2014備考 志鴻優(yōu)化設計中考總復習數(shù)學人教版湖南專用單元檢測四附答案含解析

1、單元檢測四圖形初步與三角形(時間：120分鐘總分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1如圖所示，lm，等腰直角ABC的直角頂點C在直線m上，若20°，則的度數(shù)為()A25° B30° C20° D35°2如圖，直線AB，CD交于點O，OTAB于O，CEAB交CD于點C，若ECO30°，則DOT等于() A30° B45° C60° D120°3平面上不重合的兩點確定一條直線，不同三點最多可確定3條直線，若平面上不同的n個點最多可確定21條直線，則n的值為()A5 B6 C7 D84如圖

2、，直線AB與直線CD相交于點O，E是AOD內(nèi)一點，已知OEAB，BOD45°，則COE的度數(shù)是() A125° B135° C145° D155°5如圖，已知在RtABC中，C90°，BC1，AC2，則tan A的值為() A2 B C D6如圖，在ABC中，ABAC，A36°，BD，CE分別是ABC，BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有() A5個 B4個 C3個 D2個7如圖，已知ABC中，ABC45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD4，則線段DF的長度為() A2 B4 C3 D48如圖，等腰ABC的周長為2

3、1，底邊BC5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則BEC的周長為() A13 B14 C15 D169如圖，在RtABC中，C90°，CDAB于點D，AB13，CD6，則ACBC等于() A5 B5 C13 D910如圖，在等邊ABC中，AC9，點O在AC上，且AO3，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD要使點D恰好落在BC上，則AP的長是() A4 B5 C6 D8二、填空題(每小題3分，共24分)11如圖所示，在ABC中，ABAC，B50°，則A_.12如圖，已知ABAD，BAEDAC，要使ABCADE，可

4、補充的條件是_(寫出一個即可)13如圖，ABC50°，AD垂直平分線段BC于點D，ABC的平分線BE交AD于點E，連接EC，則AEC的度數(shù)是_14邊長為6 cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為_15將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB14 cm，則陰影部分的面積是_ cm2. 16如圖，等邊ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的兩動點，且總使ADBE，AE與CD交于點F，AGCD于點G，則_.17如圖，直線l1l2，以直線l1上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線l1，l2于點B，C，連接AC，BC若ABC67°，則1_.18如圖，ABC中，ACBC，把ABC沿A

5、C翻折，點B落在點D處，連接BD，若ACB100°，則CBD_°.三、解答題(共66分)19(6分)在一次數(shù)學課上，王老師在黑板上畫出了如圖所示的圖形，并寫下了四個等式：ABDC，BECE，BC，BAEDCE. 要求同學們從這四個等式中選出兩個作為條件，推出AED是等腰三角形請你試著完成王老師提出的要求，并說明理由(寫出一種即可) 已知：求證：AED是等腰三角形證明：20(6分)已知：如圖，銳角ABC的兩條高CD，BE相交于點O，且OBOC，(1)求證：ABC是等腰三角形；(2)判斷點O是否在BAC的平分線上，并說明理由21(8分)如圖，已知RtABCRtADE，ABCAD

6、E90°，BC與DE相交于點F，連接CD，EB(1)圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；(2)求證：CFEF.22(8分)如圖，甲、乙兩船同時從港口A出發(fā)，甲船以60海里/時的速度沿北偏東60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小時后甲船到達C點，乙船正好到達甲船正西方向的B點，求乙船的速度(1.7)23(9分)閱讀下面材料：問題：如圖(1)，在ABC中，D是BC邊上的一點，若BADC2DAC45°，DC2.求BD的長小明同學的解題思路是：利用軸對稱，把ADC進行翻折，再經(jīng)過推理、計算使問題得到解決(1)請你回答：圖中BD的長為_；(2)參考小明

7、的思路，探究并解答問題：如圖2，在ABC中，D是BC邊上的一點，若BADC2DAC30°，DC2，求BD和AB的長24(9分)問題：如圖1，在RtABC中，C90°，ABC30°，點D是射線CB上任意一點，ADE是等邊三角形，且點D在ACB的內(nèi)部，連接BE.探究線段BE與DE之間的數(shù)量關系請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明(1)當點D與點C重合時(如圖2)，請你補全圖形由BAC的度數(shù)為_，點E落在_，容易得出BE與DE之間的數(shù)量關系為_；(2)當點D在如圖3的位置時，請你畫出圖形，研究線段BE與DE之間的數(shù)量關系是否與(

8、1)中的結論相同，寫出你的猜想并加以證明25(10分)如圖，ABC為等邊三角形，P為BC上一點，APQ為等邊三角形(1)求證：ABCQ.(2)AQ與CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出點P在BC上的位置，并給予證明；若AQ與CQ不能互相垂直，請說明理由26(10分)(1)把兩個含有45°角的直角三角板如圖(1)放置，點D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點F.求證：AFBE. (2)把兩個含有30°角的直角三角板如圖(2)放置，點D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點F.問AF與BE是否垂直？并說明理由參考答案一、1.A2.C3.C4BBOD45&#

9、176;，AOC45°.OEAB，COEAOCAOE135°.5B6.A7.B8A由題意得ABAC×(215)8.DE是AB的垂直平分線，AEBE.BEBCCEAECEBCACBC8513.9B在RtABC中，AC2BC2AB2132169，由三角形面積法可得，AC·BCCD·AB，即2AC·BC156，得(ACBC)2325，所以ACBC5.10C如圖，連接PD，由題知POD60°，OPOD，1260°180°，1AAPO180°，2APO.同理1CDO.APOCOD.APOCACAO936.

10、故選C.二、11.80°12ACAE(或CE或BD)由已知條件，根據(jù)SAS(AAS，ASA)定理，確定可補充的條件為ACAE(或CE或BD)13115°14.3 cm15.16.17.46°18.10三、19.解：本題答案不唯一：已知：.證明：在ABE和DCE中，ABEDCE，AEDE，即AED是等腰三角形20(1)證明：OBOC，OBCOCB.CD，BE是兩條高，BDCCEB90°.又BCCB，BDCCEB.DBCECB.ABAC.ABC是等腰三角形(2)解：點O是在BAC的平分線上連接AO，BDCCEB，DC=EB.OB=OC，OD=OE.BDC=C

11、EB=90°，點O是在BAC的平分線上21(1)解：ADCABE，CDFEBF.(2)證明：如圖，連接CE.RtABCRtADE，ACAE.ACEAEC.又RtABCRtADE，ACBAED.ACEACBAECAED，即BCEDEC.CFEF.22解：由題意得AC60×30(海里)，ACB30°，BAC90°.在RtABC中，tan 30°，ABAC×tan 30°30×1010×1.717(海里)乙船的速度是17÷34(海里/時)答：乙船的速度約為34海里/時23解：(1)BD2(2)如圖，把

12、ADC沿AC翻折，得AEC，連接DE，ADCAEC.DAC=EAC，DCA=ECA，DC=EC.BAD=BCA=2DAC=30°，BAD=DAE=30°，DCE=60°.CDE為等邊三角形DC=DE.在AE上截取AF=AB，連接DF，ABDAFD.BD=DF.在ABD中，ADB=DAC+DCA=45°，ADE=AED=75°，ABD=105°.AFD=105°.DFE=75°.DFE=DEF.DF=DE.BD=DC=2.作BGAD于點G，在RtBDG中，BG=.在RtABG中，AB=2.24解：(1)60°

13、;AB的中點處BEDE圖形如下(2)完成畫圖如下圖所示猜想：BE=DE.證明：取AB的中點F，連接EF.ACB=90°，ABC=30°，1=60°，CF=AF=AB.ACF是等邊三角形AC=AF.ADE是等邊三角形，2=60°，AD=AE.1=2.1+BAD=2+BAD，即CAD=FAE.ACDAFE(SAS)ACD=AFE=90°.F是AB的中點，EF是AB的垂直平分線BE=AE.ADE是等邊三角形，DE=AE.BE=DE.25(1)證明：ABC和APQ都為等邊三角形，ABAC，APAQ，BACPAQ60°，BAPCAQ，ACQABP(SAS)，ACQABP60°.又BAC60°，BACACQ，ABCQ.(2)解：當點P在BC邊的中點時，AQC90°.證明：P是BC的中點，PACBAC30°.PAQ60°，CAQPAQPAC60°30°30°，由(1)知ACQ60°，AQC90°，AQ與CQ互相垂直26解：(1