《角的平分線的性質(zhì)》課后拓展訓(xùn)練

1、12.3角的平分線的性質(zhì)1. 如圖11-100所示，在Rt ABC中，/ C = 90° AD是角平分線，DE丄AB于 點E,下列結(jié)論錯誤的是（）A. BD+ DE= BC B . DE 平分/ ADBC. DA 平分/ EDC D . DE + AC>AD2. 如圖11 101所示，在AABC中,于F，則下列結(jié)論中錯誤的是（）AD 平分/ BAC，DE 丄AB 于 E，DF 丄ACA. DE = DF B. AD上任意一點到E，F(xiàn)兩點的距離相等C. AE= AFD . BD= DC3. 如圖11-102所示，BE丄AC于E，CF丄AB于F， AE=AF，BE與CF交于點D，貝

2、歸厶ABEA ACF;厶BDFCDE;點D在/ BAC的平分線上.以 上結(jié)論正確的是（)D .A. B .4. 如圖11-103所示， ABC中，P，Q分別是BC，AC上的點，作PR丄AB，PS丄AC,垂足分別是R，S,若AQ= PQ，PR= PS,下面三個結(jié)淪：AS= AR:QP/ AR; BRP CSP.其中正確的是（）A. B . C.D .5. 在 ABC 中，/ C = 90° AD 平分/ BAC, BC= 10 cm, BD = 7 cm,則點 D到AB的距離是 .6. 如圖11-104所示，在直線I上找一點，使這點到/ AOB的兩邊OA, OB的距 離相等，則這個點是

3、.7. 如圖11-105所示，已知O為/ BAC的平分線與/ ACD的平分線的交點，OE丄AC于E,若 OE = 2,則點O至U AB的距離與點 O至U CD的距離的和 是.8. 如圖11-106所示，已知 ABC的角平分線BM，CN相交于點P,求證點P 到AB，BC，CA的距離相等.11 - 1069. 如圖1I-107所示，BD是/ABC的平分線，BA= BC，點P在BD上，且PM丄AD， PN丄CD .求證 PM = PN.10. 如圖11-108所示，BF丄AC于點F, CE丄AB于點E，BF與CE交于D，且BD=CD.(1) 求證D在/ BAC的平分線上；(2) 若將條件：BD =

4、CD和結(jié)論：D在/ BAC的平分線上互換，結(jié)論成立嗎？ 試說明理由.A C F11 I 旳11. 如圖11-109所示，點B, C在/A的兩邊上，且 AC = AB, P為/ A內(nèi)一點,PC= PB, PE丄AB、PF丄AC,垂足分別為E, F .求證PE= PF.12. 如圖11-110所示，已知點B,C分別在/ MAN的兩邊上，BD丄AM, CE丄AN, 垂足分別為D, E, BD, CE相交于點F，且BF = CF .求證點F在/A的平分線上.（提示：在同一個三角形中，等邊對等角，等角對等邊）凰 11 - 110m i - in13. 如圖 11-111 所示，在 ABC 中，/ C =

5、 90° AC= BC, AD 平分/ CAB,交BC于D,能否在AB上確定一點E,使厶BDE的周長等于AB的長？請說明理由.參考答案1. B提示：由AD是/ BAC的平分線，DE丄AB,/ C = 90°可知DC = DE，所 以 BD + DE = BD + CD = BC,選項 A 成立；DE + AC= DC + AC>AD，選項 D 成 立；由 AD 平分/ BAC，/DEA = 90° / C= 90° 可知/ EDA=/ CDA，所以選 項C成立2. D提示：利用角平分線的性質(zhì)及全等三角形的有關(guān)知識可解本題.3. D提示：由 ASA

6、可知 Rt ABE也RtAACF，從而 AC = AB，又 AE=AF，故 CE= BF，從而可由 AAS 得 RtADFB也RtA DEC，有 DE = DF，又 DE，DF 分 別垂直于AC，AB,故點D在/ BAC的平分線上.故均正確.4. C提示：連接AP，由PR= PS及已知條件易證 Rt ARP也RtAASP （HL）， 故 AR = AS，/ RAP=Z SAP,又 QA= QP，故/ QAP=Z QPA =/ RAP.從而 PQ/ AR，但無法證明 BRPA CSP.5. 3 cm提示：由AD平分/ BAC知D到AB，AC的距離相等，又 BC= 10 cm, BD = 7 cm

7、,故CD = 3，又/ ACD= 90°則點D到AC的距離即是CD的長， 為3 cm,故D到AB的距離也是3 cm.6. / AOB的平分線與直線I的交點7. 4提示：過O分別作AB, CD的垂線.則點O到AB, CD的距離均等于OE, 故它們的和為4.8. 證明：過P點分別作PE丄AB于E, PF丄BC于F, PG丄CA于G.v BM 平分/ ABC,A PE= PF.同理 PF = PC.a PE= PF = PG,即點 P 至U AB, BC, CA的距離相等.9 .證明：t BD是/ ABC的平分線，二/ ABD=/ CBD .在 ABD和厶CBD中，AB = AB（已知）A

8、BD 二 CBD （已證）_ 一BD二BD（公共邊） ABDA CBD （ SAS）.a/ ADB=/CDB （全等三角形的對應(yīng)角相等），即DB是/ ADC的平分線.又t PM丄AD, PN丄DC,： PM = PN.10. （ 1）證明：t BF 丄 AC, CE 丄 AB,：/ BED = /CFD = 90° 在 RtA BED.BED 二.CFD（已證）和 RtACFD 中.EDB =/FDC （對 頂角 相等）二 RtA BED也 RtACFD BD =CD（已知）（AAS）. DE = DF （全等三角形的對應(yīng)邊相等）. D在/ BAC的平分線上（到角的兩邊距離相等的點在

9、角的平分線上）.（2）解：成立.理由如下：點D在/ BAC的平分線上，且BF丄AC, CE丄AB, DE= DF，/ BED = / CFD = 90° 在 RtA BED 和 RtA CFD 中，BED = CFDDE =DF,二 RtA BED 也 RtA CFD （ASA）.EDB = FDC BD= DC （全等三角形的對應(yīng)邊相等）.AB = AC11. 證明：連接 AP，在 RtA ABP和厶ACP中， AP = AP （公共邊），PB = PC ABPA ACP （ SSS）aZ BAP=Z CAP .又：PE 丄 AB，PF 丄 AC,： PE=PF.12. 證明：如圖11-112所示，連接BC，作射線 AF. v BD丄AM ,CE丄AN，/-Z ADB=/AEC=Z BDC = Z CEB = 90° v BF = CF, vZ DBC = Z ECB.又v BC= CB,BCDCBE.： BD = CE,： EF= DF，/點 F 在Z CAB 的平分線上.13解：能.過D作DE丄AB,交AB于E點，則E點即可滿足要求.理由：v AD平分Z CAB, CD丄AC, DE丄AB,/ CD= DE. 在 Rt