三角函數(shù)的教案

1、瞿忠儀數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫4.1在直角三角形中，銳角a的的正弦，記作Sin a即叫角a的余弦，記作余弦龔華云教學(xué)目標(biāo)1、能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進行計算；2、能用三角函數(shù)的知識根據(jù)三角形中已知的邊和角求出未知的邊和角。教學(xué)重點與難點用函數(shù)的觀點理解正切，正弦、余弦自主學(xué)習(xí)1、情景導(dǎo)入在直角三角形中，銳角a的對邊與斜邊的比叫角a 預(yù)習(xí)數(shù)113頁到115頁。第5頁共15頁cos a 合作探究1、Sin30.=Cos60=從而有s in45_=cos45 =cos a =sin (90- a)sin60 =cos30 =sina =cos (90 - a )122、在 ABC中，/ C= 90, co

2、sB=13 ,AC= 10,求 ABC的周長和斜邊 AB邊上的高。重點講釋1、等腰三角形周長為16, 一邊長為6,求底角的余弦值。122、在 RABC中，/ C= 90,已知 cosA= 13 ,請你求出 sinA、cosB、sinB 的值。當(dāng)堂檢測B的三角函發(fā)現(xiàn)？1、在RtABC中，/ C= 90,分別寫出/ A的三角函數(shù)關(guān)系式：sinA=, cosA=。， 數(shù)關(guān)系式。2 、 比較上述中，sinA 與 cosB , cosA 與 sinB , 你有什么3、練習(xí):(1)在 RtABC中，/ C=90,BC=6,AC=8貝U sinA=,cosA=。(2)在 RtABC 中，/ C=90,BC=

3、2,AC=4貝U sinB=,cosB=?2(3)在 RtABC中，/ C=90, cosA=3 , AC=12,則 AB=,BC=c求 AB, BD(4)已知：如圖，在 RABC 中，/ ACB= 90, CD,AB,垂足為 D, CD= 8cm, AC= 10cm,的長。小結(jié)提高談?wù)劚菊n的收獲和體會布置作業(yè)數(shù)學(xué)書P116第5題、第8題白1、3小題。教學(xué)反思4.1正弦和余弦龔華云教學(xué)目標(biāo)理解并掌握正弦、余弦的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。2、能用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切。教學(xué)重點與難點 在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。自主學(xué)習(xí)、情景創(chuàng)設(shè)問題1：如圖，小明沿

4、著某斜坡向上行走了13m后，他的相對位置升高了5m,如果他沿著該斜坡行走2、20m,問題那么他的相對位置升高了多少？行走了a m呢？2:在上述問題中，他在水平方向又分別前進了多遠(yuǎn)?合作探究1、思考：從上面的兩個問題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比 值;它的鄰邊與斜邊的比值 。（根據(jù)是。）重點講釋2、正弦的定義如圖，在 RtABC中，/ C=90 ,我們把銳角/ A的對邊a與斜邊c的比叫做/ A的,記作,即：sinA=.3、余弦的定義如圖，在 RtABC中，/ C=90 ,我們把銳角/ A的鄰邊b與斜邊c的比叫做/ A的，記作=即：cosA=:（你能寫出/ B的

5、正弦、余弦的表達式嗎？）試試看4、牛刀小試根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。當(dāng)堂檢測1、如圖，在 RtABC 中，/ C=90 ,sinB=AC= 12, BC= 5,貝U sinA=, cosA=, sinB=, cosB= 2、在 RtAABC 中，/ C= 90 , AC= 1, BC=3、如圖，在 RtABC 中，/ C=90 ,BC= 9a, AC= 12a, AB=15a,cosB=,sinB=小結(jié)提高 請你談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲?布置作業(yè) 數(shù)學(xué)書P116第9題、第10題。已知在 ABC中，a、b、c分別為/ A、/ B、/C的對邊，且 a： b: c= 5

6、: 12： 13, 試求最小角的三角函數(shù)值。教學(xué)反思瞿忠儀數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫4.2正切龔華云學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值。2、了解計算一個銳角的正切值的方法。自主學(xué)習(xí)情景導(dǎo)入觀察回答：如圖某體育館，為了方便不同需求的觀眾設(shè)計了多種形式的臺階。下列圖中的兩個臺階哪個更 陡？你是怎么判斷的？C1B點撥可將這兩個臺階抽象地看成兩個三角形答：圖 的臺階更陡，理由看數(shù)學(xué)書P117到119頁，完成下面練習(xí)在直角三角形中，我們將/ A的與它的 的比稱為/ A的正切，記作 tanA即：tanA=合作探究根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中/A、/B的正切值。瞿忠儀數(shù)學(xué)教

7、學(xué)資源庫重點講釋1、在 RtABC中，/ C= 90 , AC= 1 , AB= 3, 求 tanA, tanB ?2、如圖，在正方形 ABCD中，點E為AD的中點連結(jié)EB,設(shè)/ EBA= a ,則tan a =當(dāng)堂檢測1、如圖是一個梯形大壩的橫斷面， 根據(jù)圖中的尺寸，請你通過計算判斷 左右兩個坡的傾斜程度更大一些？2、在直角坐標(biāo)系中， ABC的三個頂點的坐標(biāo)（單位：米）分別為 A (4,1), B ( 1, 3), C (4,3),試求tanB的值。小結(jié)提高請你說說本節(jié)課有哪些收獲？布置作業(yè)數(shù)學(xué)書P120A第2大題第3大題的3、4小題教學(xué)反思4.3直角三角形龔華云學(xué)習(xí)目標(biāo)要求學(xué)生善于將某些實

8、際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題.自主學(xué)習(xí)(1)、直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？(2)、直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？(3)、直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？(1)勾股定理：(2)銳角之間的關(guān)系：(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=cosA= tanA= _合作探究在 RtABC中，/ C=90, /A=30, a=5,求/ B, b, c。重點講釋在 ABC中，/ C為直角，AC=6, / BAC的平分線AD=4。3 ,解此直角三角形？(三個角，三條邊)第19頁共15頁當(dāng)堂檢測數(shù)學(xué)書P123練習(xí)1,2,3.小結(jié)提高1 .在三角形中共有幾個元素？2 .直角

9、三角形 ABC中，/ C=90, a、b、c、/ A、/ B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢?aba(1)邊角之間關(guān)系 sinA= c cosA=c tanA b(2)三邊之間關(guān)系a2 +b2 =c2 (勾股定理)(3)銳角之間關(guān)系/ A+/B=90.布置作業(yè)數(shù)學(xué)書P123頁習(xí)題A組第2題和第三題教學(xué)反思4.3直角三角形及其應(yīng)用（1）龔華云學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題.2、逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.自主學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)P125到127當(dāng)我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫 做俯角.重點講釋如圖（

10、6-16）,某飛機于空中 A處探測到目標(biāo) C,此時飛行高度 AC=1200米，從飛機上看地平面控制點俯角”=1631,求飛機 A到控制點B距離（精確到1米）圖 &-16合作探究1 .熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為600,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)2 .如圖6-17,某海島上的觀察所 A發(fā)現(xiàn)海上某船只 B并測得其俯角a =80141.已知觀察所 A的標(biāo)高(當(dāng)水位為0m時的高度)為43.74m,當(dāng)時水位為+2.63m ,求觀察所A到船只B的水平距離BC晴確到1m)圖 6-17當(dāng)堂檢測數(shù)學(xué)書練習(xí)P126到127小結(jié)

11、提高教師請學(xué)生總結(jié)：在這類實際應(yīng)用題中，都是直接或間接地把問題放在直角三角形中，雖然有一些專業(yè)術(shù)語，但要明確各術(shù)語指的什么元素，要善于發(fā)現(xiàn)直角三角形，用三角函數(shù)等知識解決問題.利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：(1)將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)；(2)根據(jù)條件的特點，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；(3)得到數(shù)學(xué)問題的答案；(4)得到實際問題的答案。布置作業(yè)數(shù)學(xué)書P129A4, 5教學(xué)反思4.3直角三角形及其應(yīng)用（2）龔華云學(xué)習(xí)目標(biāo)1、鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學(xué)會解關(guān)于坡度角和有關(guān)角度的問題.2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能

12、力，進一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.3、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識；滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀 自主學(xué)習(xí)情景導(dǎo)入例1如圖6-29,在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是5.5m,測得斜坡的傾斜角是 24。，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少（精確到0.1m）.分析：1例題中出現(xiàn)許多術(shù)語一一株距，傾斜角，這些概念學(xué)生未接觸過，比較生疏，而株距概念又是 學(xué)生易記錯之處，因此教師最好準(zhǔn)備教具：用木板釘成一斜坡，再在斜坡上釘幾個鐵釘，利用這種直觀教 具更容易說明術(shù)語，符合學(xué)生的思維特點.2.引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題畫出圖形（上圖6-29（2）.已知：RtABC中

13、，/ C=90, AC=5.5, /A=24,求 AB.3.學(xué)生運用解直角三角形知識完全可以獨立解決例1.教師可請一名同學(xué)上黑板做，其余同學(xué)在練習(xí)本上做，教師巡視.AC解；在RtZiABC 中，cosA A2B.n AC 55一近二嬴i二礪r 6用.答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約是6.0米.合作探究例2如圖6-30,沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時施工，從 AC上的一點B取/ABD=140, BD=52cm, / D=50,那么開挖點 E離D多遠(yuǎn)（精確到0.1m）,正好能使 A、C、E成一條直 線？出示已準(zhǔn)備的泥燕尾槽，讓學(xué)生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切

14、割，得橫截面，請學(xué)生通過 觀察，認(rèn)識到這是一個等腰梯形，并結(jié)合圖形，向?qū)W生介紹一些專用術(shù)語，使學(xué)生知道，圖中燕尾角對應(yīng) 哪一個角，外口、內(nèi)口和深度對應(yīng)哪一條線段.這一介紹，使學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容很感興趣，激發(fā)了學(xué)生的 學(xué)習(xí)熱情.重點講釋例 燕尾槽的橫斷面是等腰梯形， 圖6-26是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55。，外口寬AD是180mm , 燕尾槽的深度是 70mm,求它的里口寬 BC（W確到1mm）.AD圖 &-26當(dāng)堂檢測1在 ABC中，/ C為直角，/ A、/ B、/C所對的邊分別為a、b、c,且b= 2 a=，6,解這個三 角形.例2在4ABC中，/ C為直角，/ A、/ B、/ C所

15、對的邊分別為 a、b、c,且b= 20B=35 0 ,解這個三角形（精確到 0.1）.小結(jié)提高在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出另三個元素.2解決問題要結(jié)合圖形。布置作業(yè)數(shù)學(xué)書P130第1、2題教學(xué)反思復(fù)習(xí)龔華云一、考標(biāo)要求：1、探索并掌握勾股定理及其逆定理。2、掌握銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的概念。3、掌握30。、45。、60。角的三角函數(shù)值。會使用計算器求銳角三角函數(shù)值，及求三角函數(shù)值對應(yīng)的 角度（銳角）。二、知識要點：1、在 RtABC 中，/ C=90 。/ A的正弦：sin A =芻，c，b/ A 的余弦： cosA=,ca/ A

16、的正切：tanA=。bOvsinAv 1, 0v cosAv 1三角、西3 口。45。$ i oAcos At a n A2、特殊角度的三角函數(shù)值3、我們可以利用計算器計算任意一個銳角的三角函數(shù)值，反過來，已知一個三角函數(shù)值，我們也可以利 用計算器求出相應(yīng)的銳角的大小。三、考點探視：三個三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義、特殊角的三角函數(shù)值及簡單運用三角函數(shù)的 定義解題是本節(jié)的考查重點，主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)。四、重點講釋：例1A.例2（2007天津）2sin 45 +cos45的值等于3 1B.2C. .3）D. 13RtA ABC 中，/ C= 900, AB= 5,sinA=-則

17、 AC=5，例3、在RtABC中，/ C=90 , AC等于AB邊上的中線的 3 ,求sinB的值。2五、當(dāng)堂檢測：一、選擇題：1、（2007江蘇宿遷）如圖， ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則A. 、5 B. 2 C. D.-553第 1 題圖第2題圖2、（2007懷化）如圖，菱形 ABCD的周長為40cm , DE _L AB ,垂足為E , sin A =3 ,則下列結(jié)論正5確的有（） DE =6cm BE =2cmA.B.C.D.菱形面積為60cm 2BD = 4而cmA. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個3、（2007濱州）如圖7,梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為A,關(guān)于/ A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）A. sin A的值越大，梯子越陡B. cos A的值越大，梯子越陡C. tan A的值越小，梯子越陡D.陡緩程度與/ A的函數(shù)值無關(guān)4、（2007棗莊）如圖所示，CD是一個平面鏡，光線從 A點射出經(jīng)CD上的E點反射后照射到 B點，設(shè)入射角為a （入射角等于反射角），ACXCD, BDXCD,垂足分別為 C, D.若AC=3, BD=6,CD=12，則tan a的值為 （）cos15 =0.97)6、（2007湖州）小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以 行走安全。他自覺地將拖把挪動位置，使其的傾斜角為路通道0.26,、填空題：5、（200