初中不等式經(jīng)典試題一

1、實(shí)用文案初中不等式經(jīng)典試題一一、選擇題： （每小題5 分，計(jì) 50 分。請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入下表）題號(hào)12345678910答案1（ 2007全國文） 不等式 x20的解集是（）x3(A)(-3,2)(B)(2,+)(C) (-,-3) (2,+)(D) (-,-2)(3,+)2.( 2007 山東文、理 ) 已知集合 M1,1， Nx12x 14, xZ，則2MN（）（ A）1,1 （ B）1（C）0（ D）1,03.( 2005 上海春招 ) 若 a、b、c 是常數(shù) , 則“ a0且 b 24 a c0 ”是“對(duì)任意 xR ,有 a x 2b x c 0 ”的 ( )(A) 充分不必要條

2、件 .(B)必要不充分條件 .(C)充要條件 .(D)既不充分也不必要條件 .4. (2008海南、寧夏文、理) 已知 a1a2 a30, 則使得 (1ai x )21 (i1,2,3) 都成立的 x 取值范圍是（）A.（0， 1 ）B.（0，2）C. （0，1） D.（0，2）a1a1a3a35 (2008 江西理 )若 0 a1 a2 ,0b1b2 ，且 a1 a2b1b2 1 ，則下列代數(shù)式中值最大的是（）A a1b1 a2b2B a1a2bb1 2C a1b2a2b1D 126. (2008 山東文 ) 不等式x5 2 的解集是（）( x1)2標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案1B1，C1，D1，A，3

3、232113211 327 （ 2005 重慶理） 若 x， y 是正數(shù)，則 (x1 ) 2( y1 ) 2 的最小值是（）2 y2xA3 B7C4 D 922xy10,8. (2007 全國文 ) 下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的xy10點(diǎn)是（）（ A） (0,2)(B)(-2,0)(C)(0,-2)(D)(2,0)xy10,9.（ 2006山東文）已知 x 和 y 是正整數(shù)，且滿足約束條件 xy2, 則 z=2x+3y2x7.的最小值是（）(A)24(B)14(C)13(D)11.510. （ 2007 四川文、理） 某公司有 60 萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目

4、甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的2 倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5 萬元，3對(duì)項(xiàng)目甲每投資1 萬元可獲得0.4 萬元的利潤，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1 萬元可獲得0.6萬元的利潤， 該公司正確提財(cái)投資后，在兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤為（）A.36 萬元B.31.2萬元C.30.4萬元D.24萬元二、填空題 : （每小題5 分，計(jì) 20 分）11. （ 2004 浙江文、理） 已知 f ( x)1, x 0,則不等式x ( x 2) f (x2)5的1, x 0,解集是。標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案12. （ 2007 上海理） 若 x， yR + ，且 x4y1，則 xy 的最大值是13. （ 2007 湖南文、理

5、） 設(shè)集合Ax, y | y | x 2 |, x 0 , Bx, y | yx b , A B，b 的取值范圍是.xy5,14. （ 2005 山東文、理） 設(shè) x, y 滿足約束條件3x2 y12,0x3,0y4.則使得目標(biāo)函數(shù) z 6x 5y 的值最大的點(diǎn) ( x, y) 是 _三、解答題： (15 、 16 題各 12 分，其余各題分別14 分，滿分為80 分)15（ 2007 北京文 ) 記關(guān)于 x 的不等式 xa0 的解集為 P ，不等式 x1 1的解集為 Qx1（ I ）若 a 3 ，求 P ；（ II）若 QP ，求正數(shù) a 的取值范圍16.（ 2004 全國卷文、 理）某村計(jì)

6、劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800 m2 的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)， 沿左右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m 寬的通道， 沿前側(cè)內(nèi)墻保留 3 m寬的空地。當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)？蔬菜的種植面積最大。最大種植面積是多少？標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案17. （ 2006全國 卷文）設(shè) aR ，函數(shù) f ( x) ax22x2a.若 f (x)0 的解集為 A，B x |1 x 3 , A B，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案18. （ 2008 安徽文） 設(shè)函數(shù) f ( x)a x33 x2(a1)x1,其中 a 為實(shí)數(shù)。32（）已知函數(shù)f ( x) 在 x1處取得極值，求a 的值；（）已知不等式f '

7、(x)x2x a1 對(duì)任意 a(0,) 都成立，求實(shí)數(shù)x 的取值范圍。19. （ 2007 湖北文） （本小題滿分12 分）設(shè)二次函數(shù)f()x2, 方程xax af ( x) x 0的兩根 x1 和 x2 滿足 0x1 x21.（）求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 ; （）試比較f (0) f (1)f (C)與 1 的大小，并說15明理由 .標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案2.0. （ 2006浙江文） 設(shè) f ( x) 3ax22bxc， 若 a bc0 ,f(0)f(1) 0，求證：( ) 方程 f ( x) 0 有實(shí)根。( ) -2 b -1 ；a（ III）設(shè) x1 , x2 是方程 f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根，

8、則 .3| x1 x2| 233標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案參考答案一、選擇題： （每小題5 分，計(jì) 50 分。請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入下表）題號(hào)12345678910答案CBABADCCBB二、填空題 : （每小題 5 分，計(jì) 20 分）11.( , 3； 12.1；13。 1，) ；14. 27216三、解答題： (15 、 16 題各 12 分，其余各題分別14分，滿分為80 分)15解：（ I ）由 x30，得 Px1 x 3x1（ II） Qx x 1 1x 0 x 2由 a0，得 Px1xa ，又 QP ，所以 a2 ，即 a 的取值范圍是(2，) 16解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為a m，后側(cè)邊長

9、為b m，則ab800.蔬菜的種植面積S (a 4)(b 2)ab 4b 2a 8 808 2(a 2b).所以 S80842ab648( m2 ).標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案當(dāng) a2b,即 a40(m), b20(m)時(shí), S最大值648(m2 ).答：當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為 40m，后側(cè)邊長為 20m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為 648m2.17. .解：由 f （ x ）為二次函數(shù)知 a0令 f （ x ） 0 解得其兩根為1111x1a2a 2 , x2a2a2由此可知 x10, x20（ i ）當(dāng) a0 時(shí)， A x | x x1 x | x x2 A B的充要條件是 x23，即 1

10、213 解得 a67aa2（ ii ）當(dāng) a0 時(shí)， A x | x1x x2 A B的充要條件是 x211211解得a2，即 aa2綜上，使 AB成立的 a 的取值范圍為(,2)(6),718. 解 : (1)f ' ( x)ax23x(a1) ，由于函數(shù)f ( x) 在 x1 時(shí)取得極值，所以f ' (1)0 即 a3a 10, a1(2)方法一： 由題設(shè)知： ax23x( a1)x2xa1 對(duì)任意 a(0,) 都成立即 a( x22) x22x 0對(duì)任意 a(0,) 都成立設(shè) g (a)a( x22)x22x(aR) ,則對(duì)任意 xR ， g (a) 為單調(diào)遞增函數(shù) (a

11、 R)所以對(duì)任意 a (0,) ， g(a)0 恒成立的充分必要條件是g (0)0即x22x 0 ， 2x0于是 x 的取值范圍是x |2x0標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案方法二： 由題設(shè)知：ax23x(a1)x2xa1 對(duì)任意 a(0,) 都成立即 a( x22)x22 x 0 對(duì)任意 a(0,) 都成立于是 ax22x 對(duì)任意 a (0,) 都成立，即 x22x0x22x22 2 x 0于是 x 的取值范圍是x |2x 019. 解法 1：（）令 g(x)=f(x)-x=x2+（ a-1 ） x+a, 則由題意可得0,01a1,a0,1a1,0 a 3 22.2g(1)0,a32 2,或 a 32 2,

12、g(0)0.故所求實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（0， 3-2 2 ）.（） f(0),f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a2 ,令 h(a)=2a 2.當(dāng) a>0 時(shí) h(a)單調(diào)增加，當(dāng) 0<a<3-22時(shí)0<h(a)<h(3-22 )=2(3-22) 2=2(17-122)=2·17121 ,即 f (0)f (1)f (0)1 .121616解法 2：（）同解法1.（） f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a2, 由（）知 0<a<3-22 42a-1<122-17<0, 又 42 a+1>0, 于是2a2

13、- 11 (32a21)=1(42a 1)(42a 11)0,161616即 2a2-10, 故 f(0)f(1)-f(0)<1 .1616解法 3：（）方程 f(x)-x=0x2+(a-1)x+a=0,由韋達(dá)定理得標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案0,x1 x2 1 a, x1 x2a,于是 0 x1x2x1x201x1 )(1 x2 )0,(1(1x1 )(1x2 )0,a0,a1,0 a 3 2 2.a3 2 2 ,或a322,故所求實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（0， 3-22 ）（）依題意可設(shè)g(x)=(x-x1)(x-x2),則由 0<x1<x2<1 得f(0)f(1)-f(0)=g

14、(0)g(1)=x1x 2(1-x1)(1-x2)= x1(1-x 1) x 2(1-x 2) < x1 1 x1221 .x2 1x21 , 故f (0) f (1)f (0)22161620. 本題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)、不等式的基本性質(zhì)與解法， 以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力。滿分14 分。證明：（）若a = 0,則 b =c ,f (0) f (1) = c (3a + 2b + c )c20，與已知矛盾，所以 a 0.方程 3ax22bxc = 0的判別式4(b23ac),由條件 a + b + c = 0，消去 b ，得4(a 2c2ac)4(a1 c)23 c2024故方程 f (x) = 0有實(shí)根 .（）由 f ( 0)f