最新《大學(xué)物理學(xué)》第二章-剛體力學(xué)基礎(chǔ)-自學(xué)練習(xí)題

1、學(xué)習(xí)好資料第二章剛體力學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)練習(xí)題、選擇題4-1.有兩個力作用在有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上：(1)這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零；(2)這兩個力都垂直于軸作用時，它們對軸的合力矩可能是零；(3)當(dāng)這兩個力的合力為零時，它們對軸的合力矩也一定是零；(4)當(dāng)這兩個力對軸的合力矩為零時，它們的合力也一定是零；對上述說法，下述判斷正確的是：()(A)只有(1)是正確的；(B) (1)、(2)正確，(3)、(4)錯誤；(C) (1)、(2)、(3)都正確，(4)錯誤；(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正確?！咎崾荆?1)如門的重力不能使門轉(zhuǎn)動，平行于軸的力不能提供力矩；(2)垂直于

2、軸的力提供力矩，當(dāng)兩個力提供的力矩大小相等，方向相反時，合力矩就為零】4-2.關(guān)于力矩有以下幾種說法：(1)對某個定軸轉(zhuǎn)動剛體而言，內(nèi)力矩不會改變剛體的角加速度；(2) 一對作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零；(3)質(zhì)量相等，形狀和大小不同的兩個剛體，在相同力矩的作用下，它們的運(yùn)動狀態(tài)一定 相同。對上述說法，下述判斷正確的是：()(A)只有(2)是正確的;(B) (1)、(2)是正確的;(C) (2)、(3)是正確的;(D) (1)、(2)、(3)都是正確的。【提示：(1)剛體中相鄰質(zhì)元間的一對內(nèi)力屬于作用力和反作用力，作用點(diǎn)相同，則對同一軸的力矩和為零，因而不影響剛體的角加速度和角動量

3、；(2)見上提示；(3)剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量和大小形狀有關(guān)，因而在相同力矩的作用下，它們的運(yùn)動狀態(tài)可能不同】j'I3. 一個力F =(3>+5j)N作用于某點(diǎn)上，其作用點(diǎn)的矢徑為r =(4i 3j)m ,則該力對坐標(biāo)原點(diǎn)的力矩為(A) -3床 m； (B) 29»N m；(C)-29kN m；(D)3床m?！咎崾?M =r F =(4i -3j) (3i 5j)i j4 -335Jk0 =20k +9k =29k J0更多精品文檔4-3 .均勻細(xì)棒OA可繞通過其一端 。而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺到豎直位置的

4、過程中，下述說法正確的是：()(A)角速度從小到大，角加速度不變；(B)角速度從小到大，角加速度從小到大；(C)角速度從小到大，角加速度從大到小；(D)角速度不變，角加速度為零?！咎崾荆喊粝侣涞倪^程中，越來越快，則角速度變大；力矩變小，則角加速度變小】2-“一5.圓枉體以80rad/s的角速度繞其軸線轉(zhuǎn)動，它對該軸的轉(zhuǎn)動慣量為4kg m 。由于恒力矩的作用，在10s內(nèi)它的角速度降為 40rad/s。圓柱體損失的動能和所受力矩的大小為：()(A) 80J, 80 N，m； (B) 800J, 40 N，m； (C) 4000J, 32 N m； (D) 9600J, 16 N m。 11【提?。?/p>

5、損失的動能： AEk =1Ja2J82 =9600；由于是怛力矩，可利用0 =80+ut求得0( = 5 ,22再利用 M =Jo(得 M =_16 N ml6. 一勻質(zhì)圓盤狀飛輪質(zhì)量為20kg,半徑為30cm,當(dāng)它以每分鐘 60轉(zhuǎn)的速率旋轉(zhuǎn)時，其動能為：()222(A) 16.2n J;(B) 8.U J ;(C) 8.1J;(D) 1.8冗 J。圓盤轉(zhuǎn)動慣量：J =lmR2=0 9 ；角速度：切=駟=2冗；動能：AEk=-J«2=1,8ji212-6024-5.假設(shè)衛(wèi)星繞地球中心作橢圓運(yùn)動，則在運(yùn)動過程中，衛(wèi)星對地球中心的()(A)角動量守恒，動能守恒；(B)角動量守恒，機(jī)械能守

6、恒；(C)角動量不守恒，機(jī)械能守恒；(D)角動量不守恒，動能也不守恒?！咎崾荆阂?yàn)槿f有引力是指向圓心的有心力，所以提供的力矩為零，滿足角動量守恒定律；又因?yàn)槿f有引力是保守力，所以滿足機(jī)械能守恒定律】 C4-1 .如圖所不，一均勻細(xì)桿，質(zhì)量為m,長度為l, 一漏固定， k一 .由水平位置自由下落，則在最開始時的水平位置處，其質(zhì)心l jm的加速度為：()3(D) 2g o【提示：均勻細(xì)桿質(zhì)心位置在l/2處。利用轉(zhuǎn)動定律M JT mg .Fl2立有最開始時的質(zhì)心加速度：aC =ot - ='g 】C 2 4g4-2 .如圖所示，兩個質(zhì)量均為m,半徑均為R的勻質(zhì)圓盤狀滑輪的兩端，用輕繩分別系著

7、質(zhì)量為m和2m的物體，若系統(tǒng)由靜止釋放，則兩滑輪之間繩內(nèi)的張力為：()(A) mg ；3(B) -mg ；21(C) mg ；(D) 2mg【提示：均勻細(xì)桿質(zhì)心位置在 l/2處。利用轉(zhuǎn)動定律 M =JOtT mg 1,有最開始時的質(zhì)心加=. ml2、工(A) g ；(B) 0；(C) -g ;4-3. 一花樣滑冰者，開始時兩臂伸開，轉(zhuǎn)動慣量為12Jo ,自轉(zhuǎn)時，其動能為 E0 = J0O0 ,2 ，一，一一，一 1然后他將手臂收回，轉(zhuǎn)動慣量減少至原來的 1 ,3此時他的角速度變?yōu)?#171; ,動能變?yōu)镋,則有關(guān)系：（）(A) co = 3o0 , E = E0 ；E=3Eo；(C) 0 =辰

8、0 , E =E0;【提示：利用角動量守恒定律有：jo., .j,：3.0E =3E0。"12，貝1J EJ . = 3Eo211. 一根質(zhì)量為m、長度為L的勻質(zhì)細(xì)直棒，平放在水平桌面上。若它與桌面間的滑動摩擦系數(shù)為N ,在t=O時，使該棒繞過其一端的豎直軸在水平桌面上旋轉(zhuǎn)，其初始角速度為 80 ,則棒停止轉(zhuǎn)動所需時間為 （A）”0；（B）也;3g3g4E0L .3g（D）最?！咎崾荆耗Σ亮Ξa(chǎn)生的力矩為,mJO P-g xd x =1，一M-mgL（或考慮摩擦力集中于質(zhì)心有,1_12M f = Nmg - L );取 J =一 mL ；23利用角動量定律M f t =J0 _J0O

9、T 1=空正】3g12. 一質(zhì)量為60kg的人站在一質(zhì)量為 60kg、半徑為lm面相垂直的中心豎直軸無摩擦地轉(zhuǎn)動。系統(tǒng)原來是靜止的,的勻質(zhì)圓盤的邊緣，圓盤可繞與盤對圓盤的走動速度為 2m/s時,(A)1rad/s; (B) 2rad/s;圓盤角速度大小為2 一（C） rad/s;3后來人沿圓盤邊緣走動,（）當(dāng)人相(D)【提示：勻質(zhì)圓盤的轉(zhuǎn)動慣量Ji=1mR2，人的轉(zhuǎn)動慣量2J24rad/s。3mR2 ;利用系統(tǒng)的角動量守恒定律:J伸1 =J2（曲一缶1）T=2A® =J4 13313.如圖所示，一根勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過其一端O的水平軸在豎直5.平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，桿長 m。今使桿從與豎直方向

10、成 60角由靜止3釋放（g取10m/s2）,則桿的最大角速度為:(A) 3 rad/s；( B)n rad/s; (C) Jo.3 rad/s; (D)52/ 3【提示：棒的轉(zhuǎn)動慣量取j=lmL2 ,重力產(chǎn)生的力矩考慮集中于質(zhì)心, 3有：M =mg 1Lsin6）；利用機(jī)械能守恒定律: .1 c .22Md J-，32=3g ,2L3=34-4.對一個繞固定水平軸O勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，沿圖示的同一水平直線從相反方向射入兩顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈，并停留在盤中，則子彈射入后轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng):（A）增大；（B）減??；（C）不變；（D）無法確定。O)v【提示：兩子彈和圓盤組成的系統(tǒng)在射入前后系統(tǒng)的角動量

11、守恒,學(xué)習(xí)-好資料但對于轉(zhuǎn)盤而言兩子彈射入后轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動慣量變大，利用角動量 守恒定律：知轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)減小】15. 一根長為l、質(zhì)量為M的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過其上端的光滑水平軸上?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度 Vo射向棒的中心，并以 一的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏轉(zhuǎn)角2V0(B)gl2M (C) J g l ；m16M gl3m2恰為90,則V0的大小為更多精品文檔【提示：（i）應(yīng)用角動量守恒定律：mvL=1Ml2 s+m1v0/2,可得:3mvo；（2）應(yīng)2 32l/2，=4Ml二、填空題1 .半徑為r= 1.5 m的飛輪，初角速度 Go =10 rad /s,角加速度5 5 -5 r

12、ad / s2,若初始時刻角位移為零，則在 t=時角位移再次為零，而此時邊緣上點(diǎn)的線速度v=。【提示：由于角加速度是常數(shù)，可用公式 日:6t +1Pt2,當(dāng)e =0時，有t= 棄0 =4s ；再由'02一： 一一CO=CO0+Pt 得：缶=一105/5,有丫= 口5m/s】2 .某電動機(jī)啟動后轉(zhuǎn)速隨時間變化關(guān)系為0=切0（1-e）,則角加速度隨時間的變化關(guān)系為。【提示：求導(dǎo)，有a3 . 一飛輪作勻減速運(yùn)動，在 5s內(nèi)角速度由40nrad/s減到10nrad/s,則飛輪在這 5s內(nèi)總 共轉(zhuǎn)過了 圈，飛輪再經(jīng) 的時間才能停止轉(zhuǎn)動。【提示：由于是勻減速，可用公式 A8 = %，t,則n =色

13、0 t = 62.5圈；角加速度可由P =於0求得，為P =_6兀，再由0=8+曰母得：At = 5st34-4在質(zhì)量為 m1,長為l/2的細(xì)棒與質(zhì)量為 m2長為l/2的0mlmm2I：!細(xì)棒中間，嵌有一質(zhì)量為 m的小球，如圖所示，則該系統(tǒng)P2+72H對棒的端點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動慣量J=。J =，2dm，考慮 J=Ji+J+J3有：J = r2，"m dr+ m'11 + f r2 ,m2dr，求得: 0l/221/2l/22J=m113 2Jm2 門 m1 +3m +7m2/32=124-5.在光滑的水平環(huán)形溝槽內(nèi)，用細(xì)繩將兩個質(zhì)量分別為m2的小球系于一輕彈簧的兩端，使彈簧處于壓縮狀

14、態(tài)，現(xiàn)將繩燒斷，兩球向相反方向在溝槽內(nèi)運(yùn)動，在兩球相遇之前的過程中系統(tǒng)的守恒量是:【提示：水平環(huán)形溝槽光滑則不考慮摩擦力；彈簧力是系統(tǒng)內(nèi)力所以提供的力矩為零,滿足（1）角動量守恒;又因彈性力是保守力，所以滿足（2）機(jī)械能守恒】4-6 .如圖所示，在光滑的水平桌面上有一長為1,質(zhì)量為 m的均勻細(xì)棒以與棒長方向相垂直的速度v向前平動，與一固定在桌子上的釘子 。相碰撞，碰撞后，細(xì)棒將繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，則轉(zhuǎn)動的角速度=【由角動量守恒： mv =JlWl +J2©2 ，考慮到颯=02 =041 m/1 : ml2=一I I =3 4 4192,1 3m 31J2 3 449ml264，有切=12v】

15、71R2的小圓盤,7.如圖所示，圓盤質(zhì)量為 M、半徑為R,對于過圓心 O點(diǎn)且垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為1 MR2。若以。點(diǎn)為中心在大圓盤上挖去一個半徑為r =2剩余部分對于過。點(diǎn)且垂直于盤面的中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為 剩余部分通過圓盤邊緣某點(diǎn)且平行于盤中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為【提示：圓盤的轉(zhuǎn)動慣量公式為J =1MR2；（1）則挖去小圓盤后的轉(zhuǎn)動慣量為：2J1 =1MR2 1mr2 =15MR2 ；（2）利用平行軸定理J = J0+mr2 ,考慮到挖去小圓盤后的質(zhì)量為12232“，有:J2 =J1+MR2,得：J2 = 39MR2】rOR4428.勻質(zhì)大圓盤質(zhì)量為 M、半徑為R,對于過圓心 O點(diǎn)且垂直于1

16、O盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為 J = MR2。如果在大圓盤的右半圓上2學(xué)習(xí)好資料R挖去一個小圓盤，半徑為 r =。如圖所示，剩余部分對于過 2O點(diǎn)且垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為【提示：大圓盤的轉(zhuǎn)動慣量公式為J0 =1 MR2 ，小圓盤以其圓心為軸的轉(zhuǎn)動慣量為"21M國2 4 2322MR2利用平行軸定理知j1mr2 +m 31 =3mr2，324 232J = J) - J132=MR324-7.如圖所示，勁度系數(shù) k=2N ,m的輕彈簧，一端固定，另一端用細(xì)繩跨過半徑 R =0.1 m、質(zhì)量M =2kg的定滑輪（看做均勻圓盤）系住質(zhì)量為 m =1kg的物體，在彈簧未伸長時釋放物體，當(dāng)物體落

17、下h=1m時的速度v=?！咎岵唬豪脵C(jī)械能守怛，有m mv2 +- Jq2 +- k h2 =mgh ，考慮到2221J =MR2，v =COR 有: 2h22mgh-k hm m+2 M2，則 v = 3 m/ s ( g 取 10 m/s)】4-8. 一個轉(zhuǎn)動慣量為 J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，起初角速度為80 ,他所受的力矩是與轉(zhuǎn)動角速度成正比的阻力矩:M f = -kco（ k為常數(shù)），其角速度從 缶。變?yōu)殡娝钑r間2為： ;在上述過程中阻力矩所作的功為 【提示：利用角動量定律 Md t=Jdco ，有 ddt =出，則t =_J聲也求得t = J ln 2 ;再利用 k 0 .kW =生

18、，有 W = J f - Jco02 = -3 JK02】 222811.長為l的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過其端點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。如果將細(xì)桿置與水平位置，然后讓其由靜止開始自由下擺，則開始轉(zhuǎn)動的瞬間，細(xì)桿的角加速度為,細(xì)桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時角速度為 。【提示：（1）利用轉(zhuǎn)動定律 M =JotT1 1.2mg =- ml a ,有最開始時的角加速度: 2 3口 = 3g ； (2)2l利用機(jī)械能守恒有12 .長為l、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，以角速度 3繞過桿端點(diǎn)垂直于桿的水平軸轉(zhuǎn)動，桿繞更多精品文檔轉(zhuǎn)動軸的動能為 ,動量矩為 【提示：（1）Ek =1 Jco2t Ek =- 1 ml2©

19、2 =1 mil2®2 ；動量矩 L = Jco t L =ml% 】 22 36313 .勻質(zhì)圓盤狀飛輪，質(zhì)量為 20kg,半徑為30cm,當(dāng)它以每分鐘60轉(zhuǎn)的速率旋轉(zhuǎn)時，其動能為 焦耳?！咎崾荆好糠昼?0轉(zhuǎn)表明0 =2兀，Ek=1JE2T Ek =1，1 mR%2 = 1.8兀2】22 214 .如圖所示，用三根長為l的細(xì)桿，(忽略桿的質(zhì)量)l l l將三個質(zhì)量均為 m的質(zhì)點(diǎn)連接起來，并與轉(zhuǎn)軸。相連接，*p*O m m m若系統(tǒng)以角速度 3繞垂直于桿的O軸轉(zhuǎn)動，系統(tǒng)的總角動量為。如考慮桿的質(zhì)量，若每根桿的質(zhì)量為M,則此系統(tǒng)繞軸 O的總轉(zhuǎn)動慣量為,總轉(zhuǎn)動動能為 。22222【提?。?/p>

20、J =ml +m(2l ) +m(3 ) =14ml ；(1)由角動量 L = J6 T L =14ml 0 ； J'=ml2+m(2l j+m(3l j+*M +" + M 田= 3122122(14m+9M )2； 轉(zhuǎn)動動能 Ek=1j002T Ek = 1(14m+9M )l2。2】 k -2215. 一人站在轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)臺上，在他伸出的兩手中各握有一個重物，若此人向著胸部縮回他的雙手及重物，忽略所有摩擦，則系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量 ,系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動角速度 ,系 統(tǒng)的角動量 ,系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動動能 。(填增大、減小或保持不變)【提示：(1) 皿 (2)埴& (3)保持不變;(3)埴&a

21、mp; 三.計(jì)算題4-14.如圖所示，質(zhì)量分別為 m1與m2的兩物體A和B掛在組合輪的兩端, 設(shè)兩輪的半徑分別為 R和r ,兩輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為 J4口 J2 ,求兩物 體的加速度及繩中的張力。(設(shè)繩子與滑輪間無相對滑動，滑輪與轉(zhuǎn)軸4-16.如圖所示，質(zhì)量m一一 、_ _._ 3=60 kg、半徑R = 0.25 m的飛輪以n =10 r運(yùn)轉(zhuǎn)，如果用閘瓦將其在5 s內(nèi)停止轉(zhuǎn)動，則制動力需要多大？設(shè)閘瓦和飛輪間的摩擦系數(shù)N =0.40,飛輪的質(zhì)量全部分布在輪緣上。0.50 m,Omin 1的轉(zhuǎn)速高逑0.75 m F無摩擦)3.如圖示，轉(zhuǎn)臺繞中心豎直軸以角速度切作勻速轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)臺對該軸的轉(zhuǎn)動慣量_

22、52J =5x10 kg m ?，F(xiàn)有砂粒以1 g/s的流量落到轉(zhuǎn)臺，并粘在 臺面形成一半徑r =0.1 m的圓。試求砂粒落到轉(zhuǎn)臺，使轉(zhuǎn)臺角速 度變?yōu)榍?2所花的時間。4-23.在可以自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤上，站一質(zhì)量為m的人。圓盤的半徑為R,轉(zhuǎn)動慣量為J,最開始時人和圓盤都靜止。如果這人相對于圓盤以Av的速率沿盤邊行走，則圓盤的角速率多大？4-21,長l = 0.40m、質(zhì)量M = 1.00kg的勻質(zhì)木棒，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始時棒自然豎直懸垂，現(xiàn)有質(zhì)量m=8g的子彈以v = 200m/s的速率從A點(diǎn)3, 一 ,射入棒中，A點(diǎn)與。點(diǎn)的距離為-1 ,如圖所示。求：4(1)棒開始運(yùn)動時的角速度；(2)棒的最大偏轉(zhuǎn)角。解答、選擇題：I. B 2,B 3. B 4. C 5. D 6. D7. B 8. C 9. A 10. DII. A 12. D 13.A 14. B15. A三.計(jì)算題1.解：由于組合輪是一個整體，有 J =Ji十12。應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律：對物體 A, m1g -1=m1a1；對物體 B, T2-m2g=m2a2,對組合輪，應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律:T1RT2r = Ja 。考慮到：a1 =«R,mR - m2r 2