統(tǒng)計(jì)學(xué)列聯(lián)分析報(bào)告

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔第 9 章列聯(lián)分析9.1 分類(lèi)數(shù)據(jù)與列聯(lián)表例：某集團(tuán)公司下屬四個(gè)分公司?，F(xiàn)該集團(tuán)欲進(jìn)行一項(xiàng)改革，由于涉 及到各分公司的利益，希望對(duì)各分公司職工的態(tài)度有所了解。所以從 四個(gè)分公司中隨機(jī)選取 42420 0名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示： 關(guān)于改革方法的調(diào)查結(jié)果一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該萬(wàn)案68755779279反對(duì)該方案32453331141合計(jì)100120901104209.1.1 列聯(lián)表的構(gòu)造列聯(lián)表：是由兩個(gè)以上的變量進(jìn)行交叉分類(lèi)的頻數(shù)分布表。 每個(gè)單元：反應(yīng)兩方面的信息行R:態(tài)度變量行合計(jì)：RT列C:單位變量列合計(jì)：CT實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔R C列聯(lián)表：

2、2 4列聯(lián)表9.1.2 列聯(lián)表的分布1 1 觀察值的分布一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)百分比贊成該萬(wàn)案68755779279279/420=0.664反對(duì)該方案32453331141141/420=0.336合計(jì)10012090110420總合計(jì)（樣本容量）：N百分比：RN2 2 期望值的分布一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成1000.6641200.664900.664=1100.664279=66=8060=73反對(duì)1000.3361200.336900.336=1100.336141=34=4030=37合計(jì)10012090110420RT期望值：口丄CTN實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文

3、檔9.1.3 觀察值與期望值頻數(shù)對(duì)比分布表一分公司二分公司三分公司四分公司贊成觀察值68755779期望值66806073反對(duì)觀察值32453331期望值344030379.2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)9.2.1 思路：如果各分公司員工對(duì)改革方案的態(tài)度一致則各分公司員工贊成或反對(duì)該方案的比例應(yīng)該相同即1234其中i為第i個(gè)分公司贊成改革方案的比例那么，對(duì)比分布表中相應(yīng)的觀察值與期望值就應(yīng)該非常接近9.2.2 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:設(shè)fo為觀察值頻數(shù)fe為期望值頻數(shù)2f fe)2fe實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔9.2.3 判斷準(zhǔn)則當(dāng)2大于某臨界值時(shí)，拒絕態(tài)度一致的原假設(shè)一一右單側(cè)檢驗(yàn)即22時(shí)，拒絕原假設(shè)自由度(R 1)(C

4、1)完成上面的例題解：Ho：!234各分公司員工對(duì)這項(xiàng)改革的態(tài)度一致已：上面等式不全相等各分公司員工對(duì)這項(xiàng)改革的態(tài)度不一致2計(jì)算表fofeffe2(f0fe)2f fe) / fe6866240.06063234-240.11767580-5250.312545405250.62505760-390300079736360.49323137-6360.97302（0fee）=30319實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔自由度(R 1)(C 1)=3=30.1，查表得：2,i(3) 6.251由于 3.03196.2513.03197.779147.779 ,所以不能接受原假設(shè)，即認(rèn)

5、為現(xiàn)在的情況與經(jīng)驗(yàn)數(shù)實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔據(jù)相比已經(jīng)發(fā)生了顯著變化。9.3 獨(dú)立性檢驗(yàn)適用：兩個(gè)分類(lèi)變量之間是否存在聯(lián)系例：一種原料來(lái)自三個(gè)不同的地區(qū)，原料質(zhì)量被分為三個(gè)不同等級(jí)。從這批原料中隨機(jī)抽取 500500 件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下表所示一級(jí)二級(jí)三級(jí)合計(jì)甲地區(qū)526424140乙地區(qū)605952171丙地區(qū)506574189合計(jì)162188150500要求檢驗(yàn)各個(gè)地區(qū)與原料的質(zhì)量之間是否存在依賴(lài)關(guān)系解：H。:地區(qū)與原料等級(jí)之間是獨(dú)立的（不存在依賴(lài)關(guān)系）實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔Hi:地區(qū)與原料等級(jí)之間是不獨(dú)立的(存在依賴(lài)關(guān)系)期望值的計(jì)算:以 5252 為例設(shè) A=A=樣本來(lái)自于甲地區(qū) 則P(A)

6、 140/ 500B=B=樣本屬于一級(jí)原料則P(B) 162/ 500一般化：feNRTNCTNRT CTN檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì) 量:2(fcfe)2fe代入數(shù)據(jù)得:500自由度(R 1)(C 1)=4=40.05，查表得：0.059.448即來(lái)自于甲地區(qū)又屬于 級(jí)品的原料頻數(shù)應(yīng)為500140 162500 500若地區(qū)與原料等級(jí)獨(dú)立，則有P(AB)140 162500 5002140 162252 -(f fe)_ 5002189 150 74-500189 150140 16250019.822“ 171 162 500171 162500實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔由于 19.829.44819.829.4

7、48 ，所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為這些原料的產(chǎn)地與等 級(jí)之間存在依賴(lài)關(guān)系。比較：獨(dú)立性檢驗(yàn)與一致性檢驗(yàn)抽取樣本的方法不同一致性檢驗(yàn)：在各類(lèi)別中分別抽取獨(dú)立性檢驗(yàn)：先抽取，再分類(lèi)計(jì)算期望值的理論不同29.4 檢驗(yàn)的期望值準(zhǔn)則例：下表是某個(gè)應(yīng)用2檢驗(yàn)問(wèn)題的觀察值與期望值情況，0.05，請(qǐng)檢驗(yàn)原假設(shè)是否成立類(lèi)別fofeA3032B110113C8687D2324E52F54G41合計(jì)263263實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔解：Ho:擬合的好實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔Hi：擬合的不好2計(jì)算表類(lèi)別fofefofe(fofe)2(f。fe)2/ feA3032-240.125B110113-390.080C8687-110

8、.011D2324-110.042E52394.5F54110.25G41399合計(jì)263263214.008自由度=7-1=6=7-1=620.05（6）12.592實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔因?yàn)?14.00812.59214.00812.592，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)據(jù)擬合的不好。2檢驗(yàn)的期望值準(zhǔn)則如果只有兩個(gè)單元，每個(gè)單元的期望頻數(shù)必須是 5 5 或者 5 5 以上； 如果有兩個(gè)以上單元，若 20%20%的單元期望頻數(shù)小于 5 5，則不能引用 檢驗(yàn)。改進(jìn)方法：把期望頻數(shù)小于 5 5 的單元進(jìn)行合并類(lèi)別fofefofe(fofe)2(fofe)2/ feA3032-240.125B110113-

9、390.080C8687-110.011D2324-110.042E1477497合計(jì)26326327.133自由度=5-1=4=5-1=420.05（4）9.448實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔因?yàn)?9.4487.1339.4487.133 ，所以不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)據(jù)擬合的好。9.5 列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量檢驗(yàn)結(jié)果不獨(dú)立的情況下，兩者的相關(guān)程度如何9.5.1 相關(guān)系數(shù)2/ n其中，2（fo一fe）-fen:列聯(lián)表中的總頻數(shù)，樣本容量實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔想法：兩個(gè)變量越獨(dú)立，則fo與 fe越接近， 越接近于 0 0男女贊成24反對(duì)36男女贊成010反對(duì)50男女贊成50反對(duì)010獨(dú)立完全相關(guān)完全相關(guān)0,相

10、互獨(dú)立1，完全相關(guān)2 2般情況下，（0,1），越接近于 1，相關(guān)性越強(qiáng)。實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔局限性當(dāng)列聯(lián)表的行或列大于 2 2 時(shí)，隨著行或列的增加， 相關(guān)系數(shù)會(huì)隨之 增加且沒(méi)有上限，對(duì)兩個(gè)變量相關(guān)程度的測(cè)量就不夠清晰了。 所以適 用于描述2 2列聯(lián)表最常用的一種相關(guān)系數(shù)9.5.2 列聯(lián)相關(guān)系數(shù)c相關(guān)系數(shù)說(shuō)明：c 0,相互獨(dú)立c 0,1c相關(guān)系數(shù)的可能最大值依賴(lài)于列聯(lián)表的行數(shù)與列數(shù)，且隨著行數(shù)或列數(shù)的增大而增大。所以行數(shù)、列數(shù)不相等的列聯(lián)表的c相關(guān)系數(shù)不能比較RC兩個(gè)變量完全相關(guān)時(shí)的c相關(guān)系數(shù)2 23 30.70714 40.81650.879.5.3V相關(guān)系數(shù)2V n min R 1 , C 1實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔V0,1V0，