小學奧數(shù)分數(shù)求和專題總結(jié)

1、分數(shù)求和 分數(shù)求和的常用方法：1、公式法，直接運用一些公式來計算，如等差數(shù)列求和公式等。2、圖解法，將算式或算式中的某些部分的意思，用圖表示出來，從而找出簡便方法。3、裂項法， 在計算分數(shù)加、 減法時， 先將其中的一些分數(shù)做適當?shù)牟鸱郑?使得其中一部分分數(shù)可以互相抵消, 從而使計算簡便。4、分組法，運用運算定律，將原式重新分組組合，把能湊整或約分化簡的部分結(jié)合在一起簡算。5、代入法，將算式中的某些部分用字母代替并化簡，然后再計算出結(jié)果。 典型例題一、公式法：1234計算：+_2008 2008 2008 2008解法二：觀察算式，可以發(fā)現(xiàn)后一個加數(shù)總是前一個加數(shù)的一半。因此，只要添上一個加數(shù)依

2、次向前類推，可以求出算式之和。1+1+1+1+1+124816326411111/ 11、1+ -+ + +(+ 一 )24816326464641111/ 11、1+ -+ -+ + (+ -)2481632326411X2-2646364解法三：由于題中后一個加數(shù)總是前一個加數(shù)的一半, 消去一部分。111111設乂=丄+丄+丄+丄+丄+丄24816 32 6420062007+_ +_2008 200811，成等差數(shù)列，我們可以運用等差數(shù)列求和公式:2008分析：這道題中相鄰兩個加數(shù)之間相差（首項+末項）X項數(shù)十 2 來計算。1234_+_ +_ +2008 2008 20082007)X

3、2008_ +200820062007+_ +_2008 2008=(1+20081=10032二、圖解法：2007 十21 1計算：-F-F241 1+321 1+ +8 16分析：解法一，先畫出線段圖：1 1 1從圖中可以看出：F +248641一 +16111_ -1-=132 6464 641631 1，就能湊成一,6432根據(jù)這一特點，我們可以把原式擴大 2 倍，然后兩式相減,111111那么，2x=(+ +)X224816326411111 -=1+_ + +2481632用一得c11111/ 111111、2x x=1+ +(+ + - +)248163224816326463x

4、=-641 11 111=63所以，一+ + -+ -+248 16326464三、裂項法分析：因為4=4X1=4X丄=4X(11 )X丄,/ 44444=(-+ 一-+ -) 十 415599 1329 3333 371 11111111、，=(1 + -+ -+ + + -)* 45 59913293333371、=(1 )+437_ 937444444443、計算:21 315356399143195255丄 +1+1155 911111111、計算： + + + + + - +26122030901102=1X2,6=2X3,12=3X4,20=4X5,30=5X110=10X11,這

5、些分母均為兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積。11,11 1 1 1再變數(shù)型：因為 一 =-=1一，一 =-=2仆2262漢323只留下頭和尾兩個分數(shù)，給計算帶來方便。1=1=1 1 110 10 11 10111111111+ + +.+ - +2612203090110=11+11+11+1-丄丄-122334910 1011=11i11=101 *、11-.12、計算：1-+1+1+1+11X55 99 1329 3333 3714=133 33 37 331。所以,37+ +1+19 1329 3333 37分析:由于每個分數(shù)的分子均為 1,先分解分母去找規(guī)律:這樣將連加運算變成加減混合運算，中間分

6、數(shù)互相抵消，4141141141分析：因為 =1 -,=一 -,=一 . =1-n +12001n241814、1 -1 (12)(12) (12 3)(12 3) (12 3 4)【先對分母用等差數(shù)列求和， 再整體裂項求和。444原式=1 4-4-41漢2漢3 2疋3疋4 3漢4匯51=14x x(21=14xx(2122-115、1 1 1 )+1x(1 2 2 321一1) =1】1 2 10 1155丄+_1_1002-1【利用公式十I - 1-1變形各項。原式a(2242629 10 111 1 1)+( 一-2 33 41002) -(123252 992)1+2+3+.+10 + 9+ 8+ +1【利用a2-b2= a b a-b變形，分母=100,分子=(2+1)101疋501=3+ 7+ 11 + 1