiàng)公式(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先計(jì)算出,然后由求出,再看是否與相符,相符就是一個(gè)表達(dá)式,不相符就用分段函數(shù)形式表示;(2)用錯位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】(1)由得:,因?yàn)?,解?由知,兩式相減得因?yàn)?,所以,即因此是首?xiàng)為,公比為的等比數(shù)列所以 (2)由(1)知,所以數(shù)列前項(xiàng)和為: 則 -得 【點(diǎn)睛】本題考查已知前項(xiàng)和和的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查用錯位相減法求數(shù)列的和在已知和的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí),要注意與后
13、面的()的求法是不相同的,即中,而20.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬元)當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬元)每件商品售價(jià)為0.05萬元通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?【答案】(1)(2)100千件【解析】【分析】(1)根據(jù)題意,分,兩種情況,分別求出函數(shù)解析式,即可求出結(jié)果;(2)根據(jù)(1)中結(jié)果,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì),以及基本不等式,分別求出最值即可,屬于??碱}型.【詳解】解(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.
14、05萬元,則千件商品銷售額為萬元,依題意得:當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 所以(2)當(dāng)時(shí),此時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值萬元當(dāng)時(shí),此時(shí),即時(shí),取得最大值1050萬元 由于,答:當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤最大,最大利潤為1050萬元【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用,二次函數(shù)求最值,以及根據(jù)基本不等式求最值的問題,屬于??碱}型.21.設(shè)函數(shù).(1)若不等式的解集為,求、的值;(2)若,求不等式的解集.【答案】(1);(2)見解析.【解析】【分析】(1)由題意知,與是方程的兩根,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求出、的值;(2)由,將所求不等式變形為,然后對進(jìn)行分類討論,并比較與的大小關(guān)系
15、,即可得出不等式的解集.【詳解】(1)由不等式的解集為,可知方程的兩根為和,且,由根與系數(shù)的關(guān)系可得,解得;(2)當(dāng),不等式即,即.時(shí),不等式可化為,所以或;時(shí),原不等式可化為.當(dāng)時(shí),所以;當(dāng)時(shí),原不等式可化為,所以;當(dāng)時(shí),所以.綜上:當(dāng)時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)時(shí),原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系,含參數(shù)的一元二次不等式的解法,注意分類討論的思想方法的運(yùn)用,屬于中檔題22.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,數(shù)列中,對任意正整數(shù),.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,請求出實(shí)數(shù)及公比q的值,若不存在,請說明理由;(3)求數(shù)列前n項(xiàng)和.【答案】(1)(2)存在, (3)()【解析】【分析】(1)根據(jù)與的關(guān)系即可求出;(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù),利用等比數(shù)列的定義列式,與題目條件,
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