2.1.1離散型隨機變量

1、2.1.1離散型隨機變量 教學設計：一、【課標要求】1. 理解隨機變量的意義.并能舉出離散型隨并恰當?shù)囟x隨機2. 學會區(qū)分離散型與非離散型隨機變量， 機變量的例子.3. 理解隨機變量所表示試驗結果的含義， 變量.二、自主學習基礎認識I新知預習|1. 隨機變量(1) 定義：在一個對應關系下，隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量.(2) 表示方法：隨機變量常用字母X, Y, E n等表示.2. 離散型隨機變量所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量.自我嘗試I1. 判斷下列命題是否正確.(正確的打“2”，錯誤的打(1) 離散型隨機變量的取值是任意的實數(shù).()(2) 隨機變量的取值可

2、以是有限個，也可以是無限個.(3) 離散型隨機變量是指某一區(qū)間內的任意值.(2. 下面給出的隨機變量中離散型隨機變量的個數(shù)是 某機場候機室中一天的乘客流量E; 某水文站觀測到的一天中長江的水位E;n； 連續(xù)不斷射擊，首次命中目標需要的射擊次數(shù) 擲一枚骰子，正面向上的點數(shù)nA . 4個 B. 3個 C. 2個 D . 1個3. 一個袋子中有質量相等的紅、黃、綠、白四種小球各若干個，一次倒出三個小球，下列變量是離散型隨機變量的是()A .小球滾出的最大距離B. 倒出小球所需的時間C. 倒出的三個小球的質量之和4. 某人練習射擊，共有 5發(fā)子彈，擊中目標或子彈打完則停止射擊，射擊次數(shù)為 則“ X=

3、5”表示的試驗結果為()A .第5次擊中目標B .第5次未擊中目標C.前4次均未擊中目標 D .前5次均未擊中目標D .倒出的三個小球的顏色的種數(shù)5. 一個袋中裝有 5個白球和5個紅球，從中任取 3個.其中所含白球的個數(shù)記為則隨機變量E的值域為 .X,課堂探究互動講練類型一離散型隨機變量的判定例1判斷下列各個量，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由.(1) 某天三維設計公司信息臺接到咨詢電話的個數(shù)；(2) 新賽季，某運動員在某場比賽中(48分鐘)，上場比賽的時間；(3) 在一次繪畫作品評比中，設一、二、三等獎，你的一件作品獲得的獎次；體積為64 cm3的正方體的棱長.【解析】接到咨詢電

4、話的個數(shù)可能是0,1,2,出現(xiàn)哪一個結果都是隨機的，因此是隨機變量.該運動員在某場比賽的上場時間在0,48內，是隨機的，故是隨機變量.(3) 獲得的獎次可能是1,2,3，出現(xiàn)哪一個結果都是隨機的，因此是隨機變量.體積為64 cm3的正方體棱長為 4 cm為定值，不是隨機變量.方法歸納(1) 判斷一個變量是否為隨機變量，關鍵看其試驗結果是否可變，是否能用一個變量來 表示.(2) 隨機變量從本質上講就是以隨機試驗的每一個可能結果為自變量的一個函數(shù)，即隨機變量的取值實質上是試驗結果對應的數(shù)，但這些數(shù)是預先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一個值跟蹤訓練1下面給出四個隨機變量：一高速公路上在1小時內經

5、過某收費站的車輛 數(shù)g一個沿直線y=x進行隨機運動的質點，它在該直線上的位置n某網站1分鐘內的訪問次數(shù)g1天內的溫度n其中是離散型隨機變量的為()B .D .A .C.解析：答案：C序號判斷原因分析1小時內經過該收費站的車輛數(shù)可一一列出質點在直線y=x上運動時位置無法一一列出1分鐘內網站的訪問次數(shù)可一一列出1天內的溫度n是該天內最低溫度和最高溫度這一范圍內的任意實數(shù)，無法一一列出類型二隨機變量的取值及表示結果例2寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結 杲.袋中裝有2個白球和5個黑球，從中任取 3個球，其中所含白球的個數(shù)E;袋中裝有5個同樣大小的球，編號為1,2,3

6、,4,5.現(xiàn)從中隨機取出3個球，被取出的球的最大號碼數(shù) g名師指津規(guī)范解答-0帶有編號的5個球中 任取3只，等價于從h2, 3, 4, 5這5個數(shù)字中 任取3個.每次取出的3 個不同數(shù)字中自然有一個 最大.解析：$可取0, 1, 2,=/,表示取出的3個球中有i個 白球，3-/個黑球，其中i=O, 1, 2.(2) E可取3, 4, 5Q3,表示取出的3個球的編號 為 1, 2, 3;$4,表示取出的3個球的編號為 1, 2, 4 或 1, 3, 4 或 2, 3, 4;固襄耘出的3個球的編號為1,2, 5,或 1, 3, 5 或 1, 4, 5 或2, 3, 5 或厶 4, 5 或 3, 4

7、, 5.p-2=5表示取出的3個球 的編號中最大號碼為5, 另外兩球的編號為從1, 2, 3, 4這4個號碼中 任選2個，共CA6組.方法歸納解決這類問題的步驟：(1確定隨機變的所有可能取值；(2說明隨機變的取值所表示的隨機試驗的結果；(3檢驗.當隨機變量的某個值表示的試驗結果應綜個時, 合考慮，細心檢查，不能遺漏某些試驗結果跟蹤訓練2寫出下列各隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果.在2016年北京大學的自主招生中，參與面試的5名考生中，通過面試的考生人數(shù) X；射手對目標進行射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得 0分，該射手在一次射擊中的得分用E表示.解析：(1)X可能

8、取值0,1,234,5,X= i表示面試通過的有 i人，其中i = 0,1,234,5. E可能取值為0,1,當 片0時，表明該射手在本次射擊中沒有擊中目標; 當 片1時，表明該射手在本次射擊中擊中目標.課堂小結：I素養(yǎng)提升|1. 理解隨機變量概念的兩個關注點(1) 隨機變量X是關于試驗結果的映射， 即每一個試驗結果對應著一個實數(shù)；隨機變量X的組合(例如：丫= aX+ b(a, b是常數(shù))也是隨機變量.(2) 隨機變量的取值實質上是試驗結果對應的實數(shù)，但這些實數(shù)是預先知道的可能值， 而不知道究竟是哪一個值，這便是“隨機”的本源.2. 隨機變量與函數(shù)的關系相同點隨機變量和函數(shù)都是一種映射區(qū)別隨機

9、變量是隨機試驗的結果到實數(shù)的映射，函數(shù)是實數(shù)到實數(shù)的映射聯(lián)系隨機試驗結果的范圍相當于函數(shù)的定義域，隨機變量的取值范圍相當于函數(shù)的值域3.離散型隨機變量的特征(1)可用數(shù)值表示.試驗之前可以判斷其出現(xiàn)的所有值.(3)在試驗之前不能確定取何值.試驗結果能列出.易錯警示：離散型隨機變量的取值是可數(shù)的，高中階段只研究有限個值的隨機變量.課后作業(yè)：I鞏固提升I1一串鑰匙有5把，只有一把能打開鎖，依次試驗，打不開的扔掉，直到找到能開鎖 的鑰匙為止，則試驗次數(shù) X的最大值可能為()A. 5C. 3解析：答案：B. 2D. 4由題意可知X取最大值時只剩下一把鑰匙，但鎖此時未打開，故試驗次數(shù)為D4.2.下列隨機變量中是離散型隨機變量的是 .