【KS5U解析】湖北省武漢市三校聯(lián)合體2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期武漢市三校聯(lián)合體期中考試高一數(shù)學(xué)考試時(shí)間：2020年4月25日8：00-10：00試卷滿分150分.?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.答在試題卷、草稿紙上無效.3.填空題和解答題的作答：用黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).答在試題卷、草稿紙上無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請將答題卡上交.一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四

2、個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的.）1.已知，且，則（ ）a. 9b. c. 1d. 【答案】a【解析】【分析】利用向量共線定理，得到，即可求解，得到答案【詳解】由題意，向量，因?yàn)橄蛄?，所以，解?故選a【點(diǎn)睛】本題考查了向量的共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答中熟記向量的共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題2.若， 和的夾角為30°，則在方向上的投影為（ ）a. 2b. c. d. 4【答案】c【解析】【分析】利用在方向上的投影公式即可得到答案【詳解】因?yàn)椋?和的夾角為30°所以在方向上的投影為.故答案選c【點(diǎn)睛】本題考查向量投影的公式，屬于基

3、礎(chǔ)題3.在abc中，a=3，b=5，sina=，則sinb=( )a. b. c. d. 1【答案】b【解析】試題分析：由正弦定理得，故選b考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用4.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前3項(xiàng)和為21，則()a. 84b. 72c. 33d. 189【答案】a【解析】分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)前三項(xiàng)的和為列方程，結(jié)合等比數(shù)列中，各項(xiàng)都為正數(shù)，解得，從而可以求出的值.詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為， 首項(xiàng)為3，前三項(xiàng)的和為，解之得或，在等比數(shù)列中，各項(xiàng)都為正數(shù)，公比為正數(shù)， 舍去），故選a.點(diǎn)睛：本題考查以一個(gè)特殊的等比數(shù)列為載體，通過求連續(xù)三項(xiàng)和的問題，著重考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)，等比

4、數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和等知識點(diǎn)，屬于簡單題.5.在中，則的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由垂直關(guān)系可知數(shù)量積為零，由數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，即，解得：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量的垂直關(guān)系求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是明確兩向量垂直，則數(shù)量積為零.6.已知的三個(gè)內(nèi)角所對邊長分別是，若，則角的大小為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由正弦定理得，化簡得，故.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化的方法.由于題目所給已知條件一邊是角的形式，另一邊是邊的形式，由此我們考慮將兩邊同時(shí)化為邊或者同時(shí)轉(zhuǎn)化為角的形式，考慮到

5、正弦定理，故將角轉(zhuǎn)化為邊，然后利用余弦定理將式子轉(zhuǎn)化為余弦值，由此求得的 大小.7.下列命題正確的是（ ）a. 若，則；b. ，則；c. 若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量；d. 若與是單位向量，則.【答案】b【解析】【分析】由為零向量可排除；由向量數(shù)量積定義可知錯(cuò)誤；由向量數(shù)量積的運(yùn)算律可知正確.【詳解】對于，若為零向量，則未必成立，錯(cuò)誤；對于，若，則，則，正確；對于，若為零向量，則與未必是共線向量，錯(cuò)誤；對于，若與夾角不是，則，錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量相關(guān)命題的辨析，涉及到向量相等、向量共線、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等知識，是對平面向量部分基礎(chǔ)知識的綜合考查.8.如圖，

6、在中，為線段上的一點(diǎn)，且，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)得到，根據(jù)題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】由已知得，所以，又，所以，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用，熟記平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.9.已知中，則的面積為（ ）a b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用余弦定理可構(gòu)造方程求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：，解得：，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用余弦定理構(gòu)造方程求得，屬于基礎(chǔ)題.10. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女子善織

7、，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”若一個(gè)月按30天算，則每天增加量為a. 尺b. 尺c. 尺d. 尺【答案】c【解析】試題分析：將此問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問題，首項(xiàng)為，,求公差，解得：尺，故選c.考點(diǎn)：等差數(shù)列11.一船向正北方向航行,看見正西方向有兩個(gè)相距10海里的燈塔恰好與它在一條直線上,繼續(xù)航行半小時(shí)后, 看見一燈塔在船的南偏西60°方向上,另一燈塔在船的南偏西

8、75°方向上,則這艘船的速度是 (   )a. 5海里/時(shí)b. 海里/時(shí)c. 10海里/時(shí)d. 海里/時(shí)【答案】c【解析】【分析】在中，計(jì)算得到， ，在計(jì)算得到，得到答案.【詳解】如圖依題意有,從而,在中,求得,這艘船的速度是 (海里/時(shí))【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題.12.已知函數(shù)，則（ ）a. 2018b. 2019c. 4036d. 4038【答案】a【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可驗(yàn)證出，采用倒序相加法可求得結(jié)果.【詳解】，令，則，兩式相加得：，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查倒序相加法求和的問題，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式確定為常數(shù).第卷（非

9、選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.在中，若，且，則為_三角形.（直角、銳角、或鈍角）【答案】銳角【解析】【分析】將已知不等式配湊成余弦定理的形式，得到，從而確定為銳角；根據(jù)三角形大邊對大角原則，可知為最大內(nèi)角，由此確定結(jié)果.【詳解】，即，又，為銳角三角形.故答案：銳角.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理判斷三角形形狀的問題，涉及到三角形大邊對大角原則的應(yīng)用.14.若向量、滿足，且與的夾角為，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義可求得，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律可求得結(jié)果.【詳解】，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的求解問題，涉及到平面向

10、量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.數(shù)列的前項(xiàng)的和sn =3n2+ n+1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式a n=_.【答案】【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上可知數(shù)列通項(xiàng)公式為考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)16.已知平面上不重合的四點(diǎn)滿足，且，那么實(shí)數(shù)的值為_.【答案】【解析】【分析】當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，根據(jù)向量的線性運(yùn)算可求得，進(jìn)而由可求得；若三點(diǎn)共線，由可求得；綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】若三點(diǎn)不共線，構(gòu)造成，設(shè)中點(diǎn)為，；若三點(diǎn)共線，則，；綜上所述：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算問題的求解，關(guān)鍵是能夠利用已知等式得到向量數(shù)乘運(yùn)算的形式.三、解答題：（本大題共六小題，共70分，解答應(yīng)寫出

11、文字說明、證明過程或演算步驟.）17.求與向量，夾角相等的單位向量的坐標(biāo).【答案】或【解析】【分析】設(shè)，由向量夾角運(yùn)算和模長運(yùn)算可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，與夾角相等，又，或，或.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及到向量的夾角運(yùn)算和模長運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18.設(shè)的內(nèi)角所對邊分別為，且有 （1）求角的大??；（2）若，為中點(diǎn)，求的長【答案】（1）a；（2）.【解析】【分析】（1）對等式右邊使用正弦兩角和公式，化簡可得；（2）用余弦定理求出,利用已知數(shù)據(jù)得,在直角三角形中利用勾股定理求解.【詳解】解（1）由題設(shè)知，因?yàn)?，所以由于，故?）因?yàn)?，所以，所?因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以所

12、以【點(diǎn)睛】本題考查平面幾何中解三角形問題.其求解思路：(1)把所提供的平面圖形拆分成若干個(gè)三角形，然后在各個(gè)三角形內(nèi)利用正弦、余弦定理、勾股定理求解；(2)尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，求出結(jié)果19.已知等差數(shù)列 滿足：，且 ， 成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（2）記 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，是否存在正整數(shù) ，使得 ？若存在，求 的最小值；若不存在，說明理由.【答案】(1) 通項(xiàng)公式為 或;(2) 當(dāng) 時(shí)，不存在滿足題意的正整數(shù) ；當(dāng) 時(shí)，存在滿足題意的正整數(shù) ，其最小值為.【解析】【詳解】（1）依題意，成等比數(shù)列，故有，解得或.或.（2）當(dāng) 時(shí)，不存在滿足題意的正整數(shù) ；當(dāng)

13、，.令，即，解得或（舍去），最小正整數(shù).20.已知數(shù)列滿足，且.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)見解析(2) 【解析】試題分析：由得到，進(jìn)而得到；求出，推出，利用裂項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可；解析：（1），數(shù)列是等差數(shù)列.（2）由（1）知，所以，21.在中，內(nèi)角對邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化邊可配湊出，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式、兩角和差和二倍角公式可化簡已知等式得到，分別在和的情況下求得的面積，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：，；（2），當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由正弦定理得：，則，；綜上所述：的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理角化邊的應(yīng)用、余弦定理解三角形和三角形面積公式的應(yīng)用；同時(shí)涉及到三角恒等變換中的兩角和差公式和二倍角公式的應(yīng)用，屬于?？碱}型.22.己知各項(xiàng)均為正數(shù)數(shù)列滿足(n*),且是的等差中項(xiàng).(i)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(ii)若,求使成立的正