“一動一靜”談碰撞

1、參照材料一一頁眉頁腳可刪除碰撞的一動一靜”模型在物理中的應(yīng)用碰撞的過程是指：作用時間很短，作用力很大.碰撞過程兩物體產(chǎn)生的位移可忽 略一個運動物體以以一定的速度碰撞一個靜止的物體是一個常見的碰撞問題,下面就”一動一靜”談?wù)勁鲎矄栴}.一、”一動一靜”的彈性正碰.如圖(1 )一個質(zhì)量為mi的小球以速度vo向右運動,與一個靜止的質(zhì)量為m2的 小球發(fā)生彈性正碰，這種最典型的碰撞具有一系列應(yīng)用廣泛的重要規(guī)律 .動量守恒，初、末動能相等，即mini2mhv0 = miv1 + m2v2圖12m2v2 2根據(jù)、式,碰撞結(jié)束時,主動球(mi)與被動球(m2)的速度分別vi = 為：mi - m2-vmi +

2、m22miv2 =vmi + m2(3)判斷碰撞后的速度方向當m>m時,vi>0,V2>0,兩球均沿vo方向運動.當m=m時，v i=0,v 2=vo,兩球交換速度,主動球停止,被動球以vo開始運動. 當m<m時,vi<0,V2>0,主動球反彈,被動球沿vo方向開始運動.當 mi < < m2 時,vi =匹-v0 =mi + m2匹-im2v - v。"= mi丄+ im2m2v° 0m2,主動球以v°反彈,被動球靜止不動.(4)不動球獲得最大速度、最大動量和最大動能的條件-2mi2v0v2 =一 v°

3、二 mi + m2 i+ m2mi當mi > > m2時,v2最大為vm = 2v02mim2v02miv0P2 = m2v2 =mi + m2 mi | im2所示當 m>>m,P2最大為 Prr=2mv0=2 P°i這一結(jié)果還可以簡捷地根據(jù) 也P2二-也p得出,請讀者試一試.Ek21 2 4m g 2 m !v o -2 (m1 + m 2)»22=42驏2 音當m=m時,Ek2最大為Ek2£miV0 = Ekoi2例(1)帶有光滑圓弧軌道的滑塊質(zhì)量為M靜止在光滑水平面上，軌道足夠高且軌道下端的切線方向水平今有一質(zhì)量為m的小球以水平初速

4、度V。滾上滑塊,如圖所示,求(1)小球沿圓弧軌道上升的最大高度h(2)小球又滾回來和軌道分離時兩者 的速度大小解：小球沿光滑圓弧軌道運動的過程可 以看作彈性正碰的過程，系統(tǒng)總動量和總機 械能守恒(1)當小球與滑塊的速度相同時，小球上升I割2的高度最大，設(shè)此時小球和滑塊的共同速度為V,有:mv0 = (m+ M )v1 mgh+ (m+ M)Mv；2(M + m)g設(shè)小球又滾回來時,M的速度為v1,球的速度為v2,有:mv0 = Mv1 + mv22mv2 =1 2 1 2Mv1 + mv2 2 22mM + mv。"m- Mv。 M + m例 如圖 所示,質(zhì)量為M的平板車在光滑水平面

5、上以速度 v。勻速運動，車身 足夠長,其上表面粗糙，質(zhì)量為m的小球自h高處由靜止下落，與平板車碰撞后,每一次上升高度仍然為 h,每次碰撞過程中，由 于摩擦力的沖量不能忽略，撞擊幾次后，小球水 平方向的速度逐漸增大求平板車的最終速度？ 解：準確理解題意，應(yīng)用動量守恒的條件判斷， 挖掘隱含條件是解決本題的關(guān)鍵車和球組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，由動量守恒定律得：Mv°=(M + m)v22 桫im! + m 2 rVo(M + m)動一靜”的完全非彈性碰撞.如圖(4)在光滑的水平面上，有一靜止的質(zhì)量為M的木塊,一顆質(zhì)量為m的子彈 以速度vo水平射入木塊，并射入木塊深度為d,且沖擊過程中

6、阻力f恒定.M !<JZ Z Z 1Z/Z/Z/ZZ/ZZZZ/X/ZZ/Zmivo(1)碰撞后共同速度(v),根據(jù)動量守恒,共同速度v=M + m 木塊的沖擊位移(s) 分別以木塊和子彈為研究 對象，根據(jù)動能定理1有：fs= Mv22由和式可得：s =md < d M + m2f (s+ d)= 1mv2- 1mv在物體可視為質(zhì)點時；d=O;s=O.這就是兩質(zhì)點碰撞瞬間時，它們的位置變化不 計的原因(3)沖擊時間以子彈為研究對象，根據(jù)子彈相對木塊作末速度為零的勻減速直線運動，1相對位移d = -vot,2 0所以沖擊時間為t =vo(4)產(chǎn)生的內(nèi)能(Q)在認為損失的動能全部轉(zhuǎn)化為

7、熱能(即內(nèi)能)的條件下：Q = D Ek 二 f ?s相對fd = - mv； 一2 M + m例(3)在原子核物理中，研究原子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是”雙電荷交換反應(yīng)” 這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型相似兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連,在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P,右邊有一個小球C沿軌道以速度vo射向B球,如圖(5)所示,C與B發(fā)生 碰撞并立即結(jié)成一個整體D,在它們繼 卩Q續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變.然 ；RB <后,A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A D都 町/ 靜止不動,A與P接觸而不粘連.這一段參照材料

8、頁眉頁腳可刪除時間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機械能損失).已知A、B、C三球的質(zhì)量 均為m.(1) 求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度(2) 求在A球離開擋板P之后的運動過程中,彈簧的最大彈性勢能.解:(1)設(shè)C球與B球粘連結(jié)成D時,D的速度為vi,由動量守恒, 有：mv0 = (m+ m)v1當彈簧壓至最短時，D與A的速度相 等，設(shè)此速度為V2,由動量守恒，、i有：m m w =3mv2由兩式得A的速度：v2v03(2)設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為Ep,由能量守恒，有：1 2 1 22mV|3mv2 EP2 2撞擊P后,A與D的動能都為零.解除鎖定后，當彈簧剛恢復(fù)到自然長度時

9、，勢 能全部轉(zhuǎn)變成D的動能，設(shè)D的速度為V3,則有：EP =* 2m v；以后彈簧伸長,A球離開擋板P,并獲得速度.當A D的速度相等時，彈簧伸長到最 長,設(shè)此時的速度為v4,由動量守恒，有：m m v3 =3mv4 當彈簧伸長到最長時，其勢能最大，設(shè)此時勢能為Ep ,由能量守恒，有:1 12mv1對小物塊 C:丄mg s sd = - mlm£ 23mv： Ep 解以上各式得：E； mv236例(4)如圖(6)所示,A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板.A的左端 和B的右端相接觸.兩板的質(zhì)量皆為 M=2.0kg,長度皆為L=1.0m.C為一質(zhì)量為 m=1.0kg的小木塊.現(xiàn)

10、給它一初速度v°=2.0m/s,使它從B板的左端開始；向右滑動，已知地面是光滑的，而 C - 一丿f $八丿f 與A、B之間的動摩擦因數(shù)為/:,卩=0.10.求最后ABC各以多大的速'度作勻速運動(g=10m/s2)解:C可能停在B上,也可能停在A上，還有可能滑離A,先假設(shè)停在B上,A、B、C 的共同速度為v1,由動量守恒定律得：mv0 = m 2M w 設(shè)C在B上滑動的距離為S1,木板B的位移為s則C對地的位移為S1+S,由動能定 理得：1 對木塊 AB: "mgs 2Mv：參照材料一一頁眉頁腳可刪除一一由式得：1 2 1 2Jmgs)mv0m 2M m2 2由式得：$0 =1.6m L,所示C將滑離B板-g 2M m設(shè)C剛滑到A板上時的速為vo ,此時AB兩板的 速度為vb,由動量守 恒' 2得：mv0 二 mv0 2Mvb由功能關(guān)系得:JmgL 二22mVo'2一嚴-2MvB28 _、24'2 _ . 24,Vo :205合理的解是:Vb20S,Vo=1.38m/ s當C滑到A上,B以0.155m/s的速度勻速運動了，設(shè)C停在A上,速度為Va,相對A 滑