【KS5U解析】浙江省金華市金華十校2019-2020學年高一上學期期末考試數學試題 Word版含解析

1、2019學年金華十校高一上期末試卷1.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】本題選擇d選項.2.下列函數中，在上單調遞增的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用指數函數的單調性逐一判斷.【詳解】a.顯然在上單調遞增；b.顯然在上單調遞減；c.令，則，其不是單調函數，故也不是單調函數；d.令，則，其不是單調函數，故也不是單調函數；故選：a.【點睛】本題考查函數單調性的判斷，增函數增函數是增函數，減函數減函數是減函數，是基礎題.3.下列函數中，關于直線對稱的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】將逐一代入選項計算，能取最值的即可.【

2、詳解】a.將代入，得函數值為，故不是的一條對稱軸；b.將代入，得函數值為，故不是的一條對稱軸；c.將代入，得函數值為，故不是的一條對稱軸；d.將代入，得函數值為1，故是的一條對稱軸；故選：d.【點睛】本題考查對稱軸的判斷，充分利用在對稱軸取到最值來解決問題，是基礎題.4.若，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由，得，再利用對數的運算性質計算即可.【詳解】由，得，所以，故選：b.【點睛】本題考查對數的運算性質，是基礎題.5.函數的大致圖象是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用函數的定義域排除選項，然后利用函數的單調性判斷即可.【詳解】函數的定

3、義域為，排除a，c；又當時，函數單調遞增，故排除b，故選：d.【點睛】本題考查函數的圖象的判斷，函數的單調性的應用，是基礎題.6.把函數的圖象通過平移得到的圖象，這個平移可以是（ ）a. 向左平移個單位長度b. 向右平移個單位長度c. 向左平移個單位長度d. 向右平移個單位長度【答案】b【解析】【分析】利用兩角和與差的正弦公式變形兩個函數的表達式為，然后利用左加右減的原則確定平移的方向與單位.【詳解】向右平移個單位得，故選：b.【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式的化簡，三角函數的圖象的變換，注意化簡為同名函數是解題的關鍵，屬于中檔題.7.已知，是第二象限角，則（ ）a. b. c. d. 【

4、答案】c【解析】【分析】由為第二象限角，得，利用同角三角函數間基本關系求出的值，即可確定出的值.【詳解】解：是第二象限角，且，則.，故選：c.【點睛】此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵.8.已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】將轉化為以為底的對數式，然后比較真數的大小即可.【詳解】，因為，則，故選：a.【點睛】本題考查對數式的大小比較，關鍵是要轉化為同底的形式，是基礎題.9.已知對任意正實數，且時，則當時，（ ）a. ，使得的為12和18b. ，使得的為18c. ，使得的為12和18d. ，使得的為12【答案】c【解析】【分析】由時

5、，求出，時的解析式，即可畫出時的函數圖像，根據圖像可得結果.【詳解】因為，當時，有；當時，有；當時，有；當時，有，則當時圖像，如圖所示，要，則或，則或，解得：為12和18，故選：c.【點睛】本題考查函數解析式的求解，數形結合研究函數性質的問題，關鍵是要把函數圖像畫出來，是中檔題.10.設函數(，且)，則（ ）a. 若，則一定有零點b. 若，則無零點c. 若，且，則一定有零點d. 若，則有兩個零點【答案】d【解析】【分析】根據選項條件，逐一畫圖判斷，能畫出反例的即可排除.【詳解】對于a，如圖，此時，當，此時無零點；對于b，如圖時，如圖在，此時有零點；對于c，反例圖如選項a，此時無零點；對于d，設

6、，又因為，所以無解，有兩解，故選：d.【點睛】本題考查函數圖像的應用，考查二次函數的性質，考查學生運用圖像畫反例的能力，是一道難度較大的題目.11.計算:（1）_.（2）_.【答案】 (1). 4 (2). 4【解析】【分析】利用指數冪的運算，對數的運算性質計算即可.【詳解】（1）；（2）.故答案為：4；4.【點睛】本題考查指數冪的運算，對數的運算性質，是基礎題.12.函數，則函數的最小正周期是_，取最大值時的集合為_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用公式即可計算周期，令，即可求出取最大值時的集合.【詳解】最小正周期，取最大值時，即.故答案為：；.【點睛】本題考查三角函數的性

7、質，是基礎題.13.已知函數，則_;若，則_.【答案】 (1). 0 (2). -1或10.【解析】【分析】第一空直接將代入函數計算即可；第二空分，討論，解方程計算.詳解】第一空：由題意，得，則.第二空：若，當時，解得；當時，解得或(舍去).故答案為：0；-1或10.【點睛】本題考查分段函數求值問題，注意每一段自變量的取值范圍，是基礎題.14.已知，為第一象限角，則_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】第一空先求出，再通過，利用兩角和的正弦公式展開計算；第二空利用公式將都用表示出來，再帶值計算即可.【詳解】第一空：由題意，為第一象限角，則還是第一象限角，于是；第二空：由誘導公式

8、，得.由倍角公式，得.所以.故答案為：；.【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，倍角公式的應用，對公式的理解及靈活應用是關鍵，是中檔題.15.已知函數，若，則實數的取值范圍是_.【答案】或【解析】【分析】先確定函數的單調性，再利用單調性去掉不等式中的，得到關于的不等式，解不等式即可.【詳解】明顯以及均為單調遞增函數，又，則分段函數為上單調增函數，若，則有，解得或.故答案為：或.【點睛】本題考查單調性的判斷及應用，是基礎題.16.已知函數，若的值域為，則的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】設，將原函數轉化為二次函數的最值問題求解即可.【詳解】設，則，則.當時，則，得或，；當時，則，得或，；又

9、，若的值域為，則的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查二次函數型的復合函數的值域問題，本題是根據值域研究定義域，注意內層函數的值域作為外層函數的定義域，是一道難度較大的題目.17.已知定義在函數，對滿足的任意實數，都有，則實數的取值范圍為_.【答案】【解析】【分析】不妨設，則 ，則不等式轉化為恒成立，進而轉化為最值問題求解即可.【詳解】解：當時，明顯成立；當時，不妨設，則 ，恒成立，恒成立，即，整理得恒成立，當且僅當，即時等號成立，故，又，當且僅當時，等號成立，故，綜上所述.故答案為：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，先進行參變分離，然后轉化為最值問題，考查學生綜合分析能力和計算能力，是

10、一道難度較大的題目.18.已知集合，（1）當時，求;（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）代入，求出集合，可得；（2）分，討論求解的取值范圍.【詳解】（1），當時，則,;（2）,當時，則，得;當時，則時，得或，解得，不滿足要求，綜上所述，.【點睛】本題考查集合的基本運算，注意不要遺漏時，的情況，是基礎題.19.函數(，)的部分圖像如圖所示（1）求，及圖中的值;（2）設，求函數在區(qū)間上的最大值和最小值【答案】（1），（2）最大值1；最小值【解析】【分析】（1）由求出，由求出，由求出；（2）由題可得，通過，可得，利用三角函數的性質可得最值.【詳解】（1）由題圖得， ，又

11、 ，得,又，得，；又，且，得，綜上所述: ，；（2），所以當時，;當，.【點睛】本題考查由圖像得三角函數的解析式，以及函數最值的求解，是基礎題.20.已知.（1）求的單調遞增區(qū)間;（2）若，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題變形得，再令，可得的單調遞增區(qū)間;（2）由題意可得，進而可得，再利用通過兩角差的余弦公式展開求解即可.【詳解】（1），令 ，解得.所以的單調遞增區(qū)間為.（2）因為，所以，因為，即，若，則，又，故，所以由平方關系得，所以.【點睛】本題考查正弦型三角函數單調性，以及兩角和與差的余弦公式，其中將未知角用已知角表示是關鍵，是基礎題。21.已知函數是奇函數，.

12、（1）求的值;（2）對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用，計算得值；（2）將不等式不等式恒成立轉化為且同時恒成立，再轉化為求最值即可.【詳解】（1），則或， 因為是奇函數，故，即，所以；（2），令，所以，.易知，當時取等號，所以，又由，故，所以.【點睛】本題考查函數奇偶性的應用，以及不等式恒成立問題，將恒成立問題轉化為最值問題，是關鍵，另外要注意對數的真數部分也要恒大于零，是一道中檔題.22.已知函數，其中（1）當時，求函數在上的最大值和最小值;（2）若方程恰好有3個不同解.（i）求實數的取值范圍;（ii）比較與的大小.【答案】（1）最大值4；最小值0.（2）（i）或.（ii）答案見解析【解析】【分析】（1）當時，求出每一段的最值，即可的函數的最值；（2）（i），利用數形結合，討論，與的大小關系，找到圖像有3個交點的情況，根據圖像找不等式解出實數的取值范圍；（ii）根據（i）中的圖像，利用二次函數的對稱性，以及作差法，比較大小.