初中數(shù)學(xué)函數(shù)大全

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考初中數(shù)學(xué)函數(shù)大全 ( 分類(lèi)函數(shù) I、定義與定義式 :自變量 x 變量 y 關(guān)系 :y=kx+b(kb數(shù) k0)則稱 yx 函數(shù)特別 b=0yx比例函數(shù)II、函數(shù)性質(zhì) :y 變化值與應(yīng) x 變化值比例 比值 k即 y/ x=kIII、函數(shù)圖象及性質(zhì) :1. 作與圖形 :通 3 步驟 (1) 列表 (般找 4-6 點(diǎn));(2) 描點(diǎn) ;(3) 連線作函數(shù)圖象 (用平滑直線連接 )2. 性質(zhì) :函數(shù)圖象任意點(diǎn) P(xy) 都滿足等式 :y=kx+b3. kb 與函數(shù)圖象所 象限k 0 直線必通、三象限y 隨 x 增增 ;k 0 直線必通二、 四象限 y 隨 x 增減b 0

2、 直線必通、二象限 ;b 0 直線必通三、四象限學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考特別 b=0 直線通原點(diǎn) O(00) 表示比例函數(shù)圖象k 0 直線通、三象限 ;k0 直線通二、四象限IV、確定函數(shù) 表達(dá)式 :已知點(diǎn) A(x1y1);B(x2y2) 請(qǐng)確定點(diǎn) A、B 函數(shù)表達(dá)式(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式 (叫解析式 )y=kx+b(2)函數(shù)任意點(diǎn) P(xy) 都滿足等式 y=kx+b所列 2 程 :y1=kx1+b y2=kx2+b(3)解二元程 kb 值(4)函數(shù)表達(dá)式V、y=kx+b, 兩坐標(biāo)系必定經(jīng) (0,b)(-b/k,0)兩點(diǎn)VI、函數(shù)應(yīng)用1.間 t 定距離 s 速度 v 函數(shù) s=vt2

3、.水池抽水速度 f 定水池水量 g 抽水間 t 函數(shù)設(shè)水池原水量 Sg=S-ft反比例函數(shù)形 y=k/x(k 數(shù)且 k0) 函數(shù)叫做 反比例函數(shù)自變量 x 取值范圍 等于 0 切實(shí)數(shù)反比例函數(shù)圖像雙曲線圖面給 k 別負(fù) (2-2) 函數(shù)圖像二函數(shù)般自變量 x 變量 y 間存關(guān)系 :學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考y=ax2+bx+c(a0)(abc 數(shù) a0 且 a 決定函數(shù)口向 a>0 口向向 a<0 口向向 IaI 決定口 ,IaI 越口越 ,IaI 越口越 )則稱 yx 二函數(shù)二函數(shù)表達(dá)式 右邊通二三項(xiàng)式x 自變量 yx 函數(shù)二函數(shù)三種表達(dá)式般式 :y=ax2+bx+c(

4、abc數(shù) a0)頂點(diǎn)式 :y=a(x-h)2+k 拋物線頂點(diǎn) P(hk)于二函數(shù) y=ax2+bx+c其頂點(diǎn)坐標(biāo) (-b/2a,(4ac-b2)/(4a)交點(diǎn)式 :y=a(x-x ?)(x-x?) 僅限于與 x 軸交點(diǎn) A(x ? 0) B(x?0)拋物線 其 x12= (-b ±(b2-4ac)/(2a)注:3 種形式互相轉(zhuǎn)化關(guān)系 :_h=-b/(2a)k=(4ac-b2)/(4a)x?,x?=(-b ±b2-4ac)/2a二函數(shù)圖像平面直角坐標(biāo)系作二函數(shù)y=x2圖像二函數(shù)看二函數(shù)圖像條拋物線二函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)畫(huà)步驟(平面直角坐標(biāo)系 )(1)列表(2)描點(diǎn)學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)

5、絡(luò)，僅供參考(3)連線拋物線性質(zhì)1.拋物線軸稱圖形稱軸直線x = -b/2a稱軸與拋物線唯交點(diǎn)拋物線頂點(diǎn)P特別 b=0 拋物線稱軸 y 軸 (即直線 x=0)2.拋物線頂點(diǎn) P 坐標(biāo) P ( -b/2a(4ac-b2)/4a)-b/2a=0Py軸; =b2-4ac=0Px軸3.二項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線口向a 0 拋物線向口 ;a 0 拋物線向口|a|越則拋物線口越4.項(xiàng)系數(shù) b 二項(xiàng)系數(shù) a 共同決定稱軸位置a 與 b 同號(hào) (即 ab 0)稱軸 y 軸左 ;a 與 b 異號(hào) (即 ab 0)稱軸 y 軸右5.數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)拋物線與 y 軸交于 (0c)6.拋物線與 x 軸

6、交點(diǎn)數(shù)= b2-4ac 0 拋物線與 x 軸 2 交點(diǎn)= b2-4ac=0 拋物線與 x 軸 1 交點(diǎn)_= b2-4ac0 拋物線與 x 軸沒(méi)交點(diǎn) X 取值虛數(shù) (x=-b ±b2-4ac值相反數(shù)乘虛數(shù) i 整式除 2a)a>0 函數(shù) x=-b/2a處取值 f(-b/2a)=4ac-b2/4a;x|x<-b/2a減函數(shù) x|x>-學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考b/2a 增函數(shù) ;拋物線口向 ;函數(shù)值域 x|x 4ac-b2/4a相反變b=0 拋物線稱軸 y 軸函數(shù)偶函數(shù)解析式變形 y=ax2+c(a0)二函數(shù)與元二程特別二函數(shù) (稱函數(shù) )y=ax2+bx+c

7、y=0 二函數(shù)關(guān)于 x 元二程 (稱程 )即 ax2+bx+c=0函數(shù)圖像與 x 軸交點(diǎn)即程 實(shí)數(shù)根函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)即程根1.二函數(shù) y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c(各式 a0)圖象形狀相同位置同頂點(diǎn)坐標(biāo)及稱軸表:解析式y(tǒng)=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c頂點(diǎn)坐標(biāo)(00)(h0)(hk)(-b/2a(4ac-b2)/4a)稱 軸x=0學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考x=hx=hx=-b/2ah>0y=a(x-h)2圖象由拋物線 y=ax2向右平行移 h 單位h<0 則向左平行移 |h| 單位 .h

8、>0,k>0拋物線 y=ax2向右平行移 h 單位再向移 k 單位 y=a(x-h)2+k圖象 ;h>0,k<0拋物線 y=ax2向右平行移 h 單位再向移 |k|單位 y=a(x-h)2+k圖象;h<0,k>0拋物線向左平行移 |h| 單位再向移 k 單位 y=a(x-h)2+k圖象 ;h<0,k<0拋物線向左平行移 |h| 單位再向移 |k| 單位 y=a(x-h)2+k圖象 ;研究拋物線y=ax2+bx+c(a0) 圖象通配般式化 y=a(x-h)2+k形式確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、稱軸拋物線體位置清楚.給畫(huà)圖象提供便 .2.拋物線 y=ax2+bx

9、+c(a0) 圖象 :a>0 口向 a<0 口向稱軸直線 x=-b/2a頂點(diǎn)坐標(biāo) (-b/2a4ac-b2/4a).3.拋物線 y=ax2+bx+c(a0)若 a>0x -b/2ay隨 x 增減 ;x -b/2ay隨 x增增 .若 a<0x -b/2ay 隨 x 增增 ;x -b/2ay 隨 x 增減 .4.拋物線 y=ax2+bx+c圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn) :(1)圖象與 y 軸定相交交點(diǎn)坐標(biāo) (0c);(2)=b2-4ac>0圖象與 x 軸交于兩點(diǎn) A(x ?0)B(x ?0)其 x1,x2 元二程 ax2+bx+c=0(a0) 兩根 .兩點(diǎn)間距離 AB=|x ?-x ?| 另外拋物線任何稱點(diǎn)距離由|2 ×(-b/2a)-A學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考|(A 其點(diǎn) )=0. 圖象與 x 軸交點(diǎn) ;<0. 圖象與 x 軸沒(méi)交點(diǎn) .a>0 圖象落 x 軸 x 任何實(shí)數(shù)都 y>0;a<0圖象落 x 軸 x任何實(shí)數(shù)都 y<0.5.拋物線 y=ax2+bx+c值 :a>0(a<0) 則 x=-b/2ay() 值=(4ac-b2)/4a.頂點(diǎn)橫坐標(biāo)取值自 變量值頂點(diǎn)縱坐標(biāo)值取值 .6.用待定系數(shù)求二 函數(shù)解析式(1)題給條件已知圖象經(jīng)三已知點(diǎn)或已知x、 y 三應(yīng)值設(shè)解析式般形式 :y=ax2