2019年高考—圓錐曲線知識點總結(jié)

1、2019年高考專題-圓錐曲線的方程與性質(zhì)1橢圓（1）橢圓概念 平面內(nèi)與兩個定點 片、 的焦點，兩焦點的距離橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:F2的距離的和等于常數(shù) 2a （大于|卩店2|）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓 2c叫橢圓的焦距。若 M為橢圓上任意一點，則有2 2X V弋+召=1 （ ab0）（焦點在X軸上）a b|MFi|+|MF2|=2a。2 2-y + x =1 （ ab0 ）（焦點在 y 軸a b上）。注：以上方程中2 2在+ V =1和 a2 b2a 對稱性：在曲線方程里， 所以曲線關(guān)于x軸對稱，同理，以 -X代替x方程不變，則曲線關(guān)于 方程也不變，則曲線關(guān)于原點對稱。a,b 的大小

2、 a A b 0，其中 b2 = a2 -c2 ；2 2與+務(wù)=1兩個方程中都有ab0的條件，要分清焦點的位置，只要看X2和y2的分a bX2 y2母的大小。例如橢圓一=1 （ m。，n 0 , mHn ）當(dāng)mn時表示焦點在x軸上的橢圓；當(dāng) men時 m表示焦點在y軸上的橢圓。（2）橢圓的性質(zhì)y2范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程+篤=1知|x|Wa , |y|蘭b，說明橢圓位于直線 x = a , y = b所圍成的矩形里； b若以 -y代替y方程不變，所以若點（x,y）在曲線上時，點（x,-y）也在曲線上， y軸對稱。若同時以 -X代替x , -y代替y所以，橢圓關(guān)于X軸、y軸和原點對稱。這時，坐標(biāo)軸是橢圓

3、的對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心 叫橢圓的中心； 頂點：確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與X軸、y軸的交點坐標(biāo)。在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令x=0，得y=b，貝y Bi（0, -b） , B2（0,b）是橢圓與y軸的兩個交點。同理令 y=0得x = a，即A（a,0）, A2（a,0）是橢圓與X軸的兩個交點。所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點有四個，這四個交點叫做橢圓的頂點。同時，線段 AA2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為2a和2b , a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點到焦點的距離為a ；在ROB2F2中，|OB2 |=b , IOF

4、2 F c , | B2F2 a ,且 |OF2 |2弓 B2F212 -|OB2 |2，即 c2 =a2 -b2 ；c 離心率：橢圓的焦距與長軸的比e=叫橢圓的離心率。 ac0, 0e1，且e越接近1, c就a越接近a，從而b就越小，對應(yīng)的橢圓越扁；反之，e越接近于0 , c就越接近于0，從而b越接近于a，這時橢圓越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng) a=b時，c=0，兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為x2 + y2=a2。2.雙曲線（1）雙曲線的概念平面上與兩點距離的差的絕對值為非零常數(shù)的動點軌跡是雙曲線（| PR | -1 PF2 |= 2a ）。注意：式中是差的絕對值，在02a|F1F2|條件下；|PF訂

5、-1 PF2|=2a時為雙曲線的一支； | PF21 -| PF1 | = 2a時為雙曲線的另一支（含 F1的一支）；當(dāng)2a F1F21時，| PF11 | PF? |= 2a表示兩條射 線；當(dāng)2a F1F21時，| PF1| PF 2|F2a不表示任何圖形；兩定點叫做雙曲線的焦點，| F1F2 |叫做焦距。橢圓雙曲線定義|PF 1I+I PF2|=2a(2a|F1F2|)|PF1I-1 PF2|=2a(2aa ， X a即雙曲線在兩條直線 x=a的外側(cè)。對稱性：雙曲線2是雙曲線篤a2 2篤-與=1關(guān)于每個坐標(biāo)軸和原點都是對稱的，這時，坐標(biāo)軸是雙曲線的對稱軸，原點 a2 b22篤 =1的對稱中

6、心，雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心。b2頂點：雙曲線和對稱軸的交點叫做雙曲線的頂點。在雙曲線2 X 2 a2每=1的方程里，對稱軸是 X,y軸，所b2X 以令y =0得X =a，因此雙曲線和X軸有兩個交點 A （a,0）A2（a,0），他們是雙曲線 a2-爲(wèi)=1的頂點。b2令X = 0，沒有實根，因此雙曲線和 y軸沒有交點。1）注意：雙曲線的頂點只有兩個，這是與橢圓不同的（橢圓有四個頂點） 端點。2） 實軸：線段A A2叫做雙曲線的實軸，它的長等于 2a, a叫做雙曲線的實半軸長。虛軸：線段B B?叫做雙 曲線的虛軸，它的長等于 2b,b叫做雙曲線的虛半軸長。漸近線：注意到開課之初所畫的矩形

7、，矩形確定了兩條對角線，這兩條直線即稱為雙曲線的漸近線。從X2圖上看，雙曲線a 等軸雙曲線：2-爲(wèi)=1的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近。b2，雙曲線的頂點分別是實軸的兩個1） 定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。定義式：a = b ；2） 等軸雙曲線的性質(zhì)：（1 ）漸近線方程為：y = x ；（ 2）漸近線互相垂直。注意以上幾個性質(zhì)與定義式彼此等價。亦即若題目中出現(xiàn)上述其一，即可推知雙曲線為等軸雙曲線，同時其 他幾個亦成立。3）注意到等軸雙曲線的特征 當(dāng)幾 0時交點在X軸,X2-一=1的區(qū)別：三個量 a,b,c中a,b不同16F和一條定直線I的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 I叫做

8、拋物線的準(zhǔn)線。（互換）c相同，還有焦點所在的坐標(biāo)（定點F不在定直線I上）。定點F叫做方程y =2 px （p A0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。注意：它表示的拋物線的焦點在 X軸的正半軸上，焦點坐標(biāo)是F （衛(wèi)，0），它的準(zhǔn)線方程是 X =-衛(wèi)2 2（2）拋物線的性質(zhì)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其（2 ）拋物線的幾何性質(zhì)的特點：有一個頂（3）注意強調(diào)P的幾何意義：是焦點到準(zhǔn)線說明：（1）通徑：過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑; 點，一個焦點，一條準(zhǔn)線，一條對稱軸，無對稱中心，沒有漸近線； 的距離。他幾種形式：y2 = 2 px，X

9、2 =2 py , X2 = -2 py.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如（一）橢圓的定義:1、橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點Fi、F2的距離之和等于定長（大于 IF1F2I）的點的軌跡叫做 橢圓。這兩個 定點Fi、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離IF1F2I叫做橢圓的焦距。對橢圓定義的幾點說明：（1） “在平面內(nèi)”是前提，否則得不到平面圖形（去掉這個條件，我們將得到一個橢球面）；（2） “兩個定點”的設(shè)定不同于圓的定義中的“一個定點”，學(xué)習(xí)時注意區(qū)分；（3） 作為到這兩個定點的距離的和的“常數(shù)” ，必須滿足大于I FiF2|這個條件。若不然，當(dāng)這個“常數(shù)”等 于I F iF

10、2|時，我們得到的是線段 FiF2;當(dāng)這個“常數(shù)”小于I F iF2|時，無軌跡。這兩種特殊情況，同學(xué)們必須注 意。（4）下面我們對橢圓進(jìn)行進(jìn)一步觀察，發(fā)現(xiàn)它本身具備對稱性，有兩條對稱軸和一個對稱中心，我們把它的兩條對稱軸與橢圓的交點記為A, A2，Bi，B2，于是我們易得I A1A2I的值就是那個“常數(shù)”，且IB2F2I+IB 2Fi|、IB1F2I+IB 1F1I也等于那個“常數(shù)”。同學(xué)們想一想其中的道理。y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為:（5）中心在原點、焦點分別在 X軸上,2 2 _ _XyyXp+g=1 （ab0）,72=1 （ab0）,abab相同點是：形狀相同、大小相同；都有a b 0

11、a2 -c2 +b2。不同點是：兩種橢圓相對于坐標(biāo)系的位置不同， 它們的焦點坐標(biāo)也不同 和（c, 0）,第二個橢圓的焦點坐標(biāo)為（0， c）和（0, C）。橢圓的焦點在 大；橢圓的焦點在 y軸上二 標(biāo)準(zhǔn)方程中y2項的分母較大。（二）橢圓的幾何性質(zhì)：橢圓的幾何性質(zhì)可分為兩類：一類是與坐標(biāo)系有關(guān)的性質(zhì)，如頂點、焦點、中心坐標(biāo)；一類是與坐標(biāo)系無關(guān)（第一個橢圓的焦點坐標(biāo)為 （一c, 0） x軸上二 標(biāo)準(zhǔn)方程中X2項的分母較的本身固有性質(zhì)，如長、短軸長、焦距、離心率.對于第一類性質(zhì)，只要2 2X yr + J =1 （ab A 0）的有關(guān)性質(zhì)a b22y X中橫坐標(biāo)X和縱坐標(biāo)y互換，就可以得出 +-1 （

12、ab 0）的有關(guān)性質(zhì)?？偨Y(jié)如下:a b1I方程i1H- （r石+召=1VJ! 廠VF少二 X !/旳工* =逗穴&對禰件關(guān)丁軸7軸.坐標(biāo)原點對稱11i關(guān)+丄軸.y軸.坐闕蟲點對稱I.A1 （ U i旳.一和承氛川iAl fOt d ） *A2（0id）幾點說明:（1）長軸：線段Al A，長為2a ；短軸：線段Bi B2，長為2b ；焦點在長軸上。（2）對于離心率e,因為ac0,所以0e1，離心率反映了橢圓的扁平程度。由于e = c ：=a，所以e越趨近于1, b越趨近于0，橢圓越扁平；e越趨近于0, b越趨近于a，橢圓越圓。(3)觀察下圖,|OB2| = b,|OF2| = c，所以 |B2F

13、2| = a，所以橢圓的離心率 e = cos / 0F&知識點一:橢圓的定義第一定義:平面內(nèi)一個動點P到兩個定點F F2的距離之和為定值（PFj+ PF2 =2a A F1F2),這個動點 P若(PF,+ PF2b0)，其中2 2.2c = a -b2.當(dāng)焦點在y軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:22y x勺 =1 (a Ab 0),其中a b當(dāng)焦點在當(dāng)焦點在知識點三:橢圓的第二方程注意：只有當(dāng)橢圓的中心為坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系時，才能得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有（a b 0）和c2 = a2 -b2;橢圓的焦點總在長軸上.x軸上時，橢圓的焦點坐標(biāo)為 （c,0） ,

14、 （c,0）；y軸上時，橢圓的焦點坐標(biāo)為（0,c） , （0,-c）;221.橢圓務(wù)+yy =1的參數(shù)方程a2 b2X = acos 日I(0為參數(shù))ly =bs in2.橢圓的第二定義到F （C, 0）的距離和到直線I :2 2aCX的距離之比為常數(shù) 一（a C0）的點的軌跡為 Caa2X3.焦半徑P （ X0, y。）在橢圓a2+F上,c，0）、F2（C，0）為焦點P F, =a +eX0P F2 = a eX0例題講解（三）直線與橢圓:直線 I : Ax + By + C = 0 ( A、B不同時為0）2 2橢圓 C :務(wù)+ 與=1 (a:bA0)a b那么如何來判斷直線和橢圓的位置關(guān)系

15、呢？將兩方程聯(lián)立得方程組, 圓交點的情況。方法如下：通過方程組的解的個數(shù)來判斷直線和橢Ax + By+C =0x2 y2消去y得到關(guān)于X的一元二次方程，化簡后形式如下I=1I 2.2I a b2 2mx +nx + p= 0(m0) , =n -4mp（1）A 0時，方程組有兩組解，故直線與橢圓有兩個交點；A =0時，方程組有一解，直線與橢圓有一個公共點（相切）A b0)b2/2a = 10,b2 = i22c = 8,.a= 5,a2 - c2 = 52 - 42= 9所以所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1 2紅丄=1259(2)因為橢圓的焦點在1 2y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為匯亠2 .2a b=1

16、 ( a b0)由橢圓的定義知,2a=+2)2 +J(|)2+(52)2 兮J103 1 .=2j1022 2 2又c= 2,.b = a - c = 10-4= 6所以所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22+冬=1106(3)解法一：若焦點在X軸上，設(shè)所求橢圓方程為2 2匸 + 丄=1 (a b 0)2 .2a b分析：根據(jù)題意，先判斷橢圓的焦點位置，后設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 在哪個軸上，可采用標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式。由A 03 , - 2)和B (- 2, 1)兩點在橢圓上可得:車 +0112a2 b2-1 解之得 F =15k-2J3)2 J2 =5若焦點在y軸上，設(shè)所求橢圓方程為a =5，不合題意，舍去。

17、.2 2 2= 1 (a b0),同上可解得*22t 厶ablb =152 2故所求的橢圓方程為 1+L = 155解法二：設(shè)所求橢圓方程為 mx+ny2 = 1 (m 0, n 0且n)。由A(，- 2)和B (- 2, 1)兩點在橢圓上可得m W3)2 + n (-2)2 =1r 22m (-2(3) +n 1 =1m =151n =-52 2故所求的橢圓方程為 L +L = 1155點評：(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，首先應(yīng)明確橢圓的焦點位置，再用待定系數(shù)法求a、b。(2)第(3)小題中的橢圓是存在且惟一的，為計算簡便，可設(shè)其方程為mX+ ny2= 1 ( m0, n0),不必考慮焦點位置，

18、直接可求得方程.想一想，為什么？例2已知B C是兩個定點，IBQ = 6，且 ABC的周長等于16,求頂點A的軌跡方程。分析：在解析幾何里，求符合某種條件的點的軌跡方程，要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.為選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，常常需要畫出草圖。如圖所示，由 ABC勺周長等于16, I BCf = 6可知，點A到B、C兩點的距離的和是常數(shù)，即| AB + |AC = 16 6 = 10,因此，點A的軌跡是以B C為焦點的橢圓，據(jù)此可建立坐標(biāo)系并畫出草圖。解析：如圖所示，建立坐標(biāo)系，使 X軸經(jīng)過點B、C,原點O與BC的中點重合。由已知|AB + |AC + |BC = 16, |BC = 6，有|AB + | A

19、C = 10,即點A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，且 2c =6, 2a= 10,2 2 2二 c= 3, a= 5, b = 5 3 = 16。2 2由于點A在直線BCh時，即y= 0時，A、B C三點不能構(gòu)成三角形， 所以點A的軌跡方程是 +工 =1 (y豐0)。25 16點評：橢圓的定義在解題中有著廣泛的應(yīng)用，另外，求出曲線的方程后，要檢查一下方程的曲線上的點是否 都符合題意，如果有不符合題意的點，應(yīng)在方程后注明，常用限制條件來注明。例3 動圓與已知圓 0: (x + 3) 2+ y2= 1外切，與圓Q: (X 3) 2+ y2= 81內(nèi)切，試求動圓圓心的軌跡方程。 分析：兩圓相切時，圓

20、心之間的距離與兩圓的半徑有關(guān)，可以找到動圓圓心滿足的條件。解析：兩定圓的圓心和半徑分別為 0( 3, 0), r 1 = 1; O (3, 0),2 = 9 設(shè)動圓圓心為M(x , y),半徑為R則由題設(shè)條件可得|M0 = 1 + R, |M0 = 9 R| MO + | MO = 10由橢圓的定義知：M在以0、0為焦點的橢圓上，且a= 5 , c= 3。222 b = a c = 25 9= 162 2故動圓圓心的軌跡方程為 二+乞=1。R運用橢圓定義是解決本題的關(guān)鍵，這種求軌25 16點評：正確地利用兩圓內(nèi)切、外切的條件，合理地消去變量跡方程的方法叫做定義法。2 2例4已知P是橢圓 +乞=

21、1上的一點，F(xiàn)1、F2是兩個焦點，且/ F1PF2= 30,求 PFF2的面積。25 16分析：如圖所示，已知/ P= 30，要求 PFF2的面積，如用 11 F1F2I |yp|，因為求P點坐標(biāo)較繁，所以用S2=丄丨PF| |PFd sin30。較好，為此必須先求出| PF| |PFd,從結(jié)構(gòu)形式可看出用余弦定理可得出夾302角的兩邊的乘積。2 2解析：由方程0+也=1,得a= 5 , b= 4 ,25 16- c= 3, | RFa = 2c = 6|PF| + | P| = 2a= 10/ F1PR= 30 在 RPR 中，由余弦定理得 | F1F2| 2= | PF|2+ | P| 2

22、 2| PF| | PR| cos30 2 2 2 即 6=1 PF| + 2| PF| | PF2| + I PF2| 2| PF| | PF2| 航 | PF1| | PF|(2+73)|PF| T PF2| =( I P冋 + |PF2| ) 2 36= 100 36 = 64,- |PFi| |PF| = l = 64 (2 f3) 2+J3 S禹pf2 = PF| |P| sin30 = 1 64 (2) 1 = 16 (2 j)2 2 2例5橢圓ax2 + by2= 1與直線x+ y = 1相交于P、兩點，若| PQ = 2邁，且PQ勺中點C與橢圓中心連線的斜率為$2，求橢圓方程。

23、a、b之值即可2分析：該題是求橢圓方程，即利用題設(shè)中的兩個獨立條件，求出解析：由設(shè) P (Xi,L 2,2.ax +by 9 得(a+ b) x2- 2bx+ b- 1 = 0 X +y =1Q (X2, y2),貝yyi),2bXl + X2 =a+b,XiX2= b -1a +b|PQ =時丿(為+畑2-你必八0 =2運Va +b -aba +b= 22 Ja + b -ab = a+ b又PQ勺中點C (旦,1-a +b),即 C ( _ba+ba+b- koc= a+b ba+babJ22由得a= 1 ,3所求橢圓方程為例6 中心在原點的橢圓 C的一個焦點是F (0, J50)，又這個

24、橢圓被直線I : y = 3x - 2截得的弦的中點的橫坐標(biāo)是1，求該橢圓方程。2分析：本題中涉及到弦的中點及弦所在直線的斜率，故可采用“平方差法”解析：據(jù)題意，此橢圓為焦點在 y軸上的標(biāo)準(zhǔn)形式的橢圓，設(shè)其方程為2 2仝= 1 (ab 0)T2a b2 2乞=1,2 .2a b2 2宀1兩式相減得:(yi +y2)(yi y2)+(X1 +X2)(X1 -X2)= 0b-yi - y22a(Xi +X2) 2X1 X2-b (y1 +y2)設(shè)直線I與橢圓C的交點分別為A(Xi, yi)，B( X2, y2),則有:2即 3 = 一a 1_a2 = 3b2-b2x(-1)又因為橢圓焦點為F (

25、0, J50)則 a2 - b2 = 50由解得：a2= 75, b2= 252 2該橢圓方程為 L +0 = 175 252 2例7設(shè)丹是橢圓與 =1 (ab0)上的一點，F(xiàn)i、F2是橢圓的焦點，且/ FiPF=90，求證：橢圓的離心a2 b2率e也2.1、證明：/ P是橢圓上的點，F(xiàn)1、F2是焦點，由橢圓的定義，得 IPFI+I PF2|=2a在Rt FiPF2 中,由2,得| PF1 |22 2 2 2|PF1 | +|PF2 | =| F1F2| =(2c)+2|PF1 |PF2|+| PF2 |2=4a2/ 2 2、 (a c)| PF| | PF|=2由和，據(jù)韋達(dá)定理逆定理，知2

26、2 2 則 =4a 8 (a c) 0,( c) 2 1，即 e返2 2、選擇題：到X軸和到A. y = 2xy軸的距離之比等于B. y=2|x|2、橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的1B.-33、4、直線5、6、7、= 4c2| PF| | PFd是方程z2 3az+2 (a2 c2) =0 的兩根,2的點的軌跡方程是（C. |y| = 2 兇 D. |X| = 2 |y|4倍，則此橢圓的離心率0）截得弦長等于2j3，則a的值是（）B.8C.10+ y2 =4對應(yīng)的兩曲線圍成的圖形的面積等于（3証B.4C.兀3花D.2=1的一個焦點是-2, 0 ),a等于（）13A.41 -75B.41 U3C.

27、41 V5D.4在直角坐標(biāo)平面上,點集 M = (X , y ) | y = J16-x2 ,y 工 0 ,yN = ( X , y ) | y = X + b ,當(dāng) MnN 時，b的取值范圍是 （）D.(0,472)A. L472,472】B.4,472 C. (-4,472)二、填空題:2 21、由橢圓 L+L=1的四個頂點組成的菱形的高等于:91642、不論 k為何實數(shù)值，直線y=kx+1和焦點在X軸的橢圓2 2乞+牙=1總有公共點，貝yP的取值范圍是:2 23、與橢圓計廠1有相同的焦點，且短軸長為2的橢圓方程是:解答題:1、求心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過P ( 4，- J3 ),

28、Q (2j2,3 )兩點的橢圓方程。2、已知圓C與直線3x -4y -1 =0及x軸都相切并且經(jīng)過點M (6, 2 )，求圓C的方程。3、經(jīng)過點A (2, 4)的直線I,被圓X2 +y2 -2x+2y -14 =0截得弦長為2丿3，求直線I的方程。2 24、已知橢圓 =1和拋物線y =x2 m有四個不同的交點。49(1)試確定m的取值范圍；(2)證明這四個交點都在同一圓上。QOTOO5、點P在圓x +(y-2)=上運動，點Q在橢圓x +4y =4上運動，求PQ最大值。42x6、已知橢圓402+ L=1內(nèi)部一點A(4, -1)過A作弦PQ使A恰為PQ中點，M為橢圓上任一點，求S拘Pq10的最大值

29、。1 ,2 -1，求證：|0P +|0Q =202 27、P、Q為橢圓 L +上兩點，0為原點，kOP、kOQ =164參考合案A ) 3、( D ) 4、( B選擇題：1、 （ C ） 2、（填空題：241: 一52 ： 1 0739 -8m c0得3mv，由兩曲線方程可得I 2164m2 -36 04x2 +4y2+ 5y +5m -36 =0,故四交點共圓。5、解：圓心A （ 0,2) Q ( 2cosa， sina)-4si na +8AQ =(2cos92 +(si na 2)2 = 3s in2QQP=-3(sin。+-)2 + 3 3maxPQmax 326、解:中點弦公式Ipq

30、 : X y 5 = 02 2X y 彳 + =14010=x y - 5 = 0pq =4722設(shè) M ( J40 cosa , JT0 sin a )d (M ,丨)=V40cosa 一 Jl0 si not-5 / 72 = p50 Sin(a + W) -5.Sax =27、解：P ( 4cosa,2sina )Q ( 4cos P , 2sin P ) sin( a +9) = 1 dmax = 5+5V224運.(5+5逅)=10(72+1)2kop “koQ ：=144 sina sin P 1=16 cosa cos P 4cosa cosP +sinot sin P =0 即

31、 cos(a P) =0 a _ P =2k兀OP 2 + OQ 2 =16(cos2a +cos2 P) +4(sin2 +sin2 P) = 20課后作業(yè)1.如果方程X2 + ky2 A. ( 0, +s) C. (1, +8)2X=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是B. (0, 2)D. ( 0, 1)2.已知橢圓2+ =1,259F1、F2分別為它的兩焦點，過 F1的焦點弦C與X軸成角(0VaVn=，則 F2CD的周長為A. 102x_+12血424.設(shè)橢圓3.橢圓B. 122y = 1C. 20D.不能確定A. 的一個焦點為Fi,點P在橢圓上，如果線段 PF的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標(biāo)是D. 2丄=1的兩焦點分別是4520Fi和F2, P為橢圓上一點，并且 PF丄PF,貝y II PF| I PR|等于D. 2亦325.直線y= X與橢圓x_ + y452+= 1上一點，F(xiàn)1、F2是其焦點，且/ RPR = 60，則 F1PF2的面積為100 647. ABC勺兩頂點B ( 8, 0), C (8, 0), AC邊上的中線BMfAB邊上的中線CN的長度之和為30 ,則頂點A的軌 跡方