動點問地的題目練習(含答案詳解)

1、實用標準文檔動點問題所謂“動點型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點, 它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目 . 解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜, 靈活運用有關(guān)數(shù)學知識解決問題.關(guān)鍵 : 動中求靜 .數(shù)學思想：分類思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想1、如圖 1，梯形 ABCD 中， AD BC， B=90 °， AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,點 P 從A 開始沿 AD 邊以 1cm/秒的速度移動， 點 Q 從 C 開始沿 CB 向點 B 以 2 cm/ 秒的速度移動，如果 P， Q 分別從 A ，C 同時出發(fā)，設(shè)移動時間為t 秒。當 t=時，四邊形是平行四邊形；6當

2、t=時，四邊形是等腰梯形. 82、如圖 2，正方形ABCD 的邊長為4，點 M 在邊 DC 上，且 DM=1 ， N 為對角線AC 上任意一點，則DN+MN的最小值為53、如圖，在Rt ABC中，ACB90°， B60° BC 2點O是AC的中點，過，點 O 的直線 l 從與 AC 重合的位置開始， 繞點 O 作逆時針旋轉(zhuǎn)， 交 AB 邊于點 D 過點 C 作CE AB 交直線 l 于點 E ，設(shè)直線 l 的旋轉(zhuǎn)角為（ 1）當度時，四邊形EDBC 是等腰梯形，此時AD 的長為；當度時，四邊形EDBC 是直角梯形，此時AD 的長為；（ 2）當90°EDBC是否為菱形

3、，并說明理由El時，判斷四邊形C解：（1） 30，1； 60， 1.5；O（ 2）當 =900 時，四邊形 EDBC 是菱形 .AB0D = ACB=90 ， BC/ED . CE/AB, 四邊形 EDBC 是平行四邊形在 RtABC 中， ACB=90 0， B=60 0,BC=2, A=300 .1 ACC AB=4,AC=23. AO=2= 3.在 Rt AOD 中， A=300， AD=2.O BD =2. BD =BC. 又四邊形 EDBC 是平行四邊形，四邊形 EDBC 是菱形4、在 ABC 中， ACB=90°， AC=BC ，直線 MN 經(jīng)過點 C，且MMDC CEN

4、DAB（備用圖）AD MN 于 D，BEMN 于 E.MCEABABAB圖 1END精彩文案圖 2N圖 3實用標準文檔(1) 當直線 MN 繞點 C 旋轉(zhuǎn)到圖1 的位置時，求證：ADC CEB； DE=AD BE ；(2) 當直線 MN 繞點 C 旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時，求證： DE=AD-BE ；(3) 當直線 MN 繞點 C 旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時，試問DE、 AD 、 BE 具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明 .解：（1） ACD= ACB=90° CAD+ ACD=90° BCE+ ACD=90° CAD= BCE AC=BC ADC CE

5、B ADC CEB CE=AD ，CD=BEDE=CE+CD=AD+BE(2) ADC= CEB= ACB=90° ACD= CBE又 AC=BC ACD CBE CE=AD ，CD=BE DE=CE-CD=AD-BE(3) 當 MN 旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時， DE=BE-AD( 或 AD=BE-DE ，BE=AD+DE 等 ) ADC= CEB= ACB=90° ACD= CBE ， 又 AC=BC ， ACD CBE ， AD=CE ，CD=BE ， DE=CD-CE=BE-AD.5、數(shù)學課上， 張老師出示了問題：如圖 1，四邊形是正方形， 點E是邊的中點AEF 90，

6、ABCDBC且 EF交正方形外角DCG 的平行線 CF于點 F，求證： AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB 的中點M，連接ME，則AM=EC，易證 AME ECF ，所以 AEEF 在此基礎(chǔ)上，同學們作了進一步的研究：（ 1）小穎提出：如圖 2，如果把“點 E是邊 BC的中點”改為“點 E 是邊 BC上（除 B， C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“ AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（ 2）小華提出： 如圖 3，點 E 是 BC的延長線上 （除 C點外）的任意一點， 其他條件不變， 結(jié)論“AE=EF”仍

7、然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由解：（1）正確AD證明：在 AB 上取一點 M ，使 AMEC ，連接 ME ADFBMBE BME45°，AME135°MFCF 是外角平分線，DCF45°，ECF 135°BECGAMEECF BECG圖 1AEBBAE90°，AEBCEF90°，DABAECEF AME BCF （ ASA）AEEF F（ 2）正確證明：在 BA 的延長線上取一點N使ANCE ，連接 NE BECGBNBENPCE45°NF圖 2F四邊形 ABCD 是正方形，A

8、DBEADADDAEBEA NAECEF ANE ECF （ ASA）AE EFBC E GB6、如圖 , 射線 MB 上 ,MB=9,A是射線 MB 外一點 ,AB=5 且 A 到射線 MB 的距離為 3,動點MB 方向以 1 個單位 /秒的速度移動，設(shè) P 的運動時間為 t.求（ 1） PAB 為等腰三角形的 t 值；（ 2） PAB 為直角三角形的 t 值；（ 3） 若 AB=5 且 ABM=45°，其他條件不變，直接寫出PAB 為直角三角形的t 值C EG圖 3P從M 沿射線精彩文案實用標準文檔7 、如圖1，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC ， E 是 AB 的中點，過

9、點E作 EFBC交CD于點FAB4， BC 6，B60 .求：（ 1）求點 E 到 BC 的距離；（ 2）點 P 為線段 EF 上的一個動點， 過 P 作 PMEF交BC于點M ，過M 作MNAB交折線 ADC于點 N ，連結(jié) PN ，設(shè) EP x .當點 N 在線段 AD 上時（如圖2）， PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出 PMN 的周長；若改變，請說明理由；當點 N 在線段 DC 上時（如圖3），是否存在點P ，使 PMN 為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 x 的值；若不存在，請說明理由ADANDADPPNEFFEFEBCBCBMC圖 1M圖 2圖 3AD（第 25題）AD

10、EFEFBCBC圖 4（備用）圖 5（備用）解（ 1）如圖 1，過點 E 作 EGBC 于點 GBE1 AB2 E為 AB 的中點， 2在 Rt EBG 中， B 60 ，BG1 BE 1，EG22123BEG 30 2精彩文案實用標準文檔即點 E 到 BC 的距離為3A（ 2）當點 N 在線段AD 上運動時， PMN 的形狀不發(fā)生改變E PMEF，EGEF， PM EGEFBC， EPGM ，PMEG3 同理 MNAB4B如圖 2，過點 P 作 PHMN 于H，MNAB，G圖 11 PM3AN NMC B 60 ， PMH30 PH22P335E MHPM cos30則 NHMNMHH422

11、2522B在 Rt PNH 中，PNNH2PH23G M圖 2227 PMN 的周長 = PM PNMN374當點 N 在線段 DC 上運動時， PMN 的形狀發(fā)生改變，但 MNC 恒為等邊三角形當 PMPN 時，如圖3，作 PRMN 于 R，則 MRNR類似， MR3 MN2MR3 MNC 是等邊三角形， MC MN32此時， xEPGMBC BGMC613 2ADADADPNPEFEFEF（ P）RNNBMCBMCBCGGGM圖 3圖 4圖 5當 MPMN 時，如圖4，這時 MCMN MP3 此時， xEP GM 613 5當 NPNM 時，如圖5， NPM PMN30 則 PMN120

12、，又 MNC60 ， PNM MNC180 因此點 P 與 F 重合， PMC 為直角三角形 MCPMtan301此時， xEPGM611 4綜上所述，當x 2 或 4 或 53時， PMN 為等腰三角形8、如圖，已知 ABC 中， ABAC10 厘米， BC8厘米，點 D 為 AB 的中點(1）如果點 P 在線段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 點向 C 點運動， 同時，點 Q 在線段 CA 上由 C 點向運動DFCDFC3A 點精彩文案實用標準文檔若點 Q 的運動速度與點P 的運動速度相等，經(jīng)過1 秒后， BPD 與 CQP 是否全等，請說明理由；若點 Q 的運動速度與點P 的運動速

13、度不相等， 當點 Q 的運動速度為多少時， 能夠使 BPD 與 CQP全等？（ 2）若點 Q 以中的運動速度從點C 出發(fā)，點 P 以原來的運動速度從點B 同時出發(fā)，都逆時針沿 ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P 與點 Q 第一次在 ABC 的哪條邊上相遇？解：（1） t 1秒， BPCQ3 13 厘米，A AB10 厘米，點 D 為 AB 的中點，BD 5厘米DQ又 PCBC BP， BC8厘米， PC835厘米， PC BD BC又 ABAC， BC， BPDCQPP vPvQ ， BPCQ ， 又 BPD CQP ，BC，則BP PC4， CQBD 5，vQCQ515BP4t44點 P ，

14、點 Q 運動的時間t33秒， 3厘米 /秒。（ 2）設(shè)經(jīng)過 x 秒后點 P 與點 Q 第一次相遇，15 x3x2 10x80由題意，得4，解得3 秒80380厘米 80 22824 ，點 P 、點 Q 在 AB 邊上相遇，點 P 共運動了 380經(jīng)過 3 秒點 P 與點 Q 第一次在邊 AB 上相遇9、如圖所示，在菱形 ABCD 中，AB=4， BAD=120 °， AEF 為正三角形， 點 E、F 分別在菱形的邊BCCD上滑動，且 E、 F 不與 BC D 重合（ 1）證明不論 E、 F 在 BC CD 上如何滑動，總有BE =CF ；（ 2）當點 E、 F 在 BC CD 上滑動

15、時，分別探討四邊形AECF 和 CEF 的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最?。┲稻饰陌笇嵱脴藴饰臋n【答案】 解：（ 1）證明：如圖，連接AC四邊形ABCD 為菱形， BAD=120°， BAE+ EAC=60°， FAC+ EAC=60°， BAE= FAC。 BAD =120°， ABF=60°。 ABC 和 ACD 為等邊三角形。 ACF =60°， AC=AB。 ABE= AFC 。在 ABE 和 ACF 中， BAE= FAC ，AB=AC ， ABE= AFC， ABE ACF （ ASA

16、）。 BE=CF。（ 2）四邊形AECF 的面積不變，CEF 的面積發(fā)生變化。理由如下：由（ 1）得 ABE ACF ，則 SABE=S ACF。 S 四邊形 AECF=S AEC+S ACF=S AEC+S ABE=S ABC，是定值。作 AH BC 于 H 點，則 BH=2 ，S四邊形AECF S ABC1BCAH1 BC AB2BH 24 3 。22由 “垂線段最短 ”可知：當正三角形AEF 的邊 AE 與 BC 垂直時，邊 AE 最短故 AEF 的面積會隨著AE 的變化而變化，且當AE 最短時，正三角形AEF 的面積會最小，又 S CEF=S 四邊形 AECF S AEF，則此時 CE

17、F 的面積就會最大 S CEF=S 四邊形 AECFSAEF43123223233 。2 CEF 的面積的最大值是3?！究键c】 菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂直線段的性質(zhì)。精彩文案實用標準文檔【分析】 （1）先求證AB=AC，進而求證 ABC、 ACD 為等邊三角形，得ACF =60 °，AC=AB，從而求證 ABE ACF，即可求得 BE=CF 。（ 2）由 ABE ACF 可得 SACF，故根據(jù) S 四邊形ABE=SAEC F=SAEC+SACF =SAEC+SABE=S ABC即可得四邊形 AECF 的面積是定值。當正三角形AEF 的邊

18、 AE 與 BC 垂直時，邊AE 最短 AEF 的面積會隨著 AE 的變化而變化， 且當 AE 最短時，正三角形 AEF 的面積會最小， 根據(jù) S CEF=S 四邊形 AECF S AEF，則 CEF 的面積就會最大。10、如圖，在 AOB 中，AOB=90 °，OA=OB=6 ，C 為 OB 上一點，射線 CD OB 交 AB 于點 D，OC=2 點P 從點 A 出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿AB 方向運動，點Q 從點 C 出發(fā)以每秒2 個單位長度的速度沿 CD 方向運動， P、Q 兩點同時出發(fā)，當點P 到達到點B 時停止運動，點Q 也隨之停止過點P 作PE OA 于點 E， PF OB 于點 F，得到矩形PEOF以點 Q 為直角頂點向下作等腰直角三角形QMN ，斜邊 MN OB，且 MN=QC 設(shè)運動時間為t （單位：秒） （ 1）求 t=1 時 FC 的長度（ 2）求 MN=PF