上海高二數(shù)學(xué)解析匯報幾何經(jīng)典例的題目

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案上海高二數(shù)學(xué)解析幾何經(jīng)典例題軌跡方程1、 已知反比例函數(shù) y1的圖像 C 是以 x 軸與 y 軸為漸近線的等軸雙曲線x（ 1）求雙曲線 C 的頂點(diǎn)坐標(biāo)與焦點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）設(shè) A1 、 A2 為雙曲線 C 的兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)M ( x0 , y0 ) 、 N ( y0 , x0 ) 是雙曲線 C 上不同的兩個動點(diǎn)求直線 A1 M 與 A2 N 交點(diǎn)的軌跡 E 的方程；（ 3）設(shè)直線 l 過點(diǎn) P ( 0, 4) ，且與雙曲線 C 交于 A 、 B 兩點(diǎn)， 與 x 軸交于點(diǎn) Q 當(dāng) PQ1 QA2QB，且 128 時，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案面積2、 在平面直角坐標(biāo)系xOy 內(nèi)

2、，動點(diǎn) P 到定點(diǎn) F ( 1 , 0)的距離與 P 到定直線 x4 的距離之比為 1 （ 1）求動點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程；2（ 2）若軌跡 C 上的動點(diǎn) N 到定點(diǎn) M (m , 0) （ 0m 2 ）的距離的最小值為1，求 m 的值（ 3）設(shè)點(diǎn) A 、 B 是軌跡 C 上兩個動點(diǎn)， 直線 OA 、OB 與軌跡 C 的另一交點(diǎn)分別為 A1 、 B1 ，且直線 OA 、OB 的斜率之積等于3，問四邊形 ABA1B1 的面積 S 是否為定值？請說明理由4精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案定點(diǎn)3、 動點(diǎn) P 與點(diǎn) F (0,1) 的距離和它到直線l : y1的距離相等，記點(diǎn)P 的軌跡為曲線C (1) 求曲線

3、 C 的方程；(2)設(shè)點(diǎn) A 0, a (a2 ) , 動點(diǎn) T 在曲線 C 上運(yùn)動時，AT 的最短距離為a1 ，求 a 的值以及取到最小值時點(diǎn) T 的坐標(biāo)；(3)設(shè) P1 , P2 為曲線 C 的任意兩點(diǎn)，滿足OP1OP2 ( O 為原點(diǎn) ) ，試問直線P1 P2 是否恒過一個定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，說明理由精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案定值4、 已知橢圓 C : x2y2 1(a b0) 的右焦點(diǎn)為 F 1,0，且點(diǎn) P(1,3) 在橢圓 C 上a2b22（1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）過橢圓C1 :x2y21上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)Q 作圓 O : x2y24的兩條切線，切點(diǎn)分別

4、為a23b253M , N (M , N 不在坐標(biāo)軸上） ，若直線 MN 在 x 軸， y 軸上的截距分別為11m, n, 證明：22 為定值；3mn（3）若 1 2是橢圓 C: x23 y21上不同的兩點(diǎn)，PP12x 軸，圓E過12且橢圓C 2上任意一點(diǎn)都不P , P2a2b2P,P ,在圓E內(nèi)，則稱圓E為該橢圓的一個內(nèi)切圓 . 試問：橢圓C2是否存在過左焦點(diǎn)F1 的內(nèi)切圓？若存在， 求出圓心 E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案新定義曲線是平面內(nèi)到直線l1 : x2(k 0) 的點(diǎn)的軌跡， 設(shè)曲線 C 的5、C1和直線 l2 : y 1的距離之積等于常數(shù) k軌跡方程 f (

5、 x, y) 0 （1）求曲線 C 的方程 f (x, y)0 ；（2）定義：若存在圓 M 使得曲線 f ( x, y)0 上的每一點(diǎn)都落在圓 M 外或圓 M 上，則稱圓 M 為曲線f (x, y)0 的收斂圓判斷曲線f ( x, y)0 是否存在收斂圓？若存在，求出收斂圓方程；若不存在，請說明理由精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案軌跡方程1、 已知反比例函數(shù)y1的圖像 C 是以x 軸與 y 軸為漸近線的等軸雙曲線x（ 1）求雙曲線 C 的頂點(diǎn)坐標(biāo)與焦點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）設(shè) A1 、 A2 為雙曲線 C 的兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)M ( x0 , y0 ) 、 N ( y0 , x0 ) 是雙曲線 C 上不同的兩個動點(diǎn)求直

6、線 A1 M 與 A2 N 交點(diǎn)的軌跡 E 的方程；（ 3）設(shè)直線 l 過點(diǎn) P ( 0, 4) ，且與雙曲線 C 交于 A 、 B 兩點(diǎn)， 與 x 軸交于點(diǎn) Q 當(dāng) PQ1 QA2QB，且 128 時，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)解：（ 1）頂點(diǎn)：A1(1,1) 、A(1,1)，焦點(diǎn)：F (2,2 ) 、F2( 2,2) 為焦點(diǎn)21（2）解一： A1M ： y1y01 (x 1) ， A2 N ： y1x01( x1) -2分x01y01兩式相乘，得 y 21y01x01 ( x21) 將 y01代入上式，得 y 21( x21)，即 x 2y 22 x01y01x0即直線 A1 M 與 A2 N 交點(diǎn)

7、的軌跡E 的方程為 x 2y22 （ x1） -1分x0xyy2 ,解二：聯(lián)立直線方程，解得xyx2 .y0yxy01，即 xy2yx21，化簡，得 x 2y 22 x0xyxy所以，直線 A M 與 A N 交點(diǎn)的軌跡 E 的方程為222（x）xy121（3）直線 l 斜率不存在或?yàn)? 時顯然不滿足條件；4設(shè)直線 l ： y kx4 ， A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，則 Q (,0)1 ，得 kx 2k4 ， x11 將 ykx 4 代入 y4x1 0 ， x1x2x2xkkPQ1 QA2QB ，4 , 41 x14 , y12x24 , y2，kkk12448

8、，即 k ( x1x2 )82(kx14)(kx 24) ， 解得 k2 ，Q( 2,0) kx14kx24解 二 ： 將 xy 4代 入y1， 得y 24 y k 0，y1y24， y1 y2kkxPQ1 QAQB41 x14, y12 x24, y22, 4kkk41 y12 y2，14， 24y2y1又 128，112 ，即 y1y22 y1 y2 y1y242(k )k2 ，Q(2,0) 精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案面積2、 在平面直角坐標(biāo)系xOy 內(nèi)，動點(diǎn) P 到定點(diǎn) F ( 1 , 0) 的距離與 P 到定直線 x4 的距離之比為1 2（ 1）求動點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程；（ 2）若軌跡

9、 C 上的動點(diǎn) N 到定點(diǎn) M (m , 0) （ 0 m2 ）的距離的最小值為1，求 m 的值（ 3）設(shè)點(diǎn) A 、 B 是軌跡 C 上兩個動點(diǎn)， 直線 OA 、OB 與軌跡 C 的另一交點(diǎn)分別為A1 、 B1 ，且直線 OA 、OB 的斜率之積等于3，問四邊形ABA1B1 的面積 S 是否為定值？請說明理由4（1）設(shè) P( x , y) ，由題意，( x1)2y 21 ，化簡得 3x24 y212 ，| x4 |2所以，動點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程為 x2y 2143（2）設(shè)，則2222x212223N (x , y)|MN |(xm)y(xm)3 1xm44mx1 ( x4m)23(1m2

10、 ) ，2x241當(dāng) 04m2，即 0m時，當(dāng) x4m時， | MN |2 取最小值 3(1m2 )1，2解得 m22， m6，此時 x462 ，故舍去333當(dāng) 4m 2 ，即 1m2 時，當(dāng) x2時，|MN |2取最小值 m24m41，解得 m1 ，或 m3（舍）綜上， m12（3）解法一： 設(shè)(,y1)， B( x2, y2 )，則由 kOAkOB3，得y1 y23 ，（1 分）A x14x1x24| AB|( x1x2 )2( y1y2 )2，因?yàn)辄c(diǎn) A 、 B 在橢圓 C 上，所以 y123 1x12， y223 1x22，44所以， 9x12 x2216 y12 y229(4 x12

11、 )( 4x22 ) ，化簡得 x12x224 當(dāng) x1x2 時，則四邊形ABA1 B1 為矩形， y2y1，則 y123 ，x124由 y123 1x12，得3 x123 1x12，解得 x122 ， y123， S|AB|A1B|4 | x1 | y1 |43 4442當(dāng) x1x2 時，直線AB 的方向向量為d( x2 x1 , y2y1) ，直線 AB 的方程為精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案( y2y1 ) x( x2x1 ) yx2 y1x1 y20 ，原點(diǎn) O 到直線 AB的距離為 d| x1 y2x2 y1 |( x2 x1) 2( y2y1 )2所以，AOB 的面積 S AOB1 | AB

12、 | d1 | x1 y2x2 y1 |， 根據(jù)橢圓的對稱性，四邊形ABA1B1 的面積22S4S AOB2 | x1 y2x2 y1 |， 所以， S24( x1 y2x2 y1) 24( x12 y222 x1 x2 y1 y2x22 y12 )4 3x12 1x223 x12 x223x22 1x1212( x12x22 )48 ，所以 S43 424所以，四邊形ABA1B1 的面積為定值 43 解法二： 設(shè) A(x1, y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，則 A1 (x1 ,y1) ， B1 (x2 ,y2 ) ，由 kOA kOB3，得 y1 y23 ，4x1x24因?yàn)辄c(diǎn) A

13、、 B 在橢圓 C 上，所以 y123 1x12， y223 1x22，44所以， 9x12 x2216 y12 y229(4x12 )( 4x22 ) ，化簡得 x12x224直線 OA 的方程為 y1 xx1 y0 ，點(diǎn) B 到直線 OA 的距離 d| x1 y2x2 y1 | ，x12y12 ABA1的面積 SABA1| AA1 | d| x1 y2x2 y1| ，根據(jù)橢圓的對稱性，四邊形 ABA1B1的 面 積12S2S ABA12 | x1 y2x2 y1 | ， 所以， S24(x1y2x2 y1 )24( x12 y222x1x2 y1 y2x22 y12 )4 3x12 1x2

14、23 x12 x223x22 1x1212( x12x22 )48 ，所以 S43 424解法三： 設(shè)(,y1)， B(x2 , y2 ) ，則 A1 (x1 , y1) ， B1(x2 , y2 ) 由 kOA kOB3，得y1 y23 ，A x14x1x24因?yàn)辄c(diǎn) A 、B在橢圓 C 上，所以2x12， 23 1x22，所以，2 22222，y13 1y249x1 x216 y1y29(4 x1 )(4 x2 )4x1y11化簡得 x12x224 ABA1 的面積 S ABA11 x2y11| x1 y2x2 y1 | ，根據(jù)橢圓的對稱性，四邊2x1y11形ABA1B1的面積S2S ABA

15、12 | x1 y2x2 y1 |，所以，所以，S24( x1 y2x2 y1 )24( x12 y222x1 x2 y1 y2x22 y12 )精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案4 3x12 1x223 x12 x223x22 1x1212( x12x22 ) 48 ，所以 S 4 3 424精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案定點(diǎn)3、 動點(diǎn) P 與點(diǎn) F (0,1) 的距離和它到直線l : y1的距離相等，記點(diǎn)P 的軌跡為曲線C (1) 求曲線 C 的方程；(2)設(shè)點(diǎn) A 0, a (a2 ) , 動點(diǎn) T 在曲線 C 上運(yùn)動時，AT 的最短距離為a1 ，求 a 的值以及取到最小值時點(diǎn) T 的坐標(biāo)；(3)設(shè) P1 ,

16、P2 為曲線 C 的任意兩點(diǎn)，滿足OP1OP2 ( O 為原點(diǎn) ) ，試問直線P1 P2 是否恒過一個定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，說明理由22（本題滿分 16 分）本題共有3 個小題，第1 小題滿分4 分，第2 小題滿分 6 分，第3 小題滿分6 分(1) 根據(jù)拋物線的定義可知, 動點(diǎn) P 的軌跡是拋物線所以曲線 C的方程為 x2=4y；(2) 設(shè)點(diǎn) (0,y0),x02=4 0 (y00)，|=( x00)2( y0a)2= y0( a 2)24a 4 ，T xyAT0時， | AT|取得最小值為2 a1 ， 2a 1=a 1,2a 2>0，則當(dāng) y =a2a 6a+5=0，

17、 a=5 或 a=1 ( 舍去) ，所以 y =a 2=3， x=2 3 ，所以 T坐標(biāo)為 (23,3)；001(3)顯然直線 OP1、 OP2的斜率都必須存在，記為k，ky kx ，解之得 P1( 4 , 4 ) ，同理 P2( 4k, 4 k2) ，x2 4 yk 2k直線1 2的斜率為 1k 2，直線1 2 方程為：y 4k21k 2(x4k)PPP Pkk21216 分整理得： k( y 4)+( k 1) x=0，所以直線 P P恒過點(diǎn) (0, 4)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案定值4、 已知橢圓 C : x2y21(ab0) 的右焦點(diǎn)為 F 1,0，且點(diǎn) P(1,3) 在橢圓 C 上a2b2

18、2（1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）過橢圓C1 :x2y21上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)Q 作圓 O : x2y24的兩條切線，切點(diǎn)分別為a2b2533M , N (M , N 不在坐標(biāo)軸上） ，若直線 MN 在 x 軸， y 軸上的截距分別為m, n, 證明：11為定值；223mn（3）若 12是橢圓 C: x23 y21上不同的兩點(diǎn)，PP12x軸，圓E過12且橢圓C上任意一點(diǎn)都不P , P2a2b2P,P ,2在圓E內(nèi)，則稱圓E為該橢圓的一個內(nèi)切圓 .試問：橢圓C2是否存在過左焦點(diǎn)F1 的內(nèi)切圓？若存在， 求出圓心 E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（ 1）由題意得， c1.所以 a2b2

19、1,又點(diǎn) P(1, 3) 在橢圓 C 上，所以 191, 解得a24, b23, 所2a24b2以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21.43（2）由（ 1）知， C1 : x23 y21, 設(shè)點(diǎn) Q (x1, y1 ), M (x2 , y2 ), N ( x3 , y3 ),44則直線 QM 的方程為 x2 xy2 y4 , 直線 QN 的方程為 x3 xy3 y4 ,33x2 x1y2 y14把點(diǎn) Q 的坐標(biāo)代入得3 ,所以直線 MN 的方程為 x1x4 , 令 y4 , 令y1 y0, 得 mx3 x1y3 y1433x13x0, 得 n4 , 所以 x14, y14 ,又點(diǎn) Q在橢圓 C1上，所以 ( 4 )23(4 )24, 即113 , 為3y13m3n3m3n3m2n24定值（ 3）由橢圓的對稱性，不妨設(shè)12由題意知，點(diǎn)E在 x 軸上，設(shè)點(diǎn) E(t ,0), 則圓E的方程為P (m, n), P (m, n),(xt )2y2(mt)2n2 .由橢圓的內(nèi)切圓的定義知，橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)E 的距離的最小值是PE1,設(shè)點(diǎn) M (x, y) 是橢圓 C2 上任意一點(diǎn)，則ME2t )2y23 x22txt 21,( x當(dāng) xm 時， ME最小，所以 m2t4t .42332精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案假設(shè)橢圓 C2 存在過左焦點(diǎn)F 的內(nèi)切圓，則 (3 t )2(mt )2