【北師大版】小學五年級數(shù)學上冊1-4單元知識點

1、北師大版小學數(shù)學五年級（上冊）知識點第一單元小數(shù)除法1、 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則： 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊 ; 如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0 再繼續(xù)除。2、 除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計算法則： 除數(shù)是小數(shù)的除法， 先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù) ; 除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位， 被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位 ( 位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用 0 補足 ) ，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。3、連除的算式可以寫成被除數(shù)除以幾個數(shù)的積，但除以幾個數(shù)的積時，必須給這個相乘的式子加上小括號。4、 在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)：當除數(shù)

2、不為 0 時，除數(shù)大于 1時，商小于被除數(shù)。如：3.5 ÷5=0.7當除數(shù)不為 0 時，除數(shù)小于 1時，商大于被除數(shù)。如：3.5 ÷0.5=7( 當除數(shù)不為 0時，除數(shù)等于 1時，商等于被除數(shù)。如：3.5 ÷1=3.55、小數(shù)除法的驗算方法：商×除數(shù) =被除數(shù) ( 通用 )被除數(shù)÷商 =除數(shù)6、 商的近似數(shù)： 根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)，再根據(jù)“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，商除到第二位小數(shù)可停下來; 要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下來 如此類推。7、 循環(huán)小數(shù)：A、 小數(shù)

3、部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。如， 0.37 、1.4135 等。1B、 小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)， 叫做無限小數(shù)。 如 5.37.145145 等。C 、一個數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 ( 如 5.3 3.12323 5.7171 )D、 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。( 如5.333的循環(huán)節(jié)是3 ， 4.6767 的循環(huán)節(jié)是67 ， 6.9258258 的循環(huán)節(jié)是258)E、用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法：只寫一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個小圓點。例如：只有一個數(shù)字循環(huán)節(jié)的，

4、就在這個數(shù)字上面記一個小圓點，5.333 寫作 5.3；有兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面，記上小圓點，7.4343 寫作7.43 ；有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小數(shù)點，10.732732 寫作 10.7328、除法中的變化規(guī)律：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)( 0除外 ) ，商不變。除數(shù)不變，被除數(shù)擴大，商隨著擴大。被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴大。9、小數(shù)的四則混合運算順序與整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。先算乘除，再算加減。如果有括號，先算括號里的。同級運算按照從左到右的順序依次計算。如有簡便方法可采用“帶著符號搬家”的方法進行簡便計算。2第二單元軸對稱和平移

5、軸對稱：1. 軸對稱圖形： 如果一個圖形沿著一條直線對折 ，兩側的圖形能夠完全重合 ，這個圖形就是軸對稱圖形 ， 那條直線就叫做對稱軸 。 兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點，也叫對稱點。2. 軸對稱圖形的性質(zhì)： 對應點到對稱軸的距離相等 ， 對應點連線垂直于對稱軸。3. 軸對稱圖形具有對稱性。4 畫軸對稱圖形的方法：（ 1）確定圖形的關鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等；（ 2）數(shù)出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離；（ 3）在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點；（ 4）按照所給圖形的順序連接各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。平移：1. 平移的定義： 在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，

6、這樣的圖形運動稱為平移。2. 平移的基本性質(zhì)：（ 1 ）平移不改變圖形的形狀、大小和方向，只改變圖形的位置。（ 2 ）經(jīng)過平移，對應線段，對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。3. 平移圖形的畫法：（ 1）確定平移的方向與距離。找出圖形的關鍵點或線段。（ 2）將關鍵點或線段按所需方向平移到新位置，描出各點（或線段）。3（3）按原來圖形的連接方式依次連接各對應點。4 、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數(shù)，而是指原圖形的關鍵點平移的格數(shù)。設計圖案的基本方法：平移、對稱1. 運用平移設計圖案的方法：（1）選好基本圖案；（2）根據(jù)所選的基本圖案確定平移的格數(shù)和方向；（3）平移，描

7、出對應點；（4）按順序連接對應點2. 運用對稱設計圖案的方法：（ 1）先選好基本圖案；（ 2）依據(jù)基本圖案的特點定好對稱軸；（ 3）選好關鍵點，并描出關鍵點的對應點；（ 4）按順序連接對應點，畫出基本圖形的對稱圖形；0第三單元 倍數(shù)和因數(shù)自然數(shù)像 0 ，1，2，3，4，5，6， 這樣的數(shù)是正整數(shù)自然數(shù)。整 數(shù)負整數(shù)像-3 ，-2 ，-1 ，0，1，2，3， 這樣的數(shù)是 整數(shù) 。我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關系，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù) 。補充知識點： 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因數(shù)個數(shù)是有限的。一個數(shù)最小的因數(shù)是 1 ，最大的因數(shù)是它本身；一個

8、數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。4（一）2，5 的倍數(shù)的特征2的倍數(shù)的特征：個位上是 0， 2， 4，6 ，8 的數(shù)是 2的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個位上是 0或 或 5的數(shù)是 5的倍數(shù)。偶數(shù)和奇數(shù)的定義： 是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。補充知識點：既是 2的倍數(shù)，又是 5的倍數(shù)的特征：個位上是 0的數(shù)既是 2的倍數(shù) ，又是 5的倍數(shù) 。（ 同時也是 10 的倍數(shù) ，最小的兩位數(shù)是10 ，最小的三位數(shù)是 100）（二）3 的倍數(shù)的特征一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3的倍數(shù)。同時是2和 和 3的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0 ，2， 4，6，8，并且

9、各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3的倍數(shù)的數(shù)，既是 2的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù) 。（同時是 2和 3的倍數(shù)，一定是 6的倍數(shù)，最小的是 6。）同時是3 和和5的倍數(shù)的特征： 個位上的數(shù)是0或或5，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)的數(shù) ， 既是 3的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù) 。（ 同時 是3 和 5的倍數(shù)，一定是 15 的倍數(shù)，最小的是15。）同時是 2 、 3 和 5 的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0 ， 并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和 5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù) 。（ 同時是2， 3和 5的倍數(shù) ， 一定是 30 的倍數(shù) ， 最小的兩位數(shù)是30 ， 最小的三位數(shù)是120）9 的倍數(shù)的特征

10、： 一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是 9的倍數(shù)，它也一定是3的倍數(shù)。 找因數(shù)5在 1 100 的自然數(shù)中，找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)。方法 ：1 、列乘法算式， 思考 ： 哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù)， 那么這兩個乘數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。2 、列除法算式，思考這個數(shù)除以幾能整除，那么除數(shù)和商就是這個數(shù)的因數(shù)。補充知識點：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身 。 找一個數(shù)的因數(shù)， 通常用列舉的方法， 可一對一對的寫出來， 也可按從小到大的順序來寫。 找質(zhì)數(shù)一個數(shù)只有 1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了 1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)

11、。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：一般來說，首先可以用 “2，5，3 的倍數(shù)的特征” 判斷這個數(shù)是否有因數(shù)2 ，5，3；如果還無法判斷，則可以用7 ，1 等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒有因數(shù)7，1 等。只要找到一個1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個數(shù)是合數(shù)。如果除了 1和它本身找不到其他因數(shù)，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。數(shù)的奇偶性運用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。關鍵點：弄清楚起始狀態(tài)通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：6偶數(shù) +偶數(shù)=

12、偶數(shù)奇數(shù) +奇數(shù)= 偶數(shù)偶數(shù)+ 奇數(shù) =奇數(shù)偶數(shù) -偶數(shù)= 偶數(shù)奇數(shù) -奇數(shù)= 偶數(shù)偶數(shù)- 奇數(shù) = 奇數(shù)奇數(shù) -偶數(shù)= 奇數(shù)偶數(shù) × 偶數(shù)= 偶數(shù)偶數(shù) × 奇數(shù)= 偶數(shù)奇數(shù) × 奇數(shù)=奇數(shù)第四單元多邊形面積比較圖形的面積借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法：根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進行比較；可以借助參照物進行比較；可以運用重疊的方法進行比較；借助方格，利用數(shù)方格的的方法進行比較；直接計算面積后再進行比較等。（ 1）割補法 （2）數(shù)方格法 （3）重疊法 （4）合拼法圖形面積相同，其形狀可以是不同的。補充知識點：確定一個圖形面積

13、的大小 ， 不僅是根據(jù)圖形的形狀 ， 更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來確定。（二）動手做認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。三角形有 3 條高。 平行四邊形和梯形都有無數(shù)條高。 垂足所在的邊就是高所對應的底。從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段， 這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。7三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高， 這條對邊是三角形的底。從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段 ，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。高和底的關系是對應的。用三角板畫出平行四邊形的高的方法：（在兩條平行邊之間畫垂線段）把三角板的一條直角邊與平行

14、四邊形的一條邊重合， 讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點 。 從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。注意 ： 從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高， 也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高。用三角板畫出三角形的高的方法：（從頂點向?qū)叜嫶咕€段）把三角板的一條直角邊對準三角形的一個頂點， 另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。 從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是三角形形一條邊上的高。用三角板畫梯形的高的方法：（在上下低之間畫垂線段）用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯

15、形的高。（一）平行四邊形的面積平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積 = 底 × 高如果用S表示平行四邊形的面積，用 a和 h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=a ha=s÷hh=s ÷a8補充知識點：當平行四邊形的底和高相等時，其面積也是相等的。（二）三角形的面積三角形面積 = 兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積 = 平行四邊形的面積÷2 =底 × 高 ÷ 2如果用 S表示三角形的面積， 用 a和 h分別表示三角形的底和高，那么 ，三角形的面積公式可以寫成：S=a h ÷2a=2s÷hh=2s ÷a補充知識點：決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀， 而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。（三）梯形的面積梯形面積 = 兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此 : 梯形面積 = 平行四邊形面積÷ 2=底×高÷ 2 = （上底