(完整版)全國卷數(shù)列_文科十年真題-普通用卷

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.、12.13.14.15.16.三、17.全國卷數(shù)列文科十年真題學校:姓名：班級：考號：選擇題(本大題共 11小題，共55.0分)已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項和，若S8=4S4，則a10=(),1719A. 2B. 2C. 10D. 12已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a什a3+a5=3，貝U Ss=()A. 5B. 7C. 9D. 111已知等比數(shù)列an滿足 a1=4， a3a5=4 (a4-1)，貝V a2=()1 1A. 2B. 1C. 2D. 8設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn若S2=3, S4=15，貝y Ss=(

2、)A. 31B. 32C. 63D. 64等差數(shù)列 an的公差為2,若a2, a4, as成等比數(shù)列，則an的前n項和Si=()?(?+1)?(?-1)A. ?(?+ 1)B. ?(? 1)C.D.2設(shè)首項為1,公比為g的等比數(shù)列 an的前n項和為Sn,則()A. ?= 2 ?- 1 B. ?= 3 ?- 2 C. ?= 4-3 ? D. ?= 3 - 2 ?數(shù)列 an滿足？?+ ( - 1) ?= 2?- 1，則 an的前 60 項和為()A. 3 690B. 3 660C. 1 845D. 1 830已知數(shù)列 an的前n項和為Sn, a1= 1, Sn= 2 an+1，則Sn=()A. 2

3、洱 B.尹C. (|嚴D.占設(shè)Sn為等差數(shù)列 an的前n項和，若a1= 1,公差d = 2, Q+ 2-Sk= 24,則k=()A. 8B. 7C. 6D. 5已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1 a2a3= 5,a7 a8a9= 10,貝Ua4a5 a6等于()A. 5 JB. 7C. 6D. 4./如果等差數(shù)列 an中，a3+ a4+ a5= 12,那么a1+ a2+ a7等于()A. 14B. 21C. 28D. 35填空題(本大題共 5小題，共25.0分)在數(shù)列 an中，a1=2 , an+1=2an, 3 為an的前 n 項和，若 Sn=126，貝U n=.1數(shù)列an滿足？?+1=

4、而;？ a8= 2,貝y a1 =.等比數(shù)列 an的前n項和為3,若S3+3 S2= 0,則公比q =設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為 3若S9=72,則a2+a4+a9=.設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn.若a1=1,S6=4S3,則a4=.解答題(本大題共 22小題，共252.0分)?已知數(shù)列 an滿足 a1=1, nan+1=2 (n+1) an,設(shè) bn=厲.(1) 求 b1, b2, b3；(2) 判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由;(3) 求an的通項公式.18.記？為等差數(shù)列?鈕的前n項和，已知?= -7 , ?= -15(1) 求?的通項公式；(2) 求?，并求 ?的最小值19.

5、等比數(shù)列 an中，ai= 1, a5= 4a3.(1 )求an的通項公式；(2)記Sn為an的前n項和.若Sm= 63,求m.20. 記Sn為等比數(shù)列an的前n項和.已知S2= 2, S3 = -6.(1 )求an的通項公式；(2)求Sn,并判斷Sn+1 , Sn, Sn+2是否成等差數(shù)列.21. 已知等差數(shù)列an的前n項和為3,等比數(shù)列 bn的前n項和為Tn, a1=-1 , b1=1, a2+b2=2.()若a3+b3=5，求 bn的通項公式；( 2)若 T3=21 ，求 S3.22. 設(shè)數(shù)列an滿足 ai+3a2+ + (2n-1) an=2n.(1) 求an的通項公式；?(2) 求數(shù)列

6、希的前n項和.123.已知?是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列?彳滿足?= 1,? = 3 ,?+1 + ?+1 = ?(I )求?列的通項公式；(n )求?的前n項和.24. 等差數(shù)列 an中，a3 + a4 = 4, a5 + a7= 6.(I )求an的通項公式；(n )設(shè)bn= an，求數(shù)列bn的前10項和，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0, 2.6 = 2.25. 已知各項都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1= 1, ?- (2?1 - 1)?加-2?升廣0.(1 )求 a2, a3；第3頁，共24頁(2 )求an的通項公式.26. 數(shù)列 an滿足 ai=1, a2=2, an+2=2an+

7、i-an+2 .()設(shè)bn=an+1-an,證明bn是等差數(shù)列； (n )求an的通項公式.27. 已知?科是遞增的等差數(shù)列，?, ?是方程？- 5?+ 6= 0的根.(1) 求?對的通項公式；?令？(2) 求數(shù)列£?的前n項和.28.(2)求數(shù)列的前n項和.已知等差數(shù)列 an的前n項和3滿足S3= 0, S5=- 5. (1)求 an的通項公式;29. 已知等差數(shù)列 an的公差不為零，a1 = 25,且a1, an, a13成等比數(shù)列.(1) 求 an 的通項公式；(2) 求 a1+ a4+ a7+ a3n- 2.30. 等差數(shù)列 an中，a7= 4, ai9= 2 a9. (1

8、)求 an的通項公式;、j1、(2)設(shè) =，求數(shù)列 bn的前n項和Sn.叫31.已知數(shù)列 an中,ai= 1,前n項和$二旳+ 2.(1)求 a2,a3；第7頁，共24頁(2)求 an的通項公式.32.(1) Sn為 an的前n項和，證明:1已知等比數(shù)列 an中，a1=二，公比q=qX 2(2)設(shè) bn= Iog3a1+ log3 a2 + + log3 an,求數(shù)列 bn的通項公式.33.設(shè)等比數(shù)列 an的前n項和為3.已知a2= 6, 6 a1+ a3= 30,求an和3.34.記等差數(shù)列 an的前n項和為3,設(shè)S3= 12，且2 ai, a2, a3+ 1成等比數(shù)列，求Sn.+(1)求

9、an的通項公式;11135.已知 an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1+ a2= 2(-+),a3+ a4 + a5= 64(2)設(shè)bn= ( an+)2,求數(shù)列 bn的前n項和Tn.36. 設(shè)等差數(shù)列an滿足a3= 5, aio= 9. (1)求an的通項公式; (2)求an的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值.37. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,公比是正數(shù)的等比數(shù)列bn的前n項和為Tn,已知 a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求 an, bn的通項公式.38. 已知等差數(shù)列an中，a3a7= 16, a4 + a6= 0,求an的前n項和3.第 # 頁，共 2

10、4 頁答案和解析1. 【答案】B【解析】解：-an是公差為1的等差數(shù)列，S8=4S4,8可+ y xi=4X4ai+ 五）,解得ai=ntt LH）則 aio= +9x1= * .故選：B.利用等差數(shù)列的通 項公式及其前n項和公式即可得出.本題考查了等差數(shù)列的通 項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算 能力，屬于中檔題.2. 【答案】A【解析】解：由等差數(shù)列an的性質(zhì),ai+a3+a5=3=3a，解得a3=1.貝U S5=“ =5a3=5.故選:A.由等差數(shù)列an的性質(zhì)，ai+a3+a5=3=3as，解得03.再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出.本題考查了等差數(shù)列的通 項公式及其性質(zhì)、

11、前n項和公式，考查了推理能力 與計算能力，屬于中檔題.3. 【答案】C【解析】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，_ 1,a3a5=4 a4-1），化為q3=8，解得q=2 貝U a2=；-亡=.故選:C.利用等比數(shù)列的通 項公式即可得出.本題考查了等比數(shù)列的通 項公式，屬于基礎(chǔ)題.4. 【答案】C【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2, S4-S2,S6-S4成等比數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計算可得.【解答】解軍：S2=ai+a2, S4-S2=a3+a4= ®i+a2)q2, S6-S4=a5+a6= ai+a2)q°，所以S2, S4-S2, S6-

12、S4成等比數(shù)列，即3, 12,S6-15成等比數(shù)列，可得 122=3 S6-15),解得S6=63故選C.5. 【答案】A【解析】解：由題意可得a42=a2?c8,即 a42=歸4) a4+8),解得a4=8,'a1 =a4-3 星=2,1)SnFa -1 d,nfn 1)=2n+>2=n n+1),由題意可得a42=他-4) (+8)，解得a4可得印，代入求和公式可得.本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題.6. 【答案】D2D口 L(1 一口1d!嚴風_3 *1-f1-今1_23【解析】=3 2 an,故選D.7. 【答案】D 【解析】【分析】 由數(shù)列遞推式把數(shù)列的前60

13、項分組，然后利用等差數(shù)列的前60項和得答 案.本題考查數(shù)列的分組求和，考查了等差數(shù)列的前n項和，是中檔題.【解答】解：由十可知，抹上一71=丨,，&卜池一：£心4弄;* 足卜 卜愷j-幾 曲謝 由以上關(guān)系可得，當n為奇數(shù)時， 即相鄰兩個奇數(shù)項的和恒為2, 數(shù)列an的前60項中奇數(shù)項的和為:遍 7龍f 皿；=氐由惡一淫L-、.：坯：怒:盞筆i-"謂瀚.匚、了 可知，數(shù)列®2n-a2n-l為首項為1 ,公差為4的等差數(shù)列， 由等差數(shù)列前n項和可得,：%n v 2<)i1) +(叫L仙11 I « "： “叮亠4 +11(0(0；+晦十

14、(1&"1- i >，a 1 X4177()1數(shù)列an的前60項中偶數(shù)項的和為詼尸:二泊” V'，.、 I 隔S 奇 +S 偶=J - r -、：'故選D.8. 【答案】B【解析】當n 1時，Si 2 a?，又因Si ai 1，所以顯然只有B項符合.9. 【答案】D【解析】由 Sk+ 2 Sk= 24, /ak+1 + ak+ 2 = 24,.，ai + kd+ a + (k+ 1)d = 24, .'2ai + (2k + 1)d = 24.又 a = 1, d = 2, .k= 5.10. 【答案】A【解析】數(shù)列 an為等比數(shù)列，由a1 a2

15、 a3= 5得可=5,由a7a8a9= 10得口/ =10，所以J-.- = 50，即( a2 a8)3= 50，即- = 50，所以.卜5j : ( a“>0).所以 a4 a5 a6 = 5龐11. 【答案】C【解析】. an為等差數(shù)列，a3 + a4 + a5 = 12,.a4 = 4.70 + 戊 丁)z.a1 + a2 + + a7= 7 a4 = 28.12.【答案】6【解析】解：'an+1=2an，第11頁，共24頁''a1=2， 數(shù)列an是a1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列,=2n+1-2=126,«jil </J)2 I -TJ

16、)/Sn=2n+1=128,n+1=7,n=6故答案為：6 由an+i=2an,結(jié)合等比數(shù)列的定 義可知數(shù)列an是納=2為首項，以2為公比的 等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解.本題主要考查了等比數(shù)列的通 項公式及求和公式的 簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是 熟練掌握基本公式.i13. 【答案】2【解析】解：由題意得，an+i= , a8=2,令n=7代入上式得，ag=，解得az=g ;令 n=6 代入得，a7='：i一“，解得 a6=-1;令n=5代入得，*=._*，解得右=2；根據(jù)以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)，求得結(jié)果按2/ ,-1循環(huán)，'8 寧 3=2 ,故a1=-故答案為：.根據(jù)a8=2，

17、令n=7代入遞推公式an+1=匸二，求得為，再依次求出as, a5的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出a1的值.本題考查了數(shù)列遞推公式的簡單應(yīng)用，即給n具體的值代入后求數(shù)列的項， 屬于基礎(chǔ)題.14. 【答案】2【解析】由 S3= 3§2，可得a1+a2+a3= 3(a1 +a2)，即 a1(1+q+q2)= 3a1(1+q)，化簡整理得q2+4q+4=0，解得q= 2.15.【答案】24【解析】-ai +39=16. al+a9=2a5.°a5=8.'82+34+39=31 +35+39=335=24.16.【答案】3【解析】S6=4S3一 g1-q34=31 q3=1 X3=3

18、.故答案為3.17.【答案】 解：（1）數(shù)列an滿足 31=1, nan+1=2 （n+1） an,?+1則：丟=2 （常數(shù)），?由于?=歲,故:?+1莎=2數(shù)列bn是以b1為首項，2為公比的等比數(shù)列.整理得：？?= ?2?-1 = 2?-1，所以：b1=1， b2=2， b3=4 .（2）數(shù)列bn是為等比數(shù)列，,?+1由于=2 （常數(shù)）；（3）由（1）得：？?= 2?-1 ,?7q根據(jù)?=右所以：?= ?2?-1.【解析】1）直接利用已知條件求出數(shù)列的各 項.2）禾U用定義說明數(shù)列為等比數(shù)列.3）利用0 2）的吉論，直接求出數(shù)列的通項公式.本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用.18

19、【答案】解：( 1)等差數(shù)列an中，ai=-7 , S3=-15 , 'ai=-7 , 3ai+3d=-15，解得 ai=-7 , d=2,'an=-7+2 (n-1) =2n-9;(2).a1=-7, d=2, an=2 n-9,Sn=?(? + ?3=2(2?寧-16?= n2-8n= (n-4) 2-16,當n=4時，前n項的和3取得最小值為-16.【解析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項的和公式, 屬于中檔題.1）根據(jù)引=-7, S3=-15，可得a1=-7,3a1+3d=-15,求出等差數(shù)列aj的公差,然后求出an即可；2）ia1=-7, d=

20、2, an=2n-9,得Sn =：阿+叫！=勺廠-l呦）=n2-8n=。-4）2-16,由此可求出Sn以及Sn的最小值.19. 【答案】 解：(1) 等比數(shù)列an中，a1=1, a5=4a3.1 Xq4=4 X (1 Xq2),解得q=i2,當 q=2 時，an=2n-1,當 q=-2 時，an= (-2) n-1, an的通項公式為，an=2n-1，或 an= (-2) n-1.(2)記S為an的前n項和.a1=1, q=-2 時，補?(1-?%"【1-(-2)?1-?1-(-2)由 Sm=63,得 Sm=F=63,mN，無解;當 a1=1 , q=2 時，$=嚀=護=2n-1 ,

21、 由 Sm=63，得 Sm=2m-仁63, mN,解得m=6.【解析】1）利用等比數(shù)列通項公式列出方程，求出公比q=i2，由此能求出an的通項 公式.2)當ai=1,q=-2 時，Sn=，由Sm=63，得Sm= ' 一 =63, m N，無 解；當ai=1, q=2時，Sn=2n-1，由此能求出m.本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，考查等比數(shù)列的性 質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考 查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.20. 【答案】 解：(1)設(shè)等比數(shù)列an首項為ai,公比為q，? -8? -8則 a3=S3-S2=-6-2=-8 ，貝U ai=?2= ?， a2=?= ?，-8 -8由

22、ai+a2=2，帀+帀=2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q=-2，則 ai=-2，an= (-2)( -2) n-1= (-2) n， an的通項公式an= ( -2) n;(2)由(1)可知：$=警2葺產(chǎn)詔(2+ (-2) n+1)，11則 Sn+1=-3 (2+ (-2) n+2)，Sn+2=-1 ( 2+ (-2) n+3)，331 1 1由 Sn+1+Sn+2=-3 ( 2+ (-2) n+2) -3 (2+ (-2) n+3) =-34+ (-2) X( -2) n+1+ (-2) 2X+ (-2)n +1 ，1 1=-4+2 (-2) n+1=2 匕(2+ (-2) n+1)

23、，=2Sn，即 Si+1+Sn+2=2Sn， Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列.【解析】一辯-S1) 由題意可知 a3=S3-S2 =-6-2=-8，a =, a2=，由 a1 +a2=2，列方程即可求得q及印，根據(jù)等比數(shù)列通項公式，即可求得a.的通項公式；2) 由1(可知.利用等比數(shù)列前n項和公式，即可求得Sn,分別求得Sn+1，Sn+2 ,顯然 i+1 +Sn+2=2Sn ,則 Sn+1, Sn , Sn+2 成等差數(shù)列.本題考查等比數(shù)列通項公式，等比數(shù)列前n項和，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題.21. 【答案】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q, a1

24、=-1 , b1=1, a2+b2=2, a3+b3=5,可得-1+d+q=2, -1+2d+q2=5,解得 d=1, q=2 或 d=3, q=0 （舍去），則bn的通項公式為bn=2n-1, n N* ;（2） b1=1 , T3=21,可得 1+q+q2=21 ,解得q=4或-5,當 q=4 時，b2=4, a2=2-4=-2 ,d=-2- (-1) =-1 , S3=-1-2-3=-6 ； 當 q=-5 時，b2=-5 , a2=2- (-5) =7, d=7- (-1) =8, S3=-1+7+15=21 .【解析】1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q,運用等差數(shù)列和

25、等比數(shù)列的通項公式，列方程解方程可得d,q,即可得到所求通項公式；2）運用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得公比，再由等差數(shù)列的通項公式和求和，計算即可得到所求和.本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，求出公差和公比是解題的關(guān)鍵，考査方程思想和化簡整理的運算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.【答案】解:(1)數(shù)列 an滿足 a1+3a2+ (2n-1) an=2n.n2時，ai+3a2+ (2n-3) an-i=2 ( n-1) (2n-1) an=2 ./an=2?-1當nh時，a1=2，上式也成立.an=2?-1/ c、 ？211' 2?+1 (2?-1)(2?+1) 2?-1

26、2?+1?1 1 1 11 12?數(shù)列刁的前 n 項和=(1 - 3)+(3 - 5)+ +(站-2?+1)=1-2?+1=2?+1【解析】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.1）利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出.rJn21I2）=二-=二| -.利用裂項求和方法即可得出.23.【答案】解：(I ).anbn+1 + bn+1 = nbn. 當 n=1 時，a1b2+b2=b1.1b仁1，b2=3，a=2,又 an是公差為3的等差數(shù)列，an=3n-1,()由( I)知：(3n-1) bn+i + bn+仁nbn. 即 3bn+i = bn .1 即數(shù)列bn是以1

27、為首項，以3為公比的等比數(shù)列，3i-( !)? 33 1bn的前 n 項和 SnuL (1-3-n) =2-2?3E.1- 3【解析】本題考查的知識點是數(shù)列的遞推式，數(shù)列的通項公式，數(shù)列的前n項和公式, 難度中檔.(I)令n=1，可得a1=2,結(jié)合an是公差為3的等差數(shù)列，可得an的通項公 式；(U)由(I)可得：數(shù)列是以1為首項，以：為公比的等比數(shù)列，進而可得:b n的前n項和.24.【答案】解：(I )設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3+ a4 =4， a5+a7=6.? + 5?= 4? + 10?= 6，? = 1解得：?= 2 ，53.5 ；.an=2?+5(n ).bn=an，'

28、;b1=b2 =b3=1，b4=b5=2，b6=b7=b8=3，b9=b10=4.故數(shù)列bn的前 10 項和 S10=3 X1+2 >2+3 X3+2 >4=24 .【解析】(I設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于首項和公差方程組，解得 答案；(n)根揭n=an，列出數(shù)列b n的前10項，相加可得答案.本題考查的知識點是等差數(shù)列的通 項公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，難度中檔.25.【答案】解:( 1)根據(jù)題意,an2- (2an+1-1) an-2an+1=0，當 n=1 時，有 a12- (2a2-1) a1-2a2=0，而 a1=1，則有 1- (2a2-1) -2a2=0，解可

29、得 a2=，當 n=2 時，有 a22- (2a3-1) a2-2a3=0，第21頁，共24頁1 1又由a2=2，解可得a3=4,故 a2=2,1(2)根據(jù)題意，an2- ( 2an+1-1 ) an-2an+i=0, 變形可得(an-2an+1)( an+1) =0 ,即有 an=2an+1 或 an=-1 , 又由數(shù)列an各項都為正數(shù)， 則有 an=2an+1，1故數(shù)列an是首項為a1=1，公比為2的等比數(shù)列, 則 an=1 X ( 1) n-1= ( 1) n-1 ,1故 an= (1) n-1.【解析】1) 根據(jù)題意，由數(shù)列的遞推公式，令n=1可得a2- 2&2-1)a-2a2

30、=0，將a=1 代入可得a2的值，進而令n=2可得a22- 2%-1)2-2%=0,將寵=卡代入計算可 得as的值，即可得答案；2) 根據(jù)題意，將an2- 20n+1-1)an-2an+1=0變形可得 an-2an+1) an+an+1)=0,進 而分析可得an=2an+1或an=-an+1,結(jié)合數(shù)列各項為正可得an=2an+1,結(jié)合等比 數(shù)列的性質(zhì)可得an是首項為a1=1，公比為.的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通 項公式計算可得答案.本題考查數(shù)列的遞推公式，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思路，分析得到an與an+1的關(guān)系.26.【答案】 解：(I)由 an+2=2an+1-an+2 得，a n+2 - an+1 =

31、a n+1a n+2，由 bn = an+1-an 得，bn+1 =bn+2，即 bn+1-bn=2，又 b1=a2-a1=1，所以bn是首項為1,公差為2的等差數(shù)列.(n) 由 ( I)得,bn=1+2 (n-1) =2n-1，由 bn=an+1-an 彳得, an+1 -an=2n-1,則 a2-a1=1, a3-a2=3, a4-a3=5 ,an-an-1 =2 (n-1) -1, 所以，an-a1=1+3+5+ +2 (n-1) -1(?-1)(1+2?-3)= 2=(n-1)又 a1=1,所以an的通項公式 an= ( n-1) 2+1 = n2-2n+2.【解析】本題考查了等差數(shù)列

32、的定 義、通項公式、前n項和公式，及累加法求數(shù)列的通項公式和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.(1)將1+2=201+1£門+2 變形為:3n+2-an+1 =0n+1 -Oq+2，再由條件得 bn+i=bn+2,根據(jù)條件求出bi,由等差數(shù)列的定義證明bn是等差數(shù)列;（U）由（I）和等差數(shù)列的通公式求出bn，代入bn=an+i-an并令n從1開始取值，依次得n-1）個式子，然后相加，利用等差數(shù)列的前n項和公式求出an的通項公式an.27. 【答案】 解：（1）方程x2-5x+6=0的根為2，3又an是遞增的等差數(shù)列, 故 a2=2， a4=3，可得 2d=1， d=2，故 an=2+ (n-2)

33、三=2門+1，?（2）設(shè)數(shù)列尹的前n項和為Sn，Sn謬+等+簣+? +筍+算 対=等+等+爲+ ? +歲+希，?2?+1，g 口 1?1111-得 2$=+ ?© + + 24 + ? + 2?)311?+2?+4?+1 解得 Sn=2+ 2(1 - 2?+1=2-2【解析】1）解出方程的根，根據(jù)數(shù)列是遞增的求出a2，a4的值，從而解出通項；2）將第一問中求得的通項代入，用錯位相減法求和.本題考查等的性質(zhì)及錯位相減法求和，是近幾年高考 對數(shù)列解答題考查的主 要方式.理* 一1）28. 【答案】 解：（1 ）設(shè) an的公差為d，則Sn=i+- d .由已知可得解得 a1= 1，d=-

34、1.故 an的通項公式為an= 2-n.1(2)由(1) 知1 _ 1L - 1 1卩-裁）（1-加）223 加丿從而數(shù)列的前n項和為1/1 1 1 1 1 1 2',-1 1 1 32«-3 2«-lJ【解析】略29. 【答案】解：（1 ）設(shè) an的公差為d.由題意，= ai ai3,即(ai+ 10 d)2= ai( ai+ 12 d).于是 d(2 ai + 25 d) = 0.又 ai = 25,所以 d= 0(舍去),d = - 2.故 an = 2 n+ 27.(2) 令 Sn = ai + a4 + a7+ + a3n2.由（1）知a3n-2= 6 n

35、 + 31,故 a3n-2是首項為25,公差為一6的等差數(shù)列.從而Sn =(ai+ a3n2)=2(6 n+ 56) = 3 n2 + 28 n.【解析】略30. 【答案】解：（1）設(shè)等差數(shù)列 an的公差為d,則 an= ai+ ( n 1) d.所以I + 6 = 4r丐十二2匕+ &1、所以 an的通項公式為A -22 2"沖(科十1)_ W M 十1(2)因為(2 P所以& _112)U 3【解析】略=3 a1 = 3；31. 【答案】解：(1 )由呂尸 N 得3( a1+ a2)= 4 a2,解得53由 慎三一碼 得 3( a1+ a2+ a3)= 5 a3,解得 a3=