博弈論復習題

1、博弈論復習思考題1. 法律和信譽是維持市場有序運行的兩個基本機制。請結合重復博弈理論談 談信譽機制發(fā)生作用的幾個條件。2. 經(jīng)濟發(fā)展史表明，在本來不認識的人之間建立相互之間的信任關系是經(jīng)濟 發(fā)展的關鍵。為什么？3. 在傳統(tǒng)社會中，即使沒有法律，村民之間也可以建立起高度的信任。請結合博弈理論解釋其原因。4. 在旅游地很容易出現(xiàn)假貨，而在居民小區(qū)的便利店則很少出現(xiàn)假貨，請結 合博弈論的相關理論進行解釋。5. 有效的法律制度對經(jīng)濟發(fā)展具有什么作用？請結合博弈理論談談你的理 解。6. 試用博弈理論解釋家族企業(yè)為什么難以實行制度化管理？7. 固定資產(chǎn)投資為什么可以作為一種可置信的承諾？8. 以汽車保險為

2、例談談因為信息不對稱所可能產(chǎn)生的道德風險問題，并提出 一種解決道德風險的方案。9. 以公司為例，談談所有者與經(jīng)營者的分離可能產(chǎn)生的道德風險問題。10. 在波納佩島上，誰能種出特別大的山藥，誰的社會地位就高，誰就能贏 得人們的尊敬并可擔任公共職務。請結合信號傳遞模型談談波納佩島上的這種 奇異風俗。11. 一位男生在女朋友過生日時送給女朋友三百元人民幣，他的女朋友往往 感覺受到了侮辱。而他女朋友可能會欣然接受父母親的現(xiàn)金禮物。請解釋其中可能的原因。12. 請用機制設計的思想談談飛機、輪船等設立頭等艙、經(jīng)濟艙的道理是什 么？13. 互聯(lián)網(wǎng)技術的飛速發(fā)展及其廣泛應用，極大的便捷了人與人之間的溝 通、交

3、流與合作?；ヂ?lián)網(wǎng)空間是虛擬的，但使用互聯(lián)網(wǎng)的人是現(xiàn)實的。請根據(jù) 你的體驗，回答下列問題：（1）互聯(lián)網(wǎng)上的人際交流，是熟人社會還是陌生人社會？如何建立網(wǎng)絡上 個人的信用和聲譽？（2）互聯(lián)網(wǎng)上的信息眾多，你要如何甄別其真假，防止上當受騙？14.10 名海盜搶得 100塊金子，并打算瓜分這些戰(zhàn)利品，但他們的分配方式 有些特別。他們先讓最強的海盜提出分配方案，然后所有海盜 （包括提方案者 ）進 行表決。如果 50%或更多的海盜贊同此方案，此方案就通過，否則提方案者將 被扔到海里喂魚，然后由剩下海盜中的最強者重復上述過程。所有海盜都樂于 看到同伴被扔到海里，但如果讓他們選擇，他們還是寧愿得到一筆現(xiàn)金。所

4、有 海盜都是理性的，而且知道其他海盜也是理性的。沒有兩名海盜是同等厲害 的，且每個人都知道自己的等級。這些金塊不能再分，也不允許有兩個海盜共 有一塊金塊。請回答并解釋，最強的一名海盜應提出怎樣的分配方案才能使自己利益最 大化？15. 如果給你兩個師的兵力，由你來當 “司令”，任務是攻克 “敵人 ”占據(jù)的一 座城市，而敵軍的守備力量是三個師。規(guī)定雙方的兵力只能整師調動。通往城市的道路只有甲乙兩條，當你發(fā)起攻擊的時候，你的兵 力超過敵人，你就獲勝；你的兵力比敵人的守備兵力少或者相等，你就失敗。請問敵我雙方各有幾種兵力部署策略？我方取勝的的概率是多少？請畫圖 說明。16. 編寫兩個博弈論的例子，用矩

5、陣圖分析博弈存在一個納什均衡和兩個納 什均衡的情況。17. 試以棋牌游戲或者社會生活中其他現(xiàn)象為例，說明哪些是零和博弈，哪 些是非零和博弈，哪些是常和博弈，哪些是變和博弈。在此基礎上，請分析這 些博弈類型各自所蘊含的涵義或理念。18. 考慮相鄰的兩個企業(yè)要解決各自的供水問題，他們考慮是否合作以及如 何合作的問題。試設想策略和必要的支付數(shù)據(jù)，把這個問題表達為一個二人同 時博弈。19. “在一個序貫行動博弈中，先行動的一方一定會贏。 ”這句話對嗎？試說 明理由，并請給出生活中兩個 “先動優(yōu)勢 ”和兩個“后動優(yōu)勢 ”的例子。20有兩個局中人A和B,他們輪流選擇一個介于2和10之間的整數(shù)（可以 重復）

6、。A先選。隨著博弈的進行，不斷將兩人所選的數(shù)字合起來累加。當累 計總和達到或者超過 100的時候，博弈結束。這時候判所選數(shù)字首先使累計總 和達到或者超過 100的局中人為輸家。（ 1 ）誰將贏得這場博弈？（ 2）請分析每個局中人的最優(yōu)策略（完整的行動計劃）。21. 有兩個局中人甲和乙，他們輪流選擇一個介于 2和 10之間的整數(shù)（可以 重復）。甲先選。隨著博弈的進行，不斷將兩人所選的數(shù)字合起來累加。當累 計總和達到 100的時候，博弈結束。這時候判所選數(shù)字恰好使累計總和達到 100 的局中人為勝者。（ 1 ）誰將贏得這場博弈？（ 2）請分析每個局中人的最優(yōu)策略（完整的行動計劃）。22. 甲和乙兩

7、人進行一場選擇獎金和分配獎金的博弈。甲決定總獎金數(shù)額的 大小，他可以選擇 10元和 100元。乙則決定如何分配甲所選擇的獎金數(shù)額，乙 也有兩個選擇：將這筆獎金在甲和乙之間平分，或者乙得 90%，甲得 10%。請以適當?shù)姆?式具體表達下列博弈，并找出相應的均衡結果。（ 1 ）甲和乙同時行動。（ 2）甲先行動。（ 3）乙先行動。3/ 6這些博弈是囚徒困境博弈嗎?23. 撲克牌只有黑紅二色。現(xiàn)在考慮玩一種 撲克牌對色”游戲。甲乙二人各 出一張撲克牌。翻開以后，如果二人出牌的顏色一樣，甲輸給乙一支鉛筆；如 果二人出牌的顏色不一樣，乙輸給甲一支鉛筆。試把撲克牌對色游戲表達為一 個博弈。該博弈是否存在純策

8、略納什均衡，為什么？24. 試設計一種機制，解決情侶博弈中存在兩個納什均衡的不確定”問題。25. 一個老婦人尋求幫助過馬路。只需要一個人就可以幫助她，更多人的幫 助也可以但結果并不比一個人幫助有更好的效果。你和我是在附近能夠提供幫 助的兩個人，我們分別同時選擇是否這樣做。我們中的每個人都會從老婦人成 功過馬路上獲得愉悅，價值為3 （不管誰幫助了她），但是幫助她的人將會付出 成本1,這是提供幫助的時間價值。（1）根據(jù)上述情況，請你構造一個博弈，并用矩陣式表述。（2）找出這個博弈的所有純策略納什均衡。（3）找出這個博弈的混合策略納什均衡。26. 試找出下列博弈的純策略納什均衡和混合策略納什均衡，其

9、中和都是小的正數(shù)。（注：求解混合策略納什均衡要有演算過程）。27. 考慮下列兩個人玩的稱為 力爭上游”的卡片游戲：桌面上放有三張面朝下放著的卡片，卡片上分別寫著1, 2，3三個數(shù)字。甲先拿一張卡片，然后乙再拿一張卡片，他們互相看不到對方卡片上寫著的數(shù) 字?，F(xiàn)在，甲先行動，他可以選擇是否和乙交換卡片，如果甲選擇交換，乙必 須和他交換；然后乙行動，他可以選擇是否和桌面上剩余的那張卡片交換。等一切結束后，手上卡片數(shù)字小的人，輸給手上卡片數(shù)字大的人。請問他們各自的策略是什么？28. 假設兩個人分一百塊錢，每個人獨立地提出自己要求的數(shù)額，并把要求 寫在一張紙上，然后由公正的第三方來主持和判定最終的分配結

10、果。規(guī)則是這 樣的：設x1為第一個人要求的數(shù)額，x2為第二個人要求的數(shù)額，如果x1 x2100，則每個人得到自己要求的數(shù)額；否則，兩人一分錢都得不到。試求這個博弈的納什均衡結果。29. 考慮如下這樣一個有N個人參加的游戲：每個人可任意放最多100塊錢到一部可以生錢的機器里，機器把所有人放 進去的錢的總和增加到原來的3倍，然后再平分給這N個人。你能猜出這個N 人博弈的一個納什均衡并給出相應的證明嗎？30. 試把田忌賽馬”表述為一個矩陣博弈。31. 兩個人要決定如何分配10萬元錢。他們使用如下分配規(guī)則：每個決策者分別給出一個小于10萬的正整數(shù)。若兩個人給出的數(shù)的總和不 超過10萬，那么每個決策者拿

11、到的錢數(shù)是他們各自出的數(shù)字（多出來的錢被撕 毀）。若兩個人的數(shù)字之和大于10萬并且他們出的數(shù)字不一樣，那么報數(shù)小的 決策者得到他所報的錢數(shù)，而另外一個決策者得到10萬元錢剩余的部分。若兩個人的數(shù)字之和大于10萬并且他們出的數(shù)字一樣，那么他們各自得到 5萬元。（1）找出該博弈的所有純策略納什均衡。（2）找出該博弈的所有混合策略納什均衡。32. 考慮下面這樣一個二人零和博弈：表中的每一格所列的是局中人 A和B的支付，其中a, b和c都是大于零的 正數(shù)。請問，當a，b和c之間存在什么關系時，會分別出現(xiàn)下列情況？（1）至少有一個局中人有一個優(yōu)勢策略。（2）兩個局中人都沒有優(yōu)勢策略，但存在一個純策略納什均衡。5 / 63）不存在純策略的納什均衡，但存在一個混