九年級數(shù)學上冊-24.6-實數(shù)與向量相乘教案-滬教版五四制

1、實數(shù)與向量相乘教學內(nèi)容：1、實數(shù)與向量相乘的運算設 k 是一個實數(shù)，a 是向量，那么 k 與 a 相乘所得的積是一個向量，記作 ka 。如果 k 0，且 a0 ，那么 ka 的長度 kaka ；ka 的方向：當k0 時， ka 與 a 同方向；當 k 0時 ka 與 a 反方向，如果 k 0或 a0，那么 ka0 。2、 實數(shù)與向量相乘滿足的運算律：設m 、 n 為實數(shù)，則（ 1）實數(shù)與向量相乘的結合律：m(na) (mn)a ；（ 2）實數(shù)與向量相乘對于實數(shù)加法的分配律：(mn)amana ；（ 3）實數(shù)與向量相乘對于向量加法的分配律：m(ab)mamb 。3、平行向量定理如果向量 b 與非

2、零向量 a 平行，那么存在唯一的實數(shù)m ，使 bma 。4、單位向量長度為 1 的向量叫單位向量。設e為單位向量，則 e1。單位向量有無數(shù)個，不同的單位向量，是指它們的方向不同。對于任意非零向量a ，與它同方向的單位向量記作00，a 。由實數(shù)與向量的乘積可知： a a aa01 a 。a精解名題：例 1、如圖，已知非零向量 a ，求作：（ 1） 2a2 a ； (2)3a5 a32a例 2、 計算：（1）3 a (a 3 b) ；（2）2( 1 a1 b) 5(2a 1 b)22324（ 3） (ab3c)2(a3bc)（ 4） 3(2ab2c)(3a2b)例 3、如圖，已知ABC，AD、 B

3、E、 CF是中線， G為重心，且BCa ，ADb 。 用 a 、 b 表示下列向量：（ 1） AB ；（ 2） CA ；（ 3） BE ；（ 4） CF 。例 4、下列語句中，錯誤的是（）A單位向量與任何向量都平行；B已知 a 、 b 、 c 是非零向量，如果a b ， b c ，那么 a c ；C已知 a 、 b 、 c 是非零向量，如果ab2c ， ab3c ，那么 a 與 b 是平行向量；D對于非零向量a ，它的長度為5，與它同方向的單位向量記作a0 ，由實數(shù)與向量的乘積，可知a01 a 5例 5、如圖，在 ABC中， ABa ， ACb ，延長 AB 到點 B1 ，使 AB15AB ，

4、延長 AC到點 C1 ，使AC15AC ，連接 B1C1 ，求 BC 和 B1C1 ，并判斷 BC 與 B1C1 是否平行。例 6、設 AM是 ABC中線，求證：AM1 ( AB AC) .2備選例題：例 1、 已知非零向量a ， 求作： 2a ；2a ； 1 a2a例 2、利用向量證明三角形的中位線定理鞏固練習：一、填空題1、設 k 是實數(shù)，a是向量，當 k0 且a 0時，ka的長度 ka；當 k0ka與a方時，向；當 k0 時 ka 與 a方向，如果k0 或 a0 ，那么 ka_。2、默寫平行向量定理：3、向量 a 與向量 3a 的關系 是（）4、計算： (5)3a（）；2(ab)3(ab

5、)b（）5、 已知 m 、 n 為實數(shù)，那么( mn)( ab)(mn)(ab)（）6、若 a2 ， b3 ，則 d2a3b 的取值范圍是（）7 用單位向量e表示向量 a ：若 a 與 e 的方向相反，且長度為5，則 a8已知向量關系式3a2(bx)0 ，用向量 a 、 b 表示向量 x ，則 x二選擇題1 、下列句子中，正確的是（）A向量 AB 與向量BA 方向相反，大小相等；B向量 AB 與向量2 BA 方向相同，大小不等；3（）（）C向量 AB 與向量 2 AB 表示同一個向量；D向量 AB 與向量BA 不共線2、已知 a5 ， b 3 ，且 b 與 a 反向，下列用向量 b 表示向量

6、a 的式子中正確的是（）A a5 b ；B a5 b ；C a3 b ；D a3 b 3355三、已知向量ABa ，求作： MN3a ， PQ5 a 。3a四、計算：（ 1） 3( 5a2b)(a7b)（2） 3(a 2b c)2 (2 a b 3c)5 c232五、已知 3a4b2c ， 2a3b10c ，試問：向量a 與 b 是否平行？為什么？六、如圖，線段AB、CD、EF 有相同的中點O，設 OAa ， ODb ， OEc 。請用 a ， b ， c 分別表示下列向量：（ 1） OB；（ 2） FO ；（ 3） AF；（ 4） BD；（ 5） DC 。F七如圖、已知OAa ， OB =b

7、 。如果 AP2PB ，試求 OP 。自我測試：一填空題1、若點 D 在線段 AB上， 2 AD3BD ，則 ABBD 。2、已知點 C在線段 AB上， BC2 AC ，如果 ABa ，那么用 a 表示 CA _。3、已知向量 a 、 b 的方向相反，且a3 b ，那么 ab 。4、在四邊形 ABCD中，如果 ABDC ，那么與 CB 相等的向量是。5、已知向量 a 、 b 、 x 滿足 2(ax)3(b x) ，試用向量 a 、 b 表示 x ，則 x。6、已知向量關系式2a4(b x)0 ，用向量 a 、 b 表示向量 x_ 。7、已知非零向量a ，向量 a2b，那么向量 a 與 b 的方

8、向是 _，它們的關系是 _。二、選擇題1、計算 3a2a 的結果是（）A a ；B aC a ；D a 2、設 m 、 n 為實數(shù)，則下列結論中錯誤的是（）A m(na)(mn)a ；B (mn)a ma na ；C m(ab)ma mb；D ma 0 ，則 a0 3、已知 m3a2 b ， n1 b1 a ，那么 m 4n 等于（）3248b ；B 4a44b ；D 4a8A 2ab ；C 2ab 33334、若 m 、 n 是實數(shù)，下列結論錯誤的是（）A m(na)(mn)a ；Bm(a b)ma mb；C若 mn ，則 manb0 ；D (mn)amana 5. 已知 a 、 b 是兩個非零向量，e