2017年二次函數(shù)中的面積問題

1、次函數(shù)一一面積問題 一 ， 、一 ，,1- ,“歪歪三角形中間砍一刀”Sabc -ah ,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半23、已知拋物線ybx C與y軸交于點 A 與x軸的正半軸交于 B、C兩點，且BC=2, $ abC=3,則b =, C =.1、二次函數(shù)yax2bx C的圖像與x軸交于點 A (-1,0 )、B (3 , 0),與y軸交于點 C, / ACB=90 .一.求面積常用方法：1 .直接法(一般以坐標軸上線段或以與軸平行的線段為底邊)2 .利用相似圖形，面積比等于相似比的平方3 .利用同底或同高三角形面積的關(guān)系4 .割補后再做差或做和(三邊均不在坐標軸上的三角形及不規(guī)則

2、多邊形需把圖形分解)二.常見圖形及公式拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(aw0)拋物線與x軸兩交點的距離AB=|xi-X2|=a拋物線頂點坐標(-B,竺小)2a4a拋物線與y軸交點(0,c)x2(典型例題R面積最大問題(1)求二次函數(shù)的解析式；(2) P為拋物線X軸上方一點，若使得PAB面積最大，求P坐標(3) P為拋物線X軸上方一點，若使得四邊形PABC積最大，求P坐標1,，一(4)P為拋物線上一點，若使得Spab-SaBC，求P點坐標。PAB2ABC同高情況下，面積比=底邊之比2 .已知：如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B、C,點A是拋物線

3、與x軸的另一個交點.(1)求B、C兩點的坐標和拋物線的解析式；(2)若點P在直線BC上，且jpKjsap蚯，求點P的坐標.du3 .已知：m、n是方程x2-6x+5=0的兩個實數(shù)根，且mn,拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(m,0)、B(0,n).(1)求這個拋物線的解析式；(2)設(shè)(1)中拋物線與x軸的另一交點為C,拋物線白頂點為D,試求出點GD的坐標和BCD2的面積；(注：拋物線y=a*+bx+c(a*0)的頂點坐標為2a4a(3)P是線段OC上的一點，過點P作PH，x軸，與拋物線交于H點，若直線BC把4PCH分成面積之比為2:3的兩部分，請求出P點的坐標.三角形面積等于水平寬與鉛

4、垂高乘積的一半4 .閱讀材料：如圖，過ABC的三個頂點分別作出水平垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的水平寬”(a),中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度叫ABC的鉛垂高(h)我們可以得出一種計算三角形面積的新方法：&AB(=Lah,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.2解答下列問題：如圖，拋物線頂點坐標為點C(1,4)交x軸于點A,交y軸于點B(0,3)(1)求拋物線解析式和線段AB的長度；(2)點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，連接PA,PB,當P點運動到頂點C時，求4CAB的鉛垂高CD及dCAB；(3)在第一象限內(nèi)拋物線上求一點P,使&pae=Sacab.法一：

5、同底情況下，面積相等轉(zhuǎn)化成平行線法二：同底情況下，面積相等轉(zhuǎn)化成鉛垂高相等變式一：如圖2,點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，連結(jié)PA,PB,是否存在一點P,使SPAB=2&CAB?若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.O變式二：拋物線上是否存在一點P,使SaPAB=1-SCAB!?若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明點動+面積5 .如圖1,已知ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s,連接PQ,設(shè)運動的時間為t(單位：s)(0t4).解答下列問題：(1)

6、當t為何值時，PQ/IBC.(2)是否存在某時刻t,使線段PQ恰好把ABC的面積平分？若存在求出此時t的值；若不存在，請說明理由.(3)如圖2,把4APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ.那么是否存在某時刻t使四邊形AQPQ為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由形動+面積6 .如圖1,拋物線y=a*+bx+3(a*0)與x軸、y軸分別交于點A(-1,0)、B(3,0)、點C三點.(1)試求拋物線的解析式；(2)點D(2,m)在第一象限的拋物線上，連接BC、BD.試問，在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P,滿足/PBCWDB。如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；(3)如圖2,在