初中數(shù)學(xué)說題稿.

1、說題稿實驗中學(xué)徐順從原題 已知：如圖， AD 垂直平分 BC，D 為垂足， DM AC，DN AB ，M ， N 分別為垂足，求證： DM=DNMCADNB一、說背景與價值本題選自八年級上第一章三角形的初步知識之1.5 三角形全等的判定4的 課內(nèi)練習(xí) 2。解決此題涉及的知識有垂直的定義，垂直平分線的定義及性質(zhì)，三角形全等的判定，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積等。本習(xí)題是在學(xué)生學(xué)習(xí)三角形全等的判定定理“AAS ”，及角平分線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上給出的。課本設(shè)置此練習(xí)的目的旨在鞏固三角形全等的判定及角平分線的性質(zhì)。大部分學(xué)生想到利用三角形全等，然而解題的方法較多， 需要學(xué)生發(fā)散思維，充分聯(lián)系已知與求證，

2、綜合運用已學(xué)的知識來解決，在眾多的方法中進行選優(yōu)，從而獲得一定的解題經(jīng)驗。二、說教學(xué)與改進學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了三角形全等的判定定理“ SSS”,“SAS”,“ASA ”,“ AAS ”, 對于證明相等的線段， 基本上具備了解決此題的知識儲備和技能。 而學(xué)生往往會思維定勢，聯(lián)想到證明三角形全等， 而忽視了此時證明的是垂線段這個重要信息，缺乏相應(yīng)的想象。學(xué)生可能的做法：1、先證明 ADC ? ADB 得 B= C，再證明 DCM ? DBN ，得到 DM=DN ；2、先證明 ADC ? ADB 得 CAD= BAD ，再證明 DAM ? DAN ，得到 DM=DN ；3、先證明 ADC ? ADB4、先

3、由中垂線的性質(zhì)證明得 AD 是角平分線，再利用角平分線的性質(zhì)，得到AB=AC ，再由三角形的中線將三角形的面積二等分，DM=DN；得 SADBSADC，由DM AC ， DN AB ，得到DM=DN。在原先的教學(xué)中，讓學(xué)生思考后回答，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生是第 1,2 種解法，很少出現(xiàn)第 3,4 的解法，然后再追問，還有其他的方法嗎？能利用今天學(xué)過的知識來解決嗎？能利用角平分線的性質(zhì)嗎？終于有了第3 種方法，可是學(xué)生缺乏想象，這樣的教學(xué)效果不好。針對很少學(xué)生想出方法3，方法 4，以及充分發(fā)揮這道題目的價值，我在第二節(jié)課時對教學(xué)進行了如下的改進。 首先是講解角平分線的性質(zhì)時做好鋪墊， 在講解角平分線時，

4、 引導(dǎo)學(xué)生理解角平分線上的點到角兩邊的距離相等， 這個距離指的是垂線段的長度。 以及應(yīng)用角平分線性質(zhì)時具備 3 個條件：角平分線，兩條垂線段。其次在講解時讓學(xué)生說出各自的解法， 當(dāng)大部分學(xué)生出現(xiàn)前兩種方法時，進行如下的引導(dǎo)啟發(fā)。引導(dǎo)關(guān)注條件，所求證的 DM=DN ，與它相關(guān)的條件是什么？ DM AC ，DN AB ，發(fā)現(xiàn)所證明的兩條線段與眾不同，它們是垂線段，再啟發(fā)學(xué)生對垂線段展開聯(lián)想。由“垂線段”能聯(lián)想到什么？這時學(xué)生積極思考，而且有有驚喜。 有了剛才的鋪墊和現(xiàn)在的啟發(fā)， 有學(xué)生聯(lián)想到了剛學(xué)過的角平分線的性質(zhì)。問題轉(zhuǎn)化為證明 AD 是 BAC 的平分線。驚喜的是有的學(xué)生在啟發(fā)引導(dǎo)下，由垂線段

5、聯(lián)想到了三角形的高， 進而聯(lián)想到三角形的面積。 由中線將三角形的面積二等分得 S ADB S ADC ，要證 DM=DN ，只需證明 AB=AC 。通過此題，有什么收獲？對于這幾種方法，你喜歡哪一種？最欣賞哪一種？師生共同提煉：1、證明相等的線段，一般可通過證明兩條線段所在的三角形全等。2、對于證明垂線段相等時， 可聯(lián)想到角平分線的性質(zhì)或利用三角形面積等。3、對解題方法進行比較，讓學(xué)生從中選優(yōu)，體現(xiàn)最優(yōu)化思想。有些學(xué)生喜歡利用三角形全等， 因為他最拿手， 有些學(xué)生喜歡利用角平分線的性質(zhì)，因為它最直接，有些學(xué)生喜歡利用等積法，因為解法巧妙，而在幾何教學(xué)中我們也經(jīng)常利用等積法， 如可由面積相等這個

6、等量關(guān)系來解決問題， 也可以利用面積相等進行等積變形， 改變圖形的形狀以便于求解， 是個非常巧妙的方法。所以我對此進行有關(guān)計算，推理的拓展與命題。設(shè)計意圖：讓學(xué)生養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣，促進學(xué)生會反思， 形成一定的解題經(jīng)驗，讓學(xué)生選優(yōu)體現(xiàn)解題方法的優(yōu)化。三、說拓展與命題拓展 1 已知在 RtABD 中， AD=4 ，BD=3， DN AB ，N 為垂足，則 DN=_設(shè)計意圖：在原題的基礎(chǔ)上拓展，滲透等積法。MCDADANBNB拓展 2 已知：如圖，在 ABC 中， AB=AC=5 ，BC=6， D 為邊 BC 上一點， DM AC ，DN AB ，M ， N 分別為垂足，隨著點 D 在線段上運動

7、， DM+DN 的值是否發(fā)生改變；若改變，說出變化的情況，若不改變，求出它的值。MANCDB在原題的基礎(chǔ)上改變點D 的位置，還是在 BC 上，但是動點， 判斷這兩條垂線段的和會不會改變？此時學(xué)生很難想到通過三角形的全等，但會“截長補短”的學(xué)生可能會解決； 而利用等積法來解決， 是非常巧妙的做法。 實質(zhì)上所求的垂線段的和就是一腰上的高。設(shè)計意圖：改變條件， 使原來的點變成邊上的動點， 此時學(xué)生很難想到通過三角形的全等來解決問題，而利用等積法來解決，從而發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。 .拓展 3 某數(shù)學(xué)興趣小組組織了以“等積變形 ”為的主題的課題研究。第1小組發(fā)現(xiàn)：如圖（ 1），點 A 、點 B在直線

8、l1 上，點 C、點 D在直線 l2上，若l 1l 2，則 S AB C =S ABD ；反之，若 S AB C=S ABD ，則 l 1 l2.第2小組發(fā)現(xiàn)：如圖（ 2），點 P是反比例函數(shù) y=k上任意一點，過點 Px作x軸、 y軸的垂線，垂足為 M 、 N，則矩形 OMPN 的面積為定值 k 。請利用上述結(jié)論解決下列問題：CDPl1Nl2AB顯示點OM還原動畫點（1）如圖（ 3）,點 C、 D 是半圓上的三等分點，圓O 的半徑是 2，則陰影部分的面積是_.（ 2 ）如圖（4 ） ,四邊形 ABCD是正方形，圓A的半徑是2 ，交邊 AD于點 E，則S CEF_.（3）如圖（5） ,點 A

9、， B 在反比例函數(shù) y2_.的圖象上，則 S OABxDCA（1,2）CDEBEB（4,0.5）OBOCDAFA還原移動點還原隱藏對象顯示三角形顯示輔助線隱藏四邊形等積變形隱藏三角形隱藏三角形第一小組討論的問題是常見的 “同底等高” 的兩個三角形面積相等， 反之成立，類似的有“等底同高” ，“等底等高”。第二小組討論的問題是反比例函數(shù)的幾何意義， 圖象上的點與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積不變。3 小題考查等積變形，第1 題在圓中求不規(guī)則圖形面積，已經(jīng)具有平行線，學(xué)生容易想到利用等積變形，將陰影圖形轉(zhuǎn)化為扇形； 第 2 題求三角形面積， 沒有平行線，需要利用正方形對角線構(gòu)造平行線，將S CEF轉(zhuǎn)化為

10、S AEF ，此題也可運用割補法，等積變形顯然更巧妙。第 3 題是求直角坐標(biāo)系中斜放的三角形面積，利用反比例函數(shù)的幾何意義， S AOC S BOD ，則 S AOE S四邊形 CDBE ?？蓪⑿狈诺娜切蔚确e變形為直角梯形，直接利用坐標(biāo)的意義求解，體現(xiàn)出等積法的優(yōu)越性。設(shè)計意圖：將等積法進行研究，了解基本圖形，滲透等積法，體驗等積法的巧妙。拓展 4 如圖， ABC 的頂點坐標(biāo)分別為 A（ 6， 0）， B（4， 0）， C（0，8），把 ABC 沿直線 BC翻折，點 A的對應(yīng)點為 D，拋物線 y=ax2 10ax+c經(jīng)過點 C，頂點 M 在直線 BC上（1）證明四邊形 ABCD 是菱形，并求

11、點 D的坐標(biāo)； （10,8）（2）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式；（直線 x=5,函數(shù)表達式為 y=2x 2 4x+8 ）5（ 3）在拋物線上是否存在點 P，使得 PBD與 PCD的面積相等？若存在，直接寫出點 P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由DCAOBM考查動點產(chǎn)生的面積問題。由三角形面積相等，聯(lián)想到“同底等高” ，“等底同高”，“等底等高”?！巴椎雀摺眱蓚€三角形可以以 PD 為底，則點 P 是 BC 的平行線與圖象的交點 ;“等底同高”不存在； “等底等高”第一小題證明的菱形ABCD ，CD=BD ，可以分別以它們?yōu)榈?，等高?lián)想到了 BDC 的平分線，則點 P 是 BDC 的平分線與圖象的交點。設(shè)計意圖：通過此題，即聯(lián)系了原題，又對原題中拓展的方法進行綜合應(yīng)用。命題說明：拓展 1 預(yù)計難度值 0.75，屬于 a 級題，實測 0.75；拓展