2021年中考沖刺試卷答案及詳細(xì)解析(最新)

1、2021 年中考沖刺試卷答案及詳細(xì)解析（最新）一、單選題1、一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）a. bcd【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【解答】解：幾何體的俯視圖是：故選： c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的正面看得到的視圖2、如圖，已知l 1ab，ac為角平分線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）a 1 4b 1 5c 2 3d 1 3【分析】利用平行線的性質(zhì)得到2 4， 3 2， 5 1+ 2，再根據(jù)角平分線的定義得到1 2 4 3， 5 2 1，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解： l 1 ab， 2 4， 3 2，

2、5 1+ 2，ac為角平分線， 1 2 4 3， 521 故選： b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3、計(jì)算（ 2a） 2?a4 的結(jié)果是（）a 4a6b4a6c 2a6d 4a8【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案24246【解答】解：（ 2a）故選： b?a 4a ?a 4a 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4、如圖，在 rt abc中， acb90°， ac 6，bc12，點(diǎn) d 在邊 bc上，點(diǎn) e 在線段

3、ad上， efac于點(diǎn) f， eg ef交 ab于點(diǎn) g若 ef eg，則 cd的長(zhǎng)為（）a3.6b4c 4.8d 5【分析】根據(jù)題意和三角形相似的判定和性質(zhì)，可以求得cd的長(zhǎng)，本題得以解決【解答】解：作dheg交 ab于點(diǎn) h，則 aeg adh，ef ac， c90°， efa c90°，ef cd， aef adc，eg ef，dh cd，設(shè) dhx，則 cd x，bc 12，ac6，bd 12x，ef ac，efeg，dheg，eg acdh， bdh bca，即，解得， x 4，cd 4，故選： b【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

4、作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答5、在數(shù)軸上， 點(diǎn) a，b 在原點(diǎn) o的兩側(cè)， 分別表示數(shù) a，2，將點(diǎn) a向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度， 得到點(diǎn) c，若 cobo，則 a 的值為（）a 3b 2c 1d 1【分析】根據(jù) co bo可得點(diǎn) c表示的數(shù)為 2，據(jù)此可得 a 2 1 3【解答】解：點(diǎn) c在原點(diǎn)的左側(cè)，且 cobo，點(diǎn) c表示的數(shù)為 2，a 21 3 故選： a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵在數(shù)軸上，點(diǎn) a，b 在原點(diǎn) o的兩側(cè)，分別表示數(shù) a， 2，將點(diǎn) a向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn) c，若 cobo，則 a 的值為（）a 3b 2c

5、 1d 1【分析】根據(jù) co bo可得點(diǎn) c表示的數(shù)為 2，據(jù)此可得 a 2 1 3【解答】解：點(diǎn) c在原點(diǎn)的左側(cè)，且 cobo，點(diǎn) c表示的數(shù)為 2，a 21 3 故選： a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵6、分式方程 1 的解是（）ax1bx 1c x 2d x 2【分析】根據(jù)分式方程的求解方法解題，注意檢驗(yàn)根的情況；【解答】解： 1，兩側(cè)同時(shí)乘以（ x+2），可得 x+2 1，解得 x 1；經(jīng)檢驗(yàn) x 1 是原方程的根； 故選： b【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的方法是解題的關(guān)鍵7、據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)， 2018 年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為9

6、0.3 萬(wàn)億，比 2017 年增長(zhǎng) 6.6%假設(shè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率保持不變，則國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100 萬(wàn)億的年份是（）a2019 年b2020 年c 2021 年d 2022 年【分析】根據(jù)題意分別求出2019 年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、 2020 年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，得到答案【解答】解： 2019 年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為： 90.3 ×（ 1+6.6%） 96.2598 （萬(wàn)億），2020 年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為： 96.2598 ×（ 1+6.6%） 102.6 （萬(wàn)億），國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100 萬(wàn)億的年份是 2020 年， 故選： b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的混合

7、運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則、正確列出算式是解題的關(guān)鍵8、下列運(yùn)算正確的是（）2a 3 2 1b 3×（） cx3?x5 x15d? a【分析】直接利用有理數(shù)混合運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解： a、 3 2 5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；2b、3×（） ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、x3?x5 x8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； d、?a，正確 故選： d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9、如圖， ?abcd中， ab 2，ad 4，對(duì)角線 ac，bd相交于點(diǎn) o，且 e，f， g，h 分別是 ao，bo，co，do的中點(diǎn)

8、，則下列說(shuō)法正確的是（）aehhgb. 四邊形 efgh是平行四邊形cacbdd abo的面積是 efo的面積的 2 倍【分析】根據(jù)題意和圖形，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，本題得以解決【解答】解： e， f， g，h 分別是 ao， bo， co，do的中點(diǎn)，在 ?abcd中， ab 2， ad 4，eh ad 2， hgab1，eh hg，故選項(xiàng) a錯(cuò)誤；e， f， g， h分別是 ao，bo， co， do的中點(diǎn)，eh，四邊形 efgh是平行四邊形，故選項(xiàng)b正確；由題目中的條件，無(wú)法判斷ac和 bd是否垂直，故選項(xiàng) c錯(cuò)誤；點(diǎn) e、 f分別為 oa和 ob的中點(diǎn)，ef， ef ab，

9、 oef oab，即 abo的面積是 efo的面積的 4 倍，故選項(xiàng) d錯(cuò)誤，故選： b【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的面積、三角形的相似、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答10、如圖，將一塊含有 30°的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若1 48°，那么 2 的度數(shù)是（）a48°b78°c 92°d 102°【分析】直接利用已知角的度數(shù)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案【解答】解：將一塊含有30°的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，148°， 2 3 180° 48° 30&#

10、176; 102° 故選： d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出3 的度數(shù)是解題關(guān)鍵 二、填空題1、如圖， 菱形 abcd頂點(diǎn) a在函數(shù) y（ x 0）的圖象上，函數(shù) y（ k 3，x 0）的圖象關(guān)于直線 ac對(duì)稱(chēng)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) b、d 兩點(diǎn)，若 ab 2， bad 30°，則 k 6+2【分析】連接 oc，ac過(guò) a作 ae x 軸于點(diǎn) e，延長(zhǎng) da與 x 軸交于點(diǎn) f，過(guò)點(diǎn) d作 dgx 軸于點(diǎn) g，得 o、a、c在第一象限的角平分線上，求得a點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得 d點(diǎn)坐標(biāo)，便可求得結(jié)果【解答】解：連接 oc， ac過(guò) a作 ae x 軸于點(diǎn) e，延長(zhǎng) da與 x

11、軸交于點(diǎn) f，過(guò)點(diǎn) d作 dg x 軸于點(diǎn) g，函數(shù) y （ k 3， x0）的圖象關(guān)于直線 ac對(duì)稱(chēng)，o、a、c三點(diǎn)在同直線上，且 coe45°，oe ae，不妨設(shè) oeaea，則 a（a，a），點(diǎn) a在在反比例函數(shù)y （ x0）的圖象上，2a 3，a，ae oe， bad 30°， oaf cad bad15°， oae aoe 45°， eaf 30°，af， ef aetan30 ° 1，ab ad2， ae dg，ef eg1， dg 2ae2，og oe+eg+1，d（+1， 2），故答案為： 6+2【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)

12、圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是確定a點(diǎn)第一象限的角平分線上2、一組數(shù)據(jù) 1， 7， 8，5， 4 的中位數(shù)是 a，則 a 的值是5【分析】先把原數(shù)據(jù)按從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可【解答】解：先把原數(shù)據(jù)按從小到大排列：1， 4，5，7，8，正中間的數(shù) 5， 所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)a 的值是 5故答案為： 5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的概念：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，最中間那個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)3、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理

13、：（ n2）?180 （n 3）可得方程 180（ x 2） 1080，再解方程即可【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x 條，由題意得：180（ x 2） 1080， 解得： x 8，故答案為： 8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（ n 2）?180 （n 3） 4、不等式組的最小整數(shù)解是0【分析】求出不等式組的解集，確定出最小整數(shù)解即可【解答】解：不等式組整理得：，不等式組的解集為 1x2， 則最小的整數(shù)解為 0，故答案為： 0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵5、九章算術(shù)作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，與古希臘

14、的幾何原本并稱(chēng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉 在九章算術(shù) 中記載有一問(wèn)題 “今有圓材埋在壁中， 不知大小 以鋸鋸之， 深一寸， 鋸道長(zhǎng)一尺， 問(wèn)徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫(huà)出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1 寸，鋸道 ab1 尺（ 1 尺 10 寸），則該圓材的直徑為26寸222【分析】設(shè) o的半徑為 r 在 rtado中， ad5， odr 1， oa r ，則有 r 5 +（ r 1） ，解方程即可【解答】解：設(shè) o的半徑為 r 在 rt ado中， ad5， od r 1， oar ，222則有 r 5 +（ r 1） ，解得 r 13， o的直徑為 26 寸， 故答案為： 26【點(diǎn)評(píng)】本

15、題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型三、解答題 ( 難度：中等 )1、觀察以下等式：第 1 個(gè)等式：+，第 2 個(gè)等式：+，第 3 個(gè)等式：+，第 4 個(gè)等式：+，第 5 個(gè)等式：+，按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1） 寫(xiě)出第 6 個(gè)等式：；（2） 寫(xiě)出你猜想的第 n 個(gè)等式：（用含 n 的等式表示），并證明【分析】（ 1）根據(jù)已知等式即可得；（2）根據(jù)已知等式得出規(guī)律，再利用分式的混合運(yùn)算法則驗(yàn)證即可【解答】解：（ 1）第 6 個(gè)等式為：， 故答案為：；（2）證明：右邊左邊等式成立，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵

16、是根據(jù)已知等式得出的規(guī)律，并熟練加以運(yùn)用2、小云想用 7 天的時(shí)間背誦若干首詩(shī)詞，背誦計(jì)劃如下：將詩(shī)詞分成 4 組，第 i 組有 xi 首， i 1，2， 3， 4；對(duì)于第 i 組詩(shī)詞， 第 i 天背誦第一遍， 第（ i +1）天背誦第二遍， 第（ i +3）天背誦第三遍， 三遍后完成背誦， 其它天無(wú)需背誦， i 1，2， 3， 4；第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 組x1x1x1第 2 組x2x2x2第 3 組第 4 組x4x4x4每天最多背誦14 首，最少背誦 4 首 解答下列問(wèn)題：（1） 填入 x3 補(bǔ)全上表；（2）若 x1 4，x2 3， x

17、3 4，則 x4 的所有可能取值為4， 5， 6；（3） 7 天后，小云背誦的詩(shī)詞最多為23首【分析】（ 1）根據(jù)表中的規(guī)律即可得到結(jié)論；（2） 根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；（3） 根據(jù)題意列不等式，即可得到結(jié)論【解答】解：（ 1）第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 組x1x1x1第 2 組x2x2x2第 3 組x3x3x3第 4 組x4x4x4（2）每天最多背誦14 首，最少背誦4 首，x1 4， x3 4，x44，x1+x3 8，x1+x3+x414，把代入得， x4 6，4 x4 6，x4 的所有可能取值為 4，5，6，故答案為： 4， 5，

18、6；（3）每天最多背誦 14 首，最少背誦 4 首，由第 2 天，第 3 天，第 4 天，第 5 天得，x1+x2 14， x2+x314， x1+x3+x4 14， x2+x4 14，+ +得， 3x2 28，x2，x1+x2+x3+x4+14，x1+x2+x3+x4 23，7 天后，小云背誦的詩(shī)詞最多為23 首， 故答案為： 23【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵3、解不等式組：【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：解不等式組，得 x 3解不等式組，得 x 1則不等式組的解集為 x 3【點(diǎn)

19、評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣： 同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）4、已知 ab是 o的直徑， am和 bn是 o的兩條切線， dc與 o相切于點(diǎn) e，分別交 am、 bn于 d、 c兩點(diǎn)2（1） 如圖 1，求證： ab4ad?bc；（2） 如圖 2，連接 oe并延長(zhǎng)交 am于點(diǎn) f，連接 cf若 ade 2ofc， ad 1，求圖中陰影部分的面積【分析】（ 1）連接 oc、od，證明 aod bco，得出，即可得出結(jié)論；（2）連接 od， oc，證明 cod cfd得出 cdo cdf，求出 boe 120

20、°，由直角三角形的性質(zhì)得出bc3， ob，圖中陰影部分的面積 2sobc s扇形 obe，即可得出結(jié)果【解答】（ 1）證明：連接 oc、od，如圖 1 所示：am和 bn是它的兩條切線，am ab，bnab，am bn， ade+bce180°dc切 o于 e， ode ade， oce bce， ode+oce90°， doc 90°， aod+cob90°， aod+ado90°， aod ocb， oad obc 90°， aod bco，2oaad?bc，） （ ab2ad?bc，2ab4ad?bc；（2）解：連接

21、od， oc，如圖 2 所示： ade 2 ofc， ado ofc， ado boc， boc foc， ofc foc，cf oc，cd垂直平分 of，od df，在 cod和 cfd中， cod cfd（ sss）， cdo cdf， oda+cdo+ cdf 180°， oda 60° boc， boe 120°，在 rt dao， adoa，rt boc中， bcob，ad： bc1： 3，ad 1，bc 3， ob，圖中陰影部分的面積 2sobc s扇形 obe 2× ×× 33【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切

22、線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、扇形面積公式、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；證明三角形相似和三角形全等是解題的關(guān)鍵5、如圖，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12×12 的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段 ab（1） 將線段 ab向右平移 5 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位得到線段cd，請(qǐng)畫(huà)出線段 cd（2） 以線段 cd為一邊，作一個(gè)菱形cde，f 且點(diǎn) e， f 也為格點(diǎn)（作出一個(gè)菱形即可）【分析】（ 1）直接利用平移的性質(zhì)得出c， d點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法進(jìn)而得出答案【解答】解：（ 1）如圖所示：線段 cd即為所求；（2）如圖：菱形

23、 cdef即為所求，答案不唯一【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定以及平移變換，正確掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵6、某校開(kāi)發(fā)了“書(shū)畫(huà)、器樂(lè)、戲曲、棋類(lèi)”四大類(lèi)興趣課程為了解全校學(xué)生對(duì)每類(lèi)課程的選擇情況，隨機(jī)抽 取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類(lèi)），先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1） 本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生？（2） 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書(shū)畫(huà)” 、“戲曲”的空缺部分；（3） 若該校共有 1200 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類(lèi)的人數(shù)；（4） 學(xué)校從這四類(lèi)課程中隨機(jī)抽取兩類(lèi)參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)” ，用樹(shù)形圖或列表法求處恰好抽到 “器樂(lè)”和“戲曲”類(lèi)的概率 （書(shū)畫(huà)、器

24、樂(lè)、戲曲、棋類(lèi)可分別用字幕a， b，c， d表示）【分析】（ 1）由器樂(lè)的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2） 總?cè)藬?shù)乘以書(shū)畫(huà)對(duì)應(yīng)百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各類(lèi)型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得戲曲人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3） 利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；（4） 列表或樹(shù)狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)后利用概率公式求解即可【解答】解：（ 1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷ 15%200（人）；（2）書(shū)畫(huà)的人數(shù)為 200× 25% 50（人），戲曲的人數(shù)為200（ 50+80+30） 40（人）， 補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類(lèi)的人數(shù)約為1200× 240（人）

25、；（4）列表得：abcdaabacadbbabcbdccacbcdddadbdc共有 12 種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“器樂(lè)”和“戲曲”類(lèi)的有2 種結(jié)果，恰好抽到“器樂(lè)”和“戲曲”類(lèi)的概率為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、關(guān)于 x 的方程 x2 2x+2m 10 有實(shí)數(shù)根，且 m為正整數(shù)，求 m的值及此時(shí)方程的根【分析】直接利用根的判別式得出m的取值范圍進(jìn)而解方程得出答案【解答】解：關(guān)于 x 的方程 x22x+2m

26、1 0 有實(shí)數(shù)根，2b 4ac44（ 2m 1） 0， 解得： m 1，m為正整數(shù)，m 1，x 22x+1 0，2則（ x1） 0， 解得： x1 x2 1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關(guān)鍵8、在 abc中， d，e 分別是 abc兩邊的中點(diǎn)，如果上的所有點(diǎn)都在 abc的內(nèi)部或邊上，則稱(chēng)為 abc的中內(nèi)弧例如，圖 1 中是 abc的一條中內(nèi)?。?） 如圖 2，在 rt abc中， ab ac，d，e 分別是 ab，ac的中點(diǎn)，畫(huà)出 abc的最長(zhǎng)的中內(nèi)弧，并直接寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng)；（2） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（0， 2），b（ 0， 0）， c（ 4t ，0）（ t 0），在 abc中， d， e 分別是 ab， ac的中點(diǎn)若 t ，求 abc的中內(nèi)弧所在圓的圓心 p的縱坐標(biāo)的取值范圍；若在 abc中存在一條中內(nèi)弧，使得所在圓的圓心p 在 abc的內(nèi)部或邊上，