初中平面向量練習(xí)題

1、第二章平面向量、選擇題1 .在4ABC中，AB = AC, D, E分別是 AB, AC的中點，貝U （）.A. AB與aC共線B. DE與cB共線c. AD與AE相等d. AD與BD相等 s2 .下列命題正確的是（）.A.向量AB與BA是兩平行向量B.若a, b都是單位向量，則 a=bC.若AB = DC ,則A, B, C, D四點構(gòu)成平行四邊形D.兩向量相等的充要條件是它們的始點、終點相同3 .平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3, 1) , B(-1, 3),若點C滿足OC=OA + OB ,其中 ，C R,且+ = 1,則點C的軌跡方程為().A. 3x+2y11 = 0B

2、. (x1)2+(y 1)2=5C. 2x-y=0D. x+2y-5=04.已知a、b是非零向量且滿足(a2b)，a, (b 2a)，b,則a與b的夾角是().A. -B. -C. -D.-63365 .已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC(不包括端點A,C)，則AP =().入e (0, )2、入e (0,)A.X AB+ AD ),入C (0,1)B.N AB+ BC ),C.XAB AD),衣(0,1)D.X AB- BC ),6 . AABC 中，D, E, F 分別是 AB, BC, AC 的中點，則 DF =(A.EF +EDB.EF -DEC.EF +ADD.EF +AF7

3、 .若平面向量 a與b的夾角為 60, | b| =4, (a+2b) - (a- 3b) =- 72,則向量 a的模為（A. 2B. 4C. 6D. 128 .點O是三角形 ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足 OA OB = OB OC = OC OA , 則點O是 ABC的().A.三個內(nèi)角的角平分線的交點B.三條邊的垂直平分線的交點C.三條中線的交點D.三條高的交點9 .在四邊形 ABCD 中，AB =a+2b, BC =-4a- b, CD = - 5a-3b,其中 a, b 不 共線，則四邊形 ABCD ().A.平行四邊形B.矩形C.梯形D.菱形10 .如圖，梯形 ABCD中，|AD|=

4、|BC|, EF / AB / CD則相等向量是().DCA. AD 與 BCB. OA 與 OB尸、門1 . AC 與 BDD. EO 與 OF /、羽二、填空題(第10題)11 .已知向量 OA = (k, 12), OB =(4, 5) , OC =( - k, 10),且 A, B, C 三點共線， 貝 U k=.12 .已知向量 a=(x+3, x2-3x-4)與 mN 相等，其中 M( -1, 3), N(1, 3),則 x =.13 .已知平面上三點 A, B, C 滿足 | AB | =3, | BC | =4, | CA| =5,則 AB BC +BC - CA+ CA AB

5、 的值等于 .14 .給定兩個向量 a=(3, 4), b = (2, 1),且(a+ mb) (a-b),則實數(shù) m 等15 .已知 A, B, C三點不共線， O是 ABC內(nèi)的一點，若 OA + OB + OC = 0,則 O是a ABC的.16 .設(shè)平面內(nèi)有四邊形 ABCD和點 O, OA=a, OB = b, OC = c, OD=d,若a+c= b+d,則四邊形ABCD的形狀是.三、解答題17 .已知點 A(2, 3) , B(5, 4), C(7, 10),若點 P 滿足 AP = AB + XAC ( R),試求入為何值時，點P在第三象限內(nèi)？18 .如圖，已知 ABC, A(7,

6、 8), B(3, 5), C(4, 3) , M, N, D 分別是 AB, AC,BC的中點，且MN與AD交于F,求DF .第7頁共9頁19 .如圖，在正方形 ABCD中，E, F分別為AB, BC的中點，求證：AFLDE(利用向20 .已知向量a=(cosasin。，向量b= ( J3 , 1),則| 2ab|的最大值.參考答案、選擇題AB與aC, AD與AE不平行,而與BD共線反1. B解析：如圖, 向.2. A解析：兩個單位向量可能方向不同，故 B不對.若AB = DC ,可能A, B, C, D四點共線，故C不對.兩向量相等的充要條件是大小相等，方向相同，故 D也不對.3. D解析

7、：提示：設(shè) OC=(x, y), OA=(3, 1) , OB =( 1, 3), OA=(3 ,),OB =(- ,3),又 OA + OB =(3 - ,+3),.一一 、x=3 一一 . (x, y)=(3 ,+3 ), .，又 + =1,由此得到答案為 D.y= +34. B解析：:( a2b)，a, (b 2a) b,. .(a 2b) a = a22a - b=0, (b2a) - b=b22a - b=0,11- a2= b2,即 | a| = | b| .，| a| 2= 2| a| b| cos 0= 2| a| 2cos q,解得 cos 仁一.2a與b的夾角是.35. A

8、解析：由平行四邊形法則，Q +記 = aC,又AB + bC = aC,由入的范圍和向量數(shù)乘的長度，/(0,1).6. D解析：如圖，: AF = DE ,DF = DE + EF = EF + AF .7. C解析：由(a+ 2b) (a 3b) = 72,得 a2-a - b-6b2=- 72.而|b| = 4, a - b= | a| b| cos 60 = 2| a| ,. |a|221a|96= 72,解得 |a|=6.8. D解析：由 OA oB = oB oC = oC OA,得 OA oB = oC OA,即 OA (OC - OB) =0,故 BC OA = 0, BC OA

9、 ,同理可證 AC OB ,O是 ABC的三條高的交點.9. C解析：丁 Ad=AB + bC+ Cd= - 8a-2b=2 BC , . AD / BC 且 | AD 產(chǎn) |前 |.四邊形abcd為梯形.10. D解析：AD與BC , AC與BD , OA與OB方向都不相同，不是相等向量.二、填空題11-3解析：A, B, C三點共線等價于 AB , BC共線,AB = OBOA = (4, 5) - (k, 12) =(4-k, 7),BC = OC - OB =( - k, 10) (4, 5)=( k4, 5),又A, B, C三點共線,2 5(4k) = 7(-k- 4) , k=-

10、3解析：M( - 1,3), N(1, 3),MN =(2, 0),又a=x+3= 2x23x4= 0解得x= -1x= 1 或x=413. 25.解析：思路1:二AB =3,BC = 4, 4ABC 為直角三角形且/ ABC =90,即五B，BC , . AB BC =0,AB - BC + BC - CA + CA AB =BC , CA + CA , AB =CA ( BC + AB ) =(CA)2CA=-25.思路2: -|aB| = 3,bC| =4, CA=5,ABC =90,ABcos/ CAB =CA3 , cos/ BCA=5BCCA 5根據(jù)數(shù)積定義，結(jié)合圖(右圖)知AB

11、- bc =0,BC - CA =|bC| CA|cosZACE=4X5X(- 4) = - 16,CA - AB =|ca| |ab|cosZ BAD=3X 5X( -3 ) = - 9.AB - BC + BC CA + CA AB = 0 169= 25.第7頁共9頁（第15題）m=23314 .史3解析：a+mb=(3+2m, 4 m), ab=(1, 5).( a+ mb) (a b) = ( 3+ 2m) x 1 + (4 m) x 5= 015 .答案：重心.解析：如圖，以O(shè)A, OC為鄰邊作DAOCF交AC于點 E,則 OF = OA + OC ,又 OA + OC = OB

12、,OF =2OE = OB . O 是ABC 的重心.16 .答案：平行四邊形.解析：a+ c= b+d, ab=dc, BA = CD .四邊形ABCD為平行四邊形.三、解答題17 . K - 1.解析：設(shè)點 P 的坐標為(x, y),則而=(x, y)-(2, 3) = (x 2, y3).AB+AAC=(5, 4)(2, 3)+ 入(7, 10)(2, 3)= (3, 1)+3 7) = (3+5% 1 + 74.AP = AB + 入AC , ( x- 2, y3) =(3+5入 1 + 7 a .x235x55即y317y47（第18題）要使點P在第三象限內(nèi)，只需18 . DF =(

13、 7 , 2).4解析：. A(7, 8), B(3, 5), C(4, 3),AB =(-4, 3), AC = (-3, 5).又D是BC的中點，AD = 1(AB + AC) = l(-4-3, 35) 22又M, N分別是AB, AC的中點, 4) = (7, 2).4F是AD的中點，DF =- FD= - -AD= - - (- -, 22219 .證明：設(shè) AB = a, AD = b,則 AF = a+ b21 ED = b a.AF - ED = (a+1b) (b1a)= 1b2 la2 +_3a b. 22224又 AB，AD ,且 AB = AD ,a2=b2, a - b=0.(第19題)AF ED = 0,AF ED .本題也可以建平面直角坐標系后進行證明.20 .分析：思路 1: 2a-b= (2cos 0- J3 , 2sin。+ 1),| 2a b| 2= (2cos 0遍)2+ (2sin 0+ 1)2= 8+ 4sin 0 4 v3 cos 0.又 4sin 0 4 v3