內(nèi)蒙古通遼市2020年中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、內(nèi)蒙古通遼市2020年中考數(shù)學(xué)試j注意事項(xiàng):1 .本試卷共6頁(yè)，26小題，滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.2 .根據(jù)網(wǎng)上閱卷需要，本試卷中的所有試題均按要求在答題卡上作答，答在本試卷上的答 案無(wú)效.3 .考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡分別封裝一并上交.一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤} 卡上將代表正確答案的字母用28鉛筆涂黑）1.2020年我市初三畢業(yè)生超過(guò)30000人，將30000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. 0.3xlO5B. 3xl04C. 30x10，D. 3 萬(wàn)【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，

2、其中上同10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)， 小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕 對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】解：將30000用科學(xué)記數(shù)法表示為3x101.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中長(zhǎng)同10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2.下列說(shuō)法不正確的是（） A. Z?是2個(gè)數(shù)”的和B. 2。是2和數(shù)的積C.為是單項(xiàng)式D. 2。是偶數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)2a的意義，分別判斷各項(xiàng)即可.【詳解】解：A、2fl=a+a,是2個(gè)數(shù)a和，

3、故選項(xiàng)正確：B、2=2xa,是2和數(shù)”的積，故選項(xiàng)正確：C、2是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)正確；D、當(dāng)a為無(wú)理數(shù)時(shí)，2。是無(wú)理數(shù)，不是偶數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤：故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的意義，注意a不一定為整數(shù)是解題的關(guān)鍵.3 .下列事件中是不可能事件的是（）A.守株待兔B.甕中捉鱉C.水中撈月D.百步穿楊【答案】C【解析】【分析】不可能事件是一定不會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷.【詳解】解：A、守株待兔，不一定就能達(dá)到，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合：B、甕中捉鱉是必然事件，故選項(xiàng)不符合：C、水中撈月，一定不能達(dá)到，是不可能事件，選項(xiàng)不符合：D、百步穿楊，未必達(dá)到，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合：故選C.【點(diǎn)睛】本

4、題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事 件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨 機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.4 .如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使Na和N夕互余的擺放方式是（）*繇 運(yùn)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可.【詳解】解：A、Na與N0互余，故本選項(xiàng)正確；d-IXLB、Za+Zp>90%即不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、Za+Zp=270°,即不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：D、Za+Zp=180°,即互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選

5、A.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力.5 .若關(guān)于x的方程kx2 - 6x+9=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范闈是()A. k<lB. k<lC. kVl 且 koOD. k<l 且 kHO【一】B【解析】3 【詳解】解：(1)當(dāng)k=0時(shí)，-6x+9=0,解得x二二:2(2)當(dāng) 成時(shí)，此方程是一元二次方程，關(guān)于x的方程kx2-6x+9=O有實(shí)數(shù)根，:(-6) Mkx9>0,解得31,由、(2)得，k的取值范圍是kSl.故選B.6 .根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功地找到三角形內(nèi)心的是()【答案】B【解析】【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)心的定

6、義，三角形內(nèi)心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，然后利用基本作圖和選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解：三角形內(nèi)心為三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn), 由基本作圖得到B選項(xiàng)作了兩個(gè)角 角平分線, 而三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，從而可用直尺成功找到三角形內(nèi)心.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于己知角: 作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了三角形的內(nèi)心.7 .如圖，PAP8分別與相切于A,8兩點(diǎn)，ZP = 72°,則NC = ()A. 108°B, 72°C. 54°D. 36

7、76;【答案】C【解析】【分析】連接OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)定理，結(jié)合四邊形AOBP的內(nèi)角和為360。，即可推出NAOB的度數(shù)，然后 根據(jù)圓周角定理，即可推出NC的度數(shù).【詳解】解：連接OA、OB,直線PA、PB分別與相切于點(diǎn)A、B, .-.OA±PA, OB_LPB,V ZP=72°, .ZAOB=108°, c是。上一點(diǎn)， ZACB=54°.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、圓周角定理，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線構(gòu)建四邊形，最后通過(guò)圓周角定理即可推出結(jié)果.8 .如圖，AO是6c的中線，四邊形ADCE是平行四邊形

8、，增加下列條件，能判斷口AOCE是菱形的是)A. ABAC = 90°B. ZZME = 90°C. AB = ACD. AB = AE【八案】A【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定方法逐一分析即可.【詳解】解：A、若N8AC = 90。，貝IJ AD=BD=CD=AE, .四邊形ADCE是平行四邊形，則此時(shí)四邊形 ADCE為菱形，故選項(xiàng)正確：B、若NZME = 90。，則四邊形ADCE是矩形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤：C、若43 = AC,則NADC=90。，則四邊形ADCE是矩形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若ABnAE，而AB>AD,則AEAD,無(wú)法判斷四邊形ADCE為菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A

9、.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，還涉及到平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，解題的 關(guān)鍵是掌握判定定理.9 .如圖，OC交雙曲線丁 =人于點(diǎn)A,且OC:OA = 5:3,若矩形A3C。的而積是8,且ABx軸，則R xA. 18B.50C. 12n 200D.【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C分別作x軸的垂線，垂足為E和F,得到OAEs/iOCF,設(shè)點(diǎn)A(m, n),求出AB和BC, 利用矩形ABCD的面積為8求出mn,即k值.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C分別作x軸的垂線，垂足為E和F,AAE/CF,AAOAEAOCF,VOC： OA=5： 3,AOF： OE=CF： AE=5： 3, 設(shè)點(diǎn)

10、A (m, n),貝I mn=k, ，OE=m, AE=n,5m5nAOF=，CF=, 33:.AB=OF-OE= , BC=CF-AE=, 33,矩形ABCD的面積為8,Amn=18=k,故選A.【點(diǎn)暗】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)表達(dá)式，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相似 三角形的性質(zhì)表示出線段的長(zhǎng).10 .從下列命題中，隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是()(1)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)：(2)因式分解。$一。=。(1+1)(犬-1)： (3)棱長(zhǎng)是1cm的正方體的表面展開圖的周長(zhǎng)一定是14cm：(4)弧長(zhǎng)是20/rcm,面積是240農(nóng)nr的扇形的圓心角是120。.【答案】C【解析】【

11、分析】分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.【詳解】解：(1)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，是真命題，(2)因式分解at2-a = a(x + l)(x l),是真命題，(3)棱長(zhǎng)是1cm的正方體的表面展開圖的周長(zhǎng)一定是14cm，是真命題，(4)設(shè)扇形半徑為r,圓心角為n,弧長(zhǎng)是20;rcm,則 曰=20萬(wàn)，則, = 3600, 180一 2;面積是240衣11?,貝1比 二240%，貝力?/= 360x240,360貝ij - = r= 24,貝ij n=3600-24= 150°,nr 3600故扇形的圓心角是150。，是假命題，則隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是上，4故選C.【點(diǎn)睛】本題

12、考查了命題的真假，概率，扇形的弧長(zhǎng)和面積，無(wú)理數(shù)，因式分解，正方體展開圖，知識(shí)點(diǎn)較多，難度一般，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷各個(gè)命題的真假.二、填空題(本題包括7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線上)11.計(jì)算:(1) (3.14一/)°= ； (2) 2cos45°=： (3) _/=.【答案】 (1).1(2). J2 (3).-1【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算即可.【詳解】解：(3.14 乃)° = 1,2 cos 450 = 2x 正=&, 2-12=-L故答案為：1,舊-1.【點(diǎn)睛

13、】本題考查了零指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值，乘方運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.12 .若數(shù)據(jù)3, a, 3, 5, 3的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)中(1)眾數(shù)是； (2) 的值是: (3)方差是.【答案】 .3(2). 1(3). 1.6【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先求出a的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義、以及方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意得，3+“+3+5+3=3x5,解得：a=l,則一組數(shù)據(jù)1, 3, 3, 3, 5的眾數(shù)為3,方差為：-(1-3)2+(3-3)2+(3-3)2 +(3-3)2+(5-3)2 = -=1.6,故答案為：(1) 3； (2) 1； (3) 1.6【點(diǎn)睛】此

14、題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、平均數(shù)和方差的求法，注意計(jì)算不要出錯(cuò).13 .如圖，點(diǎn)。在直線A3上，NAOC = 53°17'28”，則N8OC的度數(shù)是.【答案】126。42'32"【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義，進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由圖可知：NAOC和NBOC互補(bǔ)， ZAOC = 53°7f2 ,：.NBOC=180°-53°17'28" = 126°42'32，故答案為：126。42'32.【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，和角的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握角的運(yùn)算方法.1

15、4.如圖，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形，按這樣的方法拼成的第( + 1)個(gè)正方形比第個(gè)正方形多 個(gè)小正方形.田時(shí)輔 第I個(gè)正力招外2個(gè)正方形JBYNE方形【答案】2n+3 【解析】 【分析】首先根據(jù)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)規(guī)律得出變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案. 【詳解】解：第一個(gè)圖形有22=4個(gè)正方形組成，第二個(gè)圖形有32=9個(gè)正方形組成，第三個(gè)圖形有42=16個(gè)正方形組成，第n個(gè)圖形有(n+1) 2個(gè)正方形組成，第n+1個(gè)圖形有(n+2) 2個(gè)正方形組成 (n+2) 2- (n+1) 2=2n+3故答案為:2n+3.【點(diǎn)睛】此題主要考查

16、了圖形的變化類，根據(jù)圖形得出小正方形的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.15.有一個(gè)人患了新冠肺炎,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了 個(gè)人.【答案】12 【解析】【分析】設(shè)平均一人傳染了 x人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患了流感，列方程求解【詳解】解：設(shè)平均一人傳染了 x人，x+l+ (x+1) x=169解得：x=12或x=-14 (舍去).平均一人傳染12人.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是看到兩輪傳染，從而可列方程求解.16.如圖，在aABC中，ZACB = 90°,AC = BC,點(diǎn)尸在斜邊A3上，以PC為直角邊作

17、等腰直角三角形PCQ, NPCQ = 90°,則PA'PB?,尸三者之間的數(shù)量關(guān)系是.【答案】PA2+PB2=PQ2【解析】【分析】把AP2和PB?都用PC和CD表示出來(lái)，結(jié)合RtZPCD中，可找到PC和PD和CD的關(guān)系，從而可找到PA2,PB2, PQ?三者之間的數(shù)量關(guān)系：【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CD_LAB,交AB于點(diǎn)D,ACB為等腰直角三角形，CD1AB,.CD=AD=DB,VPA2= (AD-PD )= (CD-PD) CD2-2CD-PD+PDPB2= (BD+PD) 2= (CD+PD) 2=CD2-2CDPD+PD?,A PA2+PB2=2CD2+2PD2=2 (C

18、D2+PD2)t在RtZiPCD中，由勾股定理可得PC2=CD4PD2,APA2+PB2=2PC2,CPQ為等腰直角三角形，且NPCQ=90。，A2PC2=PQ2>apa2+pb2=pq2,故答案為pa2+pb2=pq2.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是作出輔助線，利用三線合一進(jìn)行論證.17 .如圖，在aA3c中，A8 = AC,N84C = 120。，點(diǎn)E是邊A8的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊8c上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC = x,PA + PE = y ,圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中“是圖象上的最低點(diǎn).那么的值為【答案】7【解析】【分析】過(guò)B作AC的平行線，過(guò)C作AB的平行線，

19、交于點(diǎn)D,證明四邊形ABCD為菱形，得到點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于 BC對(duì)稱，從而得到PA+PE=PD+PE,推出當(dāng)P, D, E共線時(shí)，PA+PE最小，即DE的長(zhǎng)，觀察圖像可知： 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，PD+PE=36，分別求出PA+PE的最小值為3, PC的長(zhǎng)，即可得到結(jié)果.【詳解】解：如圖，過(guò)B作AC的平行線，過(guò)C作AB的平行線，交于點(diǎn)D,可得四邊形ABCD為平行四邊形，又AB=AC, 四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱，PA+PE=PD+PE,當(dāng)P, D, E共線時(shí)，PA+PE最小，即DE的長(zhǎng), 觀察圖像可知：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，PD+PE=3/， 點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，:.BE+BD=3BE=

20、 3。，BE= y/3， AB=BD= 2/3 ,VZBAC=120°,A ZABD= (180°-120° ) +2x2=60。,AAABD為等邊三角形，A DE ± AB, NBDE=30°,，DE=3,即PA+PE的最小值為3,即點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為a=3, 當(dāng)點(diǎn)P為DE和BC交點(diǎn)時(shí)，VAB/CD,AAPBEAPCD,.PB _ BE'pccd' 菱形 ABCD 中，AD_LBC,BC=2x 2-3 j" 5/3 j =6, 6 PCy/3PC Tj3'解得：PC=4,即點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為b=4,.* a+b=3+

21、4=7,故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.三、解答題(本題包括9小題，共69分，每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫出各題解答的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟)2318.解方程： =-.x-2 x【答案】x = 6.【解析】【分析】首先去掉分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x (x-2),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解.【詳解】去分母，得2x = 3(x-2),去括號(hào)，得2x = 3x6,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-4=-6,化x的系數(shù)為1,得x =

22、6，經(jīng)檢驗(yàn)，x = 6是原方程的根，原方程的解為x = 6.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.19.從A處看一棟樓頂部的仰角為。，看這株樓底部的俯角為夕，A處與樓的水平距離為90m,若 tan a = 0.27, tan p = 2.73 ,求這棟樓高.li【答案】270米【解析】【分析】根據(jù)正切的定義分別求出BD、DC的長(zhǎng)，求和即可.o r【詳解】解：在RtzABD中，tana= AD則 BD=ADtana=90x0.27=24.3,CD在 RtAACD 中，tanp= ,則 CD=AD>tanp=90x2.73=245.7,，BC=BD+

23、CD=24.3+245.7=270,答：這棟樓高約為270米.【點(diǎn)睛】本題考查是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，正切理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù) 的定義是解題的關(guān)鍵.2。用定義一種新運(yùn)算:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m和,規(guī)定6”=/"-?_ 3，如：12 = l2x2-lx2-3x2 = -6.11 111.-4-3-2-10I234(1)求(2)。：(2)若3用2-6,求，的取值范圍，并在所給的數(shù)軸上表示出解集.【答案】況8：(2)nz>-2.圖見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算法則列式，再由有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得：(2)根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式，解不等式即可

24、得.【詳解】解：(1) (-2)V3 = (-2)2x>/3-(-2)xV3-3x= 40 + 2 有-3。= 373(2)3團(tuán)之一6,： 32 m3m3m > -6解得：m > -2將解集表示在數(shù)軸上如下:-4 -3 -2 T 01234【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式和二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出算式和一 元一次不等式及解一元一次不等式的步驟21 .甲口袋中裝有2個(gè)相同小球，它們分別寫有數(shù)字1, 2：乙口袋中裝有3個(gè)相同小球，它們分別寫有數(shù)字 3, 4, 5；丙口袋中裝有2個(gè)相同小球，它們分別寫有數(shù)字6, 7.從三個(gè)口袋各隨機(jī)取出1個(gè)小球.用畫樹狀圖

25、或列表法求:（1）取出的3個(gè)小球上恰好有一個(gè)偶數(shù)的概率;（2）取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)的概率.【答案】（1）（2）- 126【解析】【分析】（1）畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可求得答案:（2）畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可求得答案:【詳解】解：畫樹狀圖得:開始乙口袋11A A丙口袋6 7 6 72AAA（1） 共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)偶數(shù)數(shù)字的有5種情況，取出的3個(gè)小球上只有1個(gè)偶數(shù)數(shù)字的概率是上：12（2） 共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)數(shù)字的有2種情況，21取出的3個(gè)小球上全

26、是奇數(shù)數(shù)字的概率是12 6【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步 或兩步以上完成的事件：注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22 .如圖，的直徑A3交弦（不是直徑）CD于點(diǎn)P，且PC2=PBPA.求證：AB±CD.【答案】見解析【解析】【分析】DA P,DA pc連接AC和BD,證明PACsPDB,得到而=而，再根據(jù)。茂=尸臺(tái)/號(hào)得到方=而，從而得到 PC=PD,根據(jù)垂徑定理得出結(jié)果.【詳解】解:連接AC和BD,在4PAC和4PBD中，NA=ND, NC=NB.PACsZkPDB,.PA _ PC''pdpb

27、9;.PA _ PD''pcpb'V PC2 = PB PA，.PA PC = PC PB，PC=PD,VAB為直徑，A AB ±CD.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，解題的關(guān)鍵是證明PACsaPDB,得噎啜 23.某校研究學(xué)生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、上網(wǎng)四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答（1）在這次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生:（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:（3）若該校愛好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生共有800 .名，則該校學(xué)生總數(shù)大約有多少名.【

28、答案】100； （2）見解析：（3） 2000【解析】【分析】（1）根據(jù)愛好運(yùn)動(dòng)人數(shù)的百分比，以及運(yùn)動(dòng)人數(shù)即可求出共調(diào)查的人數(shù):（2）根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖即可求出閱讀的人數(shù)以及上網(wǎng)的人數(shù)，從而可補(bǔ)全圖形.（3）利用樣本估計(jì)總體即可估計(jì)愛好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù).【詳解】解：（1）愛好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為40,所占百分比為40% ，共調(diào)查人數(shù)為：4040%= 100（2）愛好上網(wǎng)的人數(shù)所占百分比為10%，愛好上網(wǎng)人數(shù)為：100xl0%=10, ,愛好閱讀人數(shù)為：1004）-20-10=30, 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,人故（3）愛好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為40%,該校共有學(xué)生大約有：80040%=2000人：【點(diǎn)

29、睛】本題考查統(tǒng)計(jì)，解題的關(guān)鍵是正確利用兩幅統(tǒng)計(jì)圖的信息，本題屬于中等題型.24.某服裝專賣店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A 8兩種型號(hào)的精品服裝.已知2件A型服裝和3件B型服裝共需4600元：1件A型服裝和2件8型服裝共需2800元.（1）求A, 8型服裝的單價(jià)； （2）專賣店要購(gòu)進(jìn)A, 8兩種型號(hào)服裝60件，其中A型件數(shù)不少于B型件數(shù)的2倍，如果3型打七五折,那么該專賣店至少需要準(zhǔn)備多少貨款？【答案】（1）A型女裝的單價(jià)是800元，B型女裝的單價(jià)是1000元；（2） 47000【解析】【分析】（1）設(shè)A型女裝的單價(jià)是x元，B型女裝的單價(jià)是y元.根據(jù)“2件A型女裝和3件B型女裝共需4600元;1件A型女裝和2件B

30、型女裝共需2800元'冽出方程組并解答： （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型女裝m件，則購(gòu)進(jìn)B型女裝（60-m）件，依據(jù)“A型的件數(shù)不少于B型件數(shù)的2倍”求得 m的取值范圍，然后根據(jù)購(gòu)買方案求得需要準(zhǔn)備的總費(fèi)用.【詳解】解：（1）設(shè)A型女裝的單價(jià)是x元，B型女裝的單價(jià)是y元,依題意得:3y = 4600 x+2y = 2800解得：a= 800y = 1000答：A型女裝的單價(jià)是800元，B型女裝的單價(jià)是1000元:（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型女裝m件，則購(gòu)進(jìn)B型女裝（60-m）件,根據(jù)題意,得吟2 （60-m）, /. m>40t 設(shè)購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的女裝的總費(fèi)用為w元，w=800m+1 OOOxO.75

31、x (60-m) =5Om+45OOO,，w隨m的增大而增大，當(dāng) m=40 I時(shí),w 4個(gè)二50x40+45000=47000.答：該專賣店至少需要準(zhǔn)備47000元的貸款.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到 關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系.25.中心為。的正六邊形A8C。的半徑為6cm.點(diǎn)P,。同時(shí)分別從4。兩點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速度沿AEOC向終點(diǎn)F,C運(yùn)動(dòng)，連接PB、PE,QB,QE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/(s).(1)求證：四邊形尸8QE為平行四邊形；(2)求矩形尸8QE 而積與正六邊形A3C0EF的面積之比.【答案】(1)見解析：

32、(2) 2： 3【解析】【分析】(1)只要證明ABPgADEQ (SAS),可得BP=EQ,同理PE=BQ,由此即可證明；(2)過(guò)點(diǎn)B,點(diǎn)E作BN_LCD, EM1CD,連接OC, OD,過(guò)點(diǎn)O作OH J_CD分別求出矩形尸8QE的面積和正六邊形ABCDEF的面積，從而得到結(jié)果.【詳解】解：(1)證明：中心為O的正六邊形ABCDEF的半徑為6cm,AAB=BC=CD=DE=EF=FA, ZA=ZABC=ZC=ZD=ZDEF=ZF,點(diǎn)P，Q同時(shí)分別從A, D兩點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s速度沿AF, DC向終點(diǎn)F, C運(yùn)動(dòng)，AP=DQ=t, PF=QC=6-t,在ZiABP 和DEQ 中，AB = DE

33、 /A = NO , AP = DQAAABPADEQ (SAS), ，BP=EQ,同理可證 PE=QB,，四邊形PEQB是平行四邊形;(2)由(1)可知四邊形PEQB是平行四邊形,當(dāng)NBQE=90。時(shí)，四邊形PEQB是矩形 過(guò)點(diǎn) B,點(diǎn) E 作 BN_LCD, EM1CD,連接 OC, OD,過(guò)點(diǎn) O 作 OHJ_CDAZBNQ=ZQME=90°,AZBQN+ZNBQ=90°, ZBQN+ZEQM=90°AZNBQ=ZEQMAANBQAMQEBN _ QM , NQ " EM又:正六邊形ABCDEF的半徑為6, ，正六邊形ABCDEF的各邊為6, ZB

34、CQ=ZEDQ=120°，在 RtZkBNC 和 RtAEDM 中，ZNBC=ZDEM=30°NC=DM= ；BC = 3, BN=EM= 3欄,魯篝解得:X =6, x2 =0 (舍去) 即當(dāng)P與F重合，Q與C重合時(shí)，四邊形PEQB是矩形 此時(shí)矩形PEQB的而積為BCeCE = 6x673 = 3673;在正六邊形 ABCDEF 中，ZCOD=60° , OC=OD OCD 是等邊三角形，OC=OD=CD=6, OH=3 s 片邊形 ABCDEF g x CO X OH X 6 = ；x6x3>/Jx6 = 546，二S如杉pbqe： S六邊相abcdef=36>/J： 545/3 =2： 3【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué) 知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.26.如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，拋物線)，=一/+以+。與x軸交于點(diǎn)48,與3，軸交于點(diǎn)C,且直線)，= x-6過(guò)點(diǎn)從 與y軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)。與點(diǎn)。關(guān)于x軸對(duì)稱.點(diǎn)P是線段08上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作x軸 的垂線交拋物線于點(diǎn)M，交直線BD于點(diǎn)N.(2)當(dāng)?shù)拿骅鬃畲髸r(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)：(3)在(2)的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)。，使得以Q,M,N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角