第四章雙因素方差分析ppt課件

1、 第四章第四章 雙要素方差分析雙要素方差分析 第一節(jié)第一節(jié) 雙要素?zé)o反復(fù)方差雙要素?zé)o反復(fù)方差分析分析一、數(shù)據(jù)描畫(huà)一、數(shù)據(jù)描畫(huà)表表4.1 B水水平平 A水平水平 B1 B2 Bj Bbyi.A1y11y12y1jy1by1.A2y21y22y2jy2by2.Aiyi1yi2yijyibyi.Aaya1ya2yajyabya.y.jy.1y.2y.jy.b雙要素?zé)o反復(fù)實(shí)驗(yàn)的典型數(shù)據(jù)雙要素?zé)o反復(fù)實(shí)驗(yàn)的典型數(shù)據(jù)y二、平方和及自在度的分解二、平方和及自在度的分解airjijTyyS112)(總偏向總偏向aiiaibjiAyybyyS12112)()( 要素要素A偏向平方和偏向平方和bjjaibjJByy

2、ayyS12112)()( 要素要素B偏向平方和偏向平方和aibjjiijeyyyyS112)(aibjijijeyyS112)(實(shí)驗(yàn)偏向?qū)嶒?yàn)偏向?BAS 要素要素A與與B交互交互 影響偏向平方和影響偏向平方和aibjjiijjiyyyyyyyy112)(aibjjiijjiyyyyyyyy112)()()(aibjijTyyS112)(總差分解總差分解:aibjjiijjaibjjiijiaibjjiaibjaibjjiijjaibjiyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy111111111122112)(2)(2)(2)()()(可以驗(yàn)證三個(gè)的兩兩交叉項(xiàng)的累加和均為零可以驗(yàn)證三個(gè)

3、的兩兩交叉項(xiàng)的累加和均為零=0=0=0aibjjiijiyyyyyy11)(aibjjiijiyyyyyy11)()(aibjbjbjbjjiijiyyyyyy11111)(0)(1aiiiiybybbybyyy0)(11aibjjiijjyyyyyy同理同理:aibjjiyyyy11)(aibjjiyyyy11)()(aibjbjjiyyyy111)(aibjbjjiybybyy111)/)(aiiybybyy10)(0)(11aibjjiijjyyyyyybjaiaiaiaijiijjyyyyyy11111)(bjaijiijjyyyyyy11)()(bjjjjyaayyaayyy10)(

4、aibjaibjjiijjaibjiyyyyyyyy111122112)()()(aibjijTyyS112)(總差分解總差分解:bjjaibjJByyayyS12112)()(aiiaibjiAyybyyS12112)()(aibjjiijeyyyyS112)(1 aA11abNT1) 1() 1(1baabbaabBATe1bB自在度分析自在度分析) 1)(1() 1() 1(abbbaeaibjjiijeyyyyS112)() 1)(1() 1(abbaabe) 1(baabe分析分析 Se 的自在度的自在度由它的定義式可看出由它的定義式可看出 遭到遭到 a個(gè)個(gè) 、b 個(gè)個(gè) 及一個(gè)及一個(gè)

5、 的約束，為：的約束，為：ijy iyjyy111byybjj212byybjjabjajbyy1111ayyaiibbjibayy1212ayyaiiyabyaibjij11aibjjiijeyyyyS112)(?) 1(baabe?)(baabe111byybjj212byybjjabjajbyy1)(2111aaibjijyyybyaiiaibjijyby111yabayabyaiiaibjij/ )(111yabyaibjij11bjjaibjijyay111yabbyabybjjaibjij/ )(111yabyaibjij11111ayyaiibbjibayy1212ayyaii由

6、于由于)(2111baibjijyyyay所以所以)(1121121111bjajbjjaiibaiiaiibjjyyyyyy)(32211abbybybyayayayby) 1(baabe111byybjj212byybjjabjajbyy1111ayyaiibbjibayy1212ayyaii由于由于aiibaiiaiibjajbjjbjjyyyyyy1121111211所以所以baayayaybybybyby21321所以所以) 1)(1(baeairjijTNTyS1212NTTbSaiiA2121NTTaSbjjB2121比較（與臨界值),eAAFF對(duì)能否接受對(duì)能否接受H0ab121

7、1三、平方和的簡(jiǎn)化計(jì)算三、平方和的簡(jiǎn)化計(jì)算BATeSSSS比較（與臨界值),eBBFFAAASVeAAVVF BBBSVeBBVVF eeeSVaibjijTyyS112)(aibjijijTyyyyS1122)2(aibjaibjaibjijijTyyyyS111111222總差分解總差分解:aibjaibjaibjijijTyNyNyyS11111122/2aibjijaibjijTyNyyNyyNyS112211222aibjaibjijijaibjaibjijijTNyyNyNyS111122112112)()(aibjijyT11aibjijTNTyS1122aiiiAyyyybS1

8、22)2(要素要素A總差分解總差分解:aiiaibjiAyybyyS12112)()(aiaiaiiiAybyybybS112122aiaiiiAyabayyabbTbS1212/2)(21112122)/()(NyNbTyabbTbSaibjijaiiaiiANTbTSaiiA212bjjjByyyyaS122)2(要素要素B總差分解總差分解:bjjaibjjByyayyS12112)()(bjbjbjjjByayyayaS112122bjbjjjByabbyyabaTaS1212/2)(21112122)/()(NyNaTyabaTaSaibjijbjjbjjBNTaTSbjjB212BA

9、TeSSSS方差來(lái)源方差來(lái)源平方和平方和S自由度自由度均方均方 V F值值顯著性顯著性因素因素A因素因素B誤差誤差eSASBSea-1b-1 (a-1)(b-1)VAVBVeFA=VA/ VeFB =VB/ Ve總和總和STN-1雙要素方差分析表雙要素方差分析表表表4.2四、雙要素方差實(shí)例分析四、雙要素方差實(shí)例分析例例4.1 為研討三聚磷酸純度與聚合時(shí)間與溫度的關(guān)系為研討三聚磷酸純度與聚合時(shí)間與溫度的關(guān)系,經(jīng)實(shí)驗(yàn)得如下表的經(jīng)實(shí)驗(yàn)得如下表的 純度數(shù)據(jù)純度數(shù)據(jù),試在顯著程度試在顯著程度a=0.05下分析聚合時(shí)間及溫度對(duì)純度的影下分析聚合時(shí)間及溫度對(duì)純度的影 響。響。純度數(shù)據(jù)表純度數(shù)據(jù)表 純度純度

10、溫度溫度 時(shí)間（小時(shí)）時(shí)間（小時(shí)） 3203403603802282.782.088.5862892.194.59495.03290.2949694.5解解: A表示聚合時(shí)間表示聚合時(shí)間;B表示溫度表示溫度,那么那么 a=3 , b=4, N=ab=121建立原假設(shè)建立原假設(shè) 個(gè)總體均值相等12:0H個(gè)總體均值不完全相等12:1H9691667.2651212airjijTNTyS 2計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量5016667.2151212NTTbSaiiA0625.351212NTTaSbjjB405.15BATeSSSSijy21 aA31bB6) 1)(1(bae7508.1072501666

11、7.215AAASV6875.1130625.35BBBSV55209. 45675. 26875.11eBBVVF96721.415675. 27508.107eAAVVF5675. 26405.14eeeSV(4) 判別判別.對(duì)對(duì)a=0.05, 查查F分布分位數(shù)表得分布分位數(shù)表得:14. 5)6 , 2(),(05. 005. 0 FFeA96721.41eAAVVF而而).9 , 2(aAFF 所以所以推斷要素推斷要素A是顯著的是顯著的,時(shí)間對(duì)純度有顯著影響時(shí)間對(duì)純度有顯著影響76. 4)6 , 3(),(05. 005. 0 FFeB55209. 45675. 26875.11eBBV

12、VF).6 , 3(aBFF 所以所以推斷要素推斷要素B是不顯著的是不顯著的,即溫度對(duì)純度沒(méi)有顯著影響即溫度對(duì)純度沒(méi)有顯著影響雙要素?zé)o反復(fù)實(shí)驗(yàn)雙要素?zé)o反復(fù)實(shí)驗(yàn)SPSS操作操作 第二節(jié)第二節(jié) 雙要素等反復(fù)方差雙要素等反復(fù)方差分析分析一、數(shù)據(jù)描畫(huà)一、數(shù)據(jù)描畫(huà)表表4.1 B水平水平 A水平水平 B1 B2 BbA1Y111， Y112 ，Y11r Y121， Y122 ，Y12r Y1b1， Y1b2 ，Y1br A2Y211， Y212 ，Y21rY221， Y222 ，Y22rY2b1， Y2b2 ，Y2brAiYi11， Yi12 ，Yi1rYi21， Yi22 ，Yi2rYib1， Yib2

13、 ，YibrAaYa11，Ya12 ，Ya1rYa21，Ya22 ，Ya2rYab1，Yab2 ，Yabr雙要素等反復(fù)實(shí)驗(yàn)的典型數(shù)據(jù)雙要素等反復(fù)實(shí)驗(yàn)的典型數(shù)據(jù)bjjaiiaibjrkijkybyaTabryabry111111111記號(hào)：記號(hào)： iT：表示：表示A 取取i條件下的數(shù)據(jù)和條件下的數(shù)據(jù)和bjrkijkiyT11 jT：表示：表示B 取取j條件下的數(shù)據(jù)和條件下的數(shù)據(jù)和airkijkjyT11T：表示一切實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總和：表示一切實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總和aibjrkijkyT111ijy：表示：表示AiBj條件下條件下r的數(shù)據(jù)的平均的數(shù)據(jù)的平均rkijkijyry11 iy：表示：表示A i 下的

14、下的br個(gè)數(shù)據(jù)的平均個(gè)數(shù)據(jù)的平均bjrkijkiybry111ijT：表示：表示AiBj條件下的數(shù)據(jù)和條件下的數(shù)據(jù)和rkijkijyT1 jy：表示：表示B i 下的下的ar個(gè)數(shù)據(jù)的平均個(gè)數(shù)據(jù)的平均airkijkjyary111二、平方和及自在度的分解二、平方和及自在度的分解aibjrkijkTyyS1112)(aiiaibjrkiAyybryyS121112)()(總偏向總偏向 要素要素A偏向平方和偏向平方和bjjaibjrkJByyaryyS121112)()( 要素要素B偏向平方和偏向平方和aibjrkijijkeyyS1112)(實(shí)驗(yàn)偏向?qū)嶒?yàn)偏向?BAS 要素要素A與與B交互交互 影響

15、偏向平方和影響偏向平方和平方和分解平方和分解aibjrkijkTyyS1112)(aibjrkjiijjiijijkTyyyyyyyyyyS1112()()()(aibjrkjiijaibjrkjaibjrkiaibjrkijijkTyyyyyyyyyyS1112111211121112)()()()(ASBSeSBAS 其中其中:六個(gè)交叉項(xiàng)均為零六個(gè)交叉項(xiàng)均為零BAeBATSSSSS故雙要素等反復(fù)實(shí)故雙要素等反復(fù)實(shí)驗(yàn)方差分解式為驗(yàn)方差分解式為:證明交叉項(xiàng)為零證明交叉項(xiàng)為零:)( )(111yyyyyyjiijaibjrkijijkaibjrkijijkjiijyyyyyy111)()(aib

16、jrkijrkijkjiijyyyyyy1111)(aibjijijjiijryryyyyy11)(0自在度分解自在度分解1 abrT1 aA1 bB) 1)(1() 1(babaabBABABATe) 1(1111rabababrbaabbaabr) 1( rabababre故雙要素等反復(fù)實(shí)故雙要素等反復(fù)實(shí)驗(yàn)自在度分解式為驗(yàn)自在度分解式為:eBABAT三、偏向平方和的簡(jiǎn)化計(jì)算三、偏向平方和的簡(jiǎn)化計(jì)算aibjrkijkTyyS1112)(aibjrkaibjrkijkijkyNyyy11121112aibjrkaibjrkijkijkyNNyNyy1112111/2aibjrkijkyNyNy

17、111222aibjrkijkNTy11122NTTbryySaiiaibjrkiA21211121)(NTTaryySbjjaibjrkJB21211121)(aibjijaibjrkijkaibjrkijiJkeTryyyS112111211121)(eBATBASSSSSNTTarTbrTrSbjjaiiaibjijBA21212112111四、雙要素等反復(fù)實(shí)驗(yàn)方差分析程序四、雙要素等反復(fù)實(shí)驗(yàn)方差分析程序 1. 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)H0: abij1211H1: 各總體均值不完全相等各總體均值不完全相等. 2. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量AAASVBBBSVBABABASV

18、eeeSVeBAeBAESSVeBBVVF eAAVVF eBABAVVF 3. 判別判別對(duì)于給定的顯著程度對(duì)于給定的顯著程度a,查查F分布分位數(shù)表分布分位數(shù)表,要素要素A、B、AB的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)臨界值分別為：臨界值分別為：),(),(),(eBAeBeAFFF當(dāng)當(dāng)成立時(shí)，回絕原假設(shè)成立時(shí)，回絕原假設(shè)H0，以為總體的均值發(fā)生了顯著的變化，以為總體的均值發(fā)生了顯著的變化),(),(),(eBABAeBBeAAFFFFFF或或 為了提高對(duì)主效應(yīng)的檢驗(yàn)精度，應(yīng)首先對(duì)為了提高對(duì)主效應(yīng)的檢驗(yàn)精度，應(yīng)首先對(duì)AB進(jìn)展檢驗(yàn)，當(dāng)進(jìn)展檢驗(yàn)，當(dāng) 成立時(shí)，可將其判為不顯著并與實(shí)驗(yàn)誤成立時(shí)，可將其判為不顯著并與實(shí)驗(yàn)誤差合

19、并，記為差合并，記為 E ，用，用 E 去判別要素去判別要素A與與 B的主效應(yīng)的主效應(yīng) ),(eBABAFF即：即：EBBVVF EAAVVF 3. 列方差分析表列方差分析表方差來(lái)源方差來(lái)源平方和平方和S自由度自由度均方均方V F值值 Fa顯著性顯著性因素因素A因素因素B因素因素AB誤差誤差eSASBSABSea-1b-1(a-1)(b-1)Ab(r-1)VAVBVABVeFAFBFAB總和總和ST abr-1 交互作用顯著時(shí)交互作用顯著時(shí))eBF，（)eBAF，（)eAF，（ 交互作用不顯著時(shí)交互作用不顯著時(shí)方差方差來(lái)源來(lái)源平方平方和和S自由度自由度均方均方VF值值顯著性顯著性因素因素A因素

20、因素B因素因素AB誤差誤差e誤差誤差ESASBSABSeSEa-1b-1(a-1)(b-1)Ab(r-1)Abr-a-bVAVBVABVeVEFAFBFAB不顯著不顯著總和總和ST abr-1)EBF，（)eBAF，（)EAF，（F五、雙要素等反復(fù)實(shí)驗(yàn)方差實(shí)例分析五、雙要素等反復(fù)實(shí)驗(yàn)方差實(shí)例分析例例4.4 一位工程師設(shè)計(jì)研制一種用在某種安裝內(nèi)的電池一位工程師設(shè)計(jì)研制一種用在某種安裝內(nèi)的電池.工程師決議調(diào)查工程師決議調(diào)查三種板極資料和三種溫度下對(duì)電池有效運(yùn)用壽命的影響三種板極資料和三種溫度下對(duì)電池有效運(yùn)用壽命的影響.在每種板極資料在每種板極資料和溫度下檢測(cè)四個(gè)電池和溫度下檢測(cè)四個(gè)電池,實(shí)驗(yàn)察看所

21、得電池運(yùn)用壽命數(shù)據(jù)如表所示實(shí)驗(yàn)察看所得電池運(yùn)用壽命數(shù)據(jù)如表所示: 溫度溫度B 材料材料AB1B1B3A1130 15574 18034 4080 7520 7082 58A2150 188159 126126 122106 11525 7058 45A3138 110168 160174 120150 13996 10482 60試在試在a=0.05下下,對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)展方差分析對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)展方差分析解解:a=b=3N=36r=475.7713421112NTySaibjrkijkT167.106331122aiiANTTbrS167.390831122aiJBNTTarS1:建立假設(shè)建立假設(shè):

22、2:計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量75.1798011121112aibjijaibjrkijkeTryS6667.9437eBATBASSSSSabijH12110:各總體均值不完全相同:1H3514331 abrT213A213B422) 1)(1() 1(babaabBA2742235BABATe583.195412167.39083BBBSV5833.53162167.10633AAASV4167.235946667.9437BABABASV9537.6652775.17980eeeSV54291. 39537.6654167.2359eBABAVVF98341. 79537.6655833.5

23、316eAAVVF3437.29eBBVVF54291. 39537.665583.19541eBBVVF3. 判別判別:7277. 2),(54291. 3eBAaBAFF3541. 3),(9834. 7eAaAFF3541. 3),(3437.29eBaBFFA與與B及及AB均產(chǎn)生顯著差別均產(chǎn)生顯著差別 第二節(jié)第二節(jié) 雙要素不等反復(fù)方雙要素不等反復(fù)方差分析差分析一、數(shù)據(jù)描畫(huà)一、數(shù)據(jù)描畫(huà)表表4.1 B水平水平 A水平水平 B1 B2 BbA1Y111， Y112 ，Y11r11Y121， Y122 ，Y12r12 Y1b1， Y1b2 ，Y1br1b A2Y211， Y212 ，Y21r2

24、1Y221， Y222 ，Y22rY2b1， Y2b2 ，Y2br2bAiYi11， Yi12 ，Yi1ri1Yi21， Yi22 ，Yi2rYib1， Yib2 ，YibribAaYa11，Ya12 ，Ya1ra1Ya21，Ya22 ，Ya2rYab1，Yab2 ，Yabrab雙要素不等反復(fù)實(shí)驗(yàn)的典型數(shù)據(jù)雙要素不等反復(fù)實(shí)驗(yàn)的典型數(shù)據(jù)bjjaiiaibjijaibjijaibjrkijkybyarTryyij11111111111記號(hào)：記號(hào)： iT：表示：表示A 取取i條件下的數(shù)據(jù)和條件下的數(shù)據(jù)和bjrkijkiijyT11 jT：表示：表示B 取取j條件下的數(shù)據(jù)和條件下的數(shù)據(jù)和airkijk

25、jijyT11T：表示一切實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總和：表示一切實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總和aibjrkijkijyT111ijy：表示：表示AiBj條件下條件下r的數(shù)據(jù)的平均的數(shù)據(jù)的平均ijrkijkijijyry11ijT：表示：表示AiBj條件下的數(shù)據(jù)和條件下的數(shù)據(jù)和ijrkijkijyT1 jy：表示：表示B i 下的下的ar個(gè)數(shù)據(jù)的平均個(gè)數(shù)據(jù)的平均airkijkjyary111 iy：表示：表示A i 下個(gè)數(shù)據(jù)的平均下個(gè)數(shù)據(jù)的平均bjijbjrkijkiryyij111 jy：表示：表示B j下數(shù)據(jù)的平均下數(shù)據(jù)的平均aiijairkijkjryyij111二、平方和及自在度的分解二、平方和及自在度的分解aibj

26、rkijkTijyyS1112)(aibjrkiAijyyS1112)(aibjrkJBijyyS1112)(總偏向總偏向 要素要素A偏向平方和偏向平方和 要素要素B偏向平方和偏向平方和aibjrkijijkeijyyS1112)(實(shí)驗(yàn)偏向?qū)嶒?yàn)偏向 要素要素A與與B交互交互 影響偏向平方和影響偏向平方和平方和分解平方和分解aibjrkjiijijyyyy1112)(自在度分解自在度分解1 bB故雙要素等反復(fù)實(shí)故雙要素等反復(fù)實(shí)驗(yàn)自在度分解式為驗(yàn)自在度分解式為:eBABAT1111NraibjijT1 aA) 1)(1() 1(babaabBAabNabraibjije11三、偏向平方和的簡(jiǎn)化計(jì)算

27、三、偏向平方和的簡(jiǎn)化計(jì)算aibjrkijkTijyyS1112)(aibjrkaibjrkijkijkijijyNyyy11121112aibjrkaibjrkijkijkijijyNNyNyy1112111/2aibjrkijkijyNyNy111222aibjrkijkijNTy11122NTrTyySaiiiaibjrkiAij2121112)(NTrTyySbjjjaibjrkJBij2121112)(aibjijijaibjrkijkaibjrkijiJkerTyyySijij11211121112)(eBATBASSSSSNTrTrTrTrSbjjjaiiiaibjijijBA21

28、2121121四、雙要素不等反復(fù)實(shí)驗(yàn)方差實(shí)例分析四、雙要素不等反復(fù)實(shí)驗(yàn)方差實(shí)例分析例例4.4 某產(chǎn)品在兩種工藝條件下某產(chǎn)品在兩種工藝條件下,來(lái)自三個(gè)產(chǎn)地的原料來(lái)自三個(gè)產(chǎn)地的原料,測(cè)定所得的產(chǎn)品熔測(cè)定所得的產(chǎn)品熔點(diǎn)點(diǎn)數(shù)據(jù)，如表所示數(shù)據(jù)，如表所示:試對(duì)其進(jìn)展方差分析試對(duì)其進(jìn)展方差分析a=0.05 原料產(chǎn)地原料產(chǎn)地B 工藝工藝AB1B1B3A1122，125，121123，126，125119，121A2128，126，125128，129125，123試在試在a=0.05下下,對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)展方差分析對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)展方差分析解解:a=2N=15b=36 .1154 .23213023224621112

29、NTySaibjrkijkTij07.464 .23213007.232177212NTrTSaiiiA1:建立假設(shè)建立假設(shè):2:計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量3211211rrr2232213rrr3 .394 .2321307 .232169212NTrTSbjjjB5 .225 .2322232322461121112aibjijijaibjrkijkerTySij14115111aibjijTr112A2) 1)(1() 1(babaabBA9321511abraibjije2131bB12. 751.223 .3967.466 .115BAS56. 3212. 7BABABASV5 . 295

30、1.22eeeSV42. 15 . 256. 3eBABAVVF26. 4)9 , 2(),(42. 15 . 256. 305. 0FFVVFeBAeBABA即判別即判別AB很不顯著很不顯著,合并合并EeBASSS為與63.29eBAESSS11eBAE35.1769. 267.46EAAVVF69. 21163.29EEESV30. 769. 265.19EBBVVF35.1769. 267.46EAAVVF65. 9)11, 1 (),(35.1701. 0FFFEAaA3:判別判別:21. 7)11, 2(),(30. 701. 0FFFEBaB方差來(lái)源方差來(lái)源平方和平方和S自由度自由度均方均方V F值值F0.01顯著性顯著性工藝工藝(A)原料原料(B)誤差誤差E46.6739.329.63121146.6719.652.6917.357.3 9.65 7.21 總和總和115.614方差分析表方差分析表T Te es st ts s o of f B Be et tw we ee en n- -S Su ub bj je ec ct ts s E Ef