2018年北京東城高三一模數(shù)學(xué)(文)試題及答案

1、北京市東城區(qū)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)(文科)學(xué)校班級(jí)姓名本試卷共5頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共40分)、選擇題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。(1)若集合Ax|1B x|x 1或 x 2)，貝U AI B(2)(A)(C)復(fù)數(shù)x|x|1)1)(B) x| 3 x(D) x|1 x在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于2)2)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)若x, y滿足2xy 2y 2 0,0,

2、0,則y x的最大值為(A)(C) 2(4)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出的S值為30,(A)(B)(O(D)那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是(B)1(D)4(5)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為(A) 2(B) 2短(C) 2.3(D) 4(6)函數(shù)f(x)3(C)(1-)(D)仁,2)22(7)已知平面向量a,b,c均為非零向量，則" (a b)c (b c)a ”是“向量a,c同向”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(8)為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校組織高一年級(jí)學(xué)生到古都西安游學(xué).在某景區(qū)，由于時(shí)間關(guān)系，每

3、個(gè) 班只能在甲、乙、丙三個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)游覽.高一 1班的27名同學(xué)決定投票來選定游覽的景點(diǎn)，約定每人只能選擇一個(gè)景點(diǎn)，得票數(shù)高于其它景點(diǎn)的入選. 據(jù)了解，在甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)中有18人會(huì)選擇甲，在乙、丙兩個(gè)景點(diǎn)中有18人會(huì)選擇乙.那么關(guān)于這輪投票結(jié)果，下列說法正確的是該班選擇去甲景點(diǎn)游覽； 乙景點(diǎn)的得票數(shù)可能會(huì)超過9;丙景點(diǎn)的得票數(shù)不會(huì)比甲景點(diǎn)高；三個(gè)景點(diǎn)的得票數(shù)可能會(huì)相等.(A)(B)(C)(D)2x的零點(diǎn)所在區(qū)間是x1 1(A)(0,1)(B)(1,1)22第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。(9)命題“XR,ex0"的否定是.2 1(10)已知

4、拋物線y22Px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(一,0),則p=.43 4一.(11)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x為始邊的角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(一,一)，則sin5 5tan2.(12)已知圓(x1)2y21上的點(diǎn)到直線ykx2的距離的最小值為1,則實(shí)數(shù)k.(13)已知實(shí)數(shù)x,y滿足2xy1,則xy的最大值為.(14)定義：函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的最大值與最小值的差為f(x)在區(qū)間a,b上的極差，記作d(a,b).若f(x)=x22x2,則d(1,2)=;若f(x)=x+m,且d(1,2)|f(2)f(1)|,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.x三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程

5、。(15)(本小題13分)已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且(I)求an的通項(xiàng)公式;3(n)若等比數(shù)列bn滿足匕a2b2S3,求bn的前n項(xiàng)和.(16)(本小題13分)函數(shù) f (x) sin( x )(0, 2一)的部分圖象如圖所示.2(I)求f(x)的解析式;(n)將函數(shù)y f(x)的圖象向左平移-個(gè)單位長度，得到函數(shù) y g (x)的圖象,令 F(x) f(x) g(x),求函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.10000名進(jìn)行調(diào)查，將受訪用戶按年齡(17)(本小題13分)某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取分成5組：10,20),20,30),，50,60,并整理得到如下頻率分

6、布直方圖:估計(jì)其年齡低于(I)(H )從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人,40歲的概率;(m)估計(jì)春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡.(18)(本小題14分)如圖,四邊形ABCD為菱形，DAB60°,ED平面ABCD,EDAD2EF2,EF/AB,M為BC中點(diǎn).(I)求證:FM/平面BDE;(n)求證:AC(出)若G為線段BE上的點(diǎn)，當(dāng)三棱錐GBCD的體積為2®時(shí)，求9BG的值.BE(19)(本小題共14分)21(ab0)的離b2(I)求橢圓C的方程;(n)點(diǎn)M是以長軸為直徑的圓。上一點(diǎn)，圓O在點(diǎn)M處的切線交直線x3于點(diǎn)N.求證：過點(diǎn)M且垂直于直線

7、ON的直線l過橢圓C的右焦點(diǎn).(20)(本小題13分)已知函數(shù)f(x)xsinxacosxx,aR.(i)當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程；(n)當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)在區(qū)間0,上的最大值和最小值；2(出)當(dāng)a2時(shí)，若方程f(x)30在區(qū)間0,上有唯一解，求a的取值范圍.2東城區(qū)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)(一)高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(文科)一、選擇題(共8小題，每小題5分'，共40分)(1)AB(3)C(4)B(5)C(6)C(7)B(8)D二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)xc1(9)x0R,ex00(10)2(11)424(1

8、2)4或0573 1(14) 1(1,4)8三、解答題(共6小題，共80分)(15)(共 13 分)解：(I )設(shè)等差數(shù)列an的公差為d .因?yàn)?S5 S6,所以 a6 a33do.因?yàn)閍36 ,所以d 2, a110 .*所以 an 2n 12, n N .(n)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q .由(I)可知，n 8, b224,所以q 3.13分所以，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為(8)(13)4(13n),nN*.13(16)(共13分)解：（I）25因?yàn)?( -) 263又因?yàn)閟in() 1,3(n)所以一十3即=2k因?yàn)樗运?2k2(k Z),6(k Z)-f(x) 的解析式是f (x) sin

9、(x -).6由已知 g(x) sin(x -) - sin(x -) cosx,所以 f(x) g(x) sin(x -) cosx 6-3,nsin x21-cosx cosx2函數(shù)y3-sin x2 3sin(x3 -cosx2sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為2k-,2k2-(k Z). 2由2k2k(17)(共解：（I）得2k56x 2k所以F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為14分)根據(jù)頻率分布直方圖可知,(k Z),2k丁2k-(k Z). 613分10 (a 0.0050.01 0.02 0.03) 1 ,5分（n）根據(jù)題解得a0.035.意，樣本中年齡低于40的頻率為10(0.010.0350.

10、03)0.75，所以從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其年齡低于40歲的概率為0.75.10分(ID)根據(jù)題意，春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡估計(jì)為150.1+250.35+350.3+450.2+550.05=32.5(歲).13分22(18)(共14分)解：(I)設(shè)ACIBDO,連結(jié)EO,MO.因?yàn)镸,0分別是BC,BD的中點(diǎn),11_EFABEF=ABOMABOM=-ABBDEFM22BDEABCDACBDED為0AMABCDBDEEDACBDIEDDAEF0MEF=OMEOMFFMEOEOfDEBEACBEGEDBDHEDABCDGHABCDGHBCD

11、GBCDB全GBCDBDBCsin60oGH2,39GHGHEDBGBEBG1BE2a23,:J3,b2N(3,t)Md,丫0)2Xq2y。|ONI2|MN|232+t(X03)2(y。2一2t)9t2Xq6X02y。2ty。t22Xq6X02y。2ty。02XQ2y。3xoy0t30t0X0F(1.0)MNyy。3-(XXq)ttyty。3x3x0ty3(x1)lCF(1,0)F(1,Q)af(x)xsinxcosxXf'(X)2sinxxcosx1f'(0)1又因?yàn)閒(0)所以曲線yf(X)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為(n)當(dāng)a2時(shí),f(x)xsinx2cosxx,所以f'(X)sinxxcosx1.(0q)時(shí)，1sinx0,xcosx0,所以f'(x)0.所以f(X)在區(qū)間0,上單調(diào)遞增.2因此f(X)在區(qū)間0,上的最大值為f(-)最小值為f(0)2.(in)當(dāng)a2時(shí)，f'(x)(1a)sinxxcosx1.設(shè)h(x)(1a)sinxxcosx1,h'(x)(2a)cosx