養(yǎng)成反思習(xí)慣-提高解題能力(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上養(yǎng)成反思習(xí)慣 提高解題能力盧霞【摘要】 反思是提高解題水平的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文通過在教學(xué)過程中對知識、概念的反思，對解題思路、過程和途徑的反思，對題目特征的反思,闡述了中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在問題解決過程中不斷反思，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力?！娟P(guān)鍵詞】 培養(yǎng) 反思 探索數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力” 1。引導(dǎo)學(xué)生解題反思能促進(jìn)學(xué)生的理解從一個(gè)水平升到更高的水平，促使他們從新的角度，多層次地對問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面的考察、分析與思考，從而深化對問題的理解，揭示問題的本質(zhì)，探索一般規(guī)律，進(jìn)而產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)，提升學(xué)

2、生的數(shù)學(xué)能力，并促進(jìn)知識的同化和遷移，拓寬思路，優(yōu)化解法，提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)創(chuàng)造性解決問題的能力，提高學(xué)生的自我認(rèn)識、自我教育水平。1 反思是糾正錯(cuò)誤的重要手段當(dāng)代一位科學(xué)家說：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素”。因此，反思錯(cuò)誤，弄清哪些地方易犯錯(cuò)誤，回憶自己解決問題的結(jié)果和過程，找出錯(cuò)誤的根源，分析出錯(cuò)原因，提出改進(jìn)措施，明確正確的解題思路和方法，這是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的重要途徑。學(xué)生在解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤有知識缺陷造成的，又有能力缺陷造成的，也有邏輯上、策略上造成的，更有非智力因素造成的，因此在解完一個(gè)題目后就有必要對解題的正誤作進(jìn)一步的思考，并及時(shí)總結(jié)。糾錯(cuò)反思可改善學(xué)生思維能

3、力和習(xí)慣，提高解題能力。1.1反思所學(xué)知識，培養(yǎng)知識的全面性例1 在ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，求ABC的周長。 錯(cuò)解 根據(jù)勾股定理可求出BD=9，DC=5。所以BC=14，所以ABC的周長是42。分析 錯(cuò)誤的原因是學(xué)生沒有真正理解三角形的高可能在三角形的內(nèi)部（圖1），也可能在三角形的外部（圖2），所以此題的另一個(gè)解是32。點(diǎn)評 通過學(xué)生反思，討論，最后和“三角形的三條角平分線與三條中線一定在三角形的內(nèi)部”這個(gè)知識要對比記憶，區(qū)分開。 例2 已知D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，AB=12，AC=9，AD=4（圖3），當(dāng)AE= 時(shí)，ADEABC. 本題較容易，學(xué)生都會

4、做，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊的比相等，可得AE=3。但是如果將ADEABC 改為ADE與ABC相似，有些同學(xué)還是寫一個(gè)答案那就錯(cuò)了。其實(shí)ADE與ABC相似包括兩種情況ADEABC 和ADEACB，所以本題的答案是3或。點(diǎn)評 學(xué)生通過對這兩道題的對比反思，以后就知道有寫“”與不寫“”符號的區(qū)別，從而培養(yǎng)了學(xué)生認(rèn)真審題，思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣。1.2反思心理定勢，克服思維定“死”學(xué)生的解題過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)心智活動過程。學(xué)生除了自身知識所限外，還不同程度地受一定的心理因素制約。如心理定勢的反作用使解題時(shí)學(xué)生經(jīng)常機(jī)械地照搬過去的經(jīng)驗(yàn)去解決類似的問題，缺乏思維的靈活性，從而導(dǎo)致解題迷?；蚴д`。如在學(xué)習(xí)了一元

5、二次方程和分式方程后補(bǔ)充了一例。例3 已知關(guān)于x的方程+=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的值和這個(gè)實(shí)數(shù)根。錯(cuò)解 把原方程化為x2+2x+k=0 ， 因?yàn)榉匠讨挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)根，所以=0，由=22-4k=0，得：k=1，把k=1代入方程得：x2+2x+1=0，解得：x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)：k=1，x=-1為所求。通過學(xué)生對原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根的理解的反思，發(fā)現(xiàn)上解中去分母后的一元二次方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，只考慮了有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的情況而忽略了另一種情況：化簡后的一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)，只要其中一個(gè)根是原方程的增根，那么對原方程來說，仍只有一個(gè)實(shí)數(shù)根所滿足它.因此，正確的解法應(yīng)進(jìn)一步補(bǔ)充：當(dāng)有一增根x=2時(shí)，由方

6、程得：k=-8，此時(shí)由x2+2x-8=0可解得另一根x=-4；當(dāng)有一增根x=0時(shí)，由方程得：k=0，此時(shí)由x2+2x=0可解得另一根x=-2。通過此例的反思訓(xùn)練，使學(xué)生在糾正錯(cuò)誤的過程中明確心理定勢會阻礙思維的發(fā)展，知道解題時(shí)要多層面、多角度地去觀察、嘗試數(shù)學(xué)問題，有時(shí)可以反客為主，有時(shí)可以以退求進(jìn)，真正克服思維定“死”。1.3反思隱含條件，提高思維全面性解數(shù)學(xué)題時(shí)往往有這么一種現(xiàn)象：對有一些含有附加條件的問題簡單易解，但結(jié)果都是錯(cuò)誤的，原因是學(xué)生沒有認(rèn)真審題，沒有充分考慮條件中隱含的深層含義，挖掘所有的內(nèi)容。例4 化簡。很多學(xué)生不知從何下手，找不到題目的突破口，但仔細(xì)想想這是兩個(gè)二次根式，根

7、據(jù)二次根式的概念：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，想到且 計(jì)算出，得出本題化簡為0。點(diǎn)評 通過此題，讓學(xué)生反思學(xué)過的二次根式的概念和它有意義的條件，使學(xué)生對一些概念隱含的條件有更深的認(rèn)識。2.解題反思的有效途徑在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多同學(xué)只注意解題的數(shù)量，而不重視解題的質(zhì)量；只重視解題的結(jié)果，而不重視解題的過程.要讓學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)方法，就必須把學(xué)生從題海中領(lǐng)出來，引導(dǎo)學(xué)生從解決問題的方法、規(guī)律、思維策略等方面進(jìn)行多角度、多側(cè)面的反思，總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。2.1反思解題規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生深入鉆研的習(xí)慣及探索精神，提高解題能力同一類型的問題，解題方法往往有其規(guī)律性，因此當(dāng)一個(gè)問題解決后，要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生反思解題方

8、法，認(rèn)真總結(jié)解題規(guī)律，力圖從解決問題中找出新的普遍適用的東西，以現(xiàn)在的解決問題的經(jīng)驗(yàn)幫助今后的問題解決，提高解題能力。例52：為了估算河的寬度，在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P,Q,S共線，且直線PS與河垂直(圖4)。接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS直線的b的交點(diǎn)R。如果測得QS=45米，ST=90米，QR=60米。求河的寬度PQ.把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，畫出平面圖形如圖5，轉(zhuǎn)化為解相似三角形的問題。 例6 2設(shè)左，右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8米和CD=12米，兩樹根部的距離BD=5米(圖6)。一個(gè)身高1.6米的人沿著正對這

9、兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？ 同樣是將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題。畫出平面圖形圖7，再得出圖8，就把問題轉(zhuǎn)化為解相似三角形的問題。 教師分析講授完這兩道例題之后，讓學(xué)生反思這兩道題的解題有什么規(guī)律？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：這兩道題都體現(xiàn)了“某種同樣的東西”，推而廣之，當(dāng)我們做了許多題的時(shí)候就會發(fā)現(xiàn)，這許多題只不過體現(xiàn)了某幾個(gè)“同樣的東西”，我們只不過是要將這些“同樣的東西”理解罷了。 通過反思，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，從而推廣出一類問題的解決辦法，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的深入鉆研的良好習(xí)慣，提高解題能力。2.2反思解題的思維過程，可開闊思路

10、，培養(yǎng)思維的靈活性解題的關(guān)鍵是從已知和未知中尋找解題途徑，學(xué)生在做完一道題后的反思，不僅是簡單回顧或檢驗(yàn),而應(yīng)根據(jù)題目的基本特征與特殊因素,進(jìn)行多角度、多方位的觀察、聯(lián)想。反思自己的解答是否有錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是什么？若解答正確則想一想有無新的解題途徑？若有另解則應(yīng)分析比較,找出最佳解法,最后再總結(jié)一下解答此類題目有無規(guī)律可循？使學(xué)生思維的靈活性在變換和化歸的訓(xùn)練中得到培養(yǎng)和發(fā)展3。例7 二次方程ax2+bx+c=0，兩實(shí)根的平方和為m，兩根和為n，試求am+bn+2c的值。對于此題，很多學(xué)生在練習(xí)時(shí)，沒有清晰的思路，有些學(xué)生考慮了根與函數(shù)的關(guān)系，雖然能解出此題，但過程較為繁瑣.于是在點(diǎn)評時(shí)，鼓勵(lì)

11、大家反思題目已知及所求目標(biāo)的特征，比較所求目標(biāo)am+bn+2c與方程ax2+bx+c=0，就會發(fā)現(xiàn)它們中a、b、c出現(xiàn)的順序完全一致，只是目標(biāo)中c的系數(shù)為2，方程中c的系數(shù)為1，而從1到2的最簡單的方法就是加法。經(jīng)過如此反思、探索，基礎(chǔ)較好的學(xué)生馬上頓悟過來，為什么不利用方程根的定義來解決這一問題呢？于是得到如下簡捷的求法。解 設(shè)方程的兩根分別為x1、x2，則有ax21+bx1+c=0， ax22+bx2+c=0， 式+式得：a（x21+x22）+b（x1+ x2）+2c=0，而由已知得x21+x22=m，x1+ x2=n，即am+bn+2c=0。通過對解題思維的反思，重新審查題意，更正確、完

12、整、深刻地理解了題目的條件和結(jié)論，激活了學(xué)生的思維，開闊了思路，使各種技能與方法相互滲透，使較多的知識點(diǎn)得到了復(fù)習(xí)鞏固，學(xué)生自己通過實(shí)例還“拓展”了一個(gè)定理，雖然此結(jié)論早就有了，但學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了并合理地運(yùn)用了，使學(xué)生的解題能力得到了提升、發(fā)展。3反思后學(xué)生的收獲學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間的反思總結(jié)出幾點(diǎn)收獲：可以鞏固所學(xué)的解題方法和概念，能反思出多種解法，能將錯(cuò)誤降到最低限度，可讓做過的題變得簡單。解題反思是一門很深的學(xué)問，還包括很多方面，本文只是對解題過程、對題意理解、對問題本身的再思考，對數(shù)學(xué)思想方法等方面進(jìn)行反思探索。反思最重要的是要學(xué)生學(xué)會自己反思，通過我們教師的示范、引導(dǎo)，能夠自覺地進(jìn)行反思，逐步養(yǎng)成一種反思的意識和習(xí)慣。實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常引導(dǎo)